江苏省南通市海安县2018届九年级数学上学期期中试题 、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是 符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点.得到如图所示的图形,该图形 A.既是轴对称图形也是中心对称图形 是轴对称图形但并不是中心对称图形 C.是中心对称图形但并不是轴对称图形D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形 第1题 第3题 第5题 2.事件A:射击运动员射击一次,刚好射中靶心;事件B:连续掷两次硬币,都是正面朝上,则 A.事件A和事件B都是必然事件 B.事件A是随机事件,事件B是不可能事件 C.事件A是必然事件,事件B是随机事件D.事件A和事件B都是随机事件 3.将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度后,得到的抛物线解析 式是 A.y=(x-1)2+1B.y=(x+1)2+1C.y=2(x-1)2+1D.y=2(x+1)2+1 4.若方程(x-5)2=19的两根为a和b,且a>b,则下列结论中正确的是 A.a是19的算术平方根 B.是19的平方根 C.a-5是19的算术平方根 D.b+5是19的平方根 5.如图,两个转盘分别自由转动一次,当停止转动时,两个转盘的指针都指向2的概率为 A B. 6.圆心角等于30°,半径等于6的弧的长度等于 B.2丌 7.已知∠AOB,作图 步骤1:在OB上任取一点M,以点M为圆心,MO长为半径画半圆,分别交OA,OB于点P 步骤2:过点M作PQ的垂线交PO于点C 步骤3:画射线OC 则下列判断:①PC=CQ;②M∥OA;③OP=P④O平分∠ADB.其中正确的个数为 A.1 B.2 3 8.如图,△ABD是等边三角形,以AD为边向外作△ADE,使∠AED=30°,且AE=3,DE=2,连接 BE,则B的长为 A.4 B C.5 9.已知二次函数y=x2-2mx(m为常数),当一1≤x≤2时,函数值y的最小值为-2,则m的值 A. B 或√2
江苏省南通市海安县 2018 届九年级数学上学期期中试题 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是 符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置 ．．．．．．．上） 1. 顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点．得到如图所示的图形，该图形 A．既是轴对称图形也是中心对称图形 B．是轴对称图形但并不是中心对称图形 C．是中心对称图形但并不是轴对称图形 D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形 第 1 题 第 3 题 第 5 题 2． 事件 A：射击运动员射击一次，刚好射中靶心；事件 B：连续掷两次硬币，都是正面朝上，则 A．事件 A 和事件 B 都是必然事件 B．事件 A 是随机事件，事件 B 是不可能事件 C．事件 A 是必然事件，事件 B 是随机事件 D．事件 A 和事件 B 都是随机事件 3． 将如图所示的抛物线向右平移 1 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度后，得到的抛物线解析 式是 A．y＝(x－1)2＋1 B．y＝(x＋1)2＋1 C．y＝2(x－1)2＋1 D．y＝2(x＋1)2＋1 4． 若方程(x－5)2＝19 的两根为 a 和 b，且 a＞b，则下列结论中正确的是 A．a 是 19 的算术平方根 B．是 19 的平方根 C．a－5 是 19 的算术平方根 D．b＋5 是 19 的平方根 5． 如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向 2 的概率为 A． 1 2 B． 1 4 C． 1 8 D． 1 16 6．圆心角等于 30°，半径等于 6 的弧的长度等于 A．π B．2π C． 1 2 π D. 3π 7． 已知∠AOB，作图： 步骤 1：在 OB 上任取一点 M，以点 M 为圆心，MO 长为半径画半圆，分别交 OA，OB 于点 P，Q． 步骤 2：过点 M 作 PQ 的垂线交 PQ 于点 C． 步骤 3：画射线 OC． 则下列判断：① PC CQ = ；②MC∥OA；③OP＝PQ；④OC 平分∠AOB．其中正确的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 8． 如图，△ABD 是等边三角形，以 AD 为边向外作△ADE，使∠AED＝30°，且 AE＝3，DE＝2，连接 BE，则 BE 的长为 A．4 B． 13 C．5 D． 15 9． 已知二次函数 y＝x 2－2mx（m 为常数），当－1≤x≤2 时，函数值 y 的最小值为－2，则 m 的值 是 2·1·c·n·j·y A． 3 2 B． 2 C． 3 2 或 2 D． 3 2 − 或 2
