2017-2018学年甘肃省临夏州九年级(上)月考数学试卷 、选择题(每小题3分,共36分) 1.(3分)下列方程中,是关于x的一元二次方程的是() A.3(x+1)2=2(x+1)B.1 x+2=0C.ax2+bx+c=0D.2x=1 2.(3分)一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是() A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根D.没有实数根 3.(3分)若函数y=ax2-2a6是二次函数且图象开口向上,则a= A.-2B.4C.4或-2D.4或3 4.(3分)关于函数y=x2的性质表达正确的一项是() A.无论x为任何实数,y值总为正 B.当ⅹ值增大时,y的值也增大 C.它的图象关于y轴对称 D.它的图象在第一、三象限内 5.(3分)一元二次方程x2+3x=0的解是() A.x=-3B.X1=0,x2=3C.X1=0,X2=-3D.x=3 6.(3分)方程2X(x-3)=5(x-3)的根为() A.x=25B.x=3C.x=2.5或x=3D.非上述答案 7.(3分)如果x=4是一元二次方程x2-3x=a2的一个根,那么常数a的值是() A.2B.-2C.±2D.+4 8.(3分)三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程x2-6x+8=0的一个根,则这个 角形的周长是() A.9B.11C.13D.14 9.(3分)一个两位数等于它的个位数的平方,且个位数字比十位数字大3,则这个两位数为 A.25B.36C.25或36D.-25或-36 0.(3分)从正方形铁片,截去2cm宽的一条长方形,余下的矩形的面积是48cm2,则原来 的正方形铁片的面积是() A. 8cm B. 64cm C. 8cm2 D. 64cm2
2017-2018 学年甘肃省临夏州九年级（上）月考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1．（3 分）下列方程中，是关于 x 的一元二次方程的是（ ） A．3（x+1）2=2（x+1） B． C．ax2+bx+c=0 D．2x=1 2．（3 分）一元二次方程 x 2﹣4x+5=0 的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 3．（3 分）若函数 y=a 是二次函数且图象开口向上，则 a=（ ） A．﹣2 B．4 C．4 或﹣2 D．4 或 3 4．（3 分）关于函数 y=x2 的性质表达正确的一项是（ ） A．无论 x 为任何实数，y 值总为正 B．当 x 值增大时，y 的值也增大 C．它的图象关于 y 轴对称 D．它的图象在第一、三象限内 5．（3 分）一元二次方程 x 2+3x=0 的解是（ ） A．x=﹣3 B．x1=0，x2=3 C．x1=0，x2=﹣3 D．x=3 6．（3 分）方程 2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根为（ ） A．x=2.5 B．x=3 C．x=2.5 或 x=3 D．非上述答案 7．（3 分）如果 x=4 是一元二次方程 x 2﹣3x=a2 的一个根，那么常数 a 的值是（ ） A．2 B．﹣2 C．±2 D．±4 8．（3 分）三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程 x 2﹣6x+8=0 的一个根，则这个三 角形的周长是（ ） A．9 B．11 C．13 D．14 9．（3 分）一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大 3，则这个两位数为 （ ） A．25 B．36 C．25 或 36 D．﹣25 或﹣36 10．（3 分）从正方形铁片，截去 2cm 宽的一条长方形，余下的矩形的面积是 48cm2，则原来 的正方形铁片的面积是（ ） A．8cm B．64cm C．8cm2 D．64cm2
11.(3分)某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元,第一季度总产值为175亿元,问2、 3月份平均每月的增长率是多少?设平均每月的增长率为x,根据题意得方程为() A.50(1+x)2=175B.50+50(1+x)2-175 C.50(1+x)+50(1+x)2=175D.50+50(1+x)+50(1+x)2=175 2.(3分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,给出下列四个结论 ①4ac-b2<0;②4a+c<2b:③3b+2c<0;④m(am+b)+b<a(m≠-1), 其中正确结论的个数是() A.4个B.3个C.2个D.1个 填空题(每小题3分,共24分) 3.(3分)把一元二次方程(x-3)2=4化为一般形式为: 二次项为 次项系数为 ,常数项为 14.(3分)已知2是关于x的一元二次方程x2+4×-p=0的一个根,则该方程的另一个根 是 15.(3分)已知x,x2是方程x2-2x+1-0的两个根,则1+1= 16.(3分)若|b-1+√a-4=0,且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根,则k的取值范围 是 17.(3分)已知函数y=(m-2)x2+mx-3(m为常数).(1)当m 时,该函数为 次函数;(2)当m 时,该函数为一次函数 18.(3分)抛物线y=2x2-bx+3的对称轴是直线x=-1,则b的值为 9.(3分)抛物线y=-2x2向左平移1个单位,再向上平移7个单位得到的抛物线的解析式 是 20.(3分)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点, 与y轴交于点C(0,3),则二次函数的图象的顶点坐标是
