第二十六章反比例函数 方法技巧训练3 反比例函数与几何的综合应用
方法技巧训练3 反比例函数与几何的综合应用 第二十六章 反比例函数
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反比例函数与三角形的综合 1.(中考武汉)已知点4(a,m在双曲线y=8上且m<(0, 过点4作轴的垂线,垂足为B (1)如图①,当a=-2时,P(,0)是x轴上的动点,将 点B绕点P顺时针旋转90°至点C ①若t=1,直接写出点C的坐标; ②若双曲线y=经过点C,求的值,B
反比例函数与三角形的综合 1．(中考·武汉)已知点A(a，m)在双曲线y＝ 上且m＜0， 过点A作x轴的垂线，垂足为B. (1)如图①，当a＝－2时，P(t，0)是x轴上的动点，将 点B绕点P顺时针旋转90°至点C. ①若t＝1，直接写出点C的坐标； ②若双曲线y＝ 经过点C，求t的值． 题型 1 8 x 8 x
(2)如图②,将图①中的双曲线=8 (x>0)沿y轴折叠得到 双曲线y=-8(x<0,将线段绕点O旋转,点刚好 落在双曲线y-。(x<0)上的点D(d,n)处,求m和n的 数量关系 8ox
(2)如图②，将图①中的双曲线y＝ (x＞0)沿y轴折叠得到 双曲线y＝－ (x＜0)，将线段OA绕点O旋转，点A刚好 落在双曲线y＝－ (x＜0)上的点D(d，n)处，求m和n的 数量关系． 8 x 8 x 8 x
解:(1)当a=一2时,A(-2,m) 将点A的坐标代入y=8,得m=8=-4, ∴.A(-2,-4),B(-20) ① P(1,0),BP=1-(-2)=3 将点B绕点P顺时针旋转90°至点C, . xc=xp=t=l, PC=BP=3.C(1, 3)
解：(1)当a＝－2时，A(－2，m)． 将点A的坐标代入y＝ ，得m＝ ＝－4， ∴A(－2，－4)，B(－2，0)． ①∵t＝1， ∴P(1，0)，BP＝1－(－2)＝3. ∵将点B绕点P顺时针旋转90°至点C， ∴xC ＝xP ＝t＝1，PC＝BP＝3.∴C(1，3)． 8 x 8 −2
②B(-2,0),P(,0) 第一种情况:当B在P的右边时,如图①,BP=-2-t, . xc=xp=t, PC=BP=-2-t, ∴C(t,t+2) 第二种情况:当B在P的左边时,如图②,BP=2+t, xc=xp=t, PC=BP=2+t, C(t,t+2)
②B(－2，0)，P(t，0)． 第一种情况：当B在P的右边时，如图①，BP＝－2－t， ∴xC ＝xP ＝t，PC＝BP＝－2－t， ∴C(t，t＋2)； 第二种情况：当B在P的左边时，如图②，BP＝2＋t， ∴xC ＝xP ＝t，PC＝BP＝2＋t， ∴C(t，t＋2)．
综上,点C的坐标为(t,t+2) C在双曲线y=8上, P B B (+2)=8,解得t=2或-4. (2)如图③,作DE⊥y轴交y轴于点E, 将y=m代入y=,得xA=, A
综上，点C的坐标为(t，t＋2)． ∵C在双曲线y＝ 上， ∴t(t＋2)＝8，解得t＝2或－4. (2)如图③，作DE⊥y轴交y轴于点E， 将yA＝m代入y＝ ，得xA＝ ， ∴A . 8 x 8 x 8 m 8 ,m m
A02=0B2+AB2=+m2 将y2=n代入y=-8,得xn=-8 D x Dbz=dE2 +OE 2+n2 +m2 n2 m2,64-n)(m2-m)=0 n -m mn2
∴AO2＝OB2＋AB2＝ ＋m2 . 将yD ＝n代入y＝－ ，得xD ＝－ ， ∴D . ∴DO2＝DE2＋OE2＝ ＋n 2 . ∴ ＋m2＝ ＋n 2 ， － ＝n 2－m2 ， ＝n 2－m2 ，(64－m2n 2 )(n 2－m2 )＝0. 2 2 8 m 8 x 8 n 8 ,n n − 2 8 n − 2 2 8 m 2 2 8 m 2 8 n − 2 2 8 n ( ) 2 2 2 2 64 n m m n −
①当n2-m2=0时,n2=m2 m0,∴m+n=0; ②当64-m2n2=0时,m2n2=64, m0,.mM=-8 综上可知,m+n=0或m=-8 返回
①当n 2－m2＝0时，n 2＝m2 ， ∵m＜0，n＞0，∴m＋n＝0； ②当64－m2n 2＝0时，m2n 2＝64， ∵m＜0，n＞0，∴mn＝－8. 综上可知，m＋n＝0或mn＝－8. 返回
反比例函数与四边形的综合 类型1反比例函数与平行四边形的综合 2.如图,过反比例函数y=(x>0)的图象上一点A作x轴的 平行线,交双曲线=-3(x<0)于点B,过B作BC∥OA 交双曲线=3(x<O点D,交轴 于点C,连接4D交轴于点E,若OC= 3,求OE的长 c 0
2．如图，过反比例函数y＝ (x＞0)的图象上一点A作x轴的 平行线，交双曲线y＝－ (x＜0)于点B，过B作BC∥OA 交双曲线y＝－ (x＜0)于点D，交x轴 于点C，连接AD交y轴于点E，若OC＝ 3，求OE的长． 题型 2 反比例函数与四边形的综合 6 x 类型1 反比例函数与平行四边形的综合 3 3 x x