10.如图1,在△ABC中,AB=BC,AC=m,D,E分别是AB,BC边的中点,点P为AC边上的一个动 点,连接PD,PB,PE设AP=x,图1中某条线段长为y,若表示y与x的函数关系的图象大致如图 2所示,则这条线段可能是 B. PB PC 图2 第7题 第8题 第10题 、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答 题卡相应位置上) 11.函数y=(x-2)(3-x)取得最大值时,x= 12.一种药品原价每盒25元,两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x,可列方程 13.学校要从小明、小红与小华三人中随机选取两人作为升旗手,则小明和小红同时入选的概率 是 14.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠AC=45°,则∠B的度数为 第14题 第17题 第18题 15.方程x2-3x+2=0的最小一个根的负倒数是 16.有一个内角为60°的菱形的面积是8√3,则它的内切圆的半径为 17.如图,含有30°的直角三角板△ABC,∠BAC=90°,∠C=30°,将△ABC绕着点A逆时针旋转 得到△AMM,使得点B落在BC边上的点M处,过点N的直线I∥BC,则 18.已知四边形ABCD,∠ABC=45°,∠C=∠D=90°,含30°角(∠P=30°)的直角三角板PMN (如图)在图中平移,直角边M⊥BC,顶点MN分别在边ADBC上,延长M到点Q使Q PB.若BC=10,CD=3,则当点M从点A平移到点D的过程中,点Q的运动路径长为 三、解答题(本大题共10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分10分)解下列一元二次方程 (1)x2-8x+1=0 (2)2x2+1=3x 20.(本小题满分8分) 关于x的方程x2-(2k-1)x+k2-2k+3=0有两个不相等的实数根
10．如图 1，在△ABC 中，AB＝BC，AC＝m，D，E 分别是 AB，BC 边的中点，点 P 为 AC 边上的一个动 点，连接 PD，PB，PE.设 AP＝x，图 1 中某条线段长为 y，若表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这条线段可能是 A．PD B．PB C．PE D．PC2 图 1 图 2 第 7 题 第 8 题 第 10 题 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答． 题卡相应位置 ．．．．．．上）www-2-1-cnjy-com 11．函数 y x x = − − ( 2)(3 ) 取得最大值时，x＝ ． 12．一种药品原价每盒 25 元，两次降价后每盒 16 元．设两次降价的百分率都为 x，可列方程________． 13．学校要从小明、小红与小华三人中随机选取两人作为升旗手，则小明和小红同时入选的概率 是 ．21*cnjy*com 14．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠ACO＝45°，则∠B 的度数为 ． 第 14 题 第 17 题 第 18 题 21 教育网 15．方程 2 x x − + = 3 2 0 的最小一个根的负倒数是 ． 16．有一个内角为 60°的菱形的面积是 8 3 ，则它的内切圆的半径为___________． 17．如图，含有 30°的直角三角板△ABC，∠BAC＝90°，∠C＝30°，将△ABC 绕着点 A 逆时针旋转， 得到△AMN，使得点 B 落在 BC 边上的点 M 处，过点 N 的直线 l∥BC，则∠1＝ ． 18．