第2课时切线的判定与性质 ★知识管理 圆的切线的性质 切线的性质定理 推论1:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。 推论2:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆 圆的切线的判定定理: 问:判断直线与圆相切有哪些方法? 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线 (2)数量关系 3.三角形内切圆: ★热身练习 1.如图1,AB与⊙0切于点B,AO=6cm,AB=4cm,则⊙0的半径为() A.4√5cm B.2√5cmC.2 √13 D.√13 2.如图2,点0是△ABC的内切圆的圆心,若∠BAC=80°,则∠BOC=() A.130° D.65 3.如图3,已知∠AOB=30°,M为OB边上任意一点,以M为圆心,·2cm为半径作⊙M, 当 cm时,⊙M与0A相切 4.(2010·四川)如图4,AB为半圆0的直径,CB是半圆0的切线,B是切点,AC·交半圆0 于点D,已知CD=1,AD=3,那么cos∠CAB= ★颗粒归仓: ★典型例题 例:(2012·陕西)如图,PA、PB分别与⊙O相切于点A、B,点M在PB上,且 OMIIAP
第 2 课时 切线的判定与性质 ★知识管理 1、圆的切线的性质 切线的性质定理： 推论 1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。 推论 2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。 2. 圆的切线的判定定理： 问： 判断直线与圆相切有哪些方法？ （1） ：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线； （2）数量关系： （3） 3. 三角形内切圆： ★热身练习 1．如图 1，AB 与⊙O 切于点 B，AO=6cm，AB=4cm，则⊙O 的半径为（ ） A．4 5 cm B．2 5 cm C．2 13 cm D． 13 m 2. 如图 2，点 O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（ ） A．130° B．100° C．50° D．65° 3．如图 3，已知∠AOB=30°，M 为 OB 边上任意一点，以 M 为圆心，•2cm•为半径作⊙M，• 当 OM=______cm 时，⊙M 与 OA 相切． 4．（2010•四川）如图 4，AB 为半圆 O 的直径，CB 是半圆 O 的切线，B 是切点，AC•交半圆 O 于点 D，已知 CD=1，AD=3，那么 cos∠CAB=________． ＊颗粒归仓： ★典型例题 例：（2012•陕西）如图， PA PB 、 分别与 O 相切于点 A B 、 ，点 M 在 PB 上，且 OM AP // ， P O A B
M⊥AP,垂足为N (1)求证:OM=AN (2)若⊙O的半径R=3,PA=9,求OM的长 ★追踪练习 1.已知:(2006·北京)如图,△ABC内接于⊙0,点D在OC的延长线上,sinB= ∠CAD=30°.(1)求证:AD是⊙0的切线:(2)若OD⊥AB,BC=5,求AD的长 2.如图,在△ABC中,∠C=90°,以BC上一点0为圆心,以O为半径的圆交AB·于点M, 交BC于点 (1)求证:BA·BM=BC·BN (2)如果CM是⊙0的切线,N为0C的中点,当AC=3时,求AB的值 ★挑战新高 (2010河南)如图,AB为⊙O的直径,AC,BD分别和⊙0相切于点A,B,点E为圆上不与 A,B重合的点,过点E作⊙0的切线分别交AC,BD于点C,D,连接OC,OD分别交AE,BE 于点M,N (1)若AC=4,BD=9,求⊙0的半径及弦AE的长 (2)当点E在⊙0上运动时,试判定四边形OMEN的形状,并给出证明
MN AP ⊥ ，垂足为 N ． （1）求证： OM AN = ； （2）若 O 的半径 R=3， PA=9 ，求 OM 的长． ★追踪练习 1. 已知：（2006•北京）如图，△ABC 内接于⊙O，点 D 在 OC 的延长线上，sinB= 1 2 ， ∠CAD=30°．（1）求证：AD 是⊙O 的切线；（2）若 OD⊥AB，BC=5，求 AD 的长． 2. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，以 BC 上一点 O 为圆心，以 OB 为半径的圆交 AB•于点 M， 交 BC 于点 N． （1）求证：BA·BM=BC·BN； （2）如果 CM 是⊙O 的切线，N 为 OC 的中点，当 AC=3 时，求 AB 的值． ★挑战新高 （2010•河南）如图，AB 为⊙O 的直径，AC，BD 分别和⊙O 相切于点 A，B，点 E 为圆上不与 A，B 重合的点，过点 E 作⊙O 的切线分别交 AC，BD 于点 C，D，连接 OC，OD 分别交 AE，BE 于点 M，N． （1）若 AC=4，BD=9，求⊙O 的半径及弦 AE 的长； （2）当点 E 在⊙O 上运动时，试判定四边形 OMEN 的形状，并给出证明．