洲里市2017-2018学年上学期期末检测 九年级数学试题 温馨提示: 1.本试卷共6页,满分为120分。考试时间90分钟 2.答卷前务必将自己的学校、班级、姓名、座位号填写在本试卷相应位置上。 、选择题(每小题3分,共36分.下列各题的选项中只有一个正确,请将正确 答案选出来,并将其字母填入后面的括号内) 下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是() B C. 2.一元二次方程x2+x=0的根是 A.x1=0,x2=1B.x1=0,x2=-1C.x1=1,x2=-1D.x1=x2=-1 3.用配方法将方程x2-8x-1=0变形为(x-4)2=m的过程中,其中m的值正确的是() 4.一条排水管的截面如图所示,已知排水管的半径OB=10, 水面宽AB=16,则截面圆心O到水面的距离OC是( B.5 4题图 5.如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠ABO=50°,则∠ACB 的大小为() A.40° B.30° D.50° 6若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标是(-1,0) 和(2,0),则此抛物线的对称轴是直线() 5题图 A.x=-1 Bx= Cx= D.x=1 7.有6张写有数字的卡片,它们的背面都相同,现将它们背面朝上(如图),从中任意摸出一张是数字3的 概率是() 1B. 区x xx区x测区笑x 8.如果矩形的面积为6,那么它的长y与宽x的函数关系用图象表示为()
洲里市 2017-2018 学年上学期期末检测 九年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷共 6 页，满分为 120 分。考试时间 90 分钟。 2．答卷前务必将自己的学校、班级、姓名、座位号填写在本试卷相应位置上。 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分.下列各题的选项中只有一个正确，请将正确 答案选出来，并将其字母填入后面的括号内） 1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程 0 2 x + x = 的根是（ ） A. x1=0，x2=1 B. x1=0，x2=－1 C. x1=1，x2=－1 D. x1=x2=－1 3. 用配方法将方程 8 1 0 2 x − x − = 变形为 x − = m 2 ( 4) 的过程中，其中 m 的值正确的是（ ） A. 17 B. 15 C. 9 D. 7 4.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径 OB=10， 水面宽 AB=16，则截面圆心 O 到水面的距离 OC 是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 3 D. 6 5.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB 的大小为（ ） A. 40° B. 30° C. 45° D. 50° 6.若抛物线 y = ax +bx + c 2 与 x 轴的两个交点坐标是（－1，0） 和（2，0），则此抛物线的对称轴是直线（ ） A. x = −1 B. 2 1 x = − C. 2 1 x = D. x =1 7.有 6 张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图），从中任意摸出一张是数字 3 的 概率是（ ） A. 6 1 B. 3 1 C. 2 1 D. 3 2 8.如果矩形的面积为 6，那么它的长 y 与宽 x 的函数关系用图象表示为（ ） A. B. C. D
9如图,将Rt△ABC(其中∠B=35°,∠C=90°)绕点A 按顺时针方向旋转到△ABC1的位置,使得点C、A、B1在 同一条直线上,那么旋转角等于() 10.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一直角坐标系中的图象可能是() 11.在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶等宽的金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如 果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,根据题意所列方程正确的是() 80cm 50cm A.x2+130x-1400=0B.x2+65x-350=0 130x-1400=0D.x2-65x-350=0 12.如图,有一圆锥形粮堆,其侧面展开图是半径为6m的半圆 粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食,此时,小猫正 在B处,它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠,则小猫所经过的 最短路程长为( A √3 、填空题(本题6个小题,每小题3分,共18分 13.如果关于x的方程x2-5x+k=0没有实数根,那么k的取值范围是 14.圆内接正六边形的边长为10cm,则它的边心距等于 12题图 15.在双曲线y=上有三个点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)