11．（3 分）某经济开发区今年一月份工业产值达 50 亿元，第一季度总产值为 175 亿元，问 2、 3 月份平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为 x，根据题意得方程为（ ） A．50（1+x）2=175 B．50+50（1+x）2=175 C．50（1+x）+50（1+x）2=175 D．50+50（1+x）+50（1+x）2=175 12．（3 分）二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论： ①4ac﹣b 2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1）， 其中正确结论的个数是（ ） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 13．（3 分）把一元二次方程（x﹣3）2=4 化为一般形式为： ，二次项为 ，一 次项系数为 ，常数项为 ． 14．（3 分）已知 2 是关于 x 的一元二次方程 x 2+4x﹣p=0 的一个根，则该方程的另一个根 是 ． 15．（3 分）已知 x1，x2 是方程 x 2﹣2x+1=0 的两个根，则 + = ． 16．（3 分）若|b﹣1|+ =0，且一元二次方程 kx2+ax+b=0 有两个实数根，则 k 的取值范围 是 ． 17．（3 分）已知函数 y=（m﹣2）x 2+mx﹣3（m 为常数）．（1）当 m 时，该函数为二 次函数；（2）当 m 时，该函数为一次函数． 18．（3 分）抛物线 y=2x2﹣bx+3 的对称轴是直线 x=﹣1，则 b 的值为 ． 19．（3 分）抛物线 y=﹣2x2 向左平移 1 个单位，再向上平移 7 个单位得到的抛物线的解析式 是 ． 20．（3 分）如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A（1，0），B（3，0）两点， 与 y 轴交于点 C（0，3），则二次函数的图象的顶点坐标是 ．
三、解答题(共60分) 21.(10分)用适当的方法解下列方程: (1)2x2-3x-5=0 (2)x2-4x+4=0 22.(10分)已知x=1是一元二次方程(m+1)x2-m2x-2m-1=0的一个根.求m的值,并 写出此时的一元二次方程的一般形式 23.(10分)汽车产业的发展,有效促进我国现代化建设.某汽车销售公司2013年盈利1500 万元,到2015年盈利2160万元,且从2013年到2015年,每年盈利的年增长率相同 (1)求该公司2014年盈利多少万元? (2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变,预计2016年盈利多少万元? 24.(10分)已知二次函数y2x+2x-2 (1)求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最小值; (2)求出抛物线与x轴、y轴交点坐标 5.(10分)如图,在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边.如图,地毯中央的矩形图 案长8米、宽6米,整个地毯的面积是80平方分米.求花边的 8 6 宽 26.(10分)已知抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示 (1)求b、c的值; (2)求y的最大值 (3)写出当y<0时,x的取值范围
三、解答题（共 60 分） 21．（10 分）用适当的方法解下列方程： （1）2x2﹣3x﹣5=0 （2）x 2﹣4x+4=0． 22．（10 分）已知 x=1 是一元二次方程（m+1）x 2﹣m2x﹣2m﹣1=0 的一个根．求 m 的值，并 写出此时的一元二次方程的一般形式． 23．（10 分）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司 2013 年盈利 1500 万元，到 2015 年盈利 2160 万元，且从 2013 年到 2015 年，每年盈利的年增长率相同． （1）求该公司 2014 年盈利多少万元？ （2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计 2016 年盈利多少万元？ 24．（10 分）已知二次函数 y= x 2 ． （1）求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最小值； （2）求出抛物线与 x 轴、y 轴交点坐标． 25．（10 分）如图，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边． 如图，地毯中央的矩形图 案 长 8 米、宽 6 米，整个地毯的面积是 80 平 方 分 米 ． 求 花 边 的 宽． 26．（10 分）已知抛物线 y=﹣x 2+bx+c 的部分图象如图所示． （1）求 b、c 的值； （2）求 y 的最大值； （3）写出当 y＜0 时，x 的取值范围．
