东城区2017-2018学年度第一学期期末教学统一检测 初三数学 姓名 考号 1.本试卷共8页,共三道大题,28道小题,满分100分考试时间120分钟 2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号. 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效 4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答 5.考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回 、选择题(本题共16分,每小题2分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的 1.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是 2.边长为2的正方形内接于⊙M,则⊙M的半径是 B.2 3.若要得到函数y=(x+1)+2的图象,只需将函数y=x2的图象 先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度 B.先向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度 C.先向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度 D.先向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度 4.点A(x,y1),B(x2,y2)都在反比例函数y=二的图象上,若x<x2<0,则 yay D. y<y2<0 5.A,B是⊙O上的两点,OA=1,AB的长是汇,则∠AOB的度数是 B.60 6.△DEF和△ABC是位似图形,点O是位似中心,点D,E,F分别是OA,OB,OC的中
东城区2017-2018 学年度第一学期期末教学统一检测 初三数学 学校 班级 姓名 考号 考 生 须 知 1．本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分.考试时间 120 分钟. 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号. 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 4．在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回. 一、选择题(本题共 16 分，每小题 2 分) 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的 1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 A B C D 2. 边长为 2 的正方形内接于 M ，则 M 的半径是 A．1 B． 2 C． 2 D．2 2 3．若要得到函数 ( ) 2 y x = +1 +2 的图象，只需将函数 2 y x = 的图象 A．先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度 B．先向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度 C．先向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度 D．先向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度 4． 点 A x( 1 1 ,y )， B x( 2 2 ,y ) 都在反比例函数 2 y x = 的图象上，若 1 2 x x ＜ ＜0，则 A． 2 1 y y ＞ ＞0 B． 1 2 y y ＞ ＞0 C． 2 1 y y ＜ ＜0 D． 1 2 y y ＜ ＜0 5．A，B 是 O 上的两点，OA=1， AB 的长是 1 π 3 ，则∠AOB 的度数是 A．30 B． 60° C．90° D．120° 6．△DEF 和△ABC 是位似图形，点 O 是位似中心，点 D，E，F 分别是 OA,OB,OC 的中
点,若△DEF的面积是2,则△ABC的面积是 D D.8 7.已知函数y=-x2+bx+c,其中b>O,c<0,此函数的图象可以是 A 8.小张承包了一片荒山,他想把这片荒山改造成一个苹果园,现在有一种苹果树苗,它 的成活率如下表所示 移植棵数(n)成活数(m)成活率(m/m)|移植棵数(n)成活数(m)|成活率(m/m 47 0.940 1500 335 0.89 3500 3203 0.915 400 69 0.923 7000 6335 0.905 50 662 0.883 14000 12628 0902 下面有四个推断: ①当移植的树数是1500时,表格记录成活数是1335,所以这种树苗成活的概率是 ②随着移植棵数的增加,树苗成活的频率总在0.9∞0附近摆动,显示出一定的稳定性, 可以估计树苗成活的概率是0900 ③若小张移植10000棵这种树苗,则可能成活9000棵; ④若小张移植20000棵这种树苗,则一定成活18000棵 其中合理的是 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 、填空题(本题共16分,每小题2分)
点，若△DEF 的面积是 2，则△ABC 的面积是 A． 2 B． 4 C． 6 D．8 7． 已知函数 2 y x bx c = + + - ，其中 b c ＞0 0 ， ＜ ，此函数的图象可以是 8．小张承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它 的成活率如下表所示： 移植棵数（n） 成活数（m） 成活率(m/n) 移植棵数（n） 成活数（m） 成活率(m/n) 50 47 0.940 1500 1335 0.890 270 235 0.870 3500 3203 0.915 400 369 0.923 7000 6335 0.905 750 662 0.883 14000 12628 0.902 下面有四个推断： ①当移植的树数是 1 500 时，表格记录成活数是 1 335，所以这种树苗成活的概率是 0.890； ②随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在 0.900 附近摆动，显示出一定的稳定性， 可以估计树苗成活的概率是 0.900； ③若小张移植 10 000 棵这种树苗，则可能成活 9 000 棵； ④若小张移植 20 000 棵这种树苗，则一定成活 18 000 棵. 其中合理的是 A．①③ B．①④ C. ②③ D．②④ 二、填空题(本题共 16 分，每小题 2 分)