9.如图，将 Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点 A 按顺时针方向旋转到△AB1C1 的位置，使得点 C、A、B1 在 同一条直线上，那么旋转角等于（ ） A. 55° B. 70° C. 125° D. 145° 10.一次函数 y = ax + b 与二次函数 y = ax +bx + c 2 在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 11.在一幅长 80cm，宽 50cm 的矩形风景画的四周镶等宽的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如 果要使整个挂图的面积是 5400 cm2，设金色纸边的宽为 x cm，根据题意所列方程正确的是（ ） A. 130 1400 0 2 x + x − = B. 65 350 0 2 x + x − = C. 130 1400 0 2 x − x − = D. 65 350 0 2 x − x − = 12．如图，有一圆锥形粮堆，其侧面展开图是半径为 6m 的半圆， 粮堆母线 AC 的中点 P 处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正 在 B 处，它要沿圆锥侧面到达 P 处捕捉老鼠，则小猫所经过的 最短路程长为（ ） A．3m B．3 3 m C．3 5 m D．4m 二、填空题（本题 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 13.如果关于 x 的方程 5 0 2 x − x + k = 没有实数根，那么 k 的取值范围是 . 14.圆内接正六边形的边长为 10cm，则它的边心距等于________cm． 15.在双曲线 x k y 3 2 + = 上有三个点 A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）， 12 题图
若x1<x2<0<x3,则y1,y2,y3的大小关系是 (用“<”连接) 16.已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为(m,0),则代数式m2-m+2017的值为 17.如图,PA、PB分别切⊙0于点A、B,点E是⊙0上一点, 且∠AEB=60°,则∠P= EK60 18.如图,将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C′, 已知AC=6,BC=4,则线段AB扫过图形(阴影部分)的 17题图 面积为 (结果保留) 三、解答题(本题4个小题,每小题6分,共24分) 19.解方程:3x(x-1) 题图 20.在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示,(每个小方格都是边长 B ÷ - 为1个单位长度的正方形) (1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位 长度,画出平移后得到的△ABC1 (2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90° 画出旋转后得到的△AB2C2, 并直接写出点B2,C2的坐标 21.已知抛物线y=a(x-3)2+2经过点(1,-2) (1)求a的值 (2)若点A(m,y1)、B(n,y2)(m<n<3)都在该抛物线上 试比较y1与y2的大小
17 题图 18 题图 若 x1＜x2＜0＜x3， 则 y1，y2 ，y3 的大小关系是 ．（用“＜”连接） 16.已知抛物线 1 2 y = x − x − 与 x 轴的一个交点为（ m ，0），则代数式 2017 2 m − m + 的值为________． 17.如图，PA、PB 分别切⊙O 于点 A、B，点 E 是⊙O 上一点， 且∠AEB=60°，则∠P=________度． 18.如图，将△ABC 绕点 C 旋转 60°得到△A′B′C′， 已知 AC=6，BC=4，则线段 AB 扫过图形（阴影部分）的 面积为 （结果保留π）. 三、解答题（本题 4 个小题，每小题 6 分，共 24 分） 19.解方程： 3x(x −1) = 2x − 2 20. 在平面直角坐标系中 ， △ ABC 的位置如图所示 ,( 每个小方格都是边 长 为 1 个单位长度的正方形)． (1) 将△ABC 沿 x 轴方向向左平移 6 个单位 长度，画出平移后得到的△A1B1C1； (2) 将△ABC 绕着点 A 顺时针旋转 90°, 画出旋转后得到的△AB2C2， 并直接写出点 B2，C2 的坐标． 21.已知抛物线 2 y a x = − + ( 3) 2 经过点（1，-2） （1）求 a 的值； （2）若点 A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上， 试比较 y1 与 y2 的大小．
22.如图,一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮,要在它的 四角截去四个相等的小正方形,折成一个无盖的长方体水槽,使它的底 面积为800平方厘米.求截去正方形的边长 四、(本小题7分) 23.如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙0,与BC交于点D,过D作AC的垂线,垂足为E.求证: DE是⊙O切线 五、(本小题7分) 24.有A、B两组卡片共5张,A组的三张分别写有数字2,4,6,B组的两张分别 写有3,5.它们除了数字外没有任何区别 (1)随机从A组抽取一张,求抽到数字为2的概率; (2)随机地分别从A组、B组各抽取一张,请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这 样一个游戏规则:若选出的两数之积为3的倍数,则甲获胜;否则乙获胜,请问这样的游戏规则对甲乙双 方公平吗?为什么?
