2017-2018学年重庆市江北区九年级(上)期末模拟数学试卷 选择题(共10题;共30分) 1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 2如图,四边形ABCD内接于半圆O,已知∠ADC=140°,则∠AOC的大小是() B.60° C.70° 3如果反比例函数y=的图象经过点(1,2,则k的值是() C.-3 4如图,已知:如图,在直角坐标系中,有菱形OABC,A点的坐标为(10,0),对角线OB、AC相交于D 点,双曲线y=(x>0)经过D点,交BC的延长线于E点,且OB→AC=160,有下列四个结论 ①双曲线的解析式为 (x>0):②E点的坐标是(5,8):③in∠COA=;④AC+OB=1 其中 确的结论有() A.1个 B.2个 3个 4个 5.某县大力推进义务教育均衡发展,加强学校标准化建设,计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行 全面改造,2014年县政府己投资5亿元人民币,若每年投资的增长率相同,预计2016年投资72亿元人 民币,那么每年投资的增长率为() A.20% B.40% C.-220% D.30%
2017-2018 学年重庆市江北区九年级（上）期末模拟数学试卷 一、选择题（共 10 题；共 30 分） 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.如图，四边形 ABCD 内接于半圆 O，已知∠ADC=140°，则∠AOC 的大小是（ ） A. 40° B. 60° C. 70° D. 80° 3.如果反比例函数 的图象经过点(-1，-2)，则 k 的值是（ ） A. 2 B. -2 C. -3 D. 3 4.如图，已知：如图，在直角坐标系中，有菱形 OABC，A 点的坐标为（10，0），对角线 OB、AC 相交于 D 点，双曲线 y= （x＞0）经过 D 点，交 BC 的延长线于 E 点，且 OB•AC=160，有下列四个结论： ①双曲线的解析式为 y= （x＞0）；②E 点的坐标是（5，8）；③sin∠COA= ；④AC+OB=12 ． 其中 正确的结论有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 5.某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行 全面改造，2014 年县政府已投资 5 亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计 2016 年投资 7.2 亿元人 民币，那么每年投资的增长率为（ ） A. 20% B. 40% C. -220% D. 30%
6随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展,家用汽车已越来越多地进入普通家庭,抽样调查 显示,截止2015年底某市汽车拥有量为169万辆.己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆,设2013 年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为ⅹ,根据题意列方程得() A.10(1+x)2=16.9B.10(1+2x)=169C.10(1-x)2=16.9D.10(1-2x)=169 二次根式x+7有意义,则x的取值范围是() A.x≤-7 B.x-7 8如图,AB是⊙O的切线,B为切点,AO与⊙O交于点C,若∠BAO=30°,则∠OCB的度数为() B.60° C.50° D.40° 9已知函数y=ax2-2ax-1(a是常数,a≠0),下列结论正确的是() A.当a=1时,函数图象过点(-1,1) B.当a=-2时,函数图象与x轴没有交点 C.若a>0,则当x1时,y随ⅹ的增大而减小D.若a<0,则当x≤1时,y随x的增大而增大 10以点O为圆心,以5cm为半径作⊙O,若线段OP的长为8cm,那么OP的中点A与⊙o的位置关系是 () A.A点在⊙o外 B.A点在⊙O上 C.A点在⊙O内 不能确定 填空题(共8题;共24分) 11如图,⊙O的直径CD过弦EF的中点G,∠EOD=40°,则∠DCF= 12如图,点E是△ABC的内心,AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D,连接BD、BE、CE,若∠CBD=32° 则∠BEC的度数为