已知四边形 ABCD，∠ABC＝45°，∠C＝∠D＝90°，含 30°角（∠P＝30°）的直角三角板 PMN （如图）在图中平移，直角边 MN⊥BC，顶点 M、N 分别在边 AD、BC 上，延长 NM 到点 Q，使 QM ＝PB．若 BC＝10，CD＝3，则当点 M 从点A 平移到点 D 的过程中，点 Q 的运动路径长为___________． 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分．请在答题卡指定区域 ．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤） 19. （本小题满分 10 分）解下列一元二次方程 （1） 2 x x − + = 8 1 0 ； （2） 2 2 1 3 x x + = 20．（本小题满分 8 分） 关于 x 的方程 x 2－(2k－1)x＋k 2－2k＋3＝0 有两个不相等的实数根． O M Q B P C A
(1)求实数k的取值范围 (2)设方程的两个实数根分别为x,,存不存在这样的实数k,使得|x|-|x|=√5?若存在 求出这样的k值:若不存在,说明理由 21.(本小题满分9分) 如图,把一个直角三角形ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转,使得得点A与CB的延长线上 的点E重合 (1)三角尺旋转了多少度? (2)连接CD,试判断△CBD的形状 (3)求∠BDC的度数 2.(本小题满分7分) 全面两孩政策实施后,甲,乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同: (1)甲家庭已有一个男孩,准备再生一个孩子,则第二个孩子是男孩的概率是 (2)乙家庭没有孩子,准备生两个孩子,求至少有一个孩子是女孩的概率 23.(本小题满分7分) 如图是抛物线拱桥,已知水位在AB位置时,水面宽4√m,水位上升3m,达到警戒线CD,这时 水面宽4√3m.若洪水到来时,水位以每小时0.25m的速度上升,求水过警戒线后几小时淹到 拱桥顶? 24.(本小题满分9分) 某超市销售一种牛奶,进价为每箱24元,规定售价不低于进价.现在的售价为每箱36元,每 月可销售60箱.市场调査发现:若这种牛奶的售价每降价1元,则每月的销量将增加10箱, 设每箱牛奶降价x元(x为正整数),每月的销量为y箱 (1)写出y与x中间的函数关系式和自变量x的取值范围 (2)超市如何定价,才能使每月销售牛奶的利润最大?最大利润是多少元? 25.(本小题满分10分) 如图,在⊙0中,半径OA⊥OB,过OA的中点C作D∥OB交⊙O于D、F两点,且CD=,以
（1）求实数 k 的取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为 x1，x2，存不存在这样的实数 k，使得|x1|－|x2|＝ 5 ？若存在， 求出这样的 k 值；若不存在，说明理由． 21．（本小题满分 9 分） 如图，把一个直角三角形 ACB 绕着 30°角的顶点 B 顺时针旋转，使得得点 A 与 CB 的延长线上 的点 E 重合． （1）三角尺旋转了多少度？ （2）连接 CD，试判断△CBD 的形状； （3）求∠BDC 的度数． 22．（本小题满分 7 分） 全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划．假定生男生女的概率相同： （1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是男孩的概率是_________； （2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率． 23．（本小题满分 7 分） 如图是抛物线拱桥，已知水位在 AB 位置时，水面宽 4 6 m，水位上升 3m，达到警戒线 CD，这时 水面宽 4 3 m．若洪水到来时，水位以每小时 0.25m 的速度上升，求水过警戒线后几小时淹到 拱桥顶？ 24．（本小题满分 9 分） 某超市销售一种牛奶，进价为每箱 24 元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱 36 元，每 月可销售 60 箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价 1 元，则每月的销量将增加 10 箱， 设每箱牛奶降价 x 元(x 为正整数)，每月的销量为 y 箱． （1）写出 y 与 x 中间的函数关系式和自变量 x 的取值范围； （2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？ 25．（本小题满分 10 分） 如图，在⊙O 中，半径 OA⊥OB，过 OA 的中点 C 作 FD∥OB 交⊙O 于 D、F 两点，且 CD＝ 3 ，以
