24.2直线和圆的位置关系 第2课时切线的判定与性质 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
24.2 直线和圆的位置关系 第2课时 切线的判定与性质 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标 1会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作 圆的切线 2.理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理.(重点) 3能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题 (难点)
学习目标 1.会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作 圆的切线. 2.理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理.（重点） 3.能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题. （难点）
导入新课 情境引入 生活中常看到切线的实例,如何判断一条直线是 否为切线呢?学完这节课,你就都会明白 转动雨伞时飞出的雨滴,用砂轮磨刀时擦出的火花, 都是沿着什么方向飞出的? 都是沿切线方向飞出的
导入新课 情境引入 转动雨伞时飞出的雨滴，用砂轮磨刀时擦出的火花， 都是沿着什么方向飞出的？ 都是沿切线方向飞出的. 生活中常看到切线的实例，如何判断一条直线是 否为切线呢？学完这节课，你就都会明白
讲授新课 切线的判定定理 问题:已知圆O上一点A,怎样根据圆的切线定义过 点A作圆O的切线? 观察:(1)圆心O到直线AB的距离 B 和圆的半径有什么数量关系? (2)二者位置有什么关系?为什么?
Ｏ A B C 问题：已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过 点A作圆O的切线？ 观察：（1） 圆心O到直线AB的距离 和圆的半径有什么数量关系? （2）二者位置有什么关系？为什么？ 一 切线的判定定理 O 讲授新课
要点归纳 ◆切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条 半径的直线是圆的切线 B 应用格式 OA为⊙O的半径 PBC为⊙O的切线 BC⊥O4于A
经过半径的外端并且垂直于这条 半径的直线是圆的切线. OA为⊙O的半径 BC ⊥ OA于A BC为⊙O的切线 Ｏ A B C 切线的判定定理 应用格式 O 要点归纳
判一判:下列各直线是不是圆的切线?如果不是, 请说明为什么? B (1) (3) (1)不是,因为 (2),(3)不是,因为没有经过半径 没有垂直 的外端点A. 注意在此定理中,“经过半径的外端”和“垂直于这 条半径”,两个条件缺一不可,否则就不是圆的切线
判一判：下列各直线是不是圆的切线？如果不是， 请说明为什么？ O. l A O. l A B A O l (1) (2) (3) (1)不是，因为 没有垂直. (2),(3)不是，因为没有经过半径 的外端点A. 在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这 条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线. 注意
要点归纳 判断一条直线是一个圆的切线有三个方法: 1定义法:直线和圆只有一个 公共点时,我们说这条直线是 圆的切线; 2数量关系法:圆心到这条 直线的距离等于半径(即dr) 时,直线与圆相切; 3判定定理:经过半径的外端且垂 直于这条半径的直线是圆的切线
判断一条直线是一个圆的切线有三个方法： 1.定义法：直线和圆只有一个 公共点时，我们说这条直线是 圆的切线; 2.数量关系法：圆心到这条 直线的距离等于半径(即d=r) 时，直线与圆相切； 3.判定定理：经过半径的外端且垂 直于这条半径的直线是圆的切线. l A l O l r d 要点归纳
例1:如图,∠ABC=45°,直线AB 是⊙O上的直径,点A,且AB=AC. O 求证:AC是⊙O的切线 解析:直线AC经过半径的一端,因此只要证OA垂直于AB即可 证明:∵AB=AC,∠ABC=45°, ∠ACB=∠ABC=45° ∠BAC=180°-∠ABC-CB=90° AB是⊙O的直径, AC是⊙O的切线
例1：如图,∠ABC=45° ，直线AB 是☉O上的直径，点A,且AB=AC. 求证：AC是☉O的切线. 解析：直线AC经过半径的一端，因此只要证OA垂直于AB即可. 证明：∵AB=AC，∠ABC＝45° ， ∴∠ACB＝∠ABC＝45°. ∴∠BAC=180°-∠ABC-ACB=90°. ∵AB是☉O的直径， ∴ AC是☉O的切线. A O C B
例2已知:直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB, CA=CB求证:直线4B是⊙O的切线 分析:由于AB过⊙O上的点C,所以连接OC 只要证明AB⊥OC即可 证明:连接OC(如图) OA=OB.CA= CB ∴OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线 AB⊥OC OC是⊙O的半径, AB是⊙O的切线
例2 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB， CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线. O A B C 分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC， 只要证明AB⊥OC即可. 证明：连接OC(如图). ∵ OA＝OB,CA＝CB, ∴ OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线. ∴ AB⊥OC. ∵ OC是⊙O的半径, ∴ AB是⊙O的切线
例3如图,△ABC中,AB=AC,O是BC的中点, ⊙O与AB相切于E求证:AC是O的切线 分析:根据切线的判定定理, 要证明AC是⊙O的切线,只要 证明由点O向AC所作的垂线段 OF是⊙O的半径就可以了,而B O OE是⊙O的半径,因此只需要 证明OF=OE
例3 如图,△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC的中点， ⊙O 与AB 相切于E.求证：AC 是⊙O 的切线． B O C E 分析：根据切线的判定定理， A 要证明AC是⊙O的切线，只要 证明由点O向AC所作的垂线段 OF是⊙O的半径就可以了，而 OE是⊙O的半径，因此只需要 证明OF=OE. F