2017-2018学年第一学期 填空(本大共6小,每小凰3分,共18分) 7.方程4x2=3x+7的二次项系数是 次项系数是 常数项是 九年级数学第一次月考试题卷 命题人:杨颖审题人:陈科仁 8.以-3和2为根的一元二次方程是 、填望(本大共6小,每小题3分,共18分,每小只有一个正确选项 9抛物线y=(m-1)x2开口向上,则m的取值范围是 1.下列方程中,是一元二次方程的是() 10.若方程3x2-5x-2=0有一根是a,则6a2-10a= A.(x-3)x=x2+2 B. ax+bx+c=0 C.3x2_1 1如图,抛物线y=x经过平移得到抛物线y=x2-2x,其对称轴与两段抛物线所 D.2x2=1 2.一元二次方程x2-6x-5=0配方可变形为() 12如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于AB两点,与y轴交于点 A.(x-3)2=14B.(x-3)=4C.(x+3)2=14D.(x+3)2= C,且OA=OC,则下列结论 3某商品原价为20元,连续两次降价a%后售价为14元,下列方程正确的是()()ay2-910()ac-b+1=0(410B=- A20001+a%)=148 其中正确的结论是.(只填写序号) C2001-a%)2=148 D.2001-2a%)=148 4已知抛物线y=x2+2x上三点4(-5y),B(y2),C(12,y),则y,y2y满 A.y1时,y随x的增大而减小 (2)该一元二次方程的另一根 15.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A、B,与y轴交于点C 其中正确结论的个数为()。 (1)写出A、B、C三点的坐标和对称轴方程;(2)求出二次函数的解析式
2017—2018 学年第一学期 九年级数学第一次月考试题卷 命题人：杨 颖 审题人：陈科仁 一、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A . ( 3) 2 2 x − x = x + B . 0 2 ax + bx + c = C. 2 0 1 3 2 − + = x x D . 2 1 2 x = 2. 一元二次方程 6 5 0 2 x − x − = 配方可变形为（ ） A ． ( 3) 14 2 x − = B ． ( 3) 4 2 x − = C ． ( 3) 14 2 x + = D ． ( 3) 4 2 x + = 3. 某商品原价为 200 元，连续两次降价 a ％后售价为 148 元，下列方程正确的是（ ） 2 A a .200(1 %) 148 + = B a .200(1 2 %) 148 + = 2 C a .200(1 %) 148 − = D a .200(1 2 %) 148 − = 4. 已知抛物线 2 y x x = + 2 上三点 A y (−5, 1 ) ， B y (1, 2 ) ，C y (12, 3 ) ，则 1 y ， 2 y ， 3 y 满 足的关系式为（ ） A ． 1 y < 2 y < 3 y B ． 3 y < 2 y < 1 y C ． 2 y < 1 y < 3 y D ． 3 y < 1 y < 2 y 5. 当 b 0 时,函数 y ax b = + 与 2 y ax bx c = + + 在同一坐标系内的图象可能是( ) 6. 对于抛物线 ( ) 1 2 1 3 2 y x = − + + ，下列结论： ( 1 )抛物线的开口向下； ( 2 )对称轴为直线 x =1 ； ( 3 )顶点坐标为 (−1,3) ； ( 4 )当 x 1 时， y 随 x 的增大而减小。 其中正确结论的个数为（ ）。 A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7. 方程 2 4 3 7 x x = + 的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 . 8. 以−3 和 2 为根的一元二次方程是___________ . 9. 抛物线 ( ) 2 y m x = −1 开口向上，则 m 的取值范围是 . 10. 若方程 2 3 5 2 0 x x − − = 有一根是 a ，则 2 6 10 a a − = . 11. 如图，抛物线 1 2 2 y x = 经过平移得到抛物线 1 2 2 2 y x x = − ，其对称轴与两段抛物线所 围成的阴影部分的面积为 . 12. 如图，二次函数 ( ) 2 y ax bx c a = + + 0 的图象与 x 轴交于 A B 、 两点，与 y 轴交于点 C ，且 OA OC = ，则下列结论： ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 1 0; 2 0; 3 1 0; 4 4 b ac c abc ac b OA OB a a − − + = = − 其中正确的结论是_____ .（只填写序号） 三、（本大题共 4 小题，13 题 12 分，14、15、16 题每题 6 分，共 30 分） 13. 用适当的方法解下列方程： ( ) 2 (1) 2 25 x − = ( ) 2 2 4 3 0 x x − − = (3 3 1 2 1 ) x x x ( − = − ) ( ) ( ) 2 4 5 14 0 x x − − = 14. 关于 x 的一元二次方程 ( 1) 2 1 0 2 2 m − x + x + m − = 有一个根是 x = 0 ，求: ( 1 ) m 的值; ( 2 )该一元二次方程的另一根. 15. 如图,二次函数 2 y ax bx c = + + 的图象与 x 轴交于点 A B 、 ,与 y 轴交于点 C . ( 1 )写出 A B C 、 、 三点的坐标和对称轴方程; ( 2 )求出二次函数的解析式 15 题图 12 题图 11 题图