6.随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查 显示，截止 2015 年底某市汽车拥有量为 16.9 万辆．己知 2013 年底该市汽车拥有量为 10 万辆，设 2013 年底至 2015 年底该市汽车拥有量的平均增长率为 x，根据题意列方程得（ ） A. 10（1+x）2=16.9 B. 10（1+2x）=16.9 C. 10（1﹣x）2=16.9 D. 10（1﹣2x）=16.9 7.二次根式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A. x≤﹣7 B. x≥﹣7 C. x＜﹣7 D. x＞﹣7 8.如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AO 与⊙O 交于点 C，若∠BAO=30°，则∠OCB 的度数为（ ） A. 30° B. 60° C. 50° D. 40° 9.已知函数 y=ax2﹣2ax﹣1（a 是常数，a≠0），下列结论正确的是（ ） A. 当 a=1 时，函数图象过点（﹣1，1） B. 当 a=﹣2 时，函数图象与 x 轴没有交点 C. 若 a＞0，则当 x≥1 时，y 随 x 的增大而减小 D. 若 a＜0，则当 x≤1 时，y 随 x 的增大而增大 10.以点 O 为圆心，以 5cm 为半径作⊙O，若线段 OP 的长为 8cm，那么 OP 的中点 A 与⊙O 的位置关系是 （ ） A. A 点在⊙O 外 B. A 点在⊙O 上 C. A 点在⊙O 内 D. 不能确定 二、填空题（共 8 题；共 24 分） 11.如图，⊙O 的直径 CD 过弦 EF 的中点 G，∠EOD＝40°，则∠DCF=________． 12.如图，点 E 是△ABC 的内心，AE 的延长线和△ABC 的外接圆相交于点 D，连接 BD、BE、CE，若∠CBD=32°， 则∠BEC 的度数为________．
13计算: 27=V= 14在△ABC中,BA=BC,∠BAC=α,M是AC的中点,P是线段BM上的动点,将线段PA绕点P顺时针旋 转2a得到线段PQ. (1)若a=60°,且点P与点M重合(如图1),线段CQ的延长线交射线BM于点D,此时∠CDB的度数 为 (2)在图2中,点P不与点B、M重合,线段CQ的延长线交射线BM于点D,则∠CDB的度数为(用含 a的代数式表示) (3)对于适当大小的α,当点P在线段BM上运动到某一位置(不与点B、M重合)时,能使得线段CQ 的延长线与射线BM交于点D,且PQ=DQ,则α的取值范围是 P 图1 图2 15如图,直线|与半径为4的⊙o相切于点A,P是⊙O上的一个动点(不与点A重合),过点P作PB⊥l, 垂足为B,连接PA.设PA=x,PB=y,则(x-y)的最大值是 16如图所示,以边长为2的等边△ABO的顶点O为坐标原点,点B在x轴上,则经过点A的反比例函数 的表达式为 17已知⊙O半径为3cm,点P到圆心O的距离为3cm,则点P与⊙O的位置关系是
13.计算： =________． 14.在△ABC 中，BA=BC，∠BAC=α，M 是 AC 的中点，P 是线段 BM 上的动点，将线段 PA 绕点 P 顺时针旋 转 2α 得到线段 PQ． （1）若 α=60°，且点 P 与点 M 重合（如图 1），线段 CQ 的延长线交射线 BM 于点 D，此时∠CDB 的度数 为________ （2）在图 2 中，点 P 不与点 B、M 重合，线段 CQ 的延长线交射线 BM 于点 D，则∠CDB 的度数为（用含 α 的代数式表示）________． （3）对于适当大小的 α，当点 P 在线段 BM 上运动到某一位置（不与点 B、M 重合）时，能使得线段 CQ 的延长线与射线 BM 交于点 D，且 PQ=DQ，则 α 的取值范围是________ 15.如图，直线 l 与半径为 4 的⊙O 相切于点 A，P 是⊙O 上的一个动点（不与点 A 重合），过点 P 作 PB⊥l， 垂足为 B，连接 PA．设 PA=x，PB=y，则（x﹣y）的最大值是________． 16.如图所示，以边长为 2 的等边△ABO 的顶点 O 为坐标原点，点 B 在 x 轴上，则经过点 A 的反比例函数 的表达式为________ 17.已知⊙O 半径为 3cm，点 P 到圆心 O 的距离为 3cm，则点 P 与⊙O 的位置关系是________．
18如图,△ABC中,∠C是直角,AB=12cm,∠ABC=60°,将△ABC以点B为中心顺时针旋转,使点C旋转 到AB的延长线上的点D处,则AC边扫过的图形(阴影部分)的面积是 B D 三、解答题(共6题;共36分) 19解方程:x2-x-12=0. 20某批乒乓球的质量检验结果如下 取的乒乓球数p00500|oo5200 优等品频数 1881471l94614261898 优等品频率 09400.94209460951094 (1)画出这批乒乓球“优等品”频率的折线统计图 (2)这批乒乓球“优等品"的概率的估计值是多少? (3)从这批乒乓球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球,它们除颜色外都相同,将它们放入一个不透 明的袋中 ①求从袋中摸出一个球是黄球的概率: ②现从袋中取出若干个黑球,并放入相同数量的黄球,搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于 ,问至少取出了多少个黑球? 21在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,以C点为圆心、BC长为半径画圆,请你判断点A与⊙C的位置 关系 22如图,在⊙O中,AB为弦,C、D在AB上,且AC=BD,请问图中有几个等腰三角形?把它们分别写出 来,并说明理由
