2017—2018学年度上学期期中试卷 九年级数学 考试时间:120分钟满分:150分 题号 得分 选择题:(本大题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的。) 1.有下列关于x的方程:①ax2+bx+c=0,②3x(x-4)=0,③x2+y-3=0, ④2+x=2,⑤x3-3x+8=0,⑥x2-5x+7=0,⑦(x-2)(x+5)=x2-1.其中是一元 次方程的有() 2.已知m,n是方程x2-2x-1=0的两实数根,则mn=的值为() D.2 3.抛物线y=(x+1)2的图象向左平移2个单位,再向上平移2个单位,所得图象的解 析式为y=x2+bx+c,则b、c的值为() A.b=6,c=7B.b=-6,c=-11C.b=6,c=11D.b=-6,c=11 4.若抛物线y=x2-x-1与x轴的交点坐标为(m,0),则代数式m2-m+2017的值为 A.2019 B.2018 C.2017 D.2016 5.在同一坐标系内,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是 ,4k C 6.下列方程有两个相等的实数根的是( A.x2+x+1=0 B.4x2+2x+1=0 C.x2+12x+36=0 D.x2+x-2=0
2017— 2 01 8 学 年 度 上 学期 期 中 试 卷 九 年 级 数 学 考试时间：120 分钟 满分：150 分 题号 一 二 三 总 分 得分 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。） 1．有下列关于 x 的方程：①ax 2 +bx+c=0，②3x（x﹣4）=0，③x 2 +y﹣3=0， ④ +x=2，⑤x 3﹣3x+8=0，⑥ x 2﹣5x+7=0，⑦（x﹣2）（x+5）=x 2﹣1．其中是一元 二次方程的有（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 2. 已知m，n是方程x 2 -2x-1=0 的两实数根，则m+n=的值为( ) A.-2 B.- C. D.2 3. 抛物线 y＝(x＋1)2的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位，所得图象的解 析式为 y=x 2 +bx+c，则 b、c 的值为（ ） A．b=6，c=7 B．b=-6，c=﹣11 C．b=6，c=11 D．b=﹣6，c=11 4. 若抛物线 y=x 2﹣x﹣1 与 x 轴的交点坐标为(m，0)，则代数式 m 2﹣m+2017 的值为 （ ） A.2019 B.2018 C.2017 D.2016 5．在同一坐标系内，一次函数 y＝ax＋b 与二次函数 y＝ax 2＋8x＋b 的图象可能是 ( )【 6．下列方程有两个相等的实数根的是( ) A．x 2＋x＋1＝0 B．4x2＋2x＋1＝0 C．x 2＋12x＋36＝0 D．x 2＋x－2＝0
7.下列图形中,是中心对称图形的是() /否 B D 8.在平面直角坐标系中,若点P(m,m-n)与点Q(-2,3) 关于原点对称,则点M(m,n)在() A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限 9.如图,△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置,已知∠AOB= 45°,则∠AOD等于() A.55 C.40 D.35 10.如图,在长70m,宽40m的矩形花园中,欲修宽度相等的观赏路(阴影部分),要 使观赏路面积占总面积的,则路宽x应满足的方程是() A.(40-x)(70-x)=350 B.(40-2x)(70-3x)=2450 C.(40-2x)(70-3x)=350 D.(40-x)(70-x)=2450 11.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,并且关于x 的一元二次方程ax2+bx+c-m=0有两个不相等的实数根,下列结论 ①b2-4ac0;③a-b+c-2.其中正确的个数有() B.2C.3D.4 12.二次函数y=2(x-4)2+5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是() A.向上,直线x=4,(4,5) B.向上,直线x=-4,(-4,5) C.向上,直线x=4,(4,-5)