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20172018学年甘肃省临夏州九年级(上)月考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(每小题3分,共36分) 1.(3分)下列方程中,是关于x的一元二次方程的是() A.3(x+1)2=2(x+1)B.1+1-2=0c.ax2+bx+c=0D.2x=1 【分析】根据一元二次方程必须满足四个条件:(1)未知数的最高次数是2;(2)二次项系 数不为0;(3)是整式方程;(4)含有一个未知数进行分析即可 【解答】解:A、符合一元二次方程的定义,正确; B、不是整式方程,故错误 C、方程二次项系数可能为0,故错误; 方程未知数的次数为1次,故不是一元二次方程,故错误. 故选A 【点评】本题考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是 否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2 2.(3分)一元二次方程x2-4X+5=0的根的情况是() A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根D.没有实数根 【分析】把a=1,b=-4,c=5代入△=b2-4ac进行计算,根据计算结果判断方程根的情况 【解答】解:∵a=1,b=-4,c=5, ∴△=b2-4ac=(-4)2-4×1×5=-40,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0, 方程没有实数根 3.(3分)若函数y=ax2x6是二次函数且图象开口向上,则a=()
2017-2018 学年甘肃省临夏州九年级（上）月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1．（3 分）下列方程中，是关于 x 的一元二次方程的是（ ） A．3（x+1）2=2（x+1） B． C．ax2+bx+c=0 D．2x=1 【分析】根据一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是 2；（2）二次项系 数不为 0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数进行分析即可． 【解答】解：A、符合一元二次方程的定义，正确； B、不是整式方程，故错误； C、方程二次项系数可能为 0，故错误； D、方程未知数的次数为 1 次，故不是一元二次方程，故错误． 故选 A． 【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是 否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2． 2．（3 分）一元二次方程 x 2﹣4x+5=0 的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【分析】把 a=1，b=﹣4，c=5 代入△=b2﹣4ac 进行计算，根据计算结果判断方程根的情况． 【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=5， ∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0， 所以原方程没有实数根． 故选：D． 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c 为常数）的根的判别式△=b2 ﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0， 方程没有实数根． 3．（3 分）若函数 y=a 是二次函数且图象开口向上，则 a=（ ）
A.-2B.4C.4或-2D.4或3 【分析】根据二次函数的定义得到a2-2a-6=2,由抛物线的开口方向得到a>0,由此可以 求得a的值 解答】解:∵函数y=ax2-26是二次函数且图象开口向上 ∴a2-2a-6=2,且a>0 解得 故选:B 【点评】本题考查了二次函数的定义.二次函数的定义:一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c 是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.其中x、y是变量,a、b、c是常量,a是二次项系 数,b是一次项系数,c是常数项.y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)也叫做二次函数的 般形式 4.(3分)关于函数y=x2的性质表达正确的一项是() A.无论x为任何实数,y值总为正 B.当ⅹ值增大时,y的值也增大 C.它的图象关于y轴对称 它的图象在第一、三象限内 【分析】根据形如y=ax2(a≠0)的二次函数的性质直接判断即可 解答】解:二次函数y=x2的图象开口向上,对称轴为y轴 故选C 【点评】本题考查了二次函数的性质,牢记二次函数y=ax2的性质是解答本题的关键 5.(3分)一元二次方程x2+3x=0的解是() A.x=-3B.X1=0,X2=3C.X1=0,x2=-3D.X=3 【分析】分解因式得到x(x+3)=0,转化成方程x=0,x+3=0,求出方程的解即可 【解答】解:x2+3x=0, X(x+3)=0 X 故选:C 【点评】本题主要考査对解一元二次方程,解一元一次方程,因式分解等知识点的理解和掌