18.如图，△ABC 中，∠C 是直角，AB=12cm，∠ABC=60°，将△ABC 以点 B 为中心顺时针旋转，使点 C 旋转 到 AB 的延长线上的点 D 处，则 AC 边扫过的图形（阴影部分）的面积是________． 三、解答题（共 6 题；共 36 分） 19.解方程：x 2﹣x﹣12=0． 20.某批乒乓球的质量检验结果如下： 抽取的乒乓球数 n200 500 1000 1500 2000 优等品频数 m 188 471 946 1426 1898 优等品频率 0.940 0.942 0.946 0.951 0.949 （1）画出这批乒乓球“优等品”频率的折线统计图； （2）这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是多少？ （3）从这批乒乓球中选择 5 个黄球、13 个黑球、22 个红球，它们除颜色外都相同，将它们放入一个不透 明的袋中． ①求从袋中摸出一个球是黄球的概率； ②现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于 ， 问至少取出了多少个黑球？ 21.在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，以 C 点为圆心、BC 长为半径画圆，请你判断点 A 与⊙C 的位置 关系. 22.如图，在⊙O 中，AB 为弦，C、D 在 AB 上，且 AC=BD，请问图中有几个等腰三角形？把它们分别写出 来，并说明理由．
23D、E是圆O的半径OA、OB上的点,CD⊥OA、CE⊥OB,CD=CE,则弧CA与弧CB的关系是? 24如图,2×2网格(每个小正方形的边长为1)中,有A,O,B,C,D,E,F,H,G九个格点.抛物线 的解析式为y=x2+bx+c (1)若1经过点O(0,0)和B(1,0),则b= 它还经过的另一格点的坐标为 (2)若1经过点H(-1,1)和G(0,1),求它的解析式及顶点坐标;通过计算说明点D(1,2)是否 在上 (3)若|经过这九个格点中的三个,直接写出所有满足这样的抛物线的条数 四、综合题(共10分) 25如图,在平面直角坐标系中,直角△ABC的三个顶点分别是A(-3,1),B(0,3),C(0,1) (1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C1 (2)分别连结AB1、BA1后,求四边形AB1A1B的面积
23.D、E 是圆 O 的半径 OA、OB 上的点，CD⊥OA、CE⊥OB，CD=CE，则 弧 CA 与 弧 CB 的关系是？ 24.如图，2×2 网格（每个小正方形的边长为 1）中，有 A，O，B，C，D，E，F，H，G 九个格点．抛物线 l 的解析式为 y= x 2+bx+c． （1）若 l 经过点 O（0，0）和 B（1，0），则 b= ， c= ；它还经过的另一格点的坐标为 ． （2）若 l 经过点 H（﹣1，1）和 G（0，1），求它的解析式及顶点坐标；通过计算说明点 D（1，2）是否 在 l 上． （3）若 l 经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样的抛物线的条数． 四、综合题（共 10 分） 25.如图，在平面直角坐标系中，直角△ABC 的三个顶点分别是 A（﹣3，1），B（0，3），C（0，1） （1）将△ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180°，画出旋转后对应的△A1B1C1； （2）分别连结 AB1、BA1 后，求四边形 AB1A1B 的面积．
20172018学年重庆市江北区九年级(上)期末模拟数学试卷 参考与答案与试题解析 、选择题 1.【答案】D 【考点】中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解:A、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故A错误; B、是中心对称图形,不是轴对称图形,故B错误 C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故C错误 D、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故D正确 【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可 2.