7.下列图形中，是中心对称图形的是（ ） 8.在平面直角坐标系中，若点 P（m，m﹣n）与点 Q（﹣2，3） 关于原点对称，则点 M（m，n）在（ ） A.第一象限 B．第二象限 C.第三象限 D．第四象限 9．如图，△OAB 绕点 O 逆时针旋转 80°到△OCD 的位置，已知∠AOB＝ 45°，则∠AOD 等于（ ） A．55° B．45° C．40° D．35° 10．如图，在长 70 m，宽 40 m 的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路(阴影部分)，要 使观赏路面积占总面积的1 8 ，则路宽 x 应满足的方程是( ) A．(40－x)(70－x)＝350 B．(40－2x)(70－3x)＝2450 C．(40－2x)(70－3x)＝350 D．(40－x)(70－x)＝2450 11．已知二次函数 y＝ax 2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，并且关于 x 的一元二次方程 ax 2＋bx＋c－m＝0 有两个不相等的实数根，下列结论： ①b2－4ac＜0；②abc＞0；③a－b＋c＜0； ④m＞－2.其中正确的个数有( ) A．1 B．2 C．3 D．4 12．二次函数 y＝ 1 2 (x－4)2＋5 的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是( ) A．向上，直线 x＝4，(4，5) B．向上，直线 x＝－4，(－4 ，5) C．向上，直线 x＝4，(4，－5)
D.向下,直线x=-4,(-4,5) 、填空题:(本大题共4小题,每小题3分,共12分。) 13.某药厂2015年生产1t甲种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步,2017年生 产1t甲种药品的成本是4860元.设生产1t甲种药品成本的年平均下降率为x,则x的值 是 14.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知不等式ax2+bx+c>0的解集是 15.已知二次函数y=a(x-2)2+c(a>0),当自变量x分别取1.5、3、 0时,对应的函数值分别为y,y2,y3,则y,y2,y3的大小关系 是 16.把正方形摆成如图所示的形状,若从上至下依次为第1层,第2层, 第3层,…,第n层,若第n层有210个正方体,则n 三、解答题(本大题共9小题,共102分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤) 17.(10分)用适当方法解下列方程: (1)4x-3=12x(5分) (2))2x(x-3)-5(3-x)=0(5分) 18.(10分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的 三个顶点坐标为A(1,-4),B(3,-3),C(1,-}-}-1- 1).(每个小方格都是边长为一个单位长度的正1 方形) (1)将△ABC绕点0旋转180°,画出旋转后得到的}--- L-L.L-J △ABC;(4分) B (2)将△ABC绕点0顺时针旋转90°,画出旋转后 得到的△AB2C2;(3分) (3)写出点A2,B2C2的坐标。(3分) 19.(12分)已知关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0 1)求证:无论m取何值方程恒有两个不相等的实数根;(6分)
D．向下，直线 x＝－4，(－4，5) 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分。） 13. 某药厂 2015 年生产 1t 甲种药品的成本是 6000 元.随着生产技术的进步,2017 年生 产 1t 甲种药品的成本是 4860 元.设生产 1t 甲种药品成本的年平均下降率为 x,则 x 的值 是 14. 如图是二次函数 y=ax 2 +bx+c 的部分图象，由图象可知不等式 ax 2 +bx+c＞0 的解集是 15．已知二次函数 y=a（x﹣2）2 +c（a＞0），当自变量 x 分别取 1.5、3、 0 时，对应的函数值分别为 y1，y2，y3，则 y1，y2，y3的大小关系 是 ． 16. 把正方形摆成如图所示的形状，若从上至下依次为第 1 层，第 2 层， 第 3 层，…，第 n 层，若第 n 层有 210 个正方体，则 n ＝_______． 三、解答题（本大题共 9 小题，共 102 分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤） 17. （10 分）用适当方法解下列方程： （1） （5 分） （2）） 2 3 5 3 0 x x x ( − − − = ) ( ) （5 分） 18. (10 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的 三个顶点坐标为 A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1， ﹣1）．（每个小方格都是边长为一个单位长度的正 方形） （1）将△ABC 绕点 O 旋转 180°，画出旋转后得到的 △A1B1C1；(4 分) （2）将△ABC 绕点 O 顺时针旋转 90°，画出旋转后 得到的△A2B2C2 ；（3 分） （3）写出点 A2 , B2 C2的坐标。（3 分） 19.(12 分）已知关于 x 的方程 x 2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0． （1）求证：无论 m 取何值方程恒有两个不相等的实数根；（6 分）
