2017~2018学年度潘集区九年级第二次联考数学试卷 题号 五 总分 得分 选择题(共10小题,每小题4分,满分40分),在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目的 1.下列四个圆形图案中,分别以它们所在圆的圆心为旋转中心,顺时针旋转120°后,能与原图 形完全重合的是() 製 :沍.如图,点A,B,C是⊙O上的三点,已知∠AOB=100°,那么∠ACB的度数是() 嘟 3.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则下列结论中正确的是 y B.当x>1时,y随x的增大而增大 C.2a+b=1D.方程ax2+bx+c=0有一个根是x=3 4.2015年某县GDP总量为1000亿元,计划到2017年全县GDP总量实现1210亿元的目标.如果 每年的平均增长率相同,那么该县这两年GDP总量的平均增长率为()
学 校 班 级 姓 名 号 码 ……………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………… …………………… 2017～2018 学年度潘集区九年级第二次联考数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分），在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目的 1．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转 120°后，能与原图 形完全重合的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，点 A，B，C 是⊙O 上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ACB 的度数是（ ） A．30° B．4 0° C．50° D．60°[来源: 学§科§网Z§X§X§K] 3．已知二次函数 y=ax 2 +bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ） A．ac＞0 B．当 x＞1 时，y 随 x 的增大而增大 C．2a+b=1 D．方程 ax 2 +bx+c=0 有一个根是 x=3 4．2015 年某县 GDP 总量为 1000 亿元，计划到 2017 年全县 GDP 总量实现 1210 亿元的目标．如果 每年的平均增长率相同，那么该县这两年 GDP 总量的平均增长率为（ ） 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分
A.1.21% C.10% D.12.1% 5.已知3是关于x的方程x2-(m+1)x+2m=0的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是 等腰△ABC的两条边的边长,则△ABC的周长为() D.10或11 6.已知二次函数 (x-1)2+4,若y随ⅹ的增大而减小,则x的取值范围是 D. 7.二次函数y=-2x2+4x+1的图象如何平移可得到y=-2x2的图象() A.向左平移1个单位,向上平移3个单位B.向右平移1个单位,向上平移3个单位 C.向左平移1个单位,向下平移3个单位D.向右平移1个单位,向下平移3个单位 8.如图,将△ACB绕点0按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′,若∠AOB=15°,则∠AOB的 度数 9.如图,将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′,则点P的坐标是( 10.如图,点C是以点0为圆心,AB为直径的半圆上的动点(点C不与点A,B重合),AB=4.设 弦AC的长为x,△ABC的面积为y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是()