A．﹣2 B．4 C．4 或﹣2 D．4 或 3 【分析】根据二次函数的定义得到 a 2﹣2a﹣6=2，由抛物线的开口方向得到 a＞0，由此可以 求得 a 的值． 【解答】解：∵函数 y=a 是二次函数且图象开口向上， ∴a 2﹣2a﹣6=2，且 a＞0， 解得 a=4． 故选：B． 【点评】本题考查了二次函数的定义．二次函数的定义：一般地，形如 y=ax2+bx+c（a、b、c 是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中 x、y 是变量，a、b、c 是常量，a 是二次项系 数，b 是一次项系数，c 是常数项．y=ax2+bx+c（a、b、c 是常数，a≠0）也叫做二次函数的一 般形式． 4．（3 分）关于函数 y=x2 的性质表达正确的一项是（ ） A．无论 x 为任何实数，y 值总为正 B．当 x 值增大时，y 的值也增大 C．它的图象关于 y 轴对称 D．它的图象在第一、三象限内 【分析】根据形如 y=ax2（a≠0）的二次函数的性质直接判断即可． 【解答】解：二次函数 y=x2 的图象开口向上，对称轴为 y 轴． 故选 C． 【点评】本题考查了二次函数的性质，牢记二次函数 y=ax2 的性质是解答本题的关键． 5．（3 分）一元二次方程 x 2+3x=0 的解是（ ） A．x=﹣3 B．x1=0，x2=3 C．x1=0，x2=﹣3 D．x=3 【分析】分解因式得到 x（x+3）=0，转化成方程 x=0，x+3=0，求出方程的解即可． 【解答】解：x 2+3x=0， x（x+3）=0， x=0，x+3=0， x1=0，x2=﹣3， 故选：C． 【点评】本题主要考查对解一元二次方程，解一元一次方程，因式分解等知识点的理解和掌
握,能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键. 6.(3分)方程2X(x-3)=5(x-3)的根为() A.x=25B.x=3C.x=2.5或x=3D.非上述答案 【分析】此题用因式分解法比较简单,先移项,再提取公因式,可得方程因式分解的形式, 即可求解 【解答】解:移项得:2X(x-3)-5(x-3)=0 ∴(x-3)(2x-5)=0 解得x-3=0或2x-5=0 ∴x1=3,x2=2.5. 故选C 【点评】本题考查了一元二次方程的解法,解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配 方法,公式法,因式分解法,要根据方程的特点灵活选用合适的方法,此题方程两边公因式 较明显,所以本题运用的是因式分解法 7.(3分)如果x=4是一元二次方程x2-3x=a2的一个根,那么常数a的值是() A.2B.-2C.±2D.士4 【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数 的值.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立 【解答】解:把x=4代入方程x2-3x=a2可得16-12=a2, 解得a=±2, 故选 【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义 8.(3分)三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程x2-6X+8=0的一个根,则这个三 角形的周长是( A.9B.11C.13D.14 【分析】易得方程的两根,那么根据三角形的三边关系,得到合题意的边,进而求得三角形 周长即可 【解答】解:解方程x2-6x+8=0得, x=2或4
握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键． 6．（3 分）方程 2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根为（ ） A．x=2.5 B．x=3 C．x=2.5 或 x=3 D．非上述答案 【分析】此题用因式分解法比较简单，先移项，再提取公因式，可得方程因式分解的形式， 即可求解． 【解答】解：移项得：2x（x﹣3）﹣5（x﹣3）=0， ∴（x﹣3）（2x﹣5）=0， 解得 x﹣3=0 或 2x﹣5=0， ∴x1=3，x2=2.5． 故选 C． 【点评】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配 方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法，此题方程两边公因式 较明显，所以本题运用的是因式分解法． 7．（3 分）如果 x=4 是一元二次方程 x 2﹣3x=a2 的一个根，那么常数 a 的值是（ ） A．2 B．﹣2 C．±2 D．±4 【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数 的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立． 【解答】解：把 x=4 代入方程 x 2﹣3x=a2 可得 16﹣12=a2， 解得 a=±2， 故选：C． 【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义． 8．（3 分）三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程 x 2﹣6x+8=0 的一个根，则这个三 角形的周长是（ ） A．9 B．11 C．13 D．14 【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形 周长即可． 【解答】解：解方程 x 2﹣6x+8=0 得， x=2 或 4
