2017-2018学年湖北省孝感市云梦县九年级(上)期中数学试卷 、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识,在这些汽车标识中,是中心对称图形的是 B C 2.若抛物线y=(x-m)2+(m-1)的顶点在第一象限,则m的取值范围为() A.m>0B.m>1C.m>-1D.0<m<1 3.在某次同学聚会上,每两个人都握一次手,所有人共握手45次,设有x人参加这次 聚会,则列出方程正确的是() x(x+1) A.x(x+1)=45B.x(x-1)=45C 2=45D 4.已知x=2是一元二次方程(m-2)x2+4x-m2=0的一个根,则m的值为() A.2B.0或2C.0或4D.0 5.已知点A(a,1)与点A(4,b)关于原点对称,则a、b的值分别为() A.a=-4,b=-1B.a=-1,b=-4C.a=1,b=4D.a=4,b=1 6.我们知道方程x2+2x-3=0的解是x1=1,x2=-3,现给出另一个方程(2x+3)2+2(2x+3) 3=0,它的解是() A.x1=1,x2=3B.x1=1,x2=-3C.x1=-1,x2=3D.x1=-1,x2=-3 7.若方程ax2+bx+c=0的两个根是-4和2,那么二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴 是直线() A.x=-2B.x=-1C.x=0D.x=1 8.如图,是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面宽4m时,拱顶(拱桥洞的最高点) 离水面2m,当水面上升1m时,水面的宽为()
2017-2018 学年湖北省孝感市云梦县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是 （ ） 2．若抛物线 y=（x﹣m）2+（m﹣1）的顶点在第一象限，则 m 的取值范围为（ ） A．m＞0 B．m＞1 C．m＞﹣1 D．0＜m＜1 3．在某次同学聚会上，每两个人都握一次手，所有人共握手 45 次，设有 x 人参加这次 聚会，则列出方程正确的是（ ） A．x（x+1）=45 B．x（x﹣1）=45 C． =45 D． =45 4．已知 x=2 是一元二次方程（m﹣2）x 2+4x﹣m2=0 的一个根，则 m 的值为（ ） A．2 B．0 或 2 C．0 或 4 D．0 5．已知点 A（a，1）与点 A′（4，b）关于原点对称，则 a、b 的值分别为（ ） A．a=﹣4，b=﹣1 B．a=﹣1，b=﹣4 C．a=1，b=4 D．a=4，b=1 6．我们知道方程 x 2+2x﹣3=0 的解是 x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3） ﹣3=0，它的解是（ ） A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3 7．若方程 ax2+bx+c=0 的两个根是﹣4 和 2，那么二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的对称轴 是直线（ ） A．x=﹣2 B．x=﹣1 C．x=0 D．x=1 8．如图，是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽 4m 时，拱顶（拱桥洞的最高点） 离水面 2m，当水面上升 1m 时，水面的宽为（ ）
A.2√2mB.2mC.√2mD.3m 9.如图,⊙C过原点O,且与两坐标轴分别交于点A、B,点A的坐标为(0,2),M 是第三象限内⊙C上一点,∠BMO=120°,则圆心C的坐标为 A.(1,1)B.(1,√3)C.(2,1)D.(-√3,1) 10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴是x=1,下列结论:① abc4ac;③a+b+c0,其中正确结论的个数为() X=1 A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题(每小题3分,共18分) 11.若x=0是一元二次方程x2+2x+a=0的一根,则另一根为 12.抛物线y=x2-2x+2与坐标轴交点个数为 13.将△ABC绕着点C顺时针方向旋转60°后得到△ABC',若∠A=50°,∠B'=100°, 则∠BCA的度数是 14.若实数x满足x2-2x-1=0,则2x3-7x2+4x-2017 15.如图,MN是半径为1的⊙O的直径,点A在⊙O上,∠AMN=30°,B为AN弧的 中点,P是直径MN上一动点,则PA+PB的最小值为