A．1.21% B．8% C．10% D．12.1% 5．已知 3 是关于 x 的方程 x 2﹣（m+1）x+2m=0 的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是 等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为（ ） A．7 B．10 C．11 D．10 或 11 6．已知二次函数 y= （x﹣1） 2 +4，若 y 随 x 的增大而减小，则 x 的取值范围是（ ） A．x＜﹣1 B．x＞4 C．x＜1 D．x＞1 7．二次函数 y=﹣2x2 +4x+1 的图象如何平移可得到 y=﹣2x2 的图象（ ） A．向左平移 1 个单位，向上平移 3 个单位 B．向右平移 1 个单位，向上平移 3 个单位 C．向左平移 1 个单位，向下平移 3 个单位 D．向右平移 1 个单位，向下平移 3 个单位 8．如图，将△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的 度数是（ ） A．25° B．30° C．35° D．40° 9．如图，将△ABC 绕点 P 顺时针旋转 90°得到△A′B′C′，则点 P 的坐标是（ ） A．（1，1） B．（1，2） C．（1，3） D．（1，4） 10．如图，点 C 是以点 O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点（点 C 不与点 A，B 重合），AB=4．设 弦 AC 的长为 x，△ABC 的面积为 y，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ）
二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分,把答案填在横线上 11.如图在平面直角坐标系中,过格点A,B,C作一圆弧,圆心坐标是 12.如图,将Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°,得到△AB′C′,连结B′,若∠1=20° 则∠C的度数是 13.如图,AB为⊙0直径,CD为⊙0的弦,∠ACD=25°,∠BAD的度数为 14.如图,P是抛物线y=2(x-2)2对称轴上的一个动点,直线x=t平行y轴,分别与y=x、抛物线 交于点A、B.若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形,求满足条件的t的值,则 V-X 第12题 第13题 第14题 、解答题(共2小题,每小题8分,满分16分) 15.如图,AB是⊙0的一条弦,OD⊥AB,垂足为C,OD交⊙0于点D,点E在⊙0上 (1)若∠AOD=54°,求∠DEB的度数 (2)若0C=3,0A=5,求弦AB的长
A． B． C． D． 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，把答案填在横线上） 11．如图在平面直角坐标系中，过格点 A，B，C 作一圆弧，圆心坐标是 ． 12．如图，将 Rt△ABC 绕直角顶点 A 顺时针旋转 90°，得到△AB′C′，连结 BB′，若∠1=20°， 则∠C 的度数是 ． 13．如图，AB 为⊙O 直径，CD 为⊙O 的弦，∠ACD=25°，∠BAD 的度数为 ． 14．如图，P 是抛物线 y=2（x﹣2） 2 对称轴上的一个动点，直线 x=t 平行 y 轴，分别与 y=x、抛物线 交于点 A、B．若△ABP 是以点 A 或点 B 为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的 t 的值，则 t= ． 第 12 题 第 13 题 第 14 题 三、解答题（共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15．如图，AB 是⊙O 的一条弦，OD⊥AB，垂足为 C，OD 交⊙O 于点 D，点 E 在☉O 上． （1）若∠AOD=54°，求∠DEB 的度数； （2）若 OC=3，OA=5，求弦 AB 的长．
16.小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地,矩形面积S(单位:平方米)随矩形一边长x (单位:米)的变化而变化,求S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围 四、解答题(共2小题,每小题8分满分16分) 17.⑧8分)正方形网格中(网格中的每个小正方形边长是1),△ABC的顶点均在格点上,请在所给的 直角坐标系中解答下列问题: (1)作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△ABC,再作出△ABG关于原点0成中心对称的△ABC2 (2)点B的坐标为,点G的坐标为
16．小李想用篱笆围成一个周长为 60 米的矩形场地，矩形面积 S（单位：平方米）随矩形一边长 x （单位：米）的变化而变化,求 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围. 四、解答题（共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17．(8 分)正方形网格中(网格中的每个小正方形边长是 1)，△ABC 的顶点均在格点上，请在所给的 直角坐标系中解答下列问题： (1)作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB1C1，再作出△AB1C1关于原点O成中心对称的△A1B2C2． (2)点 B1 的坐标为 ，点 C2 的坐标为 ．
