海珠区2017-2018学年第一学期期末调研测试 九年级数学试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题25小题,共4页,满分150分,考试时间12 分钟,可以使用计算器 第一部分选择题(共30分) 选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分.下面每小题给出的四个选项中,只有 个是正确的) 下面图形中,是中心对称图形的是() 思"再鲁08 2在平面直角坐标系中,点P(一3,4)关于原点对称的点的坐标是() A.(3,4)B.(3,-4)C.(4,-3)D(-3,4 3.下列事件中是不可能事件的是() A.三角形内角和小于180°B两实数之和为正 C.买体育彩票中奖 D抛一枚硬币2次都正面朝上 4如果两个相似正五边形的边长比为1:10,则它们的面积比为() A.1:2B.1:5C.1:100 5、把抛物线y=x2向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线的解析式为() A、y=(x+1)2+2B、y=(x-1)2+2C、y=(x+1)2-2D、y=(x-1)2-2 6.如图,△ABC为直角三角形,∠C=90°,AC=6,BC=8,以点C为圆心,以CA为 半径作⊙C,则△ABC斜边的中点D与⊙C的位置关系是() A.点D在⊙C上 B.点D在⊙C内 C.点D在⊙C外 D.不能确定 第6题图 7.点M(-3,y1),N(-2,y2)是抛物线y=-(x+1)2+3上的两点,则下列大小关系正确 的是() A y1<y2<3 B 3<y1<y yayI D.3≤y2<y
海珠区 2017 -2018 学年第一学期期末调研测试 九年级数学试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25 小题，共 4 页，满分 150 分，考试时间 12 分钟，可以使用计算器. 第一部分 选择题（共 30 分） 一．选择题（本题有 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分.下面每小题给出的四个选项中，只有一 个是正确的） 1.下面图形中，是中心对称图形的是（） 2.在平面直角坐标系中，点P（－3，4）关于原点对称的点的坐标是（） A.(3,4) B.(3,－4) C.(4,－3) D.(－3, 4) 3.下列事件中是不可能事件的是（） A.三角形内角和小于180° B.两实数之和为正 C.买体育彩票中奖 D.抛一枚硬币2次都正面朝上 4.如果两个相似正五边形的边长比为 1∶10 ，则它们的面积比为（） A.1：2 B.1:5 C.1:100 D.1:10 5、把抛物线 2 y x = 向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得抛物线的解析式为（ ） A、 2 y x = + + ( 1) 2 B、 2 y x = − + ( 1) 2 C、 2 y x = + − ( 1) 2 D、 2 y x = − − ( 1) 2 6.如图，△ABC 为直角三角形，C = 90 ，AC = 6, BC = 8 ,以点 C 为圆心，以 CA 为 半径作⊙C ，则 △ABC 斜边的中点 D 与⊙C 的位置关系是（） A. 点 D 在⊙C 上 B. 点 D 在⊙C 内 C. 点 D 在⊙C 外 D. 不能确定 7.点 M（- 3，y1）， N（- 2，y2）是抛物线 y = −(x +1)2 + 3 上的两点，则下列大小关系正确 的是（ ） A.y1＜y2＜3 B.3＜y1＜y2 C.y2＜y1＜3 D.3＜y2＜y1
8.今年“十一”长假某湿地公园迎来旅游高峰,第一天的游客人数是12万人,第三天的游 客人数为2.3万人,假设每天游客增加的百分率相同且设为x,则根据题意可列方程为() A.2.3(1+x)2=1.2B、12(1+2)2=23 C.1.2(1-x)2=2.3D、1.2+1.2(1+x)+1.2(1+x)2=2.3 10.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)过点(1,0)和点(0,-2),且顶点在第三象限, 设P=a-b+c,则P的取值范围是( A.-1<P<0 B.-2<P<0 第10题图 第二部分非选择题(共120分) 二.填空题(本题有6个小题,每小题3分,共18分) 11.在一个有15万人的小镇,随机调查了1000人,其中200人会在日常生活中进行垃圾分类, 那么在该镇随机挑一个人,会在日常生活中进行垃圾分类的概率是 12.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-1,2),AB⊥x轴于点B,以原点O为位 似中心,将△OAB放大为原来的2倍得到△OA1B1,且点A1在第二象限,则点A1的坐标为 0 第14题图 第15题图 第16题图 第12题图 13.已知方程x2+mx+2=0的一个根是1,则它的另一个根是 14.如图,在RI△ABC中,∠BC=90°,将R1△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得 R△A'B'C,且点A恰好在边B'C上,则∠B'的大小为 15.如图,△ABC的周长为8,⊙O与BC相切于点D,与AC的延长线相切于点E,与AB的 延长线相切于点F,则AF的长为 16.如图,正方形ABCD的边长为2,点O是边AB上一动点(点O不与点A,B重合),以O 为圆心,2为半径作⊙O,分别与AD,BC相交于M,N则劣弧MN长度a的取值范围是