0为圆心,OC为半径作CE,交OB于E点 (1)求⊙O的半径OA的长 (2)计算阴影部分的面积 26.(本小题满分10分) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,点D在AB上,以BD为直径的⊙O切AC于点 E,连接DE并延长,交BC的延长线于点F (1)求证:△BDF是等边三角形 (2)连接AF、DC,若BC=3,写出求四边形AFC面积的思路. 27.(本小题满分13分) 如图,四边形ABCD为一个矩形纸片,AB=3,BC=2,动点P自D点出发沿D方向运动至C点 后停止.△ADP以直线AP为轴翻折,点D落到点D的位置.设DP=x,△AP与原纸片重叠部 分的面积为 (1)当x为何值时,直线A过点C? (2)当x为何值时,直线A过BC的中点E? (3)求出y与x的函数关系式 28.(本小题满分13分) 在平面直角坐标系xOy中,定义直线y=ax+b为抛物线y=ax+bx的特征直线,C(a,b)为 其特征点.设抛物线y=ax2+bx与其特征直线交于A、B两点(点A在点B的左侧) (1)若特征点的坐标为为(1,3),则点A的坐标为 (2)当a=1时,若△ABC是直角三角形,求b的值 (3)若a、b>0,当点C在直线y=ax+b上,且△ABC的面积为2时,求a、b的值
O 为圆心，OC 为半径作 CE ，交 OB 于 E 点． （1）求⊙O 的半径 OA 的长； （2）计算阴影部分的面积． 26．（本小题满分 10 分） 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点 D 在 AB 上，以 BD 为直径的⊙O 切 AC 于点 E，连接 DE 并延长，交 BC 的延长线于点 F．【版权所有：21 教育】 （1）求证：△BDF 是等边三角形； （2）连接 AF、DC，若 BC＝3，写出求四边形 AFCD 面积的思路． 27．（本小题满分 13 分） 如图，四边形 ABCD 为一个矩形纸片，AB＝3，BC＝2，动点 P 自 D 点出发沿 DC 方向运动至 C 点 后停止．△ADP 以直线 AP 为轴翻折，点 D 落到点 D1 的位置．设 DP＝x，△AD1P 与原纸片重叠部 分的面积为 y． （1）当 x 为何值时，直线 AD1 过点 C？ （2）当 x 为何值时，直线 AD1 过 BC 的中点 E？ （3）求出 y 与 x 的函数关系式. 28．（本小题满分 13 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，定义直线 y＝ax＋b 为抛物线 y＝ax 2＋bx 的特征直线，C（a，b）为 其特征点．设抛物线 y＝ax 2＋bx 与其特征直线交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧）． （1）若特征点的坐标为为（1，3），则点 A 的坐标为______________． （2）当 a＝1 时，若△ABC 是直角三角形，求 b 的值． （3）若 a、b＞0，当点 C 在直线 y＝ax＋b 上，且△ABC 的面积为 2 时，求 a、b 的值．
八校联考九年级期中测试卷 数学参考答案 、选择题 4.C 5.D 、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.) 12.25(1 17.30 解答题(本大题共10小题,共96分 19.(1)x=4+15 (2)x1=1,k (过程4分,结果1分) 20.解:(1)根据题意,得b2-4ac>0. 4×1×(k2-2k+3)>0 解得k>,即实数k的取值范围是y 分 (2)由根与系数关系,得x+x2=2k-1,x1x2=k2-2k+3 ∵k2-2k+3=(k-12+2>0,即xx2>0,∴x、x2同号 x1+x2=2k-1,k>一,∴x+x2>0.∴x1>0,x2>0 ∷|x|-|x2|=√,∴x (x1-x2)2=5,即(x1+x2)2-4xx2=5 (2k-1)2-4(k2-2k+3)=5.解得k=4 4>2,∴k的值为4. 8分 21.解:(1)由旋转的性质知旋转角度是∠ABE度数,△ACB≌△EDC, ∴∠ABE=180°-30°=150 3分 (2)由△ACB≌△EDB知,BC=BD, △CBD是等腰三角形 -6分 (3)∵BC=BD,∴∠BCD=∠BDC,∴∠BDC=-∠EBD=15° 9分 2 22.解:(1); 分 (2)乙家庭没有孩子,准备生两个孩子所有可能出现得结果有(男,男),(男,女),(女, 男),(女,女),一共有4种结果,它们出现得可能性相同,所有结果种,满足“至少有 个是女孩”的结果有三种,所以至少有一个孩子是女孩的概率是 解:根据题意设抛物线解析式为:y=ax+h 又∵:B(2√6,0,D(23,3)