A O 第17题图 18.(8分)已知二次函数y=x2-2x-3 (1)用配方法将表达式化为y=(x-b)+k的形式 (2)求这个函数图象与x轴的交点坐标 五、解答题(共2小题,每小题10分,满分20分)
18．(8 分)已知二次函数 y＝x 2－2x－3． (1)用配方法将表达式化为 y＝(x－h) 2＋k 的形式； (2)求这个函数图象与 x 轴的交点坐标． 五、解答题（共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） A B C O x y 第 17 题图
19.关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x,x2 (1)求m的取值范围 (2)若2(x1+x2)+x1x2+10=0,求m的值 20.九(1)班数学兴趣小组经过市场调査,整理出某种商品在第ⅹ(1≤x≤90)天的售价与销量的 相关信息如下表: 时间x(天) 1≤x<50 50≤x≤90 售价(元/件) x+40 每天销量(件) 200-2x 已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的每天利润为y元 (1)求出y与x的函数关系式 (2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少? 六、解答题(共2小题,每小题12分,满分24分) 21.如图,四边形ABCD内接于⊙0,∠DAE是四边形ABCD的一个外角,且AD平分∠CAE 求证:DB=DC
19．关于 x 的一元二次方程 x 2 +3x+m﹣1=0 的两个实数根分别为 x1，x2． （1）求 m 的取值范围； （2）若 2（x1+x2）+x1x2+10=0，求 m 的值． 20．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第 x（1≤x≤90）天的售价与销量的 相关信息如下表： 时间 x（天） 1≤x＜50 50≤x≤90[来源:学科网 ZXX K] 售价（元/件） x +40 90 每天销量（件） 200﹣2x 已知该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品的每天利润为 y 元． （1）求出 y 与 x 的函数关系式； （2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ 六、解答题（共 2 小题，每小题 12 分，满分 24 分） 21．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，∠DAE 是四边形 ABCD 的一个外角，且 AD 平分∠CAE． 求证：DB=DC．
22.如图,已知抛物线的顶点为A(1,4),抛物线与y轴交于点B(0,3),与x轴交于C、D两 点.点P是x轴上的一个动点 (1)求此抛物线的解析式 (2)求C、D两点坐标及△BCD的面积; (3)若点P在x轴上方的抛物线上,满足S△-15m,求点P的坐标 3/B 七、解答题(共1小题,满分14分) 23.正方形ABCD中,E是CD边上一点 (1)将△ADE绕点A按顺时针方向旋转,使AD、AB重合,得到△ABF,如图1所示.观察可知:与 DE相等的线段是,∠AFB (2)如图2,正方形ABCD中,P、Q分别是BC、CD边上的点,且∠PAQ=45°,试通过旋转的方式说 明:DQ+BP=PQ (3)在(2)题中,连接BD分别交AP、AQ于M、N,你还能用旋转的思想说明BM+DN2=MN2 E C B P
22．如图，已知抛物线的顶点为 A（1，4），抛物线与 y 轴交于点 B（0，3），与 x 轴交于 C、D 两 点．点 P 是 x 轴上的一个动点． （1）求此抛物线的解析式； （2）求 C、D 两点坐标及△BCD 的面积； （3）若点 P 在 x 轴上方的抛物线上，满足 S△PCD= S△BCD，求点 P 的坐标． 七、解答题（共 1 小题，满分 14 分） 23.正方形 ABCD 中，E 是 CD 边上一点， （1）将△ADE 绕点 A 按顺时针方向旋转，使 AD、AB 重合，得到△ABF，如图 1 所示．观察可知：与 DE 相等的线段是 ，∠AFB= . （2）如图 2，正方形 ABCD 中，P、Q 分别是 BC、CD 边上的点，且∠PAQ=45°，试通过旋转的方式说 明：DQ+BP=PQ （3）在（2）题中，连接 BD 分别交 AP、AQ 于 M、N，你还能用旋转的思想说明 BM2 +DN2 =MN2．
