北京市顺义区2018届初三上学期期末考试数学试卷 1.本试卷共6页,共三道大题,28道小题,满分100分.考试时间120分钟 考2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号 须 3.试题答案一律填涂或书写在答题纸上,在试卷上作答无效 知4.在答题纸上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答 5.考试结束,将本试卷和答题纸一并交回 选择题(共8道小题,每小题2分,共16分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的 实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示, b d 在这四个数中,绝对值最小的数是 2.如图,在△ABC中,∠A=90°.若AB=12,AC=5,则cosC的值为 12 13 13 右图是百度地图中截取的一部分,图中 比例尺为1:60000,则卧龙公园到顺义 地铁站的实际距离约为 双南区 (注:比例尺等于图上距离与实际距离的比) A.1.5公里 B.18公里 C.15公里 D.18公里 口花罐 e华四物中心 4.已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I单位:A)与电阻R(单位)是反比例函 数关系,它的图象如图所示.则用电阻R表示电流/的函数表达式为A木
北京市顺义区 2018 届初三上学期期末考试数学试卷 考 生 须 知 1．本试卷共 6 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分．考试时间 120 分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效． 4．在答题纸上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将本试卷和答题纸一并交回． 一、选择题（共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．实数 a、b、c、d 在数轴上的对应点的位置如图所示， 在这四个数中，绝对值最小的数是 A. a B. b C.c D. d 2．如图，在△ABC 中，∠A=90°．若 AB=12，AC=5，则 cosC 的值为 A． 5 13 B． 12 13 C． 5 12 D． 12 5 3．右图是百度地图中截取的一部分，图中 比例尺为 1：60000，则卧龙公园到顺义 地铁站的实际距离约为 （注：比例尺等于图上距离与实际距离的比） A．1.5 公里 B．1.8 公里 C．15 公里 D．18 公里 4．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 I(单位:A)与电阻 R(单位:Ω)是反比例函 数关系，它的图象如图所示．则用电阻 R 表示电流 I 的函数表达式为
6 R 6 R 5.二次函数的部分图象如图所示,对称轴是x=-1 则这个二次函数的表达式为 A.y=-x2+2x+3 y=x2+2x+3 3-1i C.y=-x2+2x-3 x2-2x+3 6.如图,已知⊙O的半径为6,弦AB的长为8, 则圆心O到AB的距离为 27D.10 7.已知△ABC,D,E分别在AB,AC边上,且DE∥BC, AD=2,DB=3,△ADE面积是4,则四边形DBCE的面积 是 B.9 8.如图1,点P从△ABC的顶点A出发,沿A-B-C匀速运动,到点C停止运动.点P运 动时,线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示,其中D为曲线部分的 最低点,则△ABC的面积是 A.10 B.12 C.20 D.24 二、填空题(共8道小题,每小题2分,共16分) 9.分解因式:a2b-2ab+b
A． 3 I R = B． I R = − 6 C． 3 I R = − D ． I R = 6 5．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是 x =−1， 则这个二次函数的表达式为 A. 2 y x x = − + + 2 3 B. 2 y x x = + + 2 3 C. 2 y x x = − + − 2 3 D. 2 y x x = − − + 2 3 6． 如图，已知⊙O 的半径为 6，弦 AB 的长为 8， 则圆心 O 到 AB 的距离为 A． 5 B． 2 5 C． 2 7 D．10 7．已知△ABC，D，E 分别在 AB，AC 边上，且 DE∥BC， AD=2，DB=3，△ADE 面积是 4，则四边形 DBCE 的面积 是 A．6 B．9 C．21 D．25 8．如图 1，点 P 从△ABC 的顶点 A 出发，沿 A-B-C 匀速运动，到点 C 停止运动．点 P 运 动时，线段 AP 的长度 与运动时间 的函数关系如图 2 所示，其中 D 为曲线部分的 最低点，则△ABC 的面积是 A．10 B．12 C．20 D．24 二、填空题（共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分） 9．分解因式： 2 a b ab b − + = 2 ． y x
