2017-2018学年山东省临沂市莒南县九年级(上)期中数学试卷 、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分) 1.(3分)用配方法解一元二次方程x2-6x-10=0时,下列变形正确的为() A.(x+3)2=1B.(x-3)2=1C.(x+3)2=19D.(x-3)2=19 2.(3分)关于x的一元二次方程kx2-2X-1=0有两个不相等的实数根,则k的 取值范围是() A.k>-1B.k-1且k≠0D.k<1且k≠0 3.(3分)如图,A、B、C是⊙O上的三点,∠BOC=70°,则∠A的度数为() A.70°B.45°C.40°D.35° 4.(3分)从下列直角三角板与圆弧的位置关系中,可判断圆弧为半圆的是( 5.(3分)PA,PB分别切⊙O于A,B两点,点C为⊙O上不同于AB的任意 点,已知∠P=40°,则∠ACB的度数是() P A.70°B.110°C.70°或110°D.不确定 6.(3分)如图所示,⊙O的半径为13,弦AB的长度是24,ON⊥AB,垂足为N, 则ON=()
2017-2018 学年山东省临沂市莒南县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分） 1．（3 分）用配方法解一元二次方程 x 2﹣6x﹣10=0 时，下列变形正确的为（ ） A．（x+3）2=1 B．（x﹣3）2=1 C．（x+3）2=19 D．（x﹣3）2=19 2．（3 分）关于 x 的一元二次方程 kx2﹣2x﹣1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的 取值范围是（ ） A．k＞﹣1 B．k＜1 C．k＞﹣1 且 k≠0 D．k＜1 且 k≠0 3．（3 分）如图，A、B、C 是⊙O 上的三点，∠BOC=70°，则∠A 的度数为（ ） A．70° B．45° C．40° D．35° 4．（3 分）从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（ ） A． B． C ． D． 5．（3 分）PA，PB 分别切⊙O 于 A，B 两点，点 C 为⊙O 上不同于 AB 的任意一 点，已知∠P=40°，则∠ACB 的度数是（ ） A．70° B．110°C．70°或 110° D．不确定 6．（3 分）如图所示，⊙O 的半径为 13，弦 AB 的长度是 24，ON⊥AB，垂足为 N， 则 ON=（ ）
A.5B.7C.9D.1 7.(3分)已知二次函数y=x2-2x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为( 1,0),则关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的两个实数根是() A.x1=1,X2=2B.X1=1,X2=3C.X1=-1,X2=2D.X1=-1,x2=3 (3分)如图,在△ABC中,∠CAB=65°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△ AB'C'的位置,使CC∥AB,则旋转角的度数为( B A.35°B.40°C.50°D.65 9.(3分)在同一直角坐标系中,函数y=mx+m和函数y=-mx2+2x+2(m是常数, 且m≠0)的图象可能是() C 10.(3分)如图,圆锥底面半径为rcm,母线长为10cm,其侧面展开图是圆心 角为216°的扇形,则r的值为()
A．5 B．7 C．9 D．11 7．（3 分）已知二次函数 y=x2﹣2x+m（m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为（﹣ 1，0），则关于 x 的一元二次方程 x 2﹣2x+m=0 的两个实数根是（ ） A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=3 C．x1=﹣1，x2=2 D．x1=﹣1，x2=3 8．（3 分）如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，将△ABC 在平面内绕点 A 旋转到△ AB′C′的位置，使 CC′∥AB，则旋转角的度数为（ ） A．35° B．40° C．50° D．65° 9．（3 分）在同一直角坐标系中，函数 y=mx+m 和函数 y=﹣mx2+2x+2（m 是常数， 且 m≠0）的图象可能是（ ） A． B． C ． D． 10．（3 分）如图，圆锥底面半径为 rcm，母线长为 10cm，其侧面展开图是圆心 角为 216°的扇形，则 r 的值为（ ）
A.3B.6C.3D.6π 11.(3分)在一个不透明的袋子里装有四个小球,球上分别标有6,7,8,9四 个数字,这些小球除数字外都相同.甲、乙两人玩“猜数字”游戏,甲先从袋中任 意摸出一个小球,将小球上的数字记为m,再由乙猜这个小球上的数字,记为n.如 果m,n满足|m-n≤1,那么就称甲、乙两人“心领神会”,则两人“心领神会” 的概率是() 88.5 C 12.(3分)某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为x轴,出 水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x(单 位:米)的一部分,则水喷出的最大高度是() A.4米B.3米C.2米D.1米 13.(3分)已知a、β是方程x2-3x-4=0的两个实数根,则a2+aB-3a的值为 A.0B.1C.2D.3 14.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,有下列结论:①abcb;③3a+cm(am+b)(其中m≠1),其中正确的结论有()