【答案】 【考点】圆周角定理,圆内接四边形的性质 【解析】【解答】解:∵四边形ABCD是圆内接四边形,∴∠ADC+∠B=180°,又∠ADC=140°, ∠AOC=2∠B=80°, 【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠B的度数,根据圆周角定理得到答案 3.【答案】 【考点】待定系数法求反比例函数解析式 【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征,将(-1,-2)代入已知反比例函数的解析式,列 出关于系数k的方程,通过解方程即可求得k的值 【解答】根据题意,得 即2=k-1 解得,k=3 点评】此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式,是中学阶段的重点.解答此题时,借用了“反 比例函数图象上点的坐标特征”这一知识点
2017-2018 学年重庆市江北区九年级（上）期末模拟数学试卷 参考与答案与试题解析 一、选择题 1.【答案】D 【考点】中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 A 错误； B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故 B 错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 C 错误； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故 D 正确． 故选：D． 【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可． 2.【答案】D 【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质 【解析】【解答】解：∵四边形 ABCD 是圆内接四边形， ∴∠ADC+∠B=180°，又∠ADC=140°， ∴∠B=40°， ∴∠AOC=2∠B=80°， 故选：D． 【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠B 的度数，根据圆周角定理得到答案． 3.【答案】D 【考点】待定系数法求反比例函数解析式 【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将（-1，-2）代入已知反比例函数的解析式，列 出关于系数 k 的方程，通过解方程即可求得 k 的值． 【解答】根据题意，得 -2= ，即 2=k-1， 解得，k=3． 故选 D． 【点评】此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．解答此题时，借用了“反 比例函数图象上点的坐标特征”这一知识点．
4.【答案】 【考点】反比例函数的应用 【解析】【解答】解:过点C作CF⊥x轴于点F, C E A OB·AC=160,A点的坐标为(10,0) ∴OACF=5OB·AC=5×160=80,菱形OABC的边长为10 CF=OA-10=8 在Rt△OCF中, ∵OC=10,CF=8, ∴OF CF2=10282 C(6,8) 点D时线段AC的中点 D点坐标为(1号),即(8,4), ∷双曲线y=(x>0)经过D点, 即k=32, 双曲线的解析式为:y32(x>0),故①错误 ∵CF=8, 直线CB的解析式为y=8 3 ,解得x=4,y8 y=8 ∴E点坐标为(4,8),故②错误 CF=8,OC=10
4.【答案】B 【考点】反比例函数的应用 【解析】【解答】解：过点 C 作 CF⊥x 轴于点 F， ∵OB•AC=160，A 点的坐标为（10，0）， ∴OA•CF= OB•AC= ×160=80，菱形 OABC 的边长为 10， ∴CF= =8， 在 Rt△OCF 中， ∵OC=10，CF=8， ∴OF= =6， ∴C（6，8）， ∵点 D 时线段 AC 的中点， ∴D 点坐标为 ，即（8，4）， ∵双曲线 y= （x＞0）经过 D 点， ∴4= ， 即 k=32， ∴双曲线的解析式为：y= （x＞0），故①错误； ∵CF=8， ∴直线 CB 的解析式为 y=8， ∴ ，解得 x=4，y=8， ∴E 点坐标为（4，8），故②错误； ∵CF=8，OC=10