8.今年“十一”长假某湿地公园迎来旅游高峰，第一天的游客人数是 1.2 万人，第三天的游 客人数为 2.3 万人，假设每天游客增加的百分率相同且设为 x ，则根据题意可列方程为（ ） A. 2.3 （1+x） 2 =1.2 B、1.2（1+2） 2 =2.3 C. 1.2（1-x） 2 =2.3 D、1.2+1.2（1+x）+1.2（1+x） 2 =2.3 10.如图，抛物线 y = ax 2 + bx + c(a＞0) 过点（1，0）和点（0，-2），且顶点在第三象限， 设 P = a − b + c ，则 P 的取值范围是（ ） A. -1＜P＜0 B. - 2＜P＜0 C. - 4＜P＜− 2 D. - 4＜P＜0 第二部分 非选择题（共 120 分） 二．填空题（本题有 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分） 11.在一个有 15 万人的小镇，随机调查了 1000 人，其中 200 人会在日常生活中进行垃圾分类， 那么在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是＿＿＿＿＿. 12.如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（-1，2），AB ⊥ x 轴于点 B ，以原点 O 为位 似中心，将△OAB放大为原来的2倍得到△OA1B1，且点A1在第二象限，则点A1的坐标为 ＿＿＿ 13.已知方程 2 x mx + + = 2 0 的一个根是1，则它的另一个根是 ＿＿＿＿ 14.如图，在 Rt△ABC 中，BAC = 90，将 Rt△ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转 48得 Rt△ABC ，且点 A 恰好在边 BC 上，则 B 的大小为＿＿＿＿.2 15.如图，△ABC 的周长为 8 ，⊙O 与 BC 相切于点 D ,与 AC 的延长线相切于点 E ，与 AB 的 延长线相切于点 F ,则 AF 的长为＿＿＿＿.21cnjy.com 16.如图，正方形 ABCD 的边长为 2 ，点 O 是边 AB 上一动点（点 O 不与点 A , B 重合），以 O 为圆心，2 为半径作⊙O，分别与 AD , BC 相交于 M , N,则劣弧 MN 长度 a 的取值范围是＿＿＿
三.解答题(本题共9个小题,共102分,解答要求写出文字说明,证明过程或计算步骤) 17.解方程(本大题2小题,每小题5分,满分10分) (2)(x-3)(x+3) =2x+6 18.(本题满分10分)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位 (1)把△ABC绕着点C逆时针旋转90°,画出旋转后对应的A41B1C (2)求ΔABC旋转到ΔA1B1C时线段AC扫过的面积 ■e■ 第18题图 19.(本小题满分10分)如图,甲分为三等分数字转盘,乙为四等分数字转盘,自由转动转盘 (1)转动甲转盘,指针指向的数字小于3的概率是 (2)同时自由转动两个转盘,用列举的方法求两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率. 甲转盘 乙转盘 第19题图 20.(本题满分10分)已知关于x的一元二次方程有两个实数x2+2x+a-2=0,有两个实数根x1, (1)求实数a的取值范围 (2)若x12x2+4x1+4x2=1,求a的值
三．解答题（本题共 9 个小题，共 102 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17.解方程（本大题 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分） （1） x 2 + 4 x − 5 = 0 （2） (x − 3 )(x + 3 ) = 2 x + 6 18.（本题满分 10 分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位. （1）把 ABC 绕着点 C 逆时针旋转 90 ，画出旋转后对应的 A1B1C （2）求 ABC 旋转到 A1B1C 时线段 AC 扫过的面积. 19.（本小题满分 10 分）如图，甲分为三等分数字转盘，乙为四等分数字转盘，自由转动转盘. （1）转动甲转盘，指针指向的数字小于 3 的概率是 ； （2）同时自由转动两个转盘，用列举的方法求两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率. 20. （本题满分 10 分）已知关于 x 的一元二次方程有两个实数 x²+2x+a－2＝0，有两个实数根 x1， x2。 （1）求实数 a 的取值范围 （2）若 x1 2 x2 2 +4x1+4x2=1，求 a 的值