(2)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根,并求以此两根为边长的等腰三角 形的周长.(6分) 20.(12分)如图,直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(1,0),B(3,2) (1)求m的值和抛物线的解析式;(6分) (2)求不等式x2+bx+c>xm的解集.(直接写出答案)(6分) 21.(12分)已知:如图5,E点是正方形ABCD的边AB上一点,AB=4,DE=6, △DAE逆时针旋转后能够与△DCF重合。 (1)旋转中心是 ,旋转角为度。(2分) (2)请你判断△DFE的形状,并说明理由。(5分) (3)求四边形DEBF的周长。(5分) B
（2）若此方程的一个根是 1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的等腰三角 形的周长．（6 分） 20．(12 分) 如图，直线 y=x+m 和抛物线 y=x2+bx+c 都经过点 A（1，0），B（3，2）． （1）求 m 的值和抛物线的解析式；（6 分） （2）求不等式 x 2+bx+c＞x+m 的解集．（直接写出答案）（6 分） 21．（12 分）已知：如图 5，E 点是正方形 ABCD 的边 AB 上一点，AB=4，DE=6， △DAE 逆时针旋转后能够与△DCF 重合。 （1）旋转中心是 _________，旋转角为________ 度。（2 分） （2）请你判断△DFE 的形状，并说明理由。（5 分） （3）求四边形 DEBF 的周长。（5 分） A B D C E F （图5）
22.(10分)某农场要建一个面积为80m长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长15m), 另外三边用木栏围成,木栏长26m,求养鸡场的长和宽各是多少? E 23.(12分)某水果批发商场销售一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500 千克,经市场调査发现,在进货价不变的情况下.若每千克涨价1元,日销售量将减少 20千克 (1)现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价 多少元?(6分) (2)每千克水果涨价多少元时,商场每天获得的利润最大?获得的最大利润是多少元? (6分) 24(12分)我们规定:若m=(a,b),n=(c,d),则m:n=ac+bd如 m=(1,2),n=(3,5),则m·n=1×3+2×5=13 (1)已知m=(2,4),n=(2,-3),求m·n;(4分) 2)已知m=(x-1,1),n=(x-1,x+1),求y=m·n;(4分) (3)判断y=m·n的函数图象与一次函数y=x-1的图象是否相交,请说明理由。(4
22.（10 分）某农场要建一个面积为 80m2长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长 15m)， 另外三边用木栏围成，木栏长 26m，求养鸡场的长和宽各是多少？ 23.(12 分）某水果批发商场销售一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下．若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克． （1）现该商场要保证每天盈利 6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价 多少元？（6 分） （2）每千克水果涨价多少元时，商场每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？ （6 分） 24.(12 分）我们规定：若→m ＝(a，b), →n ＝(c，d)，则→m ·→n ＝ac＋bd.如 m →＝(1，2), →n ＝(3，5)，则m →·→n ＝1×3＋2×5＝13. (1)已知m →＝(2，4), n →＝(2，－3)，求m →·n →；（4 分） (2)已知m →＝(x－1，1), n →＝(x－1，x＋1)，求 y＝m →·n →；（4 分） （3）判断 y＝m →·n →的函数图象与一次函数 y＝x－1 的图象是否相交，请说明理由。（4 分）