A．3 B．6 C．3π D．6π 11．（3 分）在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有 6，7，8，9 四 个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任 意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如 果 m，n 满足|m﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人 “心领神会”，则两人“心领神会” 的概率是（ ） A． B． C． D． 12．（3 分）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为 x 轴，出 水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线 y=﹣x 2+4x（单 位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（ ） A．4 米 B．3 米 C．2 米 D．1 米 13．（3 分）已知 α、β 是方程 x 2﹣3x﹣4=0 的两个实数根，则 α 2+αβ﹣3α 的值为 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 14．（3 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，有下列结论：①abc＜0； ②a+c＞b；③3a+c＜0；④a+b＞m（am+b）（其中 m≠1），其中正确的结论有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 15.(3分)方程x2=x的解是 16.(3分)用“描点法"画二次函数y=ax2+bx+c的图象时,列了如下表格: 6.5 2.5 2.5 根据表格中的信息回答问题,该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时,函数值y 17.(3分)如图,AB是⊙O的弦,AB=5,点C是⊙O上的一个动点,且∠ACB=45 若点M、N分别是AB、AC的中点,则MN长的最大值是 18.(3分)若三角形的某一边长等于其外接圆半径,则将此三角形称为等径 角形,该边所对的角称为等径角.已知△ABC是等径三角形,则等径角的度数 为 19.(3分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(-1, 0),对称轴为直线x=2,下列结论:(1)4a+b=0;(2)4a+c>2b:(3)5a+3c>0 (4)若点A(-2,y2),点B(2,y2,点C(2,y)在该函数图象上,则y <y<y:(5)若m≠2,则m(am+b)<2(2a+b),其中正确的结论的序号
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 15．（3 分）方程 x 2=x 的解是 ． 16．（3 分）用“描点法”画二次函数 y=ax2+bx+c 的图象时，列了如下表格： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 6.5 ﹣4 ﹣2.5 ﹣2 ﹣2.5 … 根据表格中的信息回答问题，该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时，函数值y= ． 17．（3 分）如图，AB 是⊙O 的弦，AB=5，点 C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB=45°， 若点 M、N 分别是 AB、AC 的中点，则 MN 长的最大值是 ． 18．（3 分）若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三 角形，该边所对的角称为等径角．已知△ABC 是等径三角形，则等径角的度数 为 ． 19．（3 分）二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1， 0），对称轴为直线 x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）4a+c＞2b；（3）5a+3c＞0； （4）若点 A（﹣2，y1），点 B（ ，y2），点 C（ ，y3）在该函数图象上，则 y1 ＜y3＜y2；（5）若 m≠2，则 m（am+b）＜2（2a+b），其中正确的结论的序号 是 ．
解答题(本大题共7小题,共63分) 20.(7分)已知关于x的方程x2-2(k-2)x+k2=0有两个实数根x1,x2 (1)求k的取值范围; (2)若x1+x2=1-x1X2,求k的值 21.(7分)不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球(除颜色外其余 都相同),其中白球有2个,黄球有1个,现从中任意摸出一个是白球的概率为 (1)试求袋中篮球的个数; (2)第一次任意摸一个球(不放回),第二次再摸一个球,请用画树状图或列表 格法,求两次摸到都是白球的概率 22.(7分)如图,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△AB℃,使点A落在BC 的延长线上,已知∠A=27°,∠B=40°,求则∠ACB的度数 23.(8分)如图,点A是直线AM与⊙O的交点,点B在⊙O上,BD⊥AM垂足 为D,BD与⊙O交于点C,OC平分∠AOB,∠B=60° (1)求证:AM是⊙o的切线 (2)若DC=2,求图中阴影部分的面积(结果保留π和根号)
