第二十二章二次函数 223实际问题与二次函数 第2课时商品利润最大问题 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
22.3 实际问题与二次函数 第二十二章 二次函数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时 商品利润最大问题
学习目标 能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大 利润问题.(重点) 2.弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取 值范围.(难点)
学习目标 1.能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大 利润问题.（重点） 2.弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取 值范围. （难点）
导入新课 情境引入 在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关 的实际问题商品买卖过程中,作为商家追求利润最大 化是永恒的追求 ase Arts& Cia 如果你是商场经理,如何定价才能使商场获得最大利润呢?
导入新课 情境引入 在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关 的实际问题.商品买卖过程中，作为商家追求利润最大 化是永恒的追求. 如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？
讲授新课 利润问题中的数量关系 探究交流 某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出 300件,已知商品的进价为每件40元,则每星期销售 额是18000元,销售利润6000元 数量关系 (1)销售额=售价×销售量; (2)利润=销售额-总成本=单件利润×销售量; (3)单件利润=售价-进价
一 利润问题中的数量关系 讲授新课 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出 300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销售 额是 元，销售利润 元. 探究交流 18000 6000 数量关系 （1）销售额= 售价×销售量; （2）利润= 销售额-总成本=单件利润×销售量; （3）单件利润=售价-进价
如何定价利润最大 例1某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出 300件,市场调查反映:每涨价1元,每星期少卖出10 件;每降价1元,每星期可多卖出18件,已知商品的 进价为每件40元,如何定价才能使利润最大? ◆涨价销售 ①每件涨价x元,则每星期售出商品的利润y元,填空 单件利润(元)销售量(件)每星期利润(元) 正常销售 20 300 6000 涨价销售 20+x 300-10xy=(20+x)30010x) 建立函数关系式:y=(20+x)300-10x), 即:J=-10x2+100x+6000
例1 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出 300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10 件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的 进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ ◆涨价销售 ①每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空： 单件利润（元）销售量（件） 每星期利润（元） 正常销售 涨价销售 20 300 20+x 300-10x y=(20+x)(300-10x) 建立函数关系式：y=(20+x)(300-10x), 即：y=-10x 2+100x+6000. 二 如何定价利润最大 6000
②自变量x的取值范围如何确定? 营销规律是价格上涨,销量下降,因此只要考虑 销售量就可以,故300-10x≥0,且x≥0.因此自变量的 取值范围是0<x<30. ③涨价多少元时,利润最大,最大利润是多少? 10x2+100x+6000, 当x=100=5时,=10×52+100×5+60006250 2×(-10) 即定价65元时,最大利润是6250元
②自变量x的取值范围如何确定？ 营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑 销售量就可以，故300-10x ≥0，且x ≥0,因此自变量的 取值范围是0 ≤x ≤30. ③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？ y=-10x 2+100x+6000， 当 时,y=-10×5 2+100×5+6000=6250. 100 5 2 ( 10) x = − = − 即定价65元时，最大利润是6250元
例1某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出 300件,市场调查反映:每涨价1元,每星期少卖出10 件;每降价1元,每星期可多卖出18件,已知商品的 进价为每件40元,如何定价才能使利润最大? ◆降价销售 ①每件降价x元,则每星期售出商品的利润ν元,填空: 单件利润(元)销售量(件)每星期利润(元) 正常销售 20 300 6000 降价销售 20-x 300+18xy=(20-x)(300+18x) 建立函数关系式:=(20-x)(300+18x) 即:y=-18x2+60x+6000
◆降价销售 ①每件降价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空： 单件利润（元）销售量（件） 每星期利润（元） 正常销售 降价销售 20 300 20-x 300+18x y=(20-x)(300+18x) 建立函数关系式：y=(20-x)(300+18x)， 即：y=-18x 2+60x+6000. 例1 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出 300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10 件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的 进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 6000
②自变量x的取值范围如何确定? 营销规律是价格下降,销量上升,因此只要考虑单件 利润就可以,故20x≥0,且x≌0,因此自变量的取值范 围是0<<20 ③涨价多少元时,利润最大,是多少? 即 由(1)(2)的讨论及现在的销 当 售情况,你知道应该如何定价 6050 能使利润最大了吗? 即定价575元时,最大利润是6050 综合可知,应定价65元时,才能使利润最为
综合可知，应定价65元时，才能使利润最大. ②自变量x的取值范围如何确定？ 营销规律是价格下降，销量上升，因此只要考虑单件 利润就可以，故20-x ≥0，且x ≥0,因此自变量的取值范 围是0 ≤x ≤20. ③涨价多少元时，利润最大，是多少？ 当 时, 60 5 2 ( 18) 3 x = − = − 即定价57.5元时，最大利润是6050元. 即：y=-18x 2+60x+6000， 5 5 2 18 ( ) 60 6000 6050. 3 3 y = − + + = 由(1)(2)的讨论及现在的销 售情况,你知道应该如何定价 能使利润最大了吗?
例2某网络玩具店引进一批进价为20元/件的玩具,如果 以单价30元出售,那么一个月内售出180件,根据销售 经验,提高销售单价会导致销售量的下降,即销售单价 每上涨1元,月销售量将相应减少10件,当销售单价为 多少元时,该店能在一个月内获得最大利润?
例2 某网络玩具店引进一批进价为20元/件的玩具，如果 以单价30元出售，那么一个月内售出180件，根据销售 经验，提高销售单价会导致销售量的下降，即销售单价 每上涨1元，月销售量将相应减少10件，当销售单价为 多少元时，该店能在一个月内获得最大利润？
①每件商品的销售单价上涨x元,一个月内获取 的商品总利润为y元,填空: 单件利润销售量每月利润(元) 元) (件) 正常销售10 180 l 800 涨价销售10+x 180-10x|y=(10+x)(180-10x) 建立函数关系式: y=(10+x)(180-10x) 即 10x2+80x+1800
①每件商品的销售单价上涨x元，一个月内获取 的商品总利润为y元，填空： 单件利润 （元） 销售量 （件） 每月利润（元） 正常销售 涨价销售 10 180 10+x 180-10x y=(10+x)(180-10x) 1800 建立函数关系式： y=(10+x)(180-10x), 即：y=-10x 2+80x+1800