第一学期期中素质教育评估试卷 九年级数学试卷 温馨提示:本卷共八大题,计23小题,满分150分,考试时间120分钟。 题号 (1~10)(11-14)1516|1718|1920|212223 装[得分 选择题:每小题给出的四个选项中,其中只有一个是正确的。请 得分评卷人 把正确选项的代号写在下面的答题表内,(本大题共10小题, 每题4分,共40分) 7 1.下列标志图中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ⑨⑧ B 2.方程(x+1)2=4的解是 :3.抛物线y=x2-2x-3与y轴的交点的纵坐标为( 4.如图所示,将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE,点B的对应点D 恰好落在BC边上.若AB=1,∠B=60°,则CD的长为( √2 氵5.已知关于x的一元二次方程mx2+2x-1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是 A.m>-1且m0B.m1
2017～2018 学年度 第一学期期 中 素 质 教 育 评 估试 卷 九年级数学试卷 温馨提示：本卷共八大题，计 23 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟。 一．选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的。 请 把正确选项的代号写在下面的答题表内，（本大题共 10 小题， 每题 4 分，共 40 分） 答 题 表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1. 下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）. A. B. C. D. 2．方程(x＋1)2=4 的解是（ ）. A．x1=2，x2=－2 B．x1=3，x2=－3 C．x1=1，x2=－3 D．x1=1，x2=－2 3．抛物线 y=x 2－2x－3 与 y 轴的交点的纵坐标为（ ）. A．－3 B．－1 C．1 D．3 4. 如图所示，将 Rt△ABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到 Rt△ADE，点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上．若 AB=1，∠B=60°，则 CD 的长为（ ）. A．0.5 B．1.5 C． 2 D．1 5．已知关于 x 的一元二次方程 mx2＋2x－1=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是 （ ）. A．m＞－1 且 m≠0 B．m＜1 且 m≠0 C．m＜－1 D．m＞1 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 （1～10）（11～14） 15 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 得分 评卷人 60° E D B A C 第 4 题图 九年级数学 学校 班级 姓名 学号 …………………………………… 装…………………………………… 订…………………………………… 线……………………………………
6.将函数y=x2的图象向左、右平移后,得到的新图象的解析式不可能是( A.y=(x+1)2 B.y=x2+4x+4C.=x2+4x+3D.y=x2-4x+4 7.下列说法中正确的个数有() ①垂直平分弦的直线经过圆心:②平分弦的直径一定垂直于弦:③一条直线平分弦,那 么这条直线垂直这条弦;④平分弦的直线,必定过圆心;⑤平分弦的直径,平分这条弦 所对的弧 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元.随着生产技术的进步,成本逐年下降,第二 年的年下降率是第1年的年下降率的2倍,现在生产1吨甲种药品成本是2400元.为求 第一年的年下降率,假设第一年的年下降率为x,则可列方程( A.5000(1-x-2x)=2400 B.50001-x)2=2400 C.5000-x 2400 D.50001-x)(1-2x)=2400 9.如图所示,在平面直角坐标系中,以O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交 y轴于点N,再分别以点M、N为圆心,大于,MN的长为半径画弧,两弧在第二象限交 于点P,若点P的坐标为(2a,b+1),则a与b的数量关系为() M 第9题 第10题图 0.如图所示是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0的部分图象,其顶点坐标为(1,n),且与x轴的 个交点在点(3,0)和(4,0)之间,则下列结论:①a-b+c>0:②3a+b=0;③b2=4a(c n);④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实根.其中正确结论的个数是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 得 评卷人 填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 1l.已知抛物线y=(m+1)x2开口向上,则m的取值范围是
