安徽省淮南市潘集区2018届九年级数学上学期第一次联考试题 题号 四 五 七 总分 得分 、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目的。) 1.方程(m-2)x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则 A.m≠±2 2.抛物线y=2(x+3)2+1的顶点坐标是() A.(3,1) B.(3,-1 C.(-3,1) D.(-3,-1) 3.下列方程是一元二次方程的一般形式的是() A.(x-1)2=16 3(x-2)2=27C.5x2-3x=0 x2+2x=8 4.抛物线y=-x2+4x-4的对称轴是 5.一元二次方程x2-4=0的解是( D.x1=2,x2=-√2 6.抛物线y=3x2向右平移1个单位,再向下平移2个单位,所得到的抛物线是 y=3(x-1)2-2B.y=3(x+1)2-2C.y=3(x+1)2+2D.y=3(x-1)2+2 7.若x1、x2是方程x2+3x-5=0的两个根,则x1“x2的值为() 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论正确的是 A.ab>0,c>0B.ab>0,c0 9.在一次篮球联赛中,每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场,然后决定小组出 线的球队.如果某一小组共有x个队,该小组共赛了90场,那么列出正确的方程是( A.x(x-1)=90 x(x-1)=90C.x(x-1)=9Q 2D.x(x+1)=90
安徽省淮南市潘集区 2018 届九年级数学上学期第一次联考试题 一、选择题（共 10小题，每小题 4分，满分 40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目的。） 1．方程（m﹣2）x 2 +3mx+1=0 是关于 x 的一元二次方程，则（ ） A．m≠±2 B．m=2 C．m=﹣2 D．m≠2 2．抛物线 y=2（x+3）2 +1 的顶点坐标是（ ） A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1） 3．下列方程是一元二次方程的一般形式的是（ ） A．（x﹣1） 2 =16 B．3（x﹣2） 2 =27 C．5x2﹣3x=0 D． x 2 +2x=8 4．抛物线 y=﹣x 2 +4x﹣4 的对称轴是（ ） A．x=﹣2 B．x=2 C．x=4 D．x=﹣4 5．一元二次方程 x 2﹣4=0 的解是（ ） A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x1= ，x2=﹣ 6．抛物线 y=3x2 向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得到的抛物线是（ ） A．y=3（x﹣1） 2﹣2 B．y=3（x+1） 2﹣2 C．y=3（x+1） 2 +2 D．y=3（x﹣1） 2 +2 7．若 x1、x2 是方程 x 2 +3x﹣5=0 的两个根，则 x1•x2的值为（ ） A．﹣3 B．﹣5 C．3 D．5 8．已知二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A．ab＞0，c＞0 B．ab＞0，c＜0 C．ab＜0，c＞0 D．ab＜0，c＜0 9．在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出 线的球队．如果某一小组共有 x 个队，该小组共赛了 90 场，那么列出正确的方程是（ ） A． B．x（x﹣1）=90 C． D．x（x+ 1）=9 0 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分
10.已知抛物线和直线1在同一直角坐标系中的图象如图所示,抛物线的对称轴为直线 x=-1,P1(x,y1)、P2(x,y2)是抛物线上的点,P3(x3,y3)是直线1上的点,且-1< x<x,x3<-1,则y、y2、y3的大小关系为() A.y1<y2<y3 填空题(共4小题,每小题5分,满分20分,把答案填在横线上) 11.方程x2+3x+1=0的解是x 12.已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2,则b 13.如果方程x2-(m-1)x+=0有两个相等的实数根,则m的值为 14.在距离地面2m高的某处把一物体以初速度vo(m/s)竖直向上抛物出,在不计空气阻 力的情况下,其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足:s=vot (其中g是常数,通 常取10m/s2).若v=10m/s,则该物体在运动过程中最高点距地面 三、解答题(共2小题,每小题8分,满分16分) 15.解方程:(x-1)(x+2)=6. 16.已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0),B(-1,0) (1)求抛物线的解析式 (2)求抛物线的顶点坐标 四、解答题(共2小题,每小题8分,满分16分) 17.若-2是方程x2-3x+k=0的一个根,求方程的另一个根和k的值
10．已知抛物线和直线 l 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线 x=﹣1，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线 l 上的点，且﹣1＜ x1＜x2，x3＜﹣1，则 y1、y2、y3 的大小关系为（ ） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜ y3 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，把答案填在横线上） 11．方程 x 2 +3x+1=0 的解是 x1= x2= ． 12．已知二次函数 y=x 2 +bx+3 的对称轴为 x=2，则 b= ． 13．如果方程 x 2﹣（m﹣1）x+ =0 有两个相等的实数根，则 m 的值为 ． 14．在距离地面 2m 高的某处把一物体以初速度 v0（m/s）竖直向上抛物出，在不计空气阻 力的情况下，其上升高度 s（m）与抛出时间 t（s）满足：s=v0t﹣ gt2（其中 g 是常数，通 常取 10m/s2）．若 v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面 m． 三、解答题（共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15．解方程：（x﹣1）（x+2）=6． 16．已知抛物线 y=﹣x 2 +bx+c 经过点 A（3，0），B（﹣1，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线的顶点坐标． 四、解答题（共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17．若﹣2 是方程 x 2﹣3x+k=0 的一个根，求方程的另一个根和 k 的值．
