22.2降次一解一元二次方程(第二课时) 22.2.1配方法(2 ◆随堂检测 1、将二次三项式x2-4x+1配方后得() A.(x-2)2+3B.(x-2)2-3C.(x+2)2+3D.(x+2)2-3 2、已知x2-8x+15=0,左边化成含有x的完全平方形式,其中正确的是( A、x2-8x+42=31 B、x2-8x+42=1 C、x2+8x+42=1 D、x2-4x+4=-11 3、代数式 x2-1-的值为0,求x的值 4、解下列方程:(1)x2+6x+5=0:(2)2x2+6x-2=0;(3)(1+x)2+2(1+x)-4=0 点拨:上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式,那么可得 x√或m+n=±√P(n≥0) ◆典例分析 用配方法解方程2x2-√2x-30=0,下面的过程对吗?如果不对,找出错在哪里,并改正 解:方程两边都除以2并移项,得x2 配方,得x2--x+()2=15+, 即(x-)2=61 解得x--=± 即 分析:配方法中的关键一步是等式两边同时加上一次项系数一半的平方。本题中一次项系数是
22．2 降次--解一元二次方程（第二课时） 22.2.1 配方法(2) ◆随堂检测 1、将二次三项式 x 2 -4x+1 配方后得（ ） A．（x-2）2 +3 B．（x-2）2 -3 C．（x+2）2 +3 D．（x+2）2 -3 2、已知 x 2 -8x+15=0，左边化成含有 x 的完全平方形式，其中正确的是（ ） A、x 2 -8x+42 =31 B、x 2 -8x+42 =1 C、x 2 +8x+42 =1 D、x 2 -4x+4=-11 3、代数式 2 2 2 1 x x x − − − 的值为 0，求 x 的值． 4、解下列方程：（1）x 2 +6x+5=0；（2）2x 2 +6x-2=0；（3）（1+x） 2 +2（1+x）-4=0. 点拨：上面的方程都能化成 x 2 =p 或（mx+n）2 =p（p≥0）的形式，那么可得 x=± p 或 mx+n=± p （p≥0）. ◆典例分析 用配方法解方程 2 2 2 30 0 x x − − = ，下面的过程对吗？如果不对，找出错在哪里，并改正． 解：方程两边都除以 2 并移项，得 2 2 15 2 x x − = ， 配方，得 2 2 2 1 1 ( ) 15 2 2 4 x x − + = + ， 即 1 61 2 ( ) 2 4 x − = ， 解得 1 61 2 2 x − = ， 即 1 2 1 61 1 61 , 2 2 x x + − = = ． 分析：配方法中的关键一步是等式两边同时加上一次项系数一半的平方。本题中一次项系数是 2 2 − ，因
此,等式两边应同时加上(-) )2才对 解:上面的过程不对,错在配方一步,改正如下 配方,得x2√5 即( q)2121 8 解得x 即x=3,x=-52 ◆课下作业 ●拓展提高 1、配方法解方程 x-2=0应把它先变形为() 8 8 2、用配方法解方程x2-二x+1=0正确的解法是() 8122 A、(x- 1323 B、(x--)3、8 9,原方程无解 √5 2 5 3、无论x、y取任何实数,多项式x2+y2-2x-4y+16的值总是 4、如果16(x-y)2+40(x-y)+25=0,那么x与y的关系是 5、用配方法解下列方程:(1)x2+4x+1=0;(2)2x2-4x-1=0 (3)9y2-18y-40:(4)x+3=2√3x 6、如果a、b为实数,满足√3a+4+b2-12b+36=0,求ab的值 ●体验中考 1、(2009年山西太原)用配方法解方程x2-2x-5=0时,原方程应变形为()
此，等式两边应同时加上 2 2 ( ) 4 − 或 2 2 ( ) 4 才对 解：上面的过程不对，错在配方一步，改正如下： 配方，得 2 2 2 2 1 ( ) 15 2 4 8 x x − + = + ， 即 2 121 2 ( ) 4 8 x − = ， 解得 2 11 2 4 4 x − = ， 即 1 2 5 2 3 2, 2 x x = = − ． ◆课下作业 ●拓展提高 1、配方法解方程 2x2 - 4 3 x-2=0 应把它先变形为（ ） A、（x- 1 3 ） 2 = 8 9 B、（x- 2 3 ） 2 =0 C、（x- 1 3 ） 2 = 8 9 D、（x- 1 3 ） 2 = 10 9 2、用配方法解方程 x 2 - 2 3 x+1=0 正确的解法是（ ） A、（x- 1 3 ）2 = 8 9 ，x= 1 3 ± 2 2 3 B、（x- 1 3 ）2 =- 8 9 ，原方程无解 C、（x- 2 3 ）2 = 5 9 ，x1= 2 3 + 5 3 ，x2= 2 5 3 − D、（x- 2 3 ）2 =1，x1= 5 3 ，x2=- 1 3 3、无论 x、y 取任何实数，多项式 2 2 x y x y + − − + 2 4 16 的值总是_______数． 4、如果 16（x-y）2 +40（x-y）+25=0，那么 x 与 y 的关系是________． 5、用配方法解下列方程：（1）x 2 +4x+1=0；（2）2x 2 -4x-1=0； （3）9y 2 -18y-4=0；（4）x 2 +3=2 3 x. 6、如果 a、b 为实数，满足 3 4 a + +b 2 -12b+36=0，求 ab 的值． ●体验中考 1、（2009 年山西太原）用配方法解方程 2 x x − − = 2 5 0 时，原方程应变形为（ ）