25.(12分)如图,已知抛物线经过点A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点 (1)求抛物线的解析式;(4分) (2)点M是线段BC上的点(不与B、C重合),过M作MN/y轴交抛物线于N,若点M 的横坐标为m,请用m的代数式表示MN的长;(4分) (3)在(2)的条件下,是否存在皿,使MN的长度最大?若存在,求皿的值,并求出此 时点M和N的坐标;若不存在,说明理由.(4分) y B
25.（12 分）如图，已知抛物线经过点 A(-1，0)、B(3，0)、C(0,3)三点. （1）求抛物线的解析式；（4 分） （2）点 M 是线段 BC 上的点(不与 B、C 重合)，过 M 作 MN//y 轴交抛物线于 N,若点 M 的横坐标为 m，请用 m 的代数式表示 MN 的长；（4 分） （3）在(2)的条件下，是否存在 m，使 MN 的长度最大？若存在，求 m 的值，幷求出此 时点 M 和 N 的坐标；若不存在，说明理由.（4 分）
2017—2018学年度上学期期中试卷 九年级数学答案 、选择题:(本大题共12小题,每小题3分,共36分.) 1A 2D 3C 4B 5C 6C 7C 8A 9D 10B 11B 12A 、填空题:(本大题共4小题,每小题3分,共12分。) 1310% 14-1y2>y1(或y1<y2<y3)1620 解答题(本大题共9小题,共102分) 17(10分)(1)x3+2√3 2 18(10分)A2(-4,-1)B2(-3,-3)C2(-1,-1) II BI c L-L.LJ 19、(12分)解:(1)(6分)证明:∵△=(m+2)2-4(2m-1)=(m-2)2+4, ∴在实数范围内,m无论取何值,(m-2)2+4≥4,即△≥4, 关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0恒有两个不相等的实数根 (2)(6分)根据题意,得12-1×(m+2)+(2m-1)=0 解得,m=2, 则方程的另一根为:m+2-1=2+1=3 ①当该等腰三角形的腰为1、底边为3时,∵1+1<3∴构不成三角形
2017— 2 01 8 学 年 度 上 学期 期 中 试 卷 九 年 级 数 学 答 案 一、 选择题：（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.） 1A 2D 3C 4B 5C 6C 7C 8A 9D 10B 11B 12A 二、 填空题：（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分。） 13 10% 14 -1＜x＜5 15 y3＞y2＞y1（或 y1＜y2＜y3） 16 20 三、 解答题（本大题共 9 小题，共 102 分） 17 （10 分）（1）x1= 3 2 3 2 + x2= 3 2 3 2 − （2）x1=3 x2= 5 2 − 18（10 分）A2(-4，-1) B2(-3，-3) C2(-1，-1) 19、（12 分）解：（1）（6 分）证明：∵△=（m+2）2 -4（2m-1）=（m-2）2+4， ∴在实数范围内，m 无论取何值，（m-2）2+4≥4，即△≥4， ∴关于 x 的方程 x 2 -（m+2）x+（2m-1）=0 恒有两个不相等的实数根； （2）（6 分）根据题意，得 12-1×（m+2）+（2m-1）=0， 解得，m=2， 则方程的另一根为：m+2-1=2+1=3； ①当该等腰三角形的腰为 1、底边为 3 时，∵1+1＜3∴构不成三角形； A1 B1 C1 B2 A2 C2
②当该等腰三角形的腰为3、底边为1时,等腰三角形的周长=3+3+1=7 20、(12分)解:(1)(6分)把点A(1,0),B(3,2)分别代入直线y=x+m和抛物线 y=x+bx+c得: 0+1=m 01b+c 2=93b+c 所以y=x-1,y=x2-3x+2 (2)(6分)x3 21、(12分)解:(2分)(1)点D,90° (2)(5分)△DFE是等腰直角三角形 理由是:由旋转性质得DE=DF∠ADC=∠EDF=90° ∴△DFE是等腰直角三角形 (3)(5分)由勾股定理得AE=√DE2-AD2=2 EB=4-2√5,BF=4+2√5 四边形DEBF的周长为 DF+DE+EB+BF=6+6+4-2√5+4+2√=20 22、(10分)解:设BC=x,则CD=26-2x,所以x(26-2x)=80,-2x2+26x=80,2x2-26x+80=0 解之得:x1=5,x2=8 因为26-2x≤15,所以2x≥11,x≥5.5.所以x=8 此时26-2x=26-16=10 答:CD的长是10,BC的长是8 23、(12分)解:(1)(6分)设每千克应涨价x元,则(10+x)(500-20x)=6000 解得x=5或x=10,为了使顾客得到实惠,所以x=5 (2)(6分)设涨价x元时总利润为y,则 y=(10+x)(500-20x)=-20x2+300x+5000=-20(x-7.5)+6125 当x=7.5时,取得最大值,最大值为6125 答:(1)要保证每天盈利6000元,同时又使顾客得到实惠,那么每千克应涨价5元
