第二十三章旋转 小结与复习 知识网络 专题复习 课堂小结 课后训练
第二十三章 旋 转 小结与复习 知识网络 专题复习 课堂小结 课后训练
要点梳理 、旋转的特征 1.旋转过程中,图形上每一点都绕旋转中心 按同一旋转方向旋转同样大小的角度 2.任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是 旋转角,对应点到旋转中心的距离都相等 3.旋转前后对应线段、对应角分别相等,图形的大 小、形状不变
一、旋转的特征 1．旋转过程中，图形上______________________ 按 旋转 ． 2．任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是 ________，对应点到旋转中心的距离都________． 3．旋转前后对应线段、对应角分别____，图形的大 小、形状_________． 每一点都绕旋转中心 同一旋转方向 同样大小的角度 旋转角 相等 相等 不变 要点梳理
二、中心对称 1.中心对称 把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能与 另一个图形重合,那么就说这两个图形成中心对称 这个点叫做对称中心,这两个图形中的对应点叫做关 于中心的对称点
1．中心对称 把一个图形绕着某一个点旋转____，如果它能与 另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称， 这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关 于中心的对称点． 180° 二、中心对称
2.中心对称的特征 中心对称的特征:在成中心对称的两个图形中, 对应点所连线段都经过对称中心,并且被对 称中心平分 3.中心对称图形 把一个图形绕某个点旋转180°,如果旋转后的 图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对 称图形,这个点叫做它的对称中心
2．中心对称的特征 中心对称的特征：在成中心对称的两个图形中， 对应点所连线段都经过 ，并且被对 称中心________． 3.中心对称图形 把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的 图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对 称图形，这个点叫做它的对称中心． 对称中心 平分
考点讲练 考点一旋转的概念及性质的应用 例1(1)如图a,将三角形AOB绕点O按逆时针方 向旋转60°后得到三角形COD,若∠AOB=15°, 则∠AOD的度数是(C) D A.15 B.60° C.45°D.75° B 图a 解析】关键找出旋转角∠BOD=60
考点一 旋转的概念及性质的应用 例1 （1）如图a，将三角形AOB绕点O按逆时针方 向旋转60 °后得到三角形COD，若∠AOB=15 ° , 则∠AOD的度数是（ ） A. 15 ° B. 60 ° C. 45 ° D. 75 ° A B O D C 图a C 【解析】关键找出旋转角∠BOD=60 ° ; 考点讲练
(2)如图b,4×4的正方形网格中,三角形MNP绕某 点旋转一定的角度,得到三角形M1NP1,其旋转中 心是(B) A.点AB.点BC.点CD.点D 【解析】作线段MM1与PP1的 B 垂直平分线,交点便是旋转中心P 图bM
(2) 如图b ,4 ×4的正方形网格中， 三角形MNP绕某 点旋转一定的角度，得到三角形M1N1P1， 其旋转中 心是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D N1 M1 M N P1 D P A B 图b C B 【解析】作线段MM1与PP1 的 垂直平分线，交点便是旋转中心
针对训练 1如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形 的边长均为1,将三角形AOB绕点O逆时针旋转 90°得到三角形COD,则旋转过程中形成的阴影 部分的面积为 D A
1.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形 的边长均为1，将三角形AOB绕点O逆时针旋转 90°得到三角形COD，则旋转过程中形成的阴影 部分的面积为________ 9 π ． 4 针对训练
2如图,在正方形网格中,三角形ABC的顶点都在格 点(小正方形的顶点)上,将三角形ABC绕点A按逆时针 方向旋转90°得到三角形AB1C1请你作出三角形 ABO 解析:作∠CAC=90 且AC=AC,得到C的对应 点C",由同样的方法得到 其余各点的对应点 解:如图所示:
2.如图，在正方形网格中，三角形ABC的顶点都在格 点(小正方形的顶点)上，将三角形ABC绕点A按逆时针 方向旋转90°得到三角形AB1C1 .请你作出三角形 AB1C1 . 解析：作∠CAC′＝90° ， 且AC＝AC′，得到C的对应 点C′，由同样的方法得到 其余各点的对应点． 解：如图所示：
方法总结 (1)画旋转后的图形,要善于抓住图形特点,作 出特殊点的对应点; (2)旋转作图时要明确三个方面:旋转中心、旋 转角度及旋转方向(顺时针或逆时针)
(1)画旋转后的图形，要善于抓住图形特点，作 出特殊点的对应点； (2)旋转作图时要明确三个方面：旋转中心、旋 转角度及旋转方向(顺时针或逆时针)． 方法总结
考点二旋转变换 例2如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分 别在AB,AC上,CE=BC,连接CD,将线段CD绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CF,连接EF (1)补充完成图形; (2)若EF∥CD,求证:∠BDC=90 解析:(1)根据题意,找准旋转中心,旋转方向及旋 转角度,补全图形即可; (2)由旋转的性质得∠DCF为直角,由EF与CD平行, 得到∠EFC为直角,利用SAS得到△BDC与△EFC全等, 利用全等三角形对应角相等即可得证
考点二 旋转变换 例2 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分 别在AB，AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF． （1）补充完成图形； （2）若EF∥CD，求证：∠BDC=90°． 解析：（1）根据题意，找准旋转中心，旋转方向及旋 转角度，补全图形即可； （2）由旋转的性质得∠DCF为直角，由EF与CD平行， 得到∠EFC为直角，利用SAS得到△BDC与△EFC全等， 利用全等三角形对应角相等即可得证．