23.21中心对称 1.通过旋转作图认识两个图形关于某一点对称(或中心对称)的本质:就是 个图形绕一点旋转180°而成 学习目标|2通过作图探索中心对称的两个图形的性质:会利用中心对称的性质作出某 图形成中心对称的图形:会确定对称中心的位置。 3.经历对日常生活中与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏、动手操作、 画图等过程,感受生活中的对称美 学习重点中心对称的性质及应用。 学习难点确定对称中心的位置 教学准备 问题:作出如图的两个图形绕点0旋转180°的图案,并回答下列的问题: 1.以0为旋转中心,旋转180°后两个图形是否重合? 2.各对称点绕0旋转180°后,这三点是否在一条直线上? 激趣明标 如图所示的两个图案绕0旋转180°都是重合的,即甲图与乙图重合,△OAB与 △COD重合 自 像这样,把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形 去|那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点 例1.如图,四边形ABCD绕D点旋转180°,请作出旋转后的图案,写出作法 学\并回答 习 (1)这两个图形是中心对称图形吗?如果是对称中心是哪一点?如果不是,请 说明理由 (2)如果是中心对称,那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点 分析:(1)根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形,对称中心
23.2.1 中心对称 学习目标 1.通过旋转作图认识两个图形关于某一点对称（或中心对称）的本质；就是一 个图形绕一点旋转 180°而成。 2.通过作图探索中心对称的两个图形的性质；会利用中心对称的性质作出某一 图形成中心对称的图形；会确定对称中心的位置。 3.经历对日常生活中与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏、动手操作、 画图等过程，感受生活中的对称美。 学习重点 中心对称的性质及应用。[ 来源:学科网] 学习难点 确定对称中心的位置。 教学准备 激 趣[来 源: Z . x x. k.C om] 明 标 问题：作出如图的两个图形绕点 O 旋转 180°的图案，并回答下列的问题： 1．以 O 为旋转中心，旋转 180°后两个图形是否重合？[来源:学科网] 2．各对称点绕 O 旋转 180°后，这三点是否在一条直线上？ 自 主 学 习 如图所示的两个图案绕 O 旋转 180°都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB 与 △COD 重合． 像这样，把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果它能够与另一个图形 ， 那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做 ． 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 例 1．如图，四边形 ABCD 绕 D 点旋转 180°，请作出旋转后的图案，写出作法 并回答． （1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请 说明理由． （2）如果是中心对称，那么 A、B、C、D 关于中心的对称点是哪些点． 分析：（1）根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形， 对称中心
就是旋转中心 (3)旋转后的对应点,便是中心的对称点 归纳:1.中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过_,而且被 2.关于中心对称的两个图形是 图形 例2.如图,已知△ABC和点0,画出△DEF,使△DEF和△ABC关于点0成中心 对称 分析:中心对称就是旋转180°,关于点0成中心对称就是绕0旋转180°,因 此,我们连AO、BO、CO并延长,取与它们相等的线段即可得到 合|例3.如衅,在△ABC中,∠C=70°,BC=4,AC=4,现将△AC沿CB方向平移到△A 作|B′C′的位置 (1)若平移的距离为3,求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积 (2)若平移的距离为x(0≤x≤4),求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积y, 写出y与x的关系式 分析:(1)∵BC=4,AC=4 ∴△ABC是等腰直角三角形,易得△BDC′也是等腰直角三角形且BC′=1 (2)∵平移的距离为x,∴BC′=4-x 学生自主学习,完成例题的学习。请各个小组上台演 解答过程