潘集区2017-2018学年度九年级第二次联考 数学试卷参考答案 选择题(共10小题,每小题4分,满分40分) 1.A.2.C3.D.4.C.5.D.6.C.7.C.8.B.9.B.10 填空题(共4小题,每小题5分,潢分20分) 5±√5 三、解答题(共2小题,每小题8分,满分16分) 15.解:(1)∵OD⊥AB,∴AD=BD ∠DEB=∠AOD==×54°=28° 4分 (2)∵OC=3,OA= OD⊥AB ∴弧AD=弧BD=弧AB AC=BC=AB=4, 8分 16 S=x(30-x) 分 自变量x的取值范围为:0<x<30 8分 四、解答题(共2小题,每小题8分,满分16分) 17.解:(1)y=(x2-2x+1)-4 4分 (2)令y=0,得x-2x-3=0 解得x= 函数图象与x轴的交点坐标为(3,0),(-1,0).……8分 24 18解:(1)△ABC,△ABC如图所示 4分 2)B(-2,-3),C2(3,1); 8分 五、解答题(共2小题,每小题10分,满分20分) 19.解:(1)∵方程有两个实数根,∴△≥0, ---- ∴9-4×1×(m-1)≥0 解得m≤ 5分 X1+x2= 又∵2(x1+x2)+x1x2+10=0
潘集区 2017-2018 学年度九年级第二次联考 数学试卷参考答案 一 、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1．A．2．C3．D．4． C．5． D．6． C．7．C．8． B．9． B．10．B． 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11．（2，0） ．12． 65° ．13． 65° ．14．t= 或 1 或 3 ． 三、解答题（共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15． 解：（1）∵OD⊥AB，∴ = ， ∴∠DEB= ∠AOD= ×54°=28°．…………………………………….4 分 （2）∵OC=3，OA=5， ∴AC=4， ∵OD⊥AB， ∴弧 AD=弧 BD= 弧 AB， ∴AC=BC= AB=4， ∴AB=8．……………………….8 分 16．解： S=x（30﹣x）……………………………….4 分 自变量 x 的取值范围为：0＜x＜30．…………………8 分 四、解答题（共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17．解：(1)y＝(x 2－2x＋1)－4 ＝(x－1) 2－4； 4 分 (2)令 y＝0，得 x 2－2x－3＝0， 解得 x1＝3，x2＝－1， 函数图象与 x 轴的交点坐标为(3，0)，(－1，0)．………8 分 18 解：(1)△AB1C1，△A1B2C2 如图所示； 4 分 (2)B1(－2，－3)，C2(3，1 )； 8 分 五、解答题（共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19． 解：（1）∵方程有两个实数根， ∴△≥0， ∴9﹣4×1×（m﹣1）≥0， 解得 m≤ ；……………………………………..5 分 （2）∵x1+x2=﹣3，x1x2=m﹣1， 又∵2（x1+x2）+x1x2+10=0， 学校____________ 班级___________ 姓名_______________ 考号/条形码 __________________________________ 座位号_____________ ………………………………………………………………装……………………………………………订……………………………………………线…………………………………………………………………
2×(-3)+m-1+10=0 m=-3 10分 20.解:(1)当1≤x<50时,y=(200-2x)(x+40-30)=-2x2+180x+2000 当50≤x≤90时, y=(200-2x)(90-30)=-120x+12000, 综上所述: 2x2+180x+2000(1<x<50) 5分 -120x+12000(50≤x≤90) (2)当1≤x<50时,二次函数开口向下,二次函数对称轴为x=45, 当x=45时,y最大=-2×452+180×45+20006050, 当50≤x≤90时,y随x的增大而减小, 当x=50时,y最大=6000 综上所述,该商品第45天时,当天销售利润最大,最大利润是6050元。……10分 六、解答题(共2小题,每小题12分,满分24分) 21.证明:∵∠DAC与∠DBC是同弧所对的圆周角, ∠DAC=∠DBC ∵AD平分∠CAE, ∠EAD=∠DAC ∴∠EAD=∠DBC.…6分 四边形ABCD内接于⊙O ∠EAD=∠BCD, ∴∠DBC=∠DCB DB=DO 12分 22.解:(1)∵抛物线的顶点为A(1,4) 设抛物线的解析式y=a(x-1)2+4 把点B(0,3)代入得,a+4=3, 解得a= ∴抛物线的解析式为y=-(x-1)2+4;1……… 4分 (2)由(1)知,抛物线的解析式为y=-(x-1)2+4 令y=0,则0=-(x-1)2+4 ∴x=-1或x=3 C(-1,0),D(3,0)