三、解答题（本大题共 7 小题，共 63 分） 20．（7 分）已知关于 x 的方程 x 2﹣2（k﹣2）x+k 2=0 有两个实数根 x1，x2． （1）求 k 的取值范围； （2）若 x1+x2=1﹣x1x2，求 k 的值． 21．（7 分）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余 都相同），其中白球有 2 个，黄球有 1 个，现从中任意摸出一个是白球的概率为 ． （1）试求袋中篮球的个数； （2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表 格法，求两次摸到都是白球的概率． 22．（7 分）如图，将△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点 A′落在 BC 的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，求则∠ACB′的度数． 23．（8 分）如图，点 A 是直线 AM 与⊙O 的交点，点 B 在⊙O 上，BD⊥AM 垂足 为 D，BD 与⊙O 交于点 C，OC 平分∠AOB，∠B=60°． （1）求证：AM 是⊙O 的切线； （2）若 DC=2，求图中阴影部分的面积（结果保留 π 和根号）．
24.(10分)某商场试销一种成本为每件50元的服装,规定试销期间销售单价 不低于成本单价,且获利不得高于40%,经试销发现,销售量y(件)与销售单 价x(元)符合一次函数y=kx+b,且x=60时,y=50:x=70时,y=40 (1)求一次函数y=kx+b的表达式; (2)若该商场获得利润为W元,试写出利润W与销售单价x之间的关系式 销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元 25.(10分)阅读资料:我们把顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的 角叫做弦切角,如图1中∠ABC所示.同学们研究发现:P为圆上任意一点,当 弦AC经过圆心O时,且AB切⊙O于点A,此时弦切角∠CAB=∠P(图2) 证明:∵AB切⊙O于点A,∴∠CAB=90°,又∵AC是直径,∴∠P=90°,∴∠CAB 问题拓展:若AC不经过圆心O(如图3),该结论:弦切角∠CAB=∠P还成立吗? 请说明理由 知识运用:如图4,AD是△ABC中∠BAC的平分线,经过点A的⊙o与BC切于 点D,与AB、AC分别相交于E、F.求证:EF∥BC C A C 图1 26.(14分)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象交x轴于A、B两点 交y轴于点D,点B的坐标为(3,0),顶点C的坐标为(1,4)
24．（10 分）某商场试销一种成本为每件 50 元的服装，规定试销期间销售单价 不低于成本单价，且获利不得高于 40%，经试销发现，销售量 y（件）与销售单 价 x（元）符合一次函数 y=kx+b，且 x=60 时，y=50；x=70 时，y=40． （1）求一次函数 y=kx+b 的表达式； （2）若该商场获得利润为 W 元，试写出利润 W 与销售单价 x 之间的关系式； 销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ 25．（10 分）阅读资料：我们把顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的 角叫做弦切角，如图 1 中∠ABC 所示．同学们研究发现：P 为圆上任意一点，当 弦 AC 经 过圆心 O 时，且 AB 切⊙O 于点 A，此时弦切角∠CAB=∠P（图 2）． 证明：∵AB 切⊙O 于点 A，∴∠CAB=90°，又∵AC 是直径，∴∠P=90°，∴∠CAB= ∠P 问题拓展：若 AC 不经过圆心 O（如图 3），该结论：弦切角∠CAB=∠P 还成立吗？ 请说明理由． 知识运用：如图 4，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，经过点 A 的⊙O 与 BC 切于 点 D，与 AB、AC 分别相交于 E、F．求证：EF∥BC． 26．（14 分）如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交 x 轴于 A、B 两点， 交 y 轴于点 D，点 B 的坐标为（3，0），顶点 C 的坐标为（1，4）．
备用图 (1)求二次函数的解析式和直线BD的解析式 (2)点P是直线BD上的一个动点,过点P作x轴的垂线,交抛物线于点M 当点P在第一象限时,求线段PM长度的最大值 (3)在抛物线上是否存在异于B、D的点Q,使△BDQ中BD边上的高为2√2? 若存在求出点Q的坐标;若不存在请说明理由
（1）求二次函数的解析式和直线 BD 的解析式； （2）点 P 是直线 BD 上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 M， 当点 P 在第一象限时，求线段 PM 长度的最大值； （3）在抛物线上是否存在异于 B、D 的点 Q，使△BDQ 中 BD 边上的高为 2 ？ 若存在求出点 Q 的坐标；若不存在请说明理由 ．
20172018学年山东省临沂市莒南县九年级(上)期中数 学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分) 1.(3分)用配方法解一元二次方程x2-6X-10=0时,下列变形正确的为() A.(x+3)2=1B.(x-3)2=1C.(x+3)2=19D.(x-3)2=19 【解答】解:方程移项得:×2-6x=10, 配方得:x2-6x+9=19,即(x-3)2=19, 故选D 2.(3分)关于x的一元二次方程kx2-2X-1=0有两个不相等的实数根,则k的 取值范围是( A.k>-1B.k-1且k≠0D.k0,即(-2)2-4×k×(-1)>0 解得k>-1且k≠0 故选C 3.(3分)如图,A、B、C是⊙O上的三点,∠BOC=70°,则∠A的度数为() A.70°B.45°C.40°D.35° 【解答】解:∵A、B、C是⊙O上的三点,∠BOC=70°, ∴∠A=b∠BOC=35° 故选D