就是旋转中心． （3）旋转后的对应点，便是中心的对称点． 归纳：1．中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被 所 平分． 2．关于中心对称的两个图形是 图形 例 2．如图，已知△ABC 和点 O，画出△DEF，使△DEF 和△ABC 关于点 O 成中心 对称． 分析：中心对称就是旋转 180°，关于点 O 成中心对称就是绕 O 旋转 180°，因 此，我们连 AO、BO、CO 并延长，取与它们相等的线段即可得到。 合 作 展 示 例 3．如衅，在△ABC 中，∠C = 70°，BC=4，AC=4，现将△ABC 沿 CB 方向平移到△A′ B′C′的位置． （1）若平移的距离为 3，求△ABC 与△A′B′C′重叠部分的面积．[来源: Z xxk .Co m] （2）若平移的距离为 x（0≤x≤4），求△ABC 与△A′B′C′重叠部分的面积 y， 写出 y 与 x 的关系式． [来源:学科网] 分析：（1）∵BC=4，AC=4 ∴△ABC 是等腰直角三角形，易得△BDC′也是等腰直角三角形且 BC′= 1 （2）∵平移的距离为 x，∴BC′=4-x 学生自主学习，完成例题的学习。请各个小组上台演[来源:学科网 ZX XK] 示解答过程
选择题 1.在英文字母 VWXYZ中,是中心对称的英文字母的个数有()个 D.4 2.下面的图案中,是中心对称图形的个数有()个 正方形 矩形 菱形 B.2 D.4 D 3.如图,把一张长方形ABCD的纸片,沿EF折叠后, ED′与BC的交点为G,点D、C分别落在D′、C′的 位置上,若∠EFG=55°,则∠1=( C.70°D.110° 、填空题 1.关于某一点成中心对称的两个图形,对称点连线必通过 2.把一个图形统着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么 就说这两个图形是图形 当|3.用两个全等的直角非等腰三角形可以拼成下面图形中的哪几种 填序号) 堂(1)长方形,(2)赞形,(3)正方形(4)一般的平行四边形;(5)等腰 三角形;(6)梯形. 测三、综合提高题 1.仔细观察所列的26个英文字母,将相应的字母填入下表中适当的空格内 试 A BCDEFGHIJKLMNOPAQRSTUVWXYZ 对称 轴对称 旋转中心 形式只有一条对称轴有两条对称轴对称对称 如图,在正方形ABCD中,作出关于P点的中心对称图形,并写出作法 B C 3.如图,是由两个半圆组成的图形,已知点B是AC的中点,画出此图形关于 点B成中心对称的图形 4.如衅,在△ABC中,∠C=70°,BC=4,AC=4,现将△ABC沿CB方向平移到 △A′B′C′的位置 (1)若平移的距离为3,求△ABC与△AB′C′重叠部分的面积
当 堂 测 试 [来源: Z + xx+ k.C om] 一、选择题 1．在英文字母 VWXYZ 中，是中心对称的英文字母的个数有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4[来源: Z。xx 。k .Co m] 2．下面的图案中，是中心对称图形的个数有（ ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，把一张长方形 ABCD 的纸片，沿 EF 折叠后， ED′与 BC 的交点为 G， 点 D、C 分别落在 D′、C′的 位置上，若∠EFG =55°，则∠1=（ ） A．55° B．125° C．70° D．110° 二、填空题 三、综合提高题 1．仔细观察所列的 26 个英文字母，将相应的字母填入下表中适当的空格内． A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 对称 形式 [来源:学#科#网] 轴对称 旋转 对称 中心 只有一条对称轴 有两条对称轴 对称 2．如图，在正方形 ABCD 中，作出关于 P 点的中心对称图形，并写出作法． 3．如图，是由两个半圆组成的图 形，已知点 B 是 AC 的中点， 画出此图形关于 点 B 成中心对称的图形． 4. 如衅，在△ABC 中，∠C=70°，BC=4，AC=4，现将△ABC 沿 CB 方向平移到 △A′B′C′的位置． （1）若平移的距离为 3，求△ABC 与△A′B′C′重叠部分的面积．
(2)若平移的距离为x(0≤x≤4),求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积y, 写出y与x的关系式 提升谈谈自己对这节课的感受,教师点评各个小组的表现。 小结 补充
（2）若平移的距离为 x（0≤x≤4），求△ABC 与△A′B′C′重叠部分的面积 y， 写出 y 与 x 的关系式． 提升 小结 谈谈自己对这节课的感受，教师点评各个小组的表现。 补充 完善