八校联考九年级期中测试卷 数学参考答案 一、选择题 1．B 2．D 3．C 4．C 5．D 6．A 7．C 8．B 9．D 10．C 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．） 11． 5 2 ； 12．25(1－x)²＝16； 13． 1 3 ； 14．45°； 15． 1 2 ； 16． 3 ； 17．30°； 18．7 2 ． 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分．） 19. （1）x1＝4＋ 15 ，x2＝4－ 15 ； （2）x1＝1，x2＝ 1 2 ． （过程 4 分，结果 1 分） 20．解：（1）根据题意，得 2 b ac − 4 ＞0． ∴ 2 2 − − − − + (2 1) 4 1 ( 2 3) k k k ＞0． 解得 k ＞ 11 4 ，即实数 k 的取值范围是 k＞ 11 4 ． -----------------------------------4 分 （2）由根与系数关系，得 1 2 x x + ＝ 2 1 k − ， 1 2 xx ＝ 2 k k − + 2 3． ∵ 2 k k − + 2 3＝ 2 ( 1) 2 k − + ＞0，即 1 2 xx ＞0，∴ 1 x 、 2 x 同号． ∵ 1 2 x x + ＝ 2 1 k − ， k ＞ 11 4 ，∴ 1 2 x x + ＞0．∴ 1 x ＞0， 2 x ＞0． ∵ 1 2 | | | | x x − ＝ 5 ，∴ 1 2 x x − ＝ 5 ． ∴ 2 1 2 ( ) x x − ＝5，即 2 1 2 1 2 ( ) 4 x x x x + − ＝5． ∴ 2 2 (2 1) 4( 2 3) k k k − − − + ＝5．解得 k ＝4． ∵4＞ 11 4 ，∴ k 的值为 4． -----------------------------------------------------8 分 21．解：（1）由旋转的性质知旋转角度是∠ABE 度数，△ACB≌△EDC， ∴∠ABE＝180°－30°＝150° -------------------------------------------3 分 （2）由△ACB≌△EDB 知，BC＝BD， ∴△CBD 是等腰三角形． -------------------------------------------------6 分 （3）∵BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC，∴∠BDC＝ 1 2 ∠EBD＝15°．-----------------------9 分 22．解：（1） 1 2 ；---------------------------------------------------------------3 分 （2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子所有可能出现得结果有（男，男），（男，女），（女， 男），（女，女），一共有 4 种结果，它们出现得可能性相同，所有结果种，满足“至少有一 个是女孩”的结果有三种，所以至少有一个孩子是女孩的概率是 3 4 ．----------------7 分 23．解：根据题意设抛物线解析式为：y＝ax 2＋h 又∵B（2 6 ，0），D（2 3 ，3）