22.如图，一块长和宽分别为 60 厘米和 40 厘米的长方形铁皮，要在它的 四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底 面积为 800 平方厘米.求截去正方形的边长. 四、（本小题 7 分） 23.如图，△ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径作⊙O，与 BC 交于点 D，过 D 作 AC 的垂线，垂足为 E．求证： DE 是⊙O 切线． 五、（本小题 7 分） 24. 有 A、B 两组卡片共 5 张，A 组的三张分别写有数字 2，4，6，B 组的两张分别 写有 3，5．它们除了数字外没有任何区别． (1)随机从 A 组抽取一张，求抽到数字为 2 的概率； (2)随机地分别从 A 组、B 组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这 样一个游戏规则：若选出的两数之积为 3 的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双 方公平吗？为什么？
六、(本题8分) 25.如图,已知反比例函数y==的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A(1,4)、点B(-4,n) (1)求n和b的值 (2)求△OAB的面积 (3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围 (14) 七、(本题10分) 26.某商场购进一批日用品,若按每件5元的价格销售,每月能卖出3万件;若按每件6元的价格销售, 每月能卖出2万件,假定每月销售件数γ(件)与价格ⅹ(元/件)之间满足一次函数关系 (1)试求:y与x之间的函数关系式 3-21123
六、（本题 8 分) 25.如图，已知反比例函数 x k y = 的图象与一次函数 y = x + b 的图象交于点 A（1，4）、点 B（－4，n）． (1)求 n 和 b 的值； (2)求△OAB 的面积； (3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量 x 的取值范围． 七、（本题 10 分) 26.某商场购进一批日用品，若按每件 5 元的价格销售，每月能卖出 3 万件；若按每件 6 元的价格销售， 每月能卖出 2 万件，假定每月销售件数 y （件）与价格 x （元/件）之间满足一次函数关系． (1)试求：y 与 x 之间的函数关系式；
(2)若这批日用品购进时进价为4元,则当销售价格定为多少时,才能使每月的 润最大?每月的最大利润是多少? 八、(本题10分) 27.如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A(-1,0 和B(0,3),其顶点为D (1)求这条抛物线的解析式 (2)若抛物线与x轴的另一个交点为E,求△ODE的面积;抛物线的对称轴 上是否存在点P使得△PAB的周长最短.若存在请求出点P的坐标,若不 存在说明理由
（2）若这批日用品购进时进价为 4 元，则当销售价格定为多少时，才能使每月的 润最大？每月的最大利润是多少？ 八、（本题 10 分） 27.如图，已知抛物线 y = −x +bx + c 2 与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A（－1，0） 和 B（0，3），其顶点为 D． (1)求这条抛物线的解析式； (2)若抛物线与 x 轴的另一个交点为 E，求△ODE 的面积；抛物线的对称轴 上是否存在点 P 使得△PAB 的周长最短．若存在请求出点 P 的坐标，若不 存在说明理由．
2017.12期末检测九年级数学试题答案 、选择 HD1a1ad1516cbctbote 、填空: 3x(x-1)-2(x-1)=0………1分 3分 ∴3x-2=0或x-1=0, 5分 解得,1 z2=1 6分 20.解:(1)如图,△ABC1即为所求.……2分 (2)如图,△AB2C2即为所求.………2分 点B2(4,-2),C2(1,一3).…6分 21.解:(1)∵抛物线y=以(x-3)+2经过点(1,-2), ∴-2=a(1-3)2+2,解得a=-1:……3分 (2)∵函数y=-(x-3)2+2的对称轴为x=3, A(m,y1)、B(n,y2)(m<n<3)在对称轴左侧, 又∵抛物线开口向下,∴对称轴左侧y随x的增大而增大, m<n<3,∴y1<y2.……6分 22.解:设截去的小正方形的边长为xcm,由题意,得 (60-2x)(40-2x)=800---3分 解得:x1=10,x2=40(不合题意,舍去),---5分 答:矩形铁皮的面积是117平方米.-6分 23.证明:连接AD,OD ∵AB是直径,∴∠ADB=90°, ∵AB=AC,∴BD=DC, OB=OA,∴OD是△ABC的中位线,∴OD∥AC, 又∵DE⊥AC,∴∠AED=90°,∴∠ODE=∠AED=90° DE是⊙0的切线