∴第三边长为2或4. 边长为2,3,6不能构成三角形; 而3,4,6能构成三角形, ∴三角形的周长为3+4+6=13, 故选:C 【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系,求三角形的周 长,不能盲目地将三边长相加起来,而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯 9.(3分)一个两位数等于它的个位数的平方,且个位数字比十位数字大3,则这个两位数为 A.25B.36C.25或36D.-25或-36 【分析】可设这个数的个位数为x,那么十位数字应该是x-3,由一个两位数等于它的个位 数的平方,列出一元二次方程求解. 【解答】解:设这个两位数的个位数字为x,那么十位数字应该是x-3, 由题意得10(x-3)+x=x2, 解得x1=5,×2=6 那么这个两位数就应该是25或36 故选C 【点评】本题要注意两位数的表示方法,然后根据题意列出方程,判断所求的解是否符合题 意,舍去不合题意的解 10.(3分)从正方形铁片,截去2cm宽的一条长方形,余下的矩形的面积是48cm2,则原来 的正方形铁片的面积是() A. 8cmB. 64cm C. 8cm2 D. 64cm2 【分析】可设正方形的边长是xcm,根据“余下的面积是48cm2”,余下的图形是一个矩形,矩 形的长是正方形的边长,宽是ⅹ-2,根据矩形的面积公式即可列出方程求解 【解答】解:设正方形的边长是xcm,根据题意得ⅹ(x-2)=48, 解得x1=-6(舍去),x2=8 那么原正方形铁片的面积是8×8=64cm 故选D 【点评】本题考查了一元二次方程的应用,找到关键描述语,找到等量关系准确的列出方程
∴第三边长为 2 或 4． 边长为 2，3，6 不能构成三角形； 而 3，4，6 能构成三角形， ∴三角形的周长为 3+4+6=13， 故选：C． 【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，求三角形的周 长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯． 9．（3 分）一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大 3，则这个两位数为 （ ） A．25 B．36 C．25 或 36 D．﹣25 或﹣36 【分析】可设这个数的个位数为 x，那么十位数字应该是 x﹣3，由一个两位数等于它的个位 数的平方，列出一元二次方程求解． 【解答】解：设这个两位数的个位数字为 x，那么十位数字应该是 x﹣3， 由题意得 10（x﹣3）+x=x2， 解得 x1=5，x2=6； 那么这个两位数就应该是 25 或 36． 故选 C 【点评】本题要注意两位数的表示方法，然后根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题 意，舍去不合题意的解． 10．（3 分）从正方形铁片，截去 2cm 宽的一条长方形，余下的矩形的面积是 48cm2，则原来 的正方形铁片的面积是（ ） A．8cm B．64cm C．8cm2 D．64cm2 【分析】可设正方形的边长是 xcm，根据“余下的面积是 48cm2 ”，余下的图形是一个矩形，矩 形的长是正方形的边长，宽是 x﹣2，根据矩形的面积公式即可列出方程求解． 【解答】解：设正方形的边长是 xcm，根据题意得 x（x﹣2）=48， 解得 x1=﹣6（舍去），x2=8， 那么原正方形铁片的面积是 8×8=64cm2． 故选 D． 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程
是解决问题的关键.解题过程中要注意根据实际意义进行值的取舍. 11.(3分)某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元,第一季度总产值为175亿元,问2 3月份平均每月的增长率是多少?设平均每月的增长率为x,根据题意得方程为() A.50(1+x)2=175B.50+50(1+x)2=175 C.50(1+x)+50(1+x)2=175D.50+50(1+x)+50(1+x)2=175 【分析】增长率问题,一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),本题可先用ⅹ表示出 月份的产值,再根据题意表示出三月份的产值,然后将三个月的产值相加,即可列出方程 【解答】解:二月份的产值为:50(1+x), 月份的产值为:50(1x)(1x)=50(1+x)2, 故第一季度总产值为:50+50(1+x)+50(1+x)2=175. 故选:D 【点评】本题考査的是由实际问题抽象出一元二次方程,解此类题目时常常要按顺序列出接 下来几年的产值,再根据题意列出方程即可 12.(3分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,给出下列四个结论: ①4ac-b20 ∴4ac-b20