10.如图,利用成直角的墙角(墙足够长),用10m长的栅栏围成 一个矩形的小花园,花园的面积S(m2)与它一边长a(m)的 函数关系式是 面积S的最大值是 11.已知∠a,∠B如图所示,则tan∠a与tan∠B 的大小关系是 2.如图标记了△ABC与△DEF边、角的一些数据,如果再添加一个条件使△ABC∽△DEF, 那么这个条件可以是 (只填一个即可) 13.已知矩形ABCD中,AB=4,BC=3,以点B为圆心 r为半径作圆,且⊙B与边CD有唯一公共点,则r的取值 范围是 14.已知y与x的函数满足下列条件:①它的图象经过(1,1)点;②当x>1时,y随x 的增大而减小.写出一个符合条件的函数: 15.在△ABC中,∠A=45,AB=√6,BC=2,则AC的长为 16.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+2x+2可以看作是抛物线y2=-x2-2x-1 经过若干次图形的变化(平移、翻折、旋转)得到的,写出一种由抛物线y2得到抛物 线y的过程: 三、解答题(共12道小题,共68分,其中第17-2题每小题5分,第24、25题每小题6 分,第26、27、28题每小题7分)
10．如图，利用成直角的墙角（墙足够长），用 10m 长的栅栏围成 一个矩形的小花园，花园的面积 S（m2）与它一边长 a（m）的 函数关系式是 ，面积 S 的最大值是 ． 11．已知∠α，∠β 如图所示，则 tan∠α 与 tan∠β 的大小关系是 ． 12．如图标记了 △ABC 与△DEF 边、角的一些数据，如果再添加一个条件使△ABC∽△DEF， 那么这个条件可以是 ．（只填一个即可） 13．已知矩形 ABCD 中， AB=4，BC=3，以点 B 为圆心 r 为半径作圆，且⊙B 与边 CD 有唯一公共点，则 r 的取值 范围是 ． 14．已知 y 与 x 的函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②当 x 1 时，y 随 x 的增大而减小．写出一个符合条件的函数： ． 15．在 △ABC 中， = A 45 ， AB = 6 ， BC = 2 ，则 AC 的长为 ． 16．在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 2 1 y x x = + + 2 2 可以看作是抛物线 2 2 y x x = − − − 2 1 经过若干次图形的变化（平移、翻折、旋转）得到的，写出一种由抛物线 y2 得到抛物 线 y1 的过程： ． 三、解答题（共 12 道小题，共 68 分，其中第 17-23 题每小题 5 分，第 24、25 题每小题 6 分，第 26、27、28 题每小题 7 分）
5(x-2)≤3x+6 17.解不等式组: 5 2<1+4x 18.计算:互-1+2sin45°-+tan260 19.如图,E是△ABCD的边BC延长线上一点,AE交CD于点F,FG∥AD交AB于点 (1)填空:图中与△CEF相似的三角形有 (写出图中与△CEF相似的所 有三角形) (2)从(1)中选出一个三角形,并证明它与△CEF相似 20.制造弯形管道时,经常要先按中心线计算“展直长度”,再备料.下图是一段管道,其 中直管道部分AB的长为3000mm,弯形管道部分BC,CD弧的半径都是1000mm, ∠O=∠O=90°,计算图中中心虚线的长度 3000—x 21.已知二次函数y=x2-4x+3 (1)在网格中,画出该函数的图象 (2)(1)中图象与x轴的交点记为A,B,若该图象上存在 一点C,且△ABC的面积为3,求点C的坐标 --+--+---}--}--+ 2.已知:如图,在△ABC的中,AD是角平分线,E是AD上一点, 且AB:AC=AE:AD 求i