16如图,在宽为20m,长为32m的矩形耕地上,修筑同样宽的 三条道路(互相垂直),把耕地分成大小不等的六块试验田,要使国 已知P(-3,m)和Q(L,m)是抛物线y=2x2+bx+1上的两点 试验田的面积为570m,道路应为多宽? (2)判断关于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有实数根,若有,求出它的实数根 四,(本大题共3小题,每小题8分共24分 若没有,请说明理由 17.关于x的方程x+(2k-1)x+k2-1=0有两个实数根xx2 (3)将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k(k是正整数)个单位,使平移后的图象 (1)求实数k的取值范围 (2)若x、x2满足x+x2=16+xx2,求实数k的值 与x轴无交点,求k的最小值 六.(本大■共12分 18如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过4(-1,0),B(30)两点 2.定义:如图1,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于AB两点,点P在抛物线 (1)求b和c 上(点P与A、B两点不重合),如果△ABP的三边满足AP2+BP2 则称点P为 (2)当0<x<4时,求y的取值范围 3)点P为x轴下方抛物线上一点,试说明P点运动到哪个位置时 +bx+c(a≠0)的勾股点 S最大,并求出最大面积 19某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个,根据市场调研发现售价是80元/个 (1)直接写出抛物线y=-x2+1的勾股点的坐标 时,每周可卖出160个.若销售单价每个降低2元,则每周可多卖出20个.设销售价格每个 降低x元(x为偶数),每周销售量为y个 (2)如图2,已知抛物线C:y=a2+b(a≠0)与x轴交于AB两点,点P(月)是 (1)直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式 抛物线C的勾股点,求抛物线C的函数表达式: (2)设商户每周获得的利润为W元,当销售单价定为多少元时,每周销售利润最大,最大 (3)在(2)的条件下,点Q在抛物线C上,求满足条件SAB=SABP的点Q(异于点P) 利润是多少元? 五.(本大共2小,每小题9分共18分) 20如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根且其中一个根为另 一个根的2倍,那么称这样的方程为“倍根方程”,例如,一元二次方程x2-6x+8=0的 两个根是2和4,则方程x2-6x+8=0就是“倍根方程 (第22题图1) 第22题图2) (1)若一元二次方程x2-3x+c=0是“倍根方程”,则c= (2)若(x-2)(mx-n)=0(m≠0)是“倍根方程”,求代数式4m2-5m+n2的值: 3)若方程ax2+bx+c=0(a≠0)是倍根方程,且相异两点M(1+1,s),N(4-1,s)都 在抛物线y=ax2+bx+c上,求一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根
16. 如图，在宽为 20m ，长为 32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的 三条道路(互相垂直)，把耕地分成大小不等的六块试验田，要使 试验田的面积为 2 570m ，道路应为多宽？ 四．（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 17. 关于 x 的方程 ( ) 2 2 x k x k + − + − = 2 1 1 0 有两个实数根 1 2 x x 、 . （ 1 ）求实数 k 的取值范围； （ 2 ）若 1 2 x x 、 满足 2 2 x x x x 1 2 1 2 + =16+ ，求实数 k 的值 18. 如图,已知抛物线 2 y x bx c = + + 经过 A B (−1,0 , 3,0 ) ( ) 两点. ( 1 )求 b 和 c ; ( 2 )当 0 4 x 时,求 y 的取值范围; ( 3 )点 P 为 x 轴下方抛物线上一点,试说明 P 点运动到哪个位置时 PAB S 最大,并求出最大面积. 19. 某个体商户购进某种电子产品的进价是 50 元/个，根据市场调研发现售价是 80 元/个 时，每周可卖出 160 个.若销售单价每个降低 2 元，则每周可多卖出 20 个.设销售价格每个 降低 x 元（ x 为偶数），每周销售量为 y 个. ( 1 )直接写出销售量 y 个与降价 x 元之间的函数关系式; ( 2 )设商户每周获得的利润为 W 元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大 利润是多少元? 五．（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 20. 如果关于 x 的一元二次方程 ( ) 2 ax bx c a + + = 0 0 有两个实数根,且其中一个根为另 一个根的 2 倍,那么称这样的方程为“倍根方程”.例如,一元二次方程 2 x x − + = 6 8 0 的 两个根是 2 和 4 ,则方程 2 x x − + = 6 8 0 就是“倍根方程”. ( 1 )若一元二次方程 2 x x c − + = 3 0 是“倍根方程”,则 c= ； ( 2 )若 ( x mx n m − − = 2 0 0 )( ) ( ) 是“倍根方程”,求代数式 2 2 4 5 m mn n − + 的值； ( 3 )若方程 ( ) 2 ax bx c a + + = 0 0 是倍根方程，且相异两点 M t s (1 , + )， N t s (4 , − ) 都 在抛物线 2 y ax bx c = + + 上，求一元二次方程 ( ) 2 ax bx c a + + = 0 0 的根. 21. 已知 P m (−3, ) 和 Q m (1, ) 是抛物线 2 y x bx = + + 2 1 上的两点. ( 1 )求 b 的值； ( 2 )判断关于 x 的一元二次方程 2 2 1=0 x bx + + 是否有实数根，若有，求出它的实数根； 若没有，请说明理由； ( 3 )将抛物线 2 y x bx = + + 2 1 的图象向上平移 k （ k 是正整数）个单位，使平移后的图象 与 x 轴无交点，求 k 的最小值. 六．（本大题共 12 分） 22. 定义：如图 1 ，抛物线 ( ) 2 y ax bx c a = + + 0 与 x 轴交于 A B 、 两点，点 P 在抛物线 上（点 P 与 A B 、 两点不重合），如果 ABP 的三边满足 2 2 2 AP BP AB + = ，则称点 P 为 抛物线 ( ) 2 y ax bx c a = + + 0 的勾股点。 ( 1 )直接写出抛物线 2 y x = − +1 的勾股点的坐标； ( 2 )如图 2 ，已知抛物线 C ： ( ) 2 y ax bx a = + 0 与 x 轴交于 A B 、 两点，点 P(1 3 ， ) 是 抛物线 C 的勾股点，求抛物线 C 的函数表达式； ( 3 )在( 2 )的条件下，点 Q 在抛物线 C 上，求满足条件 ABQ ABP S S = 的点 Q （异于点 P ） 的坐标