21.(本题满分10分)如图,一天晚上,小颖由路灯A下的B处走到C处时,测得影子CD的 长为1米,当她继续往前走到D处时,测得影子DE的长刚好是自己的身高,已知小颖的身高为 5米,求路灯A的高度AB C D E C D E 第21题图(1) 第21题图(2) 22.(本题满分12分)已知某种产品的进价为每件40元,现在的售价为每件59元,每星期可卖 出300件,市场调查发现,该产品每降价1元,每星期可多卖出20件,由于供货方的原因销量 不得超过380件,设这种产品每件降价x元(x为整数),每星期的销售利润为w元 (1)求w与ⅹ之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围 (2)求该厂产品销售定价为每件多少元时,每星期的销售利润最大?最大利润是多少元? 23.(本题满分12分)如图,圆C过原点并与坐标轴分别交于A、D两点,已知点B为圆C圆 周上一动点,且∠ABO=30°,点D的坐标为(0,2√3) (1)直接写出圆心C的坐标 (2)当△BOD为等边三角形时,求点B的坐标 (3)若以点B为圆心、r为半径作圆B,当圆B与两个坐标轴同时相切时,求点B的坐标。 C 第23题图 第23题备用图
21.（本题满分 10 分）如图，一天晚上，小颖由路灯 A 下的 B 处走到 C 处时，测得影子 CD 的 长为 1 米，当她继续往前走到 D 处时，测得影子 DE 的长刚好是自己的身高，已知小颖的身高为 1.5 米，求路灯 A 的高度 ABw 22.（本题满分 12 分）已知某种产品的进价为每件 40 元，现在的售价为每件 59 元，每星期可卖 出 300 件，市场调查发现，该产品每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件，由于供货方的原因销量 不得超过 380 件，设这种产品每件降价 x 元（x 为整数），每星期的销售利润为 w 元. （1）求 w 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）求该厂产品销售定价为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？ 23.（本题满分 12 分）如图，圆 C 过原点并与坐标轴分别交于 A、D 两点，已知点 B 为圆 C 圆 周上一动点，且∠ABO=30°，点 D 的坐标为（0，2 3 ）.【 （1）直接写出圆心 C 的坐标； （2）当△BOD 为等边三角形时，求点 B 的坐标； （3）若以点 B 为圆心、r 为半径作圆 B，当圆 B 与两个坐标轴同时相切时，求点 B 的坐标
24.(本题满分14分)如图,已知CE是圆O的直径,点B在圆O上由点E顺时针向点C运 动(点B不与点E、C重合),弦BD交CE于点F,且BD=BC,过点B作弦CD的平行线 与CE的延长线交于点A (1)若圆O的半径为2,且点D为弧EC的中点时,求圆心O到弦CD的距离 (2)当DF·DB=CD时,求∠CBD的大小; (3)若AB=2AE,且CD=12,求△BCD的面积 第24题图 第24题备用图 25.(本题满分14分)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于点A、B,与y轴 交于点C,且以AB为直径的圆经过点C (1)若点A(-2,0),点B(8,0),求ac的值 (2)若点A(x1,0),B(x2,0),试探索c是否为定值?若是,求出这个定值:若不是,请说明 理由 (3)若点D是圆与抛物线的交点(D与A、B、C不重合),在(1)的条件下,坐标轴上是否 存 在一点P,使得以P、B、C为顶点的三角形与△CBD相似?若存在,请直接写出点P坐标 若不存在,请说明理由 第25题图 第25题备用图