∴sin∠COA= 淀=W= 故③正确 ∵A(10,0),C(6,8) ∴AC=y(10-6)2+(0-8)2=4 ∵OB·AC=160 ∴OB 2=5 AcOB5+85125,故④正确 故选:B 【分析】过点C作CF⊥x轴于点F,由OB·AC=160可求出菱形的面积,由A点的坐标为(10,0)可求出 CF的长,由勾股定理可求出OF的长,故可得出C点坐标,对角线OB、AC相交于D点可求出D点坐标 用待定系数法可求出双曲线y是(x>0)的解析式,由反比例函数的解析式与直线Bc的解析式联立即可 求出E点坐标:由sin∠COA=乙可求出∠COA的正弦值:根据AC两点的坐标可求出AC的长,由OBAC=160 即可求出OB的长 5.【答案】A 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】设每年投资的增长率为ⅹ,根据题意,得:5(1+x)2=7.2, 解得:x1=0.2=20%,x2=2.2(舍去) 故每年投资的增长率为为20 【分析】先设每年投资的增长率为x,再根据2014年县政府已投资5亿元人民币,若每年投资的增长 率相同,预计2016年投资72亿元人民币,列方程求解.此题主要考查了一元二次方程的实际应用,解题 的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a(1+x)n,其中n为共增长了几年,a为第一年的原始数据, x是增长率 6.【答案】A 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】解:设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为ⅹ, 根据题意,可列方程:10(1+x)2=169 【分析】根据题意可得:2013年底该市汽车拥有量×(1+增长率)2=2015年底某市汽车拥有量,根据等量
∴sin∠COA= ，故③正确； ∵A（10，0），C（6，8）， ∴AC= ， ∵OB•AC=160， ∴OB= ， ∴AC+OB=4 +8 =12 ， 故④正确． 故选：B． 【分析】过点 C 作 CF⊥x 轴于点 F，由 OB•AC=160 可求出菱形的面积，由 A 点的坐标为（10，0）可求出 CF 的长，由勾股定理可求出 OF 的长，故可得出 C 点坐标，对角线 OB、AC 相交于 D 点可求出 D 点坐标， 用待定系数法可求出双曲线 y= （x＞0）的解析式，由反比例函数的解析式与直线 BC 的解析式联立即可 求出E点坐标；由sin∠COA= 可求出∠COA的正弦值；根据A、C 两点的坐标可求出AC 的长，由OB•AC=160 即可求出 OB 的长． 5.【答案】A 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】设每年投资的增长率为 x ， 根据题意，得：5（1+x）2=7.2， 解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去）， 故每年投资的增长率为为 20%． 故选：A． 【分析】先设每年投资的增长率为 x ， 再根据 2014 年县政府已投资 5 亿元人民币，若每年投资的增长 率相同，预计 2016 年投资 7.2 亿元人民币，列方程求解．此题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题 的关键是掌握增长率问题中的一般公式为 a（1+x）n ， 其中 n 为共增长了几年，a 为第一年的原始数据， x 是增长率． 6.【答案】A 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】解：设 2013 年底至 2015 年底该市汽车拥有量的平均增长率为 x， 根据题意，可列方程：10（1+x）2=16.9， 故选：A． 【分析】根据题意可得：2013 年底该市汽车拥有量×（1+增长率）2=2015 年底某市汽车拥有量，根据等量
关系列出方程即可.此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程,关键是掌握平均变化率的方法,若 设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b 7.【答案】 【考点】二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解:由题意,得x+7≥0, 解得x≥-7, 【分析】根据被开房数是非负数,可得答案 8.【答案】 【考点】切线的性质,切线的判定与性质 【解析】【解答】解:∵AB是⊙O的切线,B为切点, ∠OBA=90° ∵∠BAO=30°, ∴∠0=60 ∵OB=OC, △OBC是等边三角形, ∠OCB=60° 故选: 【分析】根据切线性质得出∠OBA=90°,求出∠O=60°,证出△OBC是等边三角形,即可得出结果 9.【答案】D 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】解:A、∵当a=1,x=-1时,y=1+2-1=2,∴函数图象不经过点(-1,1),故错误; B、当a=-2时,∵△=42-4×(-2)×(-1)=8>0,∴函数图象与x轴有两个交点,故错误; C、∴抛物线的对称轴为直线X=-n=1,若a>0,则当x1时,y随x的增大而增大,故错误: D、∵抛物线的对称轴为直线x= ∴.若a0,得到 函数图象与x轴有两个交点,根据抛物线的对称轴为直线x= 1判断二次函数的增减性 10.【答案】C 【考点】点与圆的位置关系