2017.12 期末检测九年级数学试题答案 一、选择 二、填空： 13. 14. 5 15. y2 < y1 < y3 16 2018 17. 60° 18. 19.解： 3x（x﹣1）=2x﹣2 3x（x﹣1）－2（x﹣1）=0…………1 分 （3x－2）（x﹣1）=0…………3 分 ∴3x－2=0 或 x﹣1=0，…………5 分 解得， ， ．…………6 分 20．解：(1)如图，△A1B1C1 即为所求．……2 分 (2) 如图，△AB2C2 即为所求．……2 分 点 B2(4，－2)，C2(1，－3)．……6 分 21.解：(1)∵抛物线 2 y a x = − + ( 3) 2 经过点（1，-2）， ∴ 2 − = − + 2 (1 3) 2 a ，解得 a=-1；……3 分 (2)∵函数 2 y x = − − + ( 3) 2 的对称轴为 x=3， ∴ A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）在对称轴左侧， 又∵抛物线开口向下，∴ 对称轴左侧 y 随 x 的增大而增大， ∵ m＜n＜3，∴ y1＜y2．……6 分 22..解：设截去的小正方形的边长为 xcm，由题意，得 （60﹣2x）（40﹣2x）=800--------------------3 分 解得：x1=10，x2=40（不合题意，舍去），---------------5 分 答：矩形铁皮的面积是 117 平方米．-------------6 分 23.证明：连接 AD，OD， ∵AB 是直径，∴∠ADB=90°， ∵AB=AC，∴BD=DC， ∵OB=OA，∴OD 是△ABC 的中位线，∴OD∥AC， 又∵DE⊥AC，∴∠AED=90°，∴∠ODE=∠AED=90° ∴DE 是⊙O 的切线． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B A D A C C B C B B C
备注:证法不唯 24.(1)解:P(抽到数字为2)=1/3- --2分 (2)解:不公平,理由如下.画树状图如下:B3 从树状图中可知共有6个等可能的结果,而所选出的两数之积为3的倍数的机会有4个 -5分 42 ∴(甲获胜)=6=3,而P(乙获胜)4-3=3 -6分 ∴P(甲获胜)>P(乙获胜) ∴这样的游戏规则对甲乙双方不公平 7分 k 25.解:把A点(1,4)分别代入反比例函数y= 次函数y=x+b, ∴解得k=4,b=3-2分 点B(-4,n) 在直线y=x+3上, 4(1,4) (2)∵直线y=x+3与y轴的交点C坐标为(0,3) OC=3 ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC 分3×4+=×3×1 (3)根据图象可知:当x>1或-4<x<0时,一次函数值大于反 比例函数值 8分 26.解:(1)由题意,可设y=kx+b(k≠0),……1分 30000=5k+b 把(5,3000,(6,2000代入得:(2000-6k+b, k=-10000 解得:b=80000 所以y与x之间的关系式为:y=-10000x+800004…5分 (2)设利润为W元,则W=(x-4)(-10000x+80000 6分 整理得W=-10000(x-6)2+40000………8分 所以当x=6时,W取得最大值,最大值为40000元 当销售价格定为6元时,每月的利润最大,每月的最大利润为40000元……10分 27解:(1)解:根据题意得-1+b+c=0,解得{c=3
备注：证法不唯一 24. （1）解：P（抽到数字为 2）=1/3-----------------2 分 （2）解：不公平，理由如下．画树状图如下： 从树状图中可知共有 6 个等可能的结果，而所选出的两数之积为 3 的倍数的机会有 4 个． ---------------5 分 ∴P（甲获胜）= ，而 P（乙获胜）= ，------------6 分 ∵P（甲获胜）＞P（乙获胜） ∴这样的游戏规则对甲乙双方不公平-------------------7 分 25. 解：把 A 点（1，4）分别代入反比例函数 y= ，一次函数 y=x+b， ∴解得 k=4, b=3 -------2 分 ∵点 B（﹣4，n） 在直线 y=x+3 上， ∴ n=－1 -------3 分 （2）∵直线 y=x+3 与 y 轴的交点 C 坐标为（0，3）， ∴OC=3 ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC= = ---------------------------6 分 （3）根据图象可知：当 x＞1 或﹣4＜x＜0 时，一次函数值大于反 比 例函数值 ------8 分 26.解：（1）由题意，可设 y=kx+b（k≠0），…………1 分 把（5，30000），（6，20000）代入得： ， 解得： ，…………4 分 所以 y 与 x 之间的关系式为： y=﹣10000x+80000；…………5 分 （2）设利润为 W 元，则 W=（x﹣4）（﹣10000x+80000）…………6 分 整理得 W=﹣10000（x﹣6） 2 +40000 …………8 分 所以当 x=6 时，W 取得最大值，最大值为 40000 元． 答：当销售价格定为 6 元时，每月的利润最大，每月的最大利润为 40000 元…………10 分 27.解：（1）解：根据题意得 ，解得
抛物线解析式为y=-x2+2x+3 3分 (2)解:当y=0时,-x2+2x+3=0,解得x1=-1,x2=3,则E(3,0) ∵抛物线y=-(x-1)2+4的顶点坐标D(1,4) ∴S△ODE=1/2×3×4=6:--6分 连接BE交直线x=1于点P,如图,由对称性知PA=PE, ∴PA+PB=PE+PB=BE, 此时PA+PB的值最小, 7分 求得直线BE的解析式为y=-x+3 点P坐标(1,2) 10分
∴抛物线解析式为 y=﹣x 2+2x+3----------------------3 分 （2）解：当 y=0 时，﹣x 2+2x+3=0，解得 x1=﹣1，x2=3，则 E（3，0）； --------4 分 ∵抛物线 y=﹣（x﹣1）2 + 4 的顶点坐标 D（1，4）， ∴S△ODE= 1/2×3×4=6；---------6 分 连接 BE 交直线 x=1 于点 P，如图，由对称性知 PA=PE， ∴PA+PB=PE+PB=BE， 此时 PA+PB 的值最小，----------7 分 求得直线 BE 的解析式为 y=﹣x+3 当 x=1 时，y=﹣x+3=3，----------------9 分 ∴点 P 坐标（1，2） ---------------10 分