(2√6)2a+h (2√)2a+h=3 = 解得: e+s 0 +6 分 ∴EF=0E-OF=3 EF 3 02505=12(小时) 答:水过警戒线后12小时淹到拱桥顶 7分 24.解:(1)y=60+10x,因为x≤36-24=12,所以x为x≤12的正整数.一 -5分 (2)w=(36-x-24)(60+10x)=-10x2+60x+720=-10(x-3)2+810 所以当超市降价3元时,即每箱33元时,所获利润最大,最大利润为810元, 分 解:(1)连接OD, FD∥0B,OA⊥OB,∴OA⊥FD C为OA的中点,∴OC=-OA=-OD 设半径OA=x,则OD=x,OC=-x 在Rt△OCD中,O2+CD=0,即(x+(3=x2,解得:x=2(x=-2舍去) 所以,⊙O的半径OA的长为2. 5分 (2)在Rt△CD中,CC=1∴:∠CD=60 由题意可知: S明影=S扇形A0-S扇形c-(S 形A0-Scm)90r2290r,1260r21 3602 √5)=3x-2z5=x 所以,阴影部分的面积为x+5 分 26.(1)证明:连接OE ∵AC切⊙0于点E, ∴∠OEA=90°
∴ 解得： 1 4 6 a h = − = ∴y＝－ 1 4 x 2＋6 --------------------------------------------------------------3 分 ∴E（0，6）即 OE＝6m ∴EF＝OE－OF＝3， 则 t＝ 0.25 EF ＝ 3 0.25 ＝12（小时）． 答：水过警戒线后 12 小时淹到拱桥顶．-----------------------------------------7 分 24．解：（1）y＝60＋10x，因为 x≤36－24＝12，所以 x 为 x≤12 的正整数． -----------5 分 （2）w＝(36－x－24)(60＋10x)＝－10x 2＋60x＋720＝－10(x－3)2＋810 所以当超市降价 3 元时，即每箱 33 元时，所获利润最大，最大利润为 810 元．-------9 分 25．解：（1）连接 OD， ∵FD∥OB，OA⊥OB，∴OA⊥FD. ∵C 为 OA 的中点，∴OC＝ 1 2 OA＝ 1 2 OD. 设半径 OA＝x，则 OD＝x，OC＝ 1 2 x 在 Rt△OCD 中，OC 2 +CD 2＝OD 2，即 1 2 2 2 ( ) ( 3) 2 x x + = ，解得：x＝2（x＝－2 舍去） 所以，⊙O 的半径 OA 的长为 2．------------------------------------------------5 分 （2）在 Rt△COD 中， 1 2 OC OD = ∴∠COD＝60°. 由题意可知： S 阴影＝S 扇形 AOB－S 扇形 COE－(S 扇形 AOD－S△COD)＝ 2 2 2 90 2 90 1 60 2 1 ( 1 3) 360 360 360 2 − − − ＝ 2 3 ( ) 4 3 2 − − − ＝ 3 2 3 4 3 2 − + ＝ 3 12 2 + 所以，阴影部分的面积为 3 12 2 + .---------------------------------------------10 分 26．（1）证明：连接 OE． ∵AC 切⊙O 于点 E， ∴∠OEA＝90°．
∠A=30°,∠ACB=90°, ∠AOE=60°,∠B=60° ∠ODE=∠OED=60° ∵.△BDF是等边三角形 分 (2)解:如图,作DH⊥AC于点H ①由∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=3,可求AB,AC的长 ②由∠AEO=90°,∠OAE=30°,可知AO=20E, 可求AD,DB,DH的长 ③由(1)可知BF=BD,可求CF的长 ④由AC,DH,CF的长可求四边形AFCD的面积 27.解:(1)如图1,由题意得,△ADP≌△AP AD=AD=2,PD=P=x,∠PDA=∠PA=90° ∵直线AD过点C,∴PBA⊥AC 在Rt△ABC中, ∵AB=3,BC=2,:AC=√2+32=√3,Cm=√3-2 在Rt△PD中,P=CD2+C,即(3-x)=x2+(h3-2)2,解得=V13-4 3 2√13-4 当x= 时,直线A过点 (2)如图2,连接PE. ∵E为BC中点,∴BE=CE=1 在Rt△ABE中,AE=√AB2+BE2=√0, ∵AD=AD=2,PD=P=X,∴DE= 在Rt△PE和Rt△PCE中, x+(√10-2)=(3-x2+12,解得x=2 时,直线AD过BC的中点E -8分
