21.24实际问题与一元二次方程(3) 教学目标 掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题. 利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课,解决新课中的问 题 重难点关键 1.重点:根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并 运用它解决实际问题 2.难点与关键:根据面积与面积之间的等量关系建立一元导学流程 复习引入 说出三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形及圆的面积公式(学 生口答,老师点评) 二、探索新知 现在,我们根据刚才所复习的面积公式来建立一些数学模型,解决一些实际 问题 例1.某林场计划修一条长750m,断面为等腰梯形的渠道,断面面积为1.6 上口宽比渠深多2m,渠底比渠深多0.4m (1)渠道的上口宽与渠底宽各是多少? (2)如果计划每天挖土48m,需要多少天才能把这条渠道挖完? 例2.如图,要设计一本书的封面,封面长27cm,宽21cm,正中央是一个 与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面 积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽 度(精确到0.1cm) 思考:(1)本体中有哪些数量关系 (2)正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如何理解? (3)如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程? ()你有几种解法? 解法一:设上下边衬宽均为9xcm,左右边衬宽均为7xcm,则有: 解法二:设正中央的矩形两边分别为9xcm,7xcm
21.2.4 实际问题与一元二次方程（3） 教学目标 掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题． 利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问 题． 重难点关键 1． 重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并 运用它解决实际问题． 2． 难点与关键：根据面积与面积之间的等量关系建立一元导学流程： 一、复 习引入 说出三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形及圆的面积公式（学 生口答，老师点评） 二、探索新知 现在，我们根据刚才所复习的面积公式来建立一些数学模型，解决一些实际 问题． 例 1．某林场计划修一条长 750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为 1.6m2， 上口宽比渠深多 2m，渠底比渠深多 0.4m． （1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？ （2）如果计划每天挖土 48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？[来源: 学+科+网] [来源: Z | xx| k.C om] 例 2．如图，要设计一本书的封面，封面长 27cm，宽 21cm， 正中央是一个 与整个封面长宽比例相同的矩形， 如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面 积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽， 应如何设计四周边衬的宽 度（精确到 0.1cm）？[ 来源: Z * xx* k.C om] 思考： (1)本体中有哪些数量关系？ （2）正中央是 一个与整个封面长宽比例相同的矩形如何理解？ （3 ）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？ （）你有几种解法？ 解法一：设上下边衬宽均为 9xcm,左右边衬宽均为 7xcm,则有： 解法二:设正中央的矩形两边分别为 9xcm，7xcm
三、课堂检测 (一)、选择题 1.直角三角形两条直角边的和为7,面积为6,则斜边为() B.5 2.有两块木板,第一块长是宽的2倍,第二块的长比第一块的长少2m,宽是第 块宽的3倍,已知第二块木板的面积比第一块大108m,这两块木板的长和宽 分别是() A.第一块木板长18m,宽9m,第二块木板长16m,宽27m; B.第一块木板长12m,宽6m,第二块木板长10m,宽18m C.第一块木板长骊m,宽4.5m,第二块木板长7m,宽13.5m; D.以上都不对 3.从正方形铁片,截去2cm宽的一条长方形,余下的面积是48cm2,则原来的正 方形铁片的面积是() B. 64cm 8cm2 D. 64c m2 图22-10 (二)、综合提高题 1.如图,是长方形鸡场平面示意图,一边靠墙,另外三面用竹篱笆围成,若竹 篱笆总长为35m,所围的面积为150m2,则此长方形鸡场的长、宽分别为多少? 2.在一块长12m,宽8m的长方形平地中央,划出地方砌一个面积为8m的长方 形花台,要使花坛四周的宽地宽度一样,则这个宽度为多少? 谁能量出道路的宽度: 如图22-10,有矩形地ABCD一块,要在中央修一矩形花辅EFGH,使其面积 为这块地面积的一半,且花圃四周道路的宽相等,今无测量工具,只有无刻 度的足够长的绳子一条,如何量出道路的宽度?
[来源: Z x xk. Com ] 三、课堂检测 [ 来源:学科网 ZX XK] （一）、选择题 1．直角三角形两条直角边的和为 7，面积为 6，则斜边为（ ）． A． B．5 C． D．7 2．有两块木板，第一块长是宽的 2 倍，第二块的长比第一块的长少 2m，宽是第 一块宽的 3 倍，已知第二块木板的面积比第一块大 108m2，这两块木板的长和宽 分别是（ ）． A．第一块木板长 18m，宽 9m，第二块木板长 16m，宽 27m; B．第一块木板长 12m，宽 6m，第二块木板长 10m，宽 18m; C．第一块木板长 9m，宽 4.5m，第二块木板长 7m，宽 13.5m; D．以上都不对 3．从正方形铁片，截去 2cm 宽的一条长方形，余下的面积是 48cm2，则原来的正 方形铁片的面积是（ ）． A．8cm B．64cm C．8cm2 D．64c m 2 图 22-10 （二）、综合提高题 1．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹 篱笆总长为 35m，所围的面积为 150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为多少？．