24. （本题满分 14 分）如图，已知 CE 是圆 O 的直径，点 B 在圆 O 上由点 E 顺时针向点 C 运 动（点 B 不与点 E、C 重合），弦 BD 交 CE 于点 F，且 BD=BC，过点 B 作弦 CD 的平行线 与 CE 的延长线交于点 A.2·1·c·n·j·y （1）若圆 O 的半径为 2，且点 D 为弧 EC 的中点时，求圆心 O 到弦 CD 的距离； （2）当 DF·DB=CD2 时，求∠CBD 的大小； （3）若 AB=2AE，且 CD=12，求△BCD 的面积 25. （本题满分 14 分）如图，已知二次函数 y=ax 2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴 交于点 C，且以 AB 为直径的圆经过点 C. （1）若点 A（－2,0），点 B（8,0），求 ac 的值； （2）若点 A（x1,0），B（x2,0），试探索 ac 是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明 理由. （3）若点 D 是圆与抛物线的交点（D 与 A、B、C 不重合），在（1）的条件下，坐标轴上是否 存 在一点 P，使得以 P、B、C 为顶点的三角形与△CBD 相似？若存在，请直接写出点 P 坐标； 若不存在，请说明理由
2017-2018学年海珠区初三级期末考 数学科答案 、选择题(每小题3分,共30分) 题号123 56 8 10 填空题(每小题3分,共18分) 三、解答题(共102分) 7、(10分) (x-1x+5)=0 r,=1x,=-5 (2)解:(x-3)(x+3)=2x+6 (x-3x+3)=2(x+3) x+3x-3-2)=0 x x4 18、(10分) 解:(D)△ABC为所求 C A A BI BI (2)AC= √2+2=2:s 90x(2√2)2 360
19、(10分) (1)二 (2)解:树状图如下: 总共有12种等可能情况,其中两个转盘指针指向的数字均为奇数的有4种情况,所以两个转盘指针指 向的数字均为奇数的概率P≈41 123 20、(10分) 解:(1)∵方程有两个实数根 △=224×1×(a-2)≥0 即44a+8≥0 a≤3 (2)x+x2=-2,耳x2=a-2 x2x2+4x+4x2=1 即(xx)+4x+x2)=1 (a-2)2-8=1 a1=5,a2=-1 又∵a≤3 ∴a=-1 21、(10分) 解:由题MC=FD=DE=1.5m,CD=lm ∵MC∥AB △DMC∽ADAB DC MC DB AB ∵ AEFDOAEAB ED FD MC= FD DC ED 1.5 DB EB I+BC 2.5+B
将BC=2m代CMC 即 DB AB AB=4.50 答:路灯A的高度为4.5cm 22、(12分) 解:(D)w=(59-40x(300+20x) w=-20x2+80x+5700 由题300+20x≤380 w=-20x2+80x+5700(0≤x≤4) (2)w=-20x2+80x+5700 =-20(x-2)2+5780 59-2=57元 答:售价定为57元时,销售利润最大为5780元 23、(12分) 解:(1)C(-13) (2)作BH⊥r轴交轴于H点 当△BOD为等边三角形 D 则OB=OD=23,∠BOD=60° ∠BOA=30° BH=1OB=x2√3=3 OH=、OB-BF2=√(3)-(3) (3)若B在第二象限,设B(-a,a),(a>0) BC=√(-a+1)2+(a-3 AD=√OH+OD=2+(2√3y)=4 ∴AC=2 ∵BC=AC D)2+(a-√3)2=2 (-a+D2+(a-√3)2 a1=0舍)a2 若B在第一象限,设B(a,a)a>0)
BC=√a+1)2+(a-√3 同理√(a+1)2+(a-√3)2=2 舍)a4=√3 B(√3-13 综上所述,B(-1-√31+√)或B(-1.√3-1) 24、(14分) (1)∵D为弧EC中点 弧ED=弧CD ∠ECD=∠CED=45° 过点O作OH⊥CD交CD于点H ∴OH=CH,OC=2 O到弦CD的距离为2 (2)∵BD=BC, ∴∠CDF=∠BDC DF·DB=CD2 即 CD CD BD ACDF∽△BDC ∴∠DCF=∠DBC ∵∠DCF=45° ∠DBC=45° (3)连接B0并延长至H点 BD= BC, OD=OC ∴OH为CD的垂直平分线 ∠HBD+∠D=90° AB∥CD ∴∠D=∠ABD ∴∠ABD+∠HBD=90° 即∠ABH=90 OB= OE ∴∠OBE=∠OEB ∵∠OBE+∠ABE=90 ∠OEB+∠C=90 ∴∠ABE=∠C ∵∠A=∠A ∴△ABE∽△ACB AB AE
即AC= AE ∵AB=2AE,设AE=x,AB=2x ∴AC=4 OE=OB=OC=-x CD=12 CH=6 AB∥CD △OAB△OCH OC OH CH OH 6 (=5.OH 159 BH=OB+oH 22 25、(14分) 解:(1)设园心为点M ∵4-2,0)B(80) M(3,0),圆M的半径为5 OC=√MC-OM2=√52-32=4 设抛物线解析式为y=a(x+2(x-8) 将C0.4)代入,则a×2x(-8)=4 ∴y=-(x+2)x-8)=-x2 ac=-1 (2)由题OA==x1,OB=x3,OC=c ∵∠OAC+∠OCA=90° ∠OCB+∠OCA=90° △OAC∽△OCB AO OC ∴OC2=OA·OB (3)P20)或(160)或(016)或(032)