18.汽车产业的发展,有效促进我国现代化建设.某汽车销售公司2015年盈利1500万元 到2017年盈利2160万元,且从2015年到2017年,每年盈利的年增长率相同. (1)该公司2016年盈利多少万元? (2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变,预计2018年盈利多少万元? 五、解答题(共2小题,每小题10分,满分20分) 19.某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形.其中,抽屉底面周 长为180cm,高为20cm.请通过计算说明,当底面的宽x为何值时,抽屉的体积y最大?最 大为多少?(材质及其厚度等暂忽略不计) 20.如图,一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮,要在它的四角截去四个相 等的小正方形,折成一个无盖的长方体水槽,使它的底面积为800平方厘米,求截去正方形 的边长
18．汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司 2015 年盈利 1500 万元， 到 2017 年盈利 2160 万元，且从 2015 年到 2017 年，每年盈利的年增长率相同． （1）该公司 2016 年盈利多少万元？ （2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计 2018 年盈利多少万元？ 五、解答题（共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19．某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形．其中，抽屉底面周 长为 180cm，高为 20cm．请通过计算说明，当底面的宽 x 为何值时，抽屉的体积 y 最大？最 大为多少？（材质及其厚度等暂忽略不计）． 20．如图，一块长和宽分别为 60 厘米和 40 厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相 等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为 800 平方厘米，求截去正方形 的边长．
六、解答题(共2小题,每小题12分,满分24分 21.已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1 (1)求证:2a+b=0 (2)若关于x的方程ax2+bx-8=0的一个根为4,求方程的另一个根 22.已知:x1、x2是关于x的方程x2+(2a-1)x+a2=0的两个实数根且(x+2)(x2+2)=1l, 求a的值 七、解答题(共1小题,满分14分) 23.已知:如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为( 1,0),点C(0,5),另抛物线经过点(1,8),M为它的顶点 (1)求抛物线的解析式 (2)求△MCB的面积
六、解答题（共 2 小题，每小题 12 分，满分 24 分） 21．已知抛物线 y=ax 2 +bx+3 的对称轴是直线 x=1． （1）求证：2a+b=0； （2）若关于 x 的方程 ax 2 +bx﹣8=0 的一个根为 4，求方程的另一个根． 22．已知：x1、x2 是关于 x 的方程 x 2 +（2a﹣1）x+a 2 =0 的两个实数根且（x1+2）（x2+2）=11， 求 a 的值． 七、解答题（共 1 小题，满分 14 分） 23.已知：如图，二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，其中 A 点坐标为（﹣ 1，0），点 C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M 为它的顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）求△MCB 的面积．
九年级数学参考答案 选择题(共10小题,每小题4分,满分40分) 1D.2.C3.C4.B5.C6.A7.B8.A9.B10.D 、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分 35,x=-3-5 15.解:x2+x-8=0, △=b2-4ac=1+32=33>0, ∴方程有两个不相等的实数根 ∴sb±√12-42 ac-1+33 -1+y38.x=-1-y3 8 16.解:(1)∵抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0),B(-1,0) 抛物线的解析式为: (x-3)(x+1), 即y=-x2+2x+3 (2)∵抛物线的解析式为y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4 ∴抛物线的顶点坐标为:(1,4)… 8 17.解:设方程的另一个根为x2, 根据题意,得: 4 2x。=k 解得 k=-10 ∴方程的另一个根位5,k的值为-10 18.解:(1)设每年盈利的年增长率为x, 根据题意得1500(1+x)2=2160 解得x1=0.2,x2=-2.2(不合题意,舍去) 1500(1+x)=1500(1+0.2)=1800 答:2016年该公司盈利1800万元 (2)2160(1+0.2)=2592 答:预计2008年该公司盈利2592万元