②当该等腰三角形的腰为 3、底边为 1 时，等腰三角形的周长=3+3+1=7 20、（12 分）解：（1）（6 分）把点 A（1，0），B（3，2）分别代入直线 y=x+m 和抛物线 y=x 2 +bx+c 得： 0+1=m ∴m=-1，b=-3，c=2， 所以 y=x-1，y=x 2 -3x+2； （2）（6 分）x＜1 或 x＞3． 21、（12 分）解：（2 分）⑴点 D， 90° ⑵（5 分）△DFE 是等腰直角三角形. 理由是：由旋转性质得 DE=DF ∠ADC=∠EDF=90° ∴△DFE 是等腰直角三角形.′ ⑶（5 分）由勾股定理得 AE= 2 2 DE AD − = 2 5 ∴EB= 4 2 5 − ，BF= 4 2 5 + 四边形 DEBF 的周长为： DF+DE+EB+BF=6+6+ 4 2 5 − + 4 2 5 + =20 22、（10 分）解：设 BC=x，则 CD=26-2x，所以 x(26-2x)=80,-2x2 +26x=80,2x2 -26x+80=0, 解之得：x1=5,x2=8.w 因为 26-2x≤15,所以 2x≥11,x≥5.5.所以 x=8. 此时 26-2x=26-16=10 答：CD 的长是 10，BC 的长是 8. 23、（12 分）解：（1）（6 分）设每千克应涨价 x 元，则（10+x）（500-20x）=6000 解得 x=5 或 x=10，为了使顾客得到实惠，所以 x=5 （2）（6 分）设涨价 x 元时总利润为 y，则 y=（10+x）（500-20x）=-20x2 +300x+5000=-20（x-7.5） 2 +6125 当 x=7.5 时，取得最大值，最大值为 6125 答：（1）要保证每天盈利 6000 元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价 5 元
(2)若该商场单纯从经济角度看,每千克这种水果涨价7.5元,能使商场获利最多. 24、(12分)解:(1)(4分)m·n=2×2+4×(-3)=8 (2)(4分)y=m·n=(x-1)(x-1)+x+1=x2-2x+1+x+1=x-x+2 (3)(4分)不相交。理由如下 x2-2x+3=0 ∵△=4-12<0 ∴此方程无解 y=m·n的函数图象与一次函数y=x-1的图象不相交。 25、(12分)解:(1)(4分)设抛物线的解析式为:y=a(x+1)(x-3),则:a(0+1)(0 3)=3,a=-1;∴抛物线的解析式:y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3 (2)(4分)设直线BC的解析式为:y=kx+b,则有 3k+b=0 解得 故直线BC的解析式:y=-x+3 已知点M的横坐标为m,则M(m,-m+3)、N(m,-m2+2m+3) ∵故N=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m(0<m<3). (3(4分)当m-=1.5时,MN的长度最大。 当m=1.5时,-m+3=1.5 -m2+2m+3=15 ∴M(1.5,1.5)N(1.5,)
（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价 7.5 元，能使商场获利最多. 24、（12 分）解:(1) （4 分）m →·n →=2×2+4×(-3)=-8 (2) （4 分） y＝m →·n →=(x-1)(x-1)+x+1=x2-2x+1+x+1=x2-x+2 (3) （4 分）不相交。理由如下： y=x 2 -x+2 y=x-1 ∴ x 2 -2x+2=x-1 x 2 -2x+3=0 ∵△=4-12＜0 ∴此方程无解 ∴y＝m →·n →的函数图象与一次函数 y＝x－1 的图象不相交。 25、（12 分）解：（1）（4 分）设抛物线的解析式为：y=a(x+1)(x﹣3)，则：a(0+1)(0﹣ 3)=3，a=﹣1；∴抛物线的解析式：y=﹣(x+1)(x﹣3)=﹣x 2 +2x+3． （2）（4 分）设直线 BC 的解析式为：y=kx+b，则有： = + = 3 3 0 b k b ，解得 = = − 3 1 b k ； 故直线 BC 的解析式：y=﹣x+3． 已知点 M 的横坐标为 m，则 M（m，﹣m+3）、N（m，﹣m 2 +2m+3）； ∴故 N=﹣m 2 +2m+3﹣(﹣m+3)=﹣m 2 +3m（0＜m＜3）． （3（4 分）当 m=- 3 −2 =1.5 时，MN 的长度最大。 当 m=1.5 时，-m+3=1.5 ﹣m 2 +2m+3= 15 4 ∴M(1.5，1.5) N(1.5， 15 4 )