17．解不等式组： 5 2 3 6 ( ) 5 1 4 2 x x x x − + − + ． 18．计算： 2 2 1 2sin 45 8 tan 60 − + − + ． 19．如图，E 是□ABCD 的边 BC 延长线上一点，AE 交 CD 于点 F，FG∥AD 交 AB 于点 G． （1）填空：图中与△CEF 相似的三角形有 ；（写出图中与△CEF 相似的所 有三角形） （2）从（1）中选出一个三角形，并证明它与△CEF 相似． 20．制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再备料．下图是一段管道，其 中直管道部分 AB 的长为 3 000mm，弯形管道部分 BC，CD 弧的半径都是 1 000mm， ∠O=∠O’=90°，计算图中中心虚线的长度． 21． 已知二次函数 2 y x x = − + 4 3． （1）在网格中，画出该函数的图象． （2）（1）中图象与 x 轴的交点记为 A，B，若该图象上存在 一点 C，且△ABC 的面积为 3，求点 C 的坐标． 22．已知：如图，在△ABC 的中，AD 是角平分线，E 是 AD 上一点， 且 AB ：AC = AE ：AD． 求证：BE=BD．
23.如图所示,某小组同学为了测量对面楼AB的高度,分工合作,有的组员测得两楼间距 离为40米,有的组员在教室窗户处测得楼顶端A的仰角为30°,底端B的俯角为10 请你根据以上数据,求出楼AB的高度.(精确到0.1米) (参考数据:sin10°≈0.17,cosl0°≈0.98 an10°≈018,√≈141,3≈173) 24.已知:如图,AB为⊙O的直径,CE⊥AB于E,BF∥OC,连接BC,CF. 求证:∠OCF=∠ECB B 25.如图,在平面直角坐标系xO中,直线y=x-2与双曲线y=-(k≠0)相交于A,B 两点,且点A的横坐标是3. (1)求k的值; (2)过点P(0,n)作直线,使直线与x轴平行, 直线与直线y=x-2交于点M,与双曲线 y=-(k≠0)交于点N,若点M在N右边 求n的取值范围 26.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC子成中过点D作⊙O 的切线交AB于点E,交AC的延长线于点F. (1)求证:DE⊥AB; (2)若tan∠BDE=,CF=3,求DF的长 27.综合实践课上,某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上(所有横线都平行,且相邻
23．如图所示，某小组同学为了测量对面楼 AB 的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距 离为 40 米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端 A 的仰角为 30°，底端 B 的俯角为 10°， 请你根据以上数据，求出楼 AB 的高度．（精确到 0.1 米） （参考数据：sin10°≈0.17， cos10°≈0.98， tan10°≈0.18， 2 ≈1.41， 3 ≈1.73） 24．已知：如图， AB 为⊙O 的直径，CE⊥AB 于 E，BF∥OC，连接 BC，CF． 求证：∠OCF=∠ECB． 25．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y x = − 2 与双曲线 k y x = （k≠0）相交于 A，B 两点，且点 A 的横坐标是 3． （1）求 k 的值； （2）过点 P（0，n）作直线，使直线与 x 轴平行， 直线与直线 y x = − 2 交于点 M，与双曲线 k y x = （k≠0）交于点 N，若点 M 在 N 右边， 求 n 的取值范围． 26．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，以 AC 为直径作⊙O 交 BC 于点 D，过点 D 作⊙O 的切线交 AB 于点 E，交 AC 的延长线于点 F． （1）求证：DE⊥AB； （2）若 tan∠BDE= 1 2 , CF=3，求 DF 的长． 27．综合实践课上，某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上（所有横线都平行，且相邻
两条平行线的距离为1),使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上,发现这样能求出三 角形的边长 (1)如图1,已知等腰直角三角形纸片△ABC,∠ACB=90°,AC=BC,同学们通过构造 直角三角形的办法求出三角形三边的长,则AB D (2)如图2,已知直角三角形纸片△DEF,∠DEF=90°,EF=2DE,求出DF的长; 口2 (3)在(2)的条件下,若橫格纸上过点E的横线与DF相交于点G,直接写出EG的长 28.在平面直角坐标系xO中,抛物线y=x+经过点4(3,4 (1)求b的值 (2)过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B,在直线AB上任取一点P,作点A关于直 线OP的对称点C ①当点C恰巧落在x轴时,求直线OP的表达式 ②连结BC,求BC的最小值 顺义区2017——2018学年度第一学期期末九年级教学质量检测