九年级数学参考答案 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1 D．2.C3.C4.B5.C6.A7.B8.A9.B10.D 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分， 11． x1= ，x2= ．12．b= ﹣4 ．13． m=2 或 m=0 14．7．． 15．解：x 2 +x﹣8=0， a=1，b=1，c=﹣8， △=b2﹣4ac=1+32=33＞0，....……………....3 ∴方程有两个不相等的实数根， ∴x= = ，.................5 ∴x1= ，x2= ......................8 16．解：（1）∵抛物线 y=﹣x 2 +bx+c 经过点 A（3，0），B（﹣1，0）． ∴抛物线的解析式为；y=﹣（x﹣3）（x+1）， 即 y=﹣x2+2x+3，........................................................….4 （2）∵抛物线的解析式为 y=﹣x 2 +2x+3=﹣（x﹣1）2 +4， ∴抛物线的顶点坐标为：（1，4）…….………..…….………..8 17．解：设方程的另一个根为 x2， 根据题意，得： ，..........................4 解得： ， ∴方程的另一个根位 5，k 的值为﹣10．...………..……..8 18．解：（1）设每年盈利的年增长率为 x， 根据题意得 1500（1+x）2 =2160 解得 x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去） ∴1500（1+x）=1500（1+0.2）=1800 答：2016 年该公司盈利 1800 万元．.…...….….…....5 （2）2160（1+0.2）=2592 答：预计 2008 年该公司盈利 2592 万元….…..…………...8
19.解:已知抽屉底面宽为xcm,则底面长为180÷2-x=(90-x)cm 由题意得:y=x(90-x)×20 =-20(x2-90x) -20(x-45)2+40500. 0<x≤45,-20<0 ∴当x=45时,y有最大值,最大值为40500 答:当抽屉底面宽为45cm时,抽屉的体积最大,最大体积为40500cm3…10 20.解:设截去正方形的边长为x厘米,由题意得,长方体底面的长和宽分别是:(60-2x) 厘米和(40-2x)厘米 所以长方体的底面积为:(60-2x)(40-2x)=800 即:x2-50x+400=0, 解得x1=10,x2=40(不合题意舍去) 答:截去正方形的边长为10厘米…… 21.(1)证明:∵对称轴是直线x=/=、b ∴2a+b=0 6 (2)解:∵ax2+bx-8=0的一个根为4 ∵2a+b=0 ∴b=-2a, 16a-8a-8=0, 解得:a=1,则b=-2, ax2+bx-8=0为:x2-2x-8=0, 则(x-4)(x+2)=0, 解得:x1=4,x2=-2 故方程的另一个根为:-2………………
19．解：已知抽屉底面宽为 x cm，则底面长为 180÷2﹣x=（90﹣x）cm． ∵90﹣x≥x， ∴0＜x≤45， 由题意得：y=x（90﹣x）×20 =﹣20（x 2﹣90x） =﹣20（x﹣45）2+40500....……………………………..6 ∵0＜x≤45，﹣20＜0， ∴当 x=45 时，y 有最大值，最大值为 40500…………………………….9 答：当抽屉底面宽为 45cm 时，抽屉的体积最大，最大体积为 40500cm3……..10 20．解：设截去正方形的边长为 x 厘米，由题意得，长方体底面的长和宽分别是：（60﹣2x） 厘米和（40﹣2x）厘米， 所以长方体的底面积为：（60﹣2x）（40﹣2x）=800，..….…...….5 即：x 2﹣50x+400=0， 解得 x1=10，x2=40（不合题意舍去）． 答：截去正方形的边长为 10 厘米………………………….10 21．（1）证明：∵对称轴是直线 x=1=﹣ ， ∴2a+b=0；.............…...…...….….….….6 （2）解：∵ax 2 +bx﹣8=0 的一个根为 4， ∴16a+4b﹣8=0， ∵2a+b=0， ∴b=﹣2a， ∴16a﹣8a﹣8=0，......….….….……….………….8 解得：a=1，则 b=﹣2， ∴ax 2 +bx﹣8=0 为：x 2﹣2x﹣8=0， 则（x﹣4）（x+2）=0， 解得：x1=4，x2=﹣2， 故方程的另一个根为：﹣2……………………………..12
22.解:∵x1、x2是方程x2+(2a-1)x+a2=0的两个实数根 ∴x1+x2=1-2a,xl·x2=a2 ∵(x1+2)(x2+2)=11 ∴x1x2+2(x1+x2)+4=11 ∵a2+2(1-2a)-7=0 即a2-4a-5=0 解得a=-1,或 又∵△=(2a-1)2-4a2=1-4a≥0, ∴a=5不合题意,舍去 解: b+c=0 (1)依题意:{a+b+c=8,………… c=5 yEc 解得{b=4 抛物线的解析式为y=-x2+4x+5 8(2)令y=0,得(x-5)(x+1)=0, ∴B(5,0) 由y=-x2+4x+5=-(x-2)+9,得M(2,9) 作ME⊥y轴于点E, 可得S△mS群颗SmS△m=2(2+5)×9-2×4×2-2×5×5=15…14
22．解：∵x1、x2 是方程 x 2 +（2a﹣1）x+a2 =0 的两个实数根， ∴x1+x2=1﹣2a，x1•x2=a2，......….….…….….4 ∵（x1+2）（x2+2）=11， ∴x1x2+2（x1+x2）+4=11， ∴a 2 +2（1﹣2a）﹣7=0， 即 a 2﹣4a﹣5=0， 解得 a=﹣1，或 a=5．........….….……….….8 又∵△=（2a﹣1）2﹣4a2 =1﹣4a≥0， ∴a≤ ． ∴a=5 不合题意，舍去． ∴a=﹣1…………………………………………..12 23.解： （1）依题意： ，..…………………...3 解得 ∴抛物线的解析式为 y=﹣x2+4x+5...………………...8（2）令 y=0，得（x﹣5）（x+1）=0， x1=5，x2=﹣1， ∴B（5，0）．........................................…..10 由 y=﹣x 2 +4x+5=﹣（x﹣2） 2 +9，得 M（2，9） 作 ME⊥y 轴于点 E， 可得 S△MCB=S 梯形 MEOB﹣S△MCE﹣S△OBC= （2+5）×9﹣ ×4×2﹣ ×5×5=15…..14