9.在Rt△ABC中,∠C=90°,coA_1.AB=6,则AC的长是 10.若抛物线y=x2+2x+c与x轴没有交点,写出一个满足条件的c的 如图,在平面直角坐标系xOy中,若点B与点A关于点O中心对称,则点B的坐 标为 B D l1题图 12题图 12.如图,AB是⊙O的弦,C是AB的中点,连接OC并延长交⊙O于点D若CD=1, AB=4则⊙O的半径是 13.某校九年级的4位同学借助三根木棍和皮尺测量校园内旗杆的高度.为了方便操作和 观察,他们用三根木棍围成直角三角形并放在高lm的桌子上,且使旗杆的顶端和直角三 角形的斜边在同一直线上(如图).经测量,木棍围成的直角三角形的两直角边AB,OA 的长分别为07m,0.3m,观测点O到旗杆的距离OE为6m,则旗杆MN的高度为 B D 第13题图 第14题图 14.⊙O是四边形ABCD的外接圆,AC平分∠BAD,则正确结论的序号是 ①AB=AD,②BC=CD,③AB=AD;④∠BCA=∠DCA;⑤BC=CD
9．在 Rt△ABC 中，∠C=90°， 1 cos 3 A = ，AB=6，则 AC 的长是 . 10 ． 若 抛 物 线 2 y x x c = + + 2 与 x 轴 没 有 交 点 ， 写 出 一 个 满 足 条 件 的 c 的 值： . 11．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，若点 B 与点 A 关于点 O 中心对称，则点 B 的坐 标为 . 11 题图 12 题图 12. 如图，AB 是 O 的弦，C 是 AB 的中点，连接 OC 并延长交 O 于点 D.若 CD=1， AB=4,则 O 的半径是 . 13. 某校九年级的4位同学借助三根木棍和皮尺测量校园内旗杆的高度. 为了方便操作和 观察，他们用三根木棍围成直角三角形并放在高 1m 的桌子上，且使旗杆的顶端和直角三 角形的斜边在同一直线上（如图）. 经测量，木棍围成的直角三角形的两直角边 AB,OA 的长分别为 0.7m,0.3m，观测点 O 到旗杆的距离 OE 为 6 m，则旗杆 MN 的高度为 m . 第 13 题图 第 14 题图 14. O 是四边形ABCD的外接圆,AC平分∠BAD，则正确结论的序号是 . ①AB=AD; ②BC=CD; ③ AB AD = ; ④∠BCA=∠DCA; ⑤ BC CD =
15.已知函数y=x2-2x-3,当-1≤x≤a时,函数的最小值是4,则实数a的取值范围 16.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知4(8.0), C(0.6),矩形OABC的对角线交于点P,点M在经过 点P的函数y=-(x>0)的图象上运动,k的值 为 OM长的最小值为 三、解答题(本题共68分,第17-24题,每小题5分,第25题6分,第26-27,每小题7 分,第28题8分 17.计算:2cos302sim45°+3tmn609+|-√2 18.已知等腰△ABC内接于⊙O,AB=AC,∠BOC=100°,求△ABC的顶角和底角的度 19.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,点E在AB上,∠DEC=90° (1)求证:△ADE∽△BEC (2)若AD=1,BC=3,AE=2,求AB的长 E 20.在△ABC中,∠B=135°,AB=22,BC=1 (1)求△ABC的面积
15. 已知函数 2 y x x = -2 -3，当 -1≤x a ≤ 时，函数的最小值是-4，则实数 a 的取值范围 是 . 16．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A(8,0) ， C(0,6) ，矩形 OABC 的对角线交于点 P，点 M 在经过 点 P 的函数 ( 0) k y x x = ＞ 的图象上运动，k 的值 为 ,OM 长的最小值为 . 三、解答题(本题共 68 分，第 17-24 题，每小题 5 分，第 25 题 6 分，第 26-27，每小题 7 分，第 28 题 8 分) 17．计算： 2cos30 -2sin 45 +3tan 60 + 1- 2 . 18． 已知等腰△ABC 内接于 O , AB=AC，∠BOC=100°，求△ABC 的顶角和底角的度 数. 19. 如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，点 E 在 AB 上，∠DEC=90°. （1）求证：△ADE∽△BEC. （2）若 AD=1，BC=3，AE=2, 求 AB 的长. 20．在△ABC 中，∠B=135°，AB= 2 2 ，BC=1. (1)求△ABC 的面积；
(2)求AC的长 21.北京2018新中考方案规定,考试科目为语文、数学、外语、历史、地理、思想品德、 物理、生化(生物和化学)、体育九门课程.语文、数学、外语、体育为必考科目.历史 地理、思想品德、物理、生化(生物和化学)五科为选考科目,考生可以从中选择三个 科目参加考试,其中物理、生化须至少选择一门 (1)写出所有选考方案(只写选考科目); (2)从(1)的结果中随机选择一种方案,求该方案同时包含物理和历史的概率 22如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠C=30°将△ABC绕点B顺时针旋转60得到△ABC 其中点A,C"分别是点A,C的对应点 (1)作出△ABC(要求尺规作图,不写作法,保留作图痕迹) (2)连接AA,求∠CA的度数 23.如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,小球的飞行路线是 条抛物线.如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位 s)之间具有函数关系h=20t-5t2. (1)小球飞行时间是多少时,小球 最高?最大高度是多少? (2)小球飞行时间t在什么范围时 飞行高度不低于15m?