2017-2018 学年山东省临沂市莒南县九年级（上）期中数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）[来源:Z。xx。k.C om] 1．（3 分）用配方法解一元二次方程 x 2﹣6x﹣10=0 时，下列变形正确的为（ ） A．（x+3）2=1 B．（x﹣3）2=1 C．（x+3）2=19 D．（x﹣3）2=19 【解答】解：方程移项得：x 2﹣6x=10， 配方得：x 2﹣6x+9=19，即（x﹣3）2=19， 故选 D． 2．（3 分）关于 x 的一元二次方程 kx2﹣2x﹣1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的 取值范围是（ ） A．k＞﹣1 B．k＜1 C．k＞﹣1 且 k≠0 D．k＜1 且 k≠0 【解答】解：∵关于 x 的一元二次方程 kx2﹣2x﹣1=0 有两个不相等的实数根， ∴k≠0 且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0， 解得 k＞﹣1 且 k≠0． 故选 C． 3．（3 分）如图，A、B、C 是⊙O 上的三点，∠BOC=70°，则∠A 的度数为（ ） A．70° B．45° C．40° D．35° 【解答】解：∵A、B、C 是⊙O 上的三点，∠BOC=70°， ∴∠A= ∠BOC=35°． 故选 D．
4.(3分)从下列直角三角板与圆弧的位置关系中,可判断圆弧为半圆的是() C 【解答】解:∵直径所对的圆周角等于直角, ∴从下列直角三角板与圆弧的位置关系中,可判断圆弧为半圆的是B. 故选 5.(3分)PA,PB分别切⊙O于A,B两点,点C为⊙O上不同于AB的任意 点,已知∠P=40°,则∠ACB的度数是() A.70°B.110°C.70°或110°D.不确定 【解答】解:如图,连接OA、OB, ∵PA,PB分别切⊙O于A,B两点, ∴∠PAO=∠PBO=90°, ∴∠AOB=360°-90°-90°-40°=140°, 当点C1在ABC上时,则∠ACB=∠AOB=7o, 当点C2在AB上时,则∠AC2B+∠AC1B=180°, ∴∠AC2B=110 故选C
4．（3 分）从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（ ） A． B． C ． D． 【解答】解：∵直径所对的圆周角等于直角， ∴从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是 B． 故选：B． 5．（3 分）PA，PB 分别切⊙O 于 A，B 两点，点 C 为⊙O 上不同于 AB 的任 意一 点，已知∠P=40°，则∠ACB 的度数是（ ） A．70° B．110°C．70°或 110° D．不确定 【解答】解：如图，连接 OA、OB， ∵PA，PB 分别切⊙O 于 A，B 两点， ∴∠PAO=∠PBO=90°， ∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣40°=140°， 当点 C1 在 上时，则∠AC1B= ∠AOB=70°， 当点 C2 在 上时，则∠AC2B+∠AC1B=180°， ∴∠AC2B=110°， 故选 C．
6.(3分)如图所示,⊙O的半径为13,弦AB的长度是24,ON⊥AB,“垂足为 N,则ON=() A.5B.7C.9 【解答】解:由题意可得, OA=13,∠ONA=90°,AB=24 ∴AN=12 N=0A2-AN2=/132-12=5 故选A 7.(3分)已知二次函数y=x2-2x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为( 1,0),则关于x的一元二次方程x2-2X+m=0的两个实数根是() A.x1=1,X2=2B.X1=1,x2=3C.X1=-1,X2=2D.X1=-1,X2=3 【解答】解:二次函数y=x2-2x+m(m为常数)的对称轴是x=1, (-1,0)关于x=1的对称点是(3,0) 则一元二次方程x2-2x+m=0的两个实数根是x1=-1,x2=3 故选D 8.(3分)如图,在△ABC中,∠CAB=65°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△ AB'C'的位置,使CC∥AB,则旋转角的度数为( A.35°B.40°C.50°D.65° 【解答】解:∵CC∥AB
6．（3 分）如图所示，⊙O 的半径为 13，弦 AB 的长度是 24，ON⊥AB， 垂足为 N，则 ON=（ ） A．5 B．7 C．9 D．11 【解答】解：由题意可得， OA=13，∠ONA=90°，AB=24， ∴AN=12， ∴ON= ， 故选 A． 7．（3 分）已知二次函数 y=x2﹣2x+m（m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为（﹣ 1，0），则关于 x 的一元二次方程 x 2﹣2x+m=0 的两个实数根是（ ） A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=3 C．x1=﹣1，x2=2 D．x1=﹣1，x2=3[来源:学科网] 【解答】解：二次函数 y=x2﹣2x+m（m 为常数）的对称轴是 x=1，[来源:Z* xx* k.C om] （﹣1，0）关于 x=1 的对称点是（3，0）． 则一元二次方程 x 2﹣2x+m=0 的两个实数根是 x1=﹣1，x2=3． 故选 D． 8．（3 分）如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，将△ABC 在平面内绕点 A 旋转到 △ AB′C′的位置，使 CC′∥AB，则旋转角的度数为（ ） A．35° B．40° C．50° D．65° 【解答】解：∵CC′∥AB