6．将函数 y=x 2 的图象向左、右平移后，得到的新图象的解析式不可能 ．．．是（ ）. A．y=(x＋1)2 B．y=x 2＋4x＋4 C．y=x 2＋4x＋3 D．y=x 2－4x＋4 7．下列说法中正确的个数有（ ）. ①垂直平分弦的直线经过圆心；②平分弦的直径一定垂直于弦；③一条直线平分弦，那 么这条直线垂直这条弦；④平分弦的直线，必定过圆心；⑤平分弦的直径，平分这条弦 所对的弧． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 8．两年前生产 1 吨甲种药品的成本是 5000 元．随着生产技术的进步，成本逐年下降，第二 年的年下降率是第 1 年的年下降率的 2 倍，现在生产 1 吨甲种药品成本是 2400 元．为求 第一年的年下降率，假设第一年的年下降率为 x，则可列方程（ ）. A．5000(1－x－2x)=2400 B．5000(1－x) 2=2400 C．5000－x－2x=2400 D．5000(1－x) (1－2x)=2400 9．如图所示，在平面直角坐标系中，以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，再分别以点 M、N 为圆心，大于1 2 MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交 于点 P．若点 P 的坐标为(2a，b＋1)，则 a 与 b 的数量关系为（ ）. A．a=b B．2a－b=1 C．2a＋b=－1 D．2a＋b=1 10．如图所示是抛物线 y=ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与 x 轴的 一个交点在点(3，0)和(4，0)之间，则下列结论：①a－b+c＞0；②3a＋b=0；③b 2 =4a(c －n)；④一元二次方程 ax2＋bx＋c =n－1 有两个不相等的实根．其中正确结论的个数是 （ ）. A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题 （本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11．已知抛物线 y=(m＋1) x 2 开口向上，则 m 的取值范围是___________. 得分 评卷人 第 10 题图 M N 第 9 题图
2.若抛物线=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点,则线段AB的长为 13.如图所示,⊙O的半径O4=4,∠AOB=120°,则弦AB长为 14.如图所示,在四边形ABCD中,∠ABC=30°,将△DCB绕点C顺时针旋转60°后,点D 的对应点恰好与点A重合,得到△ACE,若AB=6,BC=8,则BD= 第13题图 第14题图 得分评卷人 、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 5.如图所示,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位.将△ABC向下平移4 个单位,得到△A'BC,再把△A'BC绕点C顺时针旋转90°,得到△AB"C",请你作出 △ABC和△A"B"C"(不要求写作法) 16.已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-x+a2-1=0的一个根是0,求a的值
12．若抛物线 y=x 2－2x－3 与 x 轴分别交于 A、B 两点，则线段 AB 的长为____________. 13．如图所示，⊙O 的半径 OA=4，∠AOB=120°，则弦 AB 长为____________. 14．如图所示，在四边形 ABCD 中，∠ABC=30°，将△DCB 绕点 C 顺时针旋转 60°后，点 D 的对应点恰好与点 A 重合，得到△ACE，若 AB=6，BC=8，则 BD=_____________. 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15．如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位．将△ABC 向下平移 4 个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点 C′顺时针旋转 90°，得到△A″B″C″，请你作出 △A′B′C′和△A″B″C″（不要求写作法）． 16. 已知关于 x 的一元二次方程(a－1)x 2－x+a 2－1=0 的一个根是 0，求 a 的值. 得分 评卷人 E C A D B 第 14 题图 第 13 题图 A O B
得分评卷人 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.如图所示,在⊙O中,半径OC⊥弦AB,垂足为D,AB=12,CD=2.求⊙O半径的长 18.已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点(2,0)和(-1,6) (1)求二次函数的解析式; (2)求它的对称轴和顶点坐标
四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17．如图所示，在⊙O 中，半径 OC⊥弦AB，垂足为 D，AB＝12，CD＝2．求⊙O半径的长． 18. 已知二次函数 y=ax2＋bx 的图象经过点(2，0)和(－1，6). （1）求二次函数的解析式； （2）求它的对称轴和顶点坐标. 得分 评卷人 A B O C D
得分评卷人」五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.为丰富职工业余生活,某单位要组织一次篮球赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛 一场),计划安排28场比赛,应邀请多少支球队参加比赛? 20.如图所示,二次函数y=-mx2+4m的顶点坐标为(0,2),矩形ABCD的顶点B,C在x 轴上,A、D在抛物线上,矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内,且点A在点D 的左侧 (1)求二次函数的解析式 (2)设点A的坐标为(x,y),试求矩形ABCD的周长P关于自变量x的函数解析式,并 求出自变量x的取值范围 (3)是否存在这样的矩形ABCD,使它的周长为9?试证明你的结论 B C
五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19．为丰富职工业余生活，某单位要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛 一场），计划安排 28 场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？ 20．如图所示，二次函数 y=－mx2＋4m 的顶点坐标为(0，2)，矩形 ABCD 的顶点 B，C 在 x 轴上，A、D 在抛物线上，矩形 ABCD 在抛物线与 x 轴所围成的图形内，且点 A 在点 D 的左侧． （1）求二次函数的解析式； （2）设点 A 的坐标为(x，y)，试求矩形 ABCD 的周长 p 关于自变量 x 的函数解析式，并 求出自变量 x 的取值范围； （3）是否存在这样的矩形 ABCD，使它的周长为 9？试证明你的结论． 得分 评卷人