B A C （2）求 AC 的长. 21．北京 2018 新中考方案规定，考试科目为语文、数学、外语、历史、地理、思想品德、 物理、生化（生物和化学）、体育九门课程．语文、数学、外语、体育为必考科目.历史、 地理、思想品德、物理、生化（生物和化学）五科为选考科目，考生可以从中选择三个 科目参加考试，其中物理、生化须至少选择一门． （1）写出所有选考方案（只写选考科目）； （2）从（1）的结果中随机选择一种方案，求该方案同时包含物理和历史的概率. 22.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°.将△ABC绕点B 顺时针旋转60°得到△ A BC , 其中点 A, C 分别是点 A ， C 的对应点. (1) 作出△ A BC (要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)； (2)连接 AA ,求∠ C A A 的度数. 23．如图，以 40 m/s 的速度将小球沿与地面成 30°角的方向击出时，小球的飞行路线是 一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度 h（单位：m）与飞行时间 t（单位： s）之间具有函数关系 2 h t t = − 20 5 ． （1）小球飞行时间是多少时，小球 最高？最大高度是多少？ （2）小球飞行时间 t 在什么范围时， 飞行高度不低于 15 m?
24.在平面直角坐标系xy中,直线y=2x+4与反比例函数y=k(A0)的图象交于 点4(-3a)和点B (1)求反比例函数的表达式和点B的坐标 (2)直接写出不等式<2x+4的解集 25.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与边BC,AC分别交于点D,EDF 是⊙O的切线交AC于点F (1)求证:DF⊥AC (2)若AE=4,DF=3,求tanA 26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2-2mx+n(m≠0)与x轴交于点 A,B,点A的坐标为(-20) (1)写出抛物线的对称轴; (2)直线y=x-4m-n过点B,且与抛物线的另一个交点为C. ①分别求直线和抛物线所对应的函数表达式 ②点P为抛物线对称轴上的动点,过点P的两条直线h1:y=x+a和h:y=x+b 组成图形G当图形G与线段BC有公共点时,直接写出点P的纵坐标t的取 值范围
24．在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y x = + 2 4 与反比例函数 k y x = （k≠0）的图象交于 点 A a (−3, ) 和点 B ． （1）求反比例函数的表达式和点 B 的坐标； （2）直接写出不等式 2 4 k x x ＜ + 的解集． 25．如图，在△ABC 中，AB=AC,以 AB 为直径的 O 与边 BC，AC 分别交于点 D，E.DF 是 O 的切线,交 AC 于点 F． （1）求证：DF⊥AC； （2）若 AE=4，DF=3，求 tan A． 26．在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=mx2﹣2mx+n（m≠0）与 x 轴交于点 A, B，点 A 的坐标为（ - 2，0 ）． （1）写出抛物线的对称轴； （2）直线 y x - 4m - n 2 1 = 过点 B，且与抛物线的另一个交点为 C． ①分别求直线和抛物线所对应的函数表达式； ②点 P 为抛物线对称轴上的动点，过点 P 的两条直线 l1: y=x+a 和 l2 : y=-x+ b 组成图形 G.当图形 G 与线段 BC 有公共点时，直接写出点 P 的纵坐标 t 的取 值范围