两条平行线的距离为 1），使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上，发现这样能求出三 角形的边长． （1）如图 1，已知等腰直角三角形纸片△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，同学们通过构造 直角三角形的办法求出三角形三边的长，则 AB= ； （2）如图 2，已知直角三角形纸片△DEF，∠DEF=90°，EF=2DE，求出 DF 的长； （3）在（2）的条件下，若橫格纸上过点 E 的横线与 DF 相交于点 G，直接写出 EG 的长． 28．在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 1 2 9 y x bx = + 经过点 A（-3，4）． （1）求 b 的值； （2）过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 B，在直线 AB 上任取一点 P，作点 A 关于直 线 OP 的对称点 C； ①当点 C 恰巧落在 x 轴时，求直线 OP 的表达式； ②连结 BC，求 BC 的最小值． 顺义区 2017——2018 学年度第一学期期末九年级教学质量检测
数学答案 选择题(共8道小题,每小题2分,共16分) 下面各题均有四个选项,其中只有,个是符合题意的 答案1 4 6 B D B 填空题(共8道小题,每小题2分,共16分 9.b(a-1) 10.S=-a2+20a:11.tan∠a-1 4分 ∴不等式组的解集为-1<x<8 5分 18.计算: +tan260° √2-1+√2-22+3 4分(每项1分) 5分 (1)△ADF,△EBA,△FGA 3分(每个一分) (2)证明:△ADF∽△ECF D ∵四边形ABCD为平行四边形 ∴BE∥AD 4分G ∠1=∠E,∠2=∠D E ∴△ADF∽△ECF 5分 (其它证明过程酌情给分)
数学答案 一、选择题（共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 C A B D D B C B 二、填空题（共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分） 9． ( ) 2 b a −1 ； 10． 2 S a a = − + 20 ； 11．tan∠α<tan∠β； 12．略； 13．3 5 r ； 14．略； 15． 2 2 1+ 16．略 ． 三、解答题（共 12 道小题，共 68 分，其中第 17-23 题每小题 5 分，第 24、25 题每小题 6 分，第 26、27、28 题每小题 7 分） 17．解不等式 1 得 x 8…………………………………………………………….2 分 解不等式 2 得 x −1…………………………………………………………….4 分 ∴不等式组的解集为 − 1 8 x ．………………………………………………….5 分 18．计算： 2 2 1 2sin 45 8 tan 60 − + − + ． 2 2 1 2 2 2 3 2 = − + − + = − + − + 2 1 2 2 2 3………………………………………………….4 分（每项 1 分） = 2………………………………………………………………………….5 分 19． （1）△ADF，△EBA，△FGA；………………………….3 分（每个一分） （2）证明：△ADF∽△ECF ∵四边形 ABCD 为平行四边形 ∴BE∥AD…………………………………………………….4 分 ∴∠1=∠E，∠2=∠D ∴△ADF∽△ECF…………………………………………….5 分 （其它证明过程酌情给分） 20．
nxr90x×1000 500丌 180 3分 中心虚线的长度为3000+5007×2=300041000 4分 3000+1000×3.14=6140 21 x24x+3 (2)令y=0,代入y=x2-4x+3,则x=1,3, ∴A(0,1),B(0,3),∴AB=2, 3分 ∵△ABC的面积为3,∴AB为底的高为3, 令y=3,代入y=x2-4x+3,则x=0,4 C(0,3)或(4,3) 5分(各1分) 证明: ∵AD是角平分线, ∴∠1=∠2 1分 又∵ABAD=AEAC, .2分 ∴△ABE∽△ACD, 3分 4分 ∴∠BED=∠BDE, ∴BE=BD 分