得分评卷人」六、(本题满分12分) 21.我市高新区某企业接到一批产品的生产任务,按要求必须在14天内完成.已知每件产 品的出厂价为60元,工人甲第x天生产的产品数量为y件,y与x满足如下关系 y=15x+104≤x14) 1)工人甲第几天生产的产品数量为70件? (2)设第x天生产的产品成本为p元件,p与x的函数图象如图.工人甲第x天创造的 利润为W元,求W与x的函数关系式,并求出第几天时,利润最大,最大利润是多 ↑P(元/件) 50 14
六、（本题满分 12 分） 21. 我市高新区某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在 14 天内完成．已知每件产 品的出厂价 ．．．为 60 元．工人甲第 x 天生产的产品数量为 y 件，y 与 x 满足如下关系： 7.5 (0 4) 5 10(4 14) x x y x x = + ＜ . （1）工人甲第几天生产的产品数量为 70 件？ （2）设第 x 天生产的产品成本 ．．．．为 p 元/件，p 与 x 的函数图象如图．工人甲第 x 天创造的 利润为 W 元，求 W 与 x 的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多 少？ 得分 评卷人
得分评卷人 七、(本题满分12分) 22.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根,且其中一个根 为另一个根的2倍,那么称这样的方程为“倍根方程”.例如,方程x2-6x+8=0的两个 根是2和4,则方程x2-6x+8=0就是“倍根方程” (1)若一元二次方程x2-3x+c=0是“倍根方程”,则c= (2)若(x-2)(mx-n)=0(m0)是“倍根方程”,求代数式4m2-5m+m2的值 (3)若方程ax2+bx+c=0(an0)是倍根方程,且相异两点M(1+1,s),M4-1,s),都在 抛物线y=ax2+bx+c上,求一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根
七、（本题满分 12 分） 22．如果关于 x 的一元二次方程 ax2＋bx＋c=0 (a≠0)有两个不相等的实数根,且其中一个根 为另一个根的 2 倍,那么称这样的方程为“倍根方程”.例如,方程 x 2－6x＋8=0 的两个 根是 2 和 4,则方程 x 2－6x＋8=0 就是“倍根方程”. （1）若一元二次方程 x 2－3x＋c=0 是“倍根方程”,则 c= ； （2）若(x－2) (mx－n)=0(m≠0)是“倍根方程”,求代数式 4m2－5mn＋n 2 的值； （3）若方程 ax2＋bx＋c=0 (a≠0)是倍根方程，且相异两点 M(1＋t，s)，N(4－t，s)，都在 抛物线 y=ax2＋bx＋c 上，求一元二次方程 ax2＋bx＋c=0 (a≠0)的根. 得分 评卷人
得分评卷人 八、(本题满分14分) 23.已知,点O是等边△ABC内的任一点,连接OA,OB,OC 1)如图1所示,已知∠AOB=150°,∠BOC=120°,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转答 60°得△ADC ①求∠DAO的度数 ②用等式表示线段OA,OB,OC之间的数量关系,并证明 (2)设∠AOB=a,∠BOC=B. ①当α,β满足什么关系时,OA+OB+OC有最小值?请在图2中画出符合条件的图 形,并说明理由 ②若等边△ABC的边长为1,请你直接写出O4+OB+OC的最小值 不 图1 此 线
八、（本题满分 14 分） 23．已知，点 O 是等边△ABC 内的任一点，连接 OA，OB，OC. （1）如图 1 所示，已知∠AOB=150°，∠BOC=120°，将△BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60°得△ADC. ①求∠DAO 的度数； ②用等式表示线段 OA，OB，OC 之间的数量关系，并证明； （2）设∠AOB=α，∠BOC=β. ①当 α，β 满足什么关系时，OA+OB+OC 有最小值？请在图 2 中画出符合条件的图 形，并说明理由； ②若等边△ABC 的边长为 1，请你直接写出 OA+OB+OC 的最小值. A B C D A B C O 图1 图2 得分 评卷人 ………………… 答………………… 题………………… 不………………… 过………………… 此…………………… 线……………………………
2017~2018学年度第一学期期中考试九年级数学参考答案 选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 题号 7 10 答案BCA A C D C C 、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.4 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.解: iBr-1--- 如图,△ABC和△A"B"C"为所作 8分 16.解:∵一元二次方程(a+1)x2-ax+a2-1=0的一个根为0, a+1≠0且a2-1=0, .8分 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.解:连接AO 2分 ∴半径OC⊥弦AB,∴AD=BD ∵AB=12,∴AD=BD=6. 设⊙O的半径为R,∵CD=2,∴OD=R-2 在Rt△AOD中,OA2=0D2+AD (R-2) 答:⊙O的半径长为10 8分 18.解:(1)依题意,得: 4a+2b=0 a-b=6 b