27.如图1,在△ABC中,∠ACB=90P,AC=2,BC=2√,以点B为圆心,√3为半径 作圆.点P为⊙B上的动点,连接PC,作PC⊥PC,使点P'落在直线BC的上方 且满足PC:PC=1:√,连接BP,AP (1)求∠BAC的度数,并证明△APC∽△BPC (2)若点P在AB上时, ①在图2中画出△APC ②连接BP',求BP的长; 图 图2 (3)点P在运动过程中,BP是否有最大值或最小值?若有,请直接写出BP′取得最大 值或最小值时∠PBC的度数;若没有,请说明理由. 备用图 28.对于平面直角坐标系xOy中的点M和图形G,若在图形G上存在一点N,使M,N 两点间的距离等于1,则称M为图形G的和睦点 (1)当⊙O的半径为3时,在点P1(10),P2(√3,1),P3(,0),P4(50)中,⊙ O的和睦点是
27． 如图 1，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=2，BC=2 3 ，以点 B 为圆心， 3 为半径 作圆．点 P 为 B 上的动点，连接 PC，作 P C PC ⊥ ，使点 P 落在直线 BC 的上方， 且满足 P C PC : 1: 3 = ，连接 BP ， AP． （1）求∠BAC 的度数，并证明△ AP C ∽△BPC； （2）若点 P 在 AB 上时， ①在图 2 中画出△AP’C； ②连接 BP ，求 BP 的长； P' B A C P B A C P 图 1 图 2 （3）点 P 在运动过程中，BP 是否有最大值或最小值？若有，请直接写出 BP 取得最大 值或最小值时∠PBC 的度数；若没有，请说明理由． B A C 备用图 28．对于平面直角坐标系 xOy 中的点 M 和图形 G，若在图形 G 上存在一点 N，使 M，N 两点间的距离等于 1，则称 M 为图形 G 的和睦点． （1）当⊙O 的半径为 3 时， 在点 P1（1,0），P2（ 3 ,1 ），P3（ 7 2 ,0），P4（5,0）中，⊙ O 的和睦点是________；
(2)若点P(4,3)为⊙O的和睦点,求⊙O的半径r的取值范围 (3)点A在直线=-1上,将点A向上平移4个单位长度得到点B,以AB为边构造正 方形ABCD,且C,D两点都在AB右侧已知点E(√2,√2),若线段OE上的所有点 都是正方形ABCD的和睦点,直接写出点A的横坐标xA的取值范围 东城区2018九年级期末数学答案 1-5: ACBCB 6-8: DDC √6 17 2c0s30-2sin45"+3tan60 √-√-3+√2
（2）若点 P（4,3）为⊙O 的和睦点，求⊙O 的半径 r 的取值范围； （3）点 A 在直线 y=﹣1 上，将点 A 向上平移 4 个单位长度得到点 B，以 AB 为边构造正 方形 ABCD，且 C，D 两点都在 AB 右侧．已知点 E（ 2 , 2 ），若线段 OE 上的所有点 都是正方形 ABCD 的和睦点，直接写出点 A 的横坐标 A x 的取值范围． 东城区 2018 九年级期末数学答案 1-5：ACBCB 6-8：DDC 9、2 10、2 11、（2，－1） 12、 5 2 13、15 14、 15、 16、 17、 18
【答案】 ①当A在优弧BC中间时, ∵△ABC内接于⊙O,∠BOC=100°, ∴∠BAC=50 ∵△ABC是等腰三角形, ∴∠ ABC=CACB=5(180°∠BAC)=65° ∴△ABC的顶角是50°,底角是65 ②当A在劣弧BC中间时, ∠BAC=50°, ∵∠BA1C=130° 又∵A1B=A1C, ∴∠A1BC==∠A1CB=-(180°-130°)=25° ∴△ABC的顶角为130°,底角为25° 综上,△ABC的顶角是50°,底角是65°或者顶角为130°,底角为25°
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【答案】 (1)∵AD∥BC,AB⊥BC ∴AD⊥AB,∠B=∠A=90° ∴∠ADE+∠AED=90° 又∵∠AED+∠BEC=90 ∴∠ADE=∠BEC ∴△ADE∽△BEC (2)∵△ADE∽△BEC AE AD BC BE 21 3 BA ∴AB=AE+EB=2+7 【答案】 (1)延长CB,过点A作AD垂直CB延长线于点D ∵∠ABC=135°, ∴∠ABD=45 在△ABD中,AB=2√2,∠ABD=45°, AD=AB×sin45=2√2? ∴5Ac=-BC?AD一创2=1 (2)∵∠ABD=45°,∠D=90 ∴△ABD为等腰直角三角形 DB=2. DC=DB+BC=2+1=3 在Rt△ACD中,AC=√AD+DC2=√22+32=3 21
20、 21