A．2 m B．2m C． m D．3m 9．如图，⊙C 过原点 O，且与两坐标轴分别交于点 A、B，点 A 的坐标为（0，2），M 是第三象限内⊙C 上一点，∠BMO=120°，则圆心 C 的坐标为（ ） A．（1，1） B．（1， ） C．（2，1） D．（﹣ ，1） 10．已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是 x=1，下列结论：① abc＜0；②b 2＞4ac；③a+b+c＜0；④3a+c＞0，其中正确结论的个数为（ ） A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．若 x=0 是一元二次方程 x 2+2x+a=0 的一根，则另一根为 ． 12．抛物线 y=x2﹣2x+2 与坐标轴交点个数为 个． 13．将△ABC 绕着点 C 顺时针方向旋转 60°后得到△A′B′C′，若∠A=50°，∠B′=100°， 则∠BCA′的度数是 ． 14．若实数 x 满足 x 2﹣2x﹣1=0，则 2x3﹣7x2+4x﹣2017= ． 15．如图，MN 是半径为 1 的⊙O 的直径，点 A 在⊙O 上，∠AMN=30°，B 为 AN 弧的 中点，P 是直径 MN 上一动点，则 PA+PB 的最小值为 ．
16.如图,点B的坐标是(0,1),AB⊥y轴,垂足为B,点A在直线y=xx,将△ ABO绕点A顺时针旋转到△ABO1的位置,使点B的对应点B落在直线y3x上 再将△AB1O1绕点B1顺时针旋转到△A1B1O2的位置,使点O1的对应点O2落在直线 y=。x上,依次进行下去…,则点O100的纵坐标是 3 三、解答题(本题8个小题,满分72分) 17.(6分)用指定的方法解下列方程: (1)2x2-4x+1=0(公式法) (2)2x2+5x-3=0(配方法) 18.(8分)如图,分别画出△ABC绕点O逆时针旋转90°和180°后的图形 -}-}--}---}-}---}- ……;:-:: --4--1-:-
16．如图，点 B 的坐标是（0，1），AB⊥y 轴，垂足为 B，点 A 在直线 y= x，将△ ABO 绕点 A 顺时针旋转到△AB1O1的位置，使点 B 的对应点 B1落在直线 y= x 上， 再将△AB1O1 绕点 B1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点 O1的对应点 O2落在直线 y= x 上，依次进行下去…，则点 O100 的纵坐标是 ． 三、解答题（本题 8 个小题，满分 72 分） 17．（6 分）用指定的方法解下列方程： （1）2x2﹣4x+1=0（公式法） （2）2x2+5x﹣3=0（配方法） 18．（8 分）如图，分别画出△ABC 绕点 O 逆时针旋转 90°和 180°后的图形．
19.(8分)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点C的坐标为(-1,-3), 与x轴交于A(-3,0)、B(1,0),根据图象回答下列问题: (1)写出方程ax2+bx+c=0的根; (2)写出不等式ax2+bx+c>0的解集 (3)若方程ax2+bx+c=k有实数根,写出实数k的取值范围 C 20.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-6x+m+4=0有两个实数根x1,x2 (1)求m的取值范围; (2)若x,x2满足2x=|x2|+3,求m的值 21.(10分)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点F在⊙O上,FD恰好 经过圆心O,连接FB (1)若∠F=∠D,求∠F的度数 (2)若CD=24,BE=8,求⊙O的半径 22.(10分)某城市中心地带有一楼盘,开发商准备以每平方7000元的价格出售,由 于国家出台了有关调控房地产的政策,开发商决定下调售价,有两种方案 方案一:经过连续两次下调售价,以每平方米5670元的价格销售; 方案二:先下调5%,再下调15% (1)求方案一中平均每次下调的百分率 (2)请问哪种方案对购房者更优惠?为什么? 23.(10分)如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,将△ABC绕点C逆时针旋
19．（8 分）如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点 C 的坐标为（﹣1，﹣3）， 与 x 轴交于 A（﹣3，0）、B（1，0），根据图象回答下列问题： （1）写出方程 ax2+bx+c=0 的根； （2）写出不等式 ax2+bx+c＞0 的解集； （3）若方程 ax2+bx+c=k 有实数根，写出实数 k 的取值范围． 20．（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x 2﹣6x+m+4=0 有两个实数根 x1，x2． （1）求 m 的取值范围； （2）若 x1，x2 满足 2x1=|x2|+3，求 m 的值． 21．