是解决问题的关键．解题过程中要注意根据实际意义进行值的取舍． 11．（3 分）某经济开发区今年一月份工业产值达 50 亿元，第一季度总产值为 175 亿元，问 2、 3 月份平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为 x，根据题意得方程为（ ） A．50（1+x）2=175 B．50+50（1+x）2=175 C．50（1+x）+50（1+x）2=175 D．50+50（1+x）+50（1+x）2=175 【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可先用 x 表示出 二月份的产值，再根据题意表示出三月份的产值，然后将三个月的产值相加，即可列出方程． 【解答】解：二月份的产值为：50（1+x）， 三月份的产值为：50（1+x）（1+x）=50（1+x）2， 故第一季度总产值为：50+50（1+x）+50（1+x）2=175． 故选：D． 【点评】本题考查的是由实际问题抽象出一元二次方程，解此类题目时常常要按顺序列出接 下来几年的产值，再根据题意列出方程即可． 12．（3 分）二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论： ①4ac﹣b 2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1）， 其中正确结论的个数是（ ） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 【分析】利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断． 【解答】解：∵抛物线和 x 轴有两个交点， ∴b 2﹣4ac＞0， ∴4ac﹣b 2＜0，∴①正确； ∵对称轴是直线 x=﹣1，和 x 轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间， ∴抛物线和 x 轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间， ∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0
∴4a+c>2b,∴②错误 ∵把x=1代入抛物线得:y=a+b+c<0, ∴2a+2b+2c<0, 1 ∴b=2a, ∴3b+2c<0,∴③正确 ∴抛物线的对称轴是直线x=-1, ∴y=a-b+c的值最大, 即把x=m(m≠-1)代入得:y=am2+bm+c<a-b+c ∴am2+bm+b<a, 即m(am+b)+b<a,∴④正确; 即正确的有3个, 故选:B 【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系,在解题时要注意二次函数的系数与其 图象的形状,对称轴,特殊点的关系,也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解 的方法,同时注意特殊点的运用 填空题(每小题3分,共24分) 13.(3分)把一元二次方程(x-3)2=4化为一般形式为:x2-6x+5=0,二次项为_x2 次项系数为_-6,常数项为_5 【分析】一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0),在一般形式中 ax2叫二次项,bx叫一次项,c是常数项.其中a,b,c分别叫二次项系数,一次项系数,常 数项 【解答】解:把一元二次方程(x-3)2=4化为一般形式为:x2-6x+5=0,二次项为x2,一次 项系数为-6,常数项为5. 【点评】去括号的过程中要注意符号的变化,以及注意不能漏乘,移项时要注意变号.注意 在说明二次项系数,一次项系数,常数项时,一定要带上前面的符号. 14.(3分)已知2是关于x的一元二次方程x2+4x-p=0的一个根,则该方程的另一个根是_二
∴4a+c＞2b，∴②错误； ∵把 x=1 代入抛物线得：y=a+b+c＜0， ∴2a+2b+2c＜0， ∵﹣ =﹣1， ∴b=2a， ∴3b+2c＜0，∴③正确； ∵抛物线的对称轴是直线 x=﹣1， ∴y=a﹣b+c 的值最大， 即把 x=m（m≠﹣1）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c， ∴am2+bm+b＜a， 即 m（am+b）+b＜a，∴④正确； 即正确的有 3 个， 故选：B． 【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其 图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程 ax2+bx+c=0 的解 的方法，同时注意特殊点的运用． 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 13．（3 分）把一元二次方程（x﹣3）2=4 化为一般形式为： x 2﹣6x+5=0 ，二次项为 x 2 ， 一次项系数为 ﹣6 ，常数项为 5 ． 【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且 a≠0），在一般形式中 ax2 叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中 a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常 数项． 【解答】解：把一元二次方程（x﹣3）2=4 化为一般形式为：x 2﹣6x+5=0，二次项为 x 2，一次 项系数为﹣6，常数项为 5． 【点评】去括号的过程中要注意符号的变化，以及注意不能漏乘，移项时要注意变号．注意 在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号． 14．（3 分）已知 2 是关于 x 的一元二次方程 x 2+4x﹣p=0 的一个根，则该方程的另一个根是 ﹣ 6 ．