90 1000 500 180 180 n r l = = = …………………………….…….……….3分 中心虚线的长度为 3000 500 2 3000 1000 + = + …………………4分 =3000 1000 3.14=6140 + ……………………………………………..…5分 21． （1） …………………………….……….,…….2 分 （2）令 y=0，代入 2 y x x = − + 4 3 ，则 x=1，3， ∴A（0，1），B（0，3），∴AB=2，……….……….,.………………..…….….3 分 ∵△ABC 的面积为 3，∴AB 为底的高为 3， 令 y=3，代入 2 y x x = − + 4 3 ，则 x=0，4， ∴C（0，3）或（4，3）．…………….……….,…………………….….……….5 分（各 1 分） 22． 证明： ∵AD 是角平分线， ∴∠1=∠2，……………………………………….1 分 又∵AB AD = AE AC，……………………….2 分 ∴△ABE∽△ACD，………………………………………..…….3 分 ∴∠3=∠4，……………………………………………………….4 分 ∴∠ BED=∠BDE， ∴BE=BD．………………………………………………………..5 分 23．
解:过点D作DE⊥AB于点E, 在Rt△ADE中,∠AED=90°,翻n∠E DE’∠1=30°, ∴AE= DEX tan∠1=40×tan30°=40×卫≈40×1.73×≈23.1 2分 在R△DEB中,∠DEB=90°,tan∠2=BE ∠2=10° 3分 ∴BE= DEX tan∠2=40×tan10°≈40×0.18=7.2 4分 ∴AB=AE+BE≈23.1+72=303米 5 证明:延长CE交⊙O于点G. ∵AB为⊙O的直径,CE⊥AB于E, B ∴BC=BC ∴∠G=∠2 2分 BF∥OC, ∠1=∠F, 又∵∠G=∠F, .5分 ∠1=∠2 6分 B (其它方法对应给分)
解：过点 D 作 DE⊥AB 于点 E， 在 Rt△ADE 中，∠AED=90°，tan∠1= AE DE ， ∠1=30°，………………………….…..1 分 ∴AE=DE× tan∠1=40×tan30°=40× 3 3 ≈40×1.73× 1 3 ≈23.1……………………..2 分 在 Rt△DEB 中，∠DEB=90°，tan∠2= BE DE ， ∠2=10°，……………………………...3 分 ∴BE=DE× tan∠2=40×tan10°≈40×0.18=7.2………………………………..………..4 分 ∴AB=AE+BE≈23.1+7.2=30.3 米．………………………………………………………..5 分 24． 证明： 延长 CE 交⊙O 于点 G． ∵AB 为⊙O 的直径，CE⊥AB 于 E， ∴BC=BG， ∴∠ G=∠2，……………………………………………..2 分 ∵BF∥OC， ∴∠1=∠F，………………………………………………3 分 又∵∠G=∠F，………………………………………..….5 分 ∴∠1=∠2．…………………………………………….…6 分 （其它方法对应给分） 25．
解:(1)令x=3,代入y=x-2,则y=1, ∴A(3,1) 1分 k ∵点A(3,1),在双曲线y=-(k≠0)上 k=3 (2) 4分(画图) 如图所示,当点M在N右边时,n的取值范围是n>1或-3<n<0 6分 (1) 证明:连接OD 分 ∵EF切⊙O于点D ∴OD⊥EF 又∵OD=OC, ∴∠ODC=∠OCD, Ab=AC ∴∠ABC=∠OCD ∴∠ABC=∠ODC, ∴AB∥OD DE⊥AB 3分 解:连接AD 分 ∴AC为⊙O的直径, ∠ADB=90° 5分 ∴∠B+∠BDE=90 B+∠1=90 ∠BDE=∠1
解：（1）令 x=3，代入 y x = − 2 ，则 y=1， ∴A（3，1），…………………………………………………………….....1 分 ∵点 A（3，1），在双曲线 k y x = （k≠0）上， ∴ k = 3．………………………..………………..………………………...3 分 （2） ………………………………….…..4 分（画图） 如图所示，当点 M 在 N 右边时，n 的取值范围是 n 1 或 − 3 0 n ．………6 分 26． （1） 证明： 连接 OD．………………………………………..1 分 ∵EF 切⊙O 于点 D， ∴OD⊥EF．……………………………………….……..2 分 又∵OD=OC， ∴∠ODC=∠OCD， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠OCD， ∴∠ABC=∠ODC， ∴AB∥OD， ∴DE⊥AB．…………………………………….………..3 分 （2） 解：连接 AD．…………………………….…………….…4 分 ∵AC 为⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°，…………………………………..…5 分 ∴∠B+∠BDE=90°，∠B+∠1=90°， ∴∠BDE=∠1