（10 分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，点 F 在⊙O 上，FD 恰好 经过圆心 O，连接 FB．21 教育网 （1）若∠F=∠D，求∠F 的度数； （2）若 CD=24，BE=8，求⊙O 的半径． 22．（10 分）某城市中心地带有一楼盘，开发商准备以每平方 7000 元的价格出售，由 于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商决定下调售价，有两种方案： 方案一：经过连续两次下调售价，以每平方米 5670 元的价格销售； 方案二：先下调 5%，再下调 15%； （1）求方案一中平均每次下调的百分率； （2）请问哪种方案对购房者更优惠？为什么？ 23．（10 分）如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC 绕点 C 逆时针旋
转得到△A1B1C,旋转角a(0°<α<90°),连接BB1,设CB1交AB于D,AB1分别交 AB,AC于E,F. (1)求证:△BCD≌△A1CF; (2)若旋转角a为30°, ①请你判断△BB1D的形状 ②求CD的长 E 24.(12分)如图,抛物线y=-x2+bxtc与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,已 知A(-1,0),C(0,3) (1)求该抛物线的表达式; (2)求BC的解析式; (3)点M是对称轴右侧点B左侧的抛物线上一个动点,当点M运动到什么位置时, △BCM的面积最大?求△BCM面积的最大值及此时点M的坐标
转得到△A1B1C，旋转角 α（0°＜α＜90°），连接 BB1，设 CB1 交 AB 于 D，AlB1 分别交 AB，AC 于 E，F．21cnjy.com （1）求证：△BCD≌△A1CF； （2）若旋转角 α 为 30°， ①请你判断△BB1D 的形状； ②求 CD 的长． 24．（12 分）如图，抛物线 y=﹣x 2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，已 知 A（﹣1，0），C（0，3） （1）求该抛物线的表达式； （2）求 BC 的解析式； （3）点 M 是对称轴右侧点 B 左侧的抛物线上一个动点，当点 M 运动到什么位置时， △BCM 的面积最大？求△BCM 面积的最大值及此时点 M 的坐标．
2017-2018学年度上学期期中九年级数学试题 参考答案与评分标准 题号 答案 二填空题 12.1 14.-2020 15.2 三、解答题 17.解:(1)a=2.b=-4.c=1 1分 △=b2-4ac=(-4)2-4×2×1=8>0 2分 方程有两个不等的实数根 √82±2 2×2 2 √2 (2)移项,得2x2+5x=3 二次项系数化为1,得x2+x=5 分 配方,得x2 3 5分 由此可得 5。+2 分 18.画图如图 8分
19.解:(1)x1=-3x2=1 分 (2)x>1或x<-3 分 (3)k2-3 分 20.(1)原方程有两个实数根 △=(-6)2-4×1×(m+4)20 2分 整理得:-4m≥-20 3分 解得 (2)当x2≥0时,由2x1=x21+3得 又x1+2=6 x=3,x=3 又x·x=m+4 m+49 当习2<0时,由2x3得 又x+x ∴x-3,x=9(舍去) 综上:m=5 分 21.解:(1)设∠Px,则∠D=x 由题意,∠BOD=2∠F=2x 2分 在RL△BOD中,∠BOD+∠D=90° 2x+x=90° 30 即∠F=30° 5分 (2)设⊙O的半径为P,在R△BOD中 OE+ DE=OD 第21题图 r2-16+64+144=r2
2.解:(1)设方案一中平均每次下调的百分率为x 由题意:7000-x)2=5670 2分 (x-1)2=0.81 1=±0.9 x,=0.1,x2=1.9(舍) 4分 故方案一中平均每次下调的百分率为10% 5分 (2)方案二中,每平方米的售价为:70000-5%(1-15%) 7分 =7000×0.95×0.85 8分 5652.5<5670 第二种方案的售价便宜,对购房者更优惠 10分 23.解:(1)在等腰R△ABC中:AC=BC=2,∠A∠ABC=45 由旋转性质有:∠FCA=∠BCD=a,∠A1=45° ∴在△BCD和△A1CF中 ∠BCD=∠ACF BC=A,c ∠FAC=∠DBC △BCD≌△ AICFASA) 3分 (2)①在△CBB1中:a=30°,CB=CB1 ∠CBB1=∠CBB1=75 又:∠CBD=45° ∴∠BDB=∠DCB+∠CBD=30°+45°=75 △BB1D为等腰三角形 ②如图,过D作DG⊥BC于G, 设CD=x,因a=30° 所以DG==,C ∠CBD=45° , BG=DG- BC=CG+BGx+er 第23题图
1<a<3 12分 当a=二时,S== 8