关系列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若 设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1±x）2=b． 7.【答案】B 【考点】二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解：由题意，得 x+7≥0， 解得 x≥﹣7， 故选：B． 【分析】根据被开房数是非负数，可得答案． 8.【答案】B 【考点】切线的性质，切线的判定与性质 【解析】【解答】解：∵AB 是⊙O 的切线，B 为切点， ∴∠OBA=90°， ∵∠BAO=30°， ∴∠O=60°， ∵OB=OC， ∴△OBC 是等边三角形， ∴∠OCB=60°， 故选：B． 【分析】根据切线性质得出∠OBA=90°，求出∠O=60°，证出△OBC 是等边三角形，即可得出结果． 9.【答案】D 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】解：A、∵当 a=1，x=﹣1 时，y=1+2﹣1=2，∴函数图象不经过点（﹣1，1），故错误； B、当 a=﹣2 时，∵△=42﹣4×（﹣2）×（﹣1）=8＞0，∴函数图象与 x 轴有两个交点，故错误； C、∵抛物线的对称轴为直线 x=﹣ =1，∴若 a＞0，则当 x≥1 时，y 随 x 的增大而增大，故错误； D、∵抛物线的对称轴为直线 x=﹣ =1，∴若 a＜0，则当 x≤1 时，y 随 x 的增大而增大，故正确； 故选 D． 【分析】把 a=1，x=﹣1 代入 y=ax2﹣2ax﹣1，于是得到函数图象不经过点（﹣1，1），根据△=8＞0，得到 函数图象与 x 轴有两个交点，根据抛物线的对称轴为直线 x=﹣ =1 判断二次函数的增减性． 10.【答案】C 【考点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解:∵OP=8cm,A是线段OP的中点, OA=4cm,小于圆的半径5cm, ∴点A在圆内 故选C 【分析】知道OP的长,点A是OP的中点,得到OA的长与半径的关系,求出点A与圆的位置关系 填空题 11.【答案】20° 【考点】圆周角定理 【解析】【解答】解:∵⊙O的直径CD过弦EF的中点G, ∴弧ED=弧DF(垂径定理), ∴∠DCF=5∠EoD(等弧所对的圆周角是圆心角的一半), ∠DCF=20 【分析】欲求∠DCF,又已知一圆心角,可利用圆周角与圆心角的关系求解 12.【答案】122° 【考点】圆周角定理,三角形的内切圆与内心 【解析】【解答】解:在⊙O中,∵∠CBD=32 ∠CAD=32°, ∵点E是△ABC的内心 ∠BAC=64°, ∴∠EBC+∠ECB=(180°-64°)÷2=58° ∠BEC=180°-58°=122° 故答案为:122° 【分析】根据圆周角定理可求∠CAD=32°,再根据三角形内心的定义可求∠BAC,再根据三角形内角和定理 和三角形内心的定义可求∠EBC+∠ECB,再根据三角形内角和定理可求∠BEC的度数 13.【答案】12 【考点】二次根式的乘除法 【解析】【解答】解: 27==5x 故答案为:12 【分析】直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案
【解析】【解答】解：∵OP=8cm，A 是线段 OP 的中点， ∴OA=4cm，小于圆的半径 5cm， ∴点 A 在圆内． 故选 C． 【分析】知道 OP 的长，点 A 是 OP 的中点，得到 OA 的长与半径的关系，求出点 A 与圆的位置关系． 二、填空题 11.【答案】20° 【考点】圆周角定理 【解析】【解答】解：∵⊙O 的直径 CD 过弦 EF 的中点 G， ∴弧 ED=弧 DF（垂径定理）， ∴∠DCF= ∠EOD（等弧所对的圆周角是圆心角的一半）， ∴∠DCF=20°． 【分析】欲求∠DCF，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解． 12.【答案】122° 【考点】圆周角定理，三角形的内切圆与内心 【解析】【解答】解：在⊙O 中，∵∠CBD=32°， ∵∠CAD=32°， ∵点 E 是△ABC 的内心， ∴∠BAC=64°， ∴∠EBC+∠ECB=（180°﹣64°）÷2=58°， ∴∠BEC=180°﹣58°=122°． 故答案为：122°． 【分析】根据圆周角定理可求∠CAD=32°，再根据三角形内心的定义可求∠BAC，再根据三角形内角和定理 和三角形内心的定义可求∠EBC+∠ECB，再根据三角形内角和定理可求∠BEC 的度数． 13.【答案】12 【考点】二次根式的乘除法 【解析】【解答】解： =3 × ÷ =3 =12． 故答案为：12． 【分析】直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案．