∵∠A＝30°，∠ACB＝90°, ∴∠AOE＝60°，∠B＝60° . ∵OD＝OE， ∴∠ODE＝∠OED＝60°． ∴∠F＝∠B＝∠ODE． ∴△BDF 是等边三角形． ------------------------------------------6 分 （2）解：如图，作 DH⊥AC 于点 H. ①由∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝3，可求 AB，AC 的长； ②由∠AEO＝90°，∠OAE＝30°，可知 AO＝2OE， 可求 AD，DB，DH 的长； ③由（1）可知 BF＝BD，可求 CF 的长； ④由 AC，DH，CF 的长可求四边形 AFCD 的面积. -----------------------------10 分 27．解：（1）如图 1，由题意得，△ADP≌△AD1P. ∴AD1＝AD＝2，PD＝PD1＝x, ∠PDA＝∠PD1A ＝90º. ∵直线 AD1 过点 C，∴PD1⊥AC. 在 Rt△ABC 中， ∵AB＝3，BC＝2，∴AC＝ 2 2 2 3 + ＝ 13 ,CD1＝ 13 －2． 在 Rt△PCD1 中，PC 2＝CD1 2＋CD1 2，即 2 2 2 (3 ) ( 13 2) − = + − x x ，解得 x＝ 2 13 4 3 − ， ∴当 x＝ 2 13 4 3 − 时，直线 AD1 过点 C．-----------------------------------------4 分 （2）如图 2，连接 PE． ∵E 为 BC 中点，∴BE＝CE＝1． 在 Rt△ABE 中，AE＝ 2 2 AB BE + ＝ 10 ， ∵AD1＝AD＝2，PD＝PD1＝x，∴D1E＝ 10 －2，PC＝3－x ． 在 Rt△PD1E 和 Rt△PCE 中， ∴x 2＋( 10 －2)2＝(3－x) 2＋12 ，解得 x＝ 2 10 2 3 − ． ∴当 x＝ 2 10 2 3 − 时，直线 AD1 过 BC 的中点 E．---------------------------------8 分
E 图2 (3)如图3,当0<x≤2时,y=x 如图4,当2<x≤3时,点D在矩形外部,P与AB交于点F. 4B∥CD,∴∠1=∠2,∵∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴PP=FA 作PG⊥AB,垂足为点G, 由题意得,AG=DP=x,FG=x-a 在Rt△P中,由勾股定理,得(x-02+2=d解得a=4+x 4+x2x2+4 ×2× 4 综上所述,当0<≤≤2时,y=x当2<x≤3时,y 13分 图3 8.(1)(-3,0) 3分 (2)当a=1时,A、B的坐标为(一b,0)和(1,1+b),C(1,b 可见(1,1+b),(1,b所连线段平行于y轴 当(1,1+b),C(1,b其中一个点在x轴上时,△ABC是直角三角形,解得b=0或b=-1(舍 去) 当(-b,0)是直角顶点的时候,利用勾股定理,可得b=-1(舍去)或 a的值为0或 分 (3)∵当点C在直线y=ax+ab上,∴b=a+ab 13分
（3）如图 3，当 0＜x≤2 时，y＝x． 如图 4，当 2＜x≤3 时，点 D1 在矩形外部，PD1 与 AB 交于点 F． ∵AB∥CD，∴∠1＝∠2，∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴FP＝FA． 作 PG⊥AB，垂足为点 G， 设 FP＝FA＝a， 由题意得，AG＝DP＝x，FG＝x－a． 在 Rt△PFG 中，由勾股定理，得(x－a) 2＋2 2＝a 2 解得 a＝ 2 4 2 x x + ， ∴y＝ 1 2 ×2× 2 4 2 x x + ＝ 2 4 2 x x + ， 综上所述，当 0＜x≤2 时，y＝x；当 2＜x≤3 时，y＝ 2 4 2 x x + ．--------------------13 分 28．（1）(－3，0) ---------------------------------------------------------------3 分 （2）当 a＝1 时，A、B 的坐标为(－b，0)和(1，1＋b)，C(1，b)． 可见(1，1＋b)，(1，b)所连线段平行于 y 轴， 当(1，1＋b)，C(1，b)其中一个点在 x 轴上时，△ABC 是直角三角形，解得 b＝0 或 b＝－1（舍 去）． 当(－b，0)是直角顶点的时候，利用勾股定理，可得 b＝－1（舍去）或－ 1 2 ． ∴a 的值为 0 或－ 1 2 ． -------------------------------------------------------8 分 （3）∵当点 C 在直线 y＝ax＋ab 上，∴b＝a 2＋ab． ∵S△ABC＝a 2＋ab，∴b＝2． ∴a＝ 3 1 − ． ---------------------------------------------------------13 分