∴2×（﹣3）+m﹣1+10=0， ∴m=﹣3．…………………………………………10 分 20． 解：（1）当 1≤x＜50 时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000， 当 50≤x≤90 时， y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000， 综上所述：y= ；………………………..5 分 （2）当 1≤x＜50 时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为 x=45， 当 x=45 时，y 最大=﹣2×452+180×45+2000=6050， 当 50≤x≤90 时，y 随 x 的增大而减小， 当 x=50 时，y 最大=6000， 综上所述，该商品第 45 天时，当天销售利润最大，最大利润是 6050 元。……..10 分 六、解答题（共 2 小题，每小题 12 分，满分 24 分）[来源:学_科_网 Z_X_X_ K] 21． 证明：∵∠DAC 与∠DBC 是同弧所对的圆周角， ∴∠DAC=∠DBC． ∵AD 平分∠CAE， ∴∠EAD=∠DAC， ∴∠EAD=∠DBC．…………………………………6 分 ∵四边形 ABCD 内接于⊙O， ∴∠EAD=∠BCD， ∴∠DBC=∠DCB， ∴DB=DC．………………………………………..12 分 22． 解：（1）∵抛物线的顶点为 A（1，4）， ∴设抛物线的解析式 y=a（x﹣1）2+4， 把点 B（0，3）代入得，a+4=3， 解得 a=﹣1， ∴抛物线的解析式为 y=﹣（x﹣1）2+4；………………………………..4 分 （2）由（1）知，抛物线的解析式为 y=﹣（x﹣1）2+4； 令 y=0，则 0=﹣（x﹣1）2+4， ∴x=﹣1 或 x=3， ∴C（﹣1，0），D（3，0）；
CD=4, ∴S△ BCD=CCD×lyB|=2×4×3=6 8分 (3)由(2)知,S△BCD=2CD×yB=×4×3=6:CD=4, S△PCD=CD×lypl=×4×|ypl=3, ∵点P在ⅹ轴上方的抛物线上, ∴yp>0 ∵抛物线的解析式为y=-(x-1)2+4; (x-1)2+4 √103 P(1+ 2),或P(1 12分 七、解答题(共1小题,满分14分) 23.解:(1)∵△ADE绕点A按顺时针方向旋转,使AD、AB重合,得到△ABF DE=BF,∠AFB=∠AED. 故答案为 (2)将△ADQ绕点A按顺时针方向旋转90°,则AD与AB重合,得到△ABE,如图2 则∠D=∠ABE=90 即点E、B、P共线,∠EAQ=∠BAD=90°,AE=AQ,BE=DQ, ∵∠PAQ=45°, ∠PAE=45°, ∵∠PAQ=∠PAE, 在△APE和△APQ中 ∵∠PAE=∠PAQ ∴△APE≌△APQ(SAS)
∴CD=4， ∴S△BCD= CD×|yB|= ×4×3=6；………………………………8 分 （3）由（2）知，S△BCD= CD×|yB|= ×4×3=6；CD=4， ∵S△PCD= S△BCD，[来源:Z.x x.k.Com] ∴S△PCD= CD×|yP|= ×4×|yP|=3， ∴|yP|= ， ∵点 P 在 x 轴上方的抛物线上， ∴yP＞0， ∴yP= ， ∵抛物线的解析式为 y=﹣（x﹣1）2+4； ∴ =﹣（x﹣1）2+4， ∴x=1± ， ∴P（1+ ， ），或 P（1﹣ ， ）．………………………..12 分 七、解答题（共 1 小题，满分 14 分） 23. 解：（1）∵△ADE 绕点 A 按顺时针方向旋转，使 AD、AB 重合，得到△ABF， ∵DE=BF，∠AFB=∠AED． 故答案为：BF，AED；…………………………………………4 分 （2）将△ADQ 绕点 A 按顺时针方向旋转 90°，则 AD 与 AB 重合，得到△ABE，如图 2， 则∠D=∠ABE=90°， 即点 E、B、P 共线，∠EAQ=∠BAD=90°，AE=AQ，BE=DQ， ∵∠PAQ=45°， ∴∠PAE=45°， ∴∠PAQ=∠PAE， 在△APE 和△APQ 中 ∵ ， ∴△APE≌△APQ（SAS）