A.(x+1)=6 B.(x-1)=6 C. 2、(2009年湖北仙桃)解方程:x2+4x+2=0 3、(2008年,陕西)方程(x-2)2=9的解是() A.x1=5,x2=-1B.x=-5,x2=1 C.x1=11,x2=-7D.x1=-11x2=7 4、(2008年,青岛)用配方法解一元二次方程:x2-2x-2=0
A．( ) 2 x + = 1 6 B．( ) 2 x − = 1 6 C．( ) 2 x + = 2 9 D．( ) 2 x − = 2 9 2、（2009 年湖北仙桃）解方程： 2 x x + + = 4 2 0 ． 3、（2008 年，陕西）方程 2 ( 2) 9 x − = 的解是（ ） A． 1 2 x x = = − 5, 1 B． 1 2 x x = − = 5, 1 C． 1 2 x x = = − 11, 7 D． 1 2 x x = − = 11, 7 4、（2008 年，青岛）用配方法解一元二次方程： 2 x x − − = 2 2 0
参考答案: ◆随堂检测 l、B. 3、解:依题意,得 ,解得x=2 x2-1≠0 4、解:(1)移项,得x2+6x=-5, 配方,得x2+6x+32=-5+32,即(x+3)2=4 由此可得:x+3=±2,∴x1=-1,x2=-5 (2)移项,得2x2+6x=-2, 二次项系数化为1,得x2+3x=-1 配方x2+3x+(-)2=-1+()2 由此可得x+一=± x=s5-3,x=53 (3)去括号整理,得x2+4x-1=0, 移项,得x2+4x=1, 配方,得(x+2)2=5, 由此可得x+2=√,∴x=√5-2,x=√-2 ◆课下作业
参考答案： ◆随堂检测 1、B. 2、B. 3、解:依题意,得 2 2 2 0 1 0 x x x − − = − ,解得 x = 2． 4、解：（1）移项，得 x 2 +6x=-5， 配方，得 x 2 +6x+32 =-5+3 2，即（x+3）2 =4， 由此可得：x+3=±2，∴x1=-1，x2=-5 （2）移项，得 2x2 +6x=-2， 二次项系数化为 1，得 x 2 +3x=-1， 配方 x 2 +3x+（ 3 2 ） 2 =-1+（ 3 2 ） 2， 即（x+ 3 2 ）2 = 5 4 ，由此可得 x+ 3 2 =± 5 2 ， ∴x1= 5 2 - 3 2 ，x2=- 5 2 - 3 2 （3）去括号整理，得 x 2 +4x-1=0， 移项，得 x 2 +4x=1， 配方，得（x+2）2 =5， 由此可得 x+2=± 5 ，∴x1= 5 -2，x2=- 5 -2 ◆课下作业
●拓展提高 2、B. 3、正x2+y2-2x-4y+16=(x-1)2+(y-2)2+11211>0 原方程可化为[4(x-y)+5]=0 5、解:(1)x=52,x=2:(2)x=16,x-5 (3)y1 +1,v=13 (4)x1=x2=√3 6、解:原等式可化为√3a+4+(b-62=0, 3a+4=0 b-6=0 4 ●体验中考 1、B.分析:本题考查配方,x2-2x-5=0,x2-2x+1=5+1,(x-1)=6,故选B 2、解:x2+4x=-2 x2+4x+4=-2+4 = 2-2 3、A∵:(x-2)2=9,∴x-2=±3,∴x=5,x2=-1.故选A 4、解得x=1+√3,x2=1-√3
●拓展提高 1、D. 2、B. 3、正 ( ) 2 2 2 2 x y x y x y + − − + = − + − + 2 4 16 1 ( 2) 11 11 0 . 4、x-y= 5 4 原方程可化为 2 4( ) 5 0 x y − + = ，∴x-y= 5 4 . 5、解：（1）x1= 3 -2，x2=- 3 -2；（2）x1=1+ 6 2 ，x2=1- 6 2 ； （3）y1= 13 3 +1，y2=1- 13 3 ；（4）x1=x2= 3 . 6、解：原等式可化为 2 3 4 ( 6) 0 a b + + − = ，∴ 3 4 0 6 0 a b + = − = ， ∴ 4 3 a = − ，b = 6 ，∴ ab =−8. ●体验中考 1、 B.分析：本题考查配方， 2 x x − − = 2 5 0 ， 2 x x − + = + 2 1 5 1，( ) 2 x − = 1 6 ，故选 B． 2、解： 2 x x + = − 4 2 ∴ 1 2 x x = − = − − 2 2, 2 2. 3、A ∵ 2 ( 2) 9 x − = ，∴ x − = 2 3,∴ 1 2 x x = = − 5, 1.故选 A. 4、解得 1 2 x x = + = − 1 3, 1 3