2017～2018 学年度第一学期期中考试九年级数学参考答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A D A C A D C C 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11．m＞－1； 12．4； 13． 4 3 ； 14．10 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15．解： 如图，△A′B′C′和△A″B″C″为所作． ................................................................8 分 16．解：∵一元二次方程（a+1）x 2﹣ax+a 2﹣1=0 的一个根为 0， ∴a+1≠0 且 a 2﹣1=0， ......................................................................................4 分 ∴a=1． .......................................................................................8 分 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17．解：连接 AO. ................................................................2 分 ∵半径 OC⊥弦 AB，∴AD＝BD. ∵AB＝12，∴AD＝BD＝6. 设⊙O 的半径为 R，∵CD＝2，∴OD＝R－2， 在 Rt△AOD 中，OA2＝OD2＋AD2， 即：R 2＝(R－2) 2＋6 2 . ................................................................6 分 ∴R＝10. 答：⊙O 的半径长为 10． ................................................................8 分 18．解：（1）依题意，得： − = + = 6 4 2 0 a b a b ，解得： = − = 4 2 b a
二次函数的解析式为:y=2x2-4x 4分 (2)对称轴为x=1,顶点坐标为(1,-2) 分 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.解:设应邀请x支球队参加比赛 由题意,得(x-1)=28, 解得:x1=8,x=-7(舍去) 答:应邀请8支球队参加比赛 20.解:(1)∵二次函数y=-mx2+4m的顶点坐标为(0,2), ∵4m=2,即m=2, ∴抛物线的解析式为:y .2分 (2)∵A点在x轴的负方向上坐标为(x,y),四边形ABCD为矩形,BC 在x轴上,∴AD∥x轴 又∵抛物线关于y轴对称,∴D、C点关于y轴分别与A、B对称 AD的长为-2x,AB长为 ∴周长p=2y-4x=2(-2x2+2)-4x=-x2-4x+4 6分 A在抛物线上,且ABCD为矩形 又∵抛物线y=-2x2+2与x轴交于(-2,0)与(2,0), 由图象可知-24,不符合题意 若5x+10=70.解得:x=12 答:工人甲第12天生产的产品数量为70件 2分 (2)由函数图象知,当0≤x≤4时,p=40
∴二次函数的解析式为： y 2x 4x 2 = − ． ................................................................4 分 （2）对称轴为 x＝1，顶点坐标为（1，－2）. ................................................................8 分 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19．解：设应邀请 x 支球队参加比赛． ................................................................1 分 由题意，得 ( 1) 28 2 1 x − = ， ................................................................6 分 解得：x1＝8，x2＝－7(舍去)， 答：应邀请 8 支球队参加比赛． ................................................................10 分 20．解：（1）∵二次函 数 y=－mx2 +4 m 的 顶 点坐 标 为（ 0， 2）， ∴4m=2，即 m= 1 2， ∴抛物线的解析式为： 2 2 1 2 y = x + . ..............................................................2 分 （2）∵ A 点 在 x 轴 的 负方 向 上坐 标 为（ x， y）， 四边 形 AB CD 为矩 形 ，BC 在 x 轴上，∴AD∥ x 轴， 又∵抛物线关于 y 轴 对称 ， ∴D、 C 点关于 y 轴分别与 A、B 对称 ． ∴AD 的长为-2x，A B 长为 y， ∴周长 p=2y-4x=2（－ 1 2 x 2 +2）－4x=－x 2－4x+4． ..................................6 分 ∵A 在抛物线上， 且 ABCD 为 矩 形， 又∵抛物线 y=﹣ 1 2 x 2+2 与 x 轴交 于 （-2,0）与 （2, 0）， ∴由图象可知﹣2＜x＜2. 综上所述，p=－x 2－4x+4， 其中－2＜ x＜2． ..................................8 分 （3）不存在. 假设存在这样的 p， 即：－x 2－4x+ 4=9， 解此 方 程， 无 实数 解. ∴不存在这样的 p．来 .....................................................................................10 分 六、（本题满分 12 分） 21．解：（1）根据题意，得： 若 7.5x=70，得：x= 28 3 ＞4，不符合题意； 若 5x+10=70. 解得：x =12 答：工人甲第 12 天生产的产品数量为 70 件. ...............................................................2 分 （2）由函数图象知，当 0≤x≤4 时，p=40