2017-2018学年度上学期末考试卷 九年级数学 考试时间:120分钟满分:150分 题号 总分 得分 、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的,把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.) 1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( 2.若关于x的方程(m-2)x2+mx-1=0是一元二次方程,则m的取值范围是( A.m≠2 B.m=2 C. D.m≠0 3.已知袋中有若干个球,其中只有2个红球,它们除颜色外其它都相同.若随机从中摸 出一个,摸到红球的概率是,则袋中球的总个数是( C.6 D.8 4.某厂前年缴税30万元,今年缴税36.3万元,若该厂缴税的年平均增长率为x,则可 列方程( A.30x2=36.3 B.30(1-x)2=36.3 C.30+30(1+x)+30(1+x)2=36.3 D.30(1+x)2=36.3 5如图,A、B、C为⊙0上的任意三点,若∠BOC=100°,则∠BAC的度数为() B.80 C.100 D.130
2017— 2 01 8 学 年 度 上 学期 末 考 试 卷 九 年 级 数 学 考试时间：120 分钟 满分：150 分 题号 一 二 三 总 分 得分 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的，把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 2．若关于 x 的方程（m﹣2）x 2 +mx﹣1=0 是一元二次方程，则 m 的取值范围是（ ） A．m≠2 B．m=2 C．m≥2 D．m≠0 3.已知袋中有若干个球，其中只有 2 个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸 出一个，摸到红球的概率是1 4 ，则袋中球的总个数是( ) A．2 B．4 C．6 D．8 4.某厂前年缴税 30 万元，今年缴税 36.3 万元，若该厂缴税的年平均增长率为 x，则可 列方程（ ） A.30x2 =36.3 B. 30（1-x）2 =36.3 C. 30+30（1+x）+30（1+x）2=36.3 D. 30（1+x）2 =36.3 5.如图，A、B、C 为⊙O 上的任意三点，若∠BOC＝100°，则∠BAC 的度数为( ) A．50° B．80° C．100° D．130° O C B A
6.在同一坐标系中,一次函数y=-mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是() 7.要得到y=(x3)2-2的图象,只要将y=x2的图象() A.由向左平移3个单位,再向上平移2个单位 B.由向右平移3个单位,再向下平移2个单位; C.由向右平移3个单位,再向上平移2个单位 D.由向左平移3个单位,再向下平移2个单位 8.△ABC的三边长分别为6、8、10,则其外接圆的半径是() A.3 9.如图,把八个等圆按相邻两两摆放,其圆心连线构成一个正八边形,设正八边形内侧 八个扇形(无阴影部分)面积之和为S,正八边形外侧八个扇形(有阴影部分)面积之 和为S,则S=() A B B M A 第9题图 第10题图 10.如图,四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形,顶点P在N上,且不与M,N重合,当 P点在上移动时,矩形PAOB的形状、大小随之变化,则AB的长度() A.变大B.变小C.不变D.不能确定 11.已知A(-1,n)、B(2,y)、C(-3,n)在函数y=-5(x+1)2+3的图像上,则n、 y、巧的大小关系是() A.Ky巧B.K乃<巧C D.K巧< 12.已知⊙O的半径为13,弦AB/CD,AB=24,C=10,则AB、CD之间的距离为()
6．在同一坐标系中，一次函数 y＝－mx＋n 2与二次函数 y＝x 2＋m 的图象可能是( ) 7.要得到 y＝(x-3) 2－2 的图象，只要将 y＝x 2的图象( ) A．由向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位； B．由向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位； C．由向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位； D．由向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位. 8.△ABC 的三边长分别为 6、8、10，则其外接圆的半径是（ ） A.3 B. 4 C. 5 D. 10 9.如图，把八个等圆按相邻两两摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧 八个扇形（无阴影部分）面积之和为 S1，正八边形外侧八个扇形（有阴影部分）面积之 和为 S2，则 2 1 S S ＝( ) A． 5 3 B． 4 3 C． 3 2 D．1 第 9 题图 第 10 题图 10．如图，四边形 PAOB 是扇形 OMN 的内接矩形，顶点 P 在MN ︵上，且不与 M，N 重合，当 P 点在MN ︵上移动时，矩形 PAOB 的形状、大小随之变化，则 AB 的长度( ) A．变大 B．变小 C．不变 D．不能确定 11.已知 A(－1，y1)、B(2，y2)、C(－3，y3)在函数 y＝-5(x＋1) 2＋3 的图像上，则 y1、 y2、y3的大小关系是( ) A．y1< y2< y3 B．y1< y3 < y2 C．y2 < y3 < y1 D．y3< y2 < y1 12.已知⊙O 的半径为 13，弦 AB//CD，AB＝24，CD＝10，则 AB、CD 之间的距离为( )
B.7 C.12 D.7或17 、填空题:(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案写在答题卡相应的 位置.) 13.方程x2+2x=1的解是 14.把3x2-12x+12因式分解的结果是 15.如图,一个半径为2cm的圆盘被分割成十个区域.其中,弦AB、CD关于圆心O对 称,EF、GH关于圆心O对称,向盘中投掷一物体,则物体落在阴影部分的概率 为 16.如图,已知圆锥的高为,高所在直线与母线的夹角为30°,则圆锥的侧面积为 第15题图 第16题图 第17题图 17.如图所示,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,有下列4个结论:①abc>0:②ba +c;③4a+2b+∞>0;④b-4ac>0;其中正确的是 18.如图①,在△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=4.将△AOB沿x轴依次以点A、B 0为旋转中心顺时针旋转,分别得到图②、图③、…,则旋转得到的图⑩的直角顶点的 坐标为 第18题图
A．17 B．7 C．12 D．7 或 17 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分. 把答案写在答题卡相应的 位置.） 13.方程 x 2 +2x=1 的解是 ． 14.把 3x 2－12x＋12 因式分解的结果是 15.如图，一个半径为 2cm 的圆盘被分割成十个区域. 其中，弦 AB 、CD 关于圆心 O 对 称， EF 、 GH 关于圆心 O 对称，向盘中投掷一物体，则物体落在阴影部分的概率 为 ． 16．如图，已知圆锥的高为 3，高所在直线与母线的夹角为 30°，则圆锥的侧面积为 __ _. 第 15 题图 第 16 题图 第 17 题图 17.如图所示，二次函数 y＝ax 2＋bx＋c(a 0)的图象，有下列 4 个结论：①abc>0；②b>a ＋c；③4a＋2b＋c>0；④b 2－4ac>0；其中正确的是 ． 18．如图①，在△AOB 中，∠AOB＝90º，OA＝3，OB＝4．将△AOB 沿 x 轴依次以点 A、B、 O 为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的 坐标为____________． 第 18 题图 C H G M P O F A B E D y x＝1 -1 O x
三、解答题:(本大题共8个小题,满分96分解答时应写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤) 19.(本题10分).在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D,其中正面分别 画有四个不同的几何图形(如图),小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸 出一张,放回洗匀后再摸一张 (1)(5分)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌 可用A、B、C、D表示); (2)(5分)求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形,既是轴对称图形又是中 心对称图形的概率 平行四 力形 正方形正五边形
三、解答题：（本大题共 8 个小题，满分 96 分，解答时应写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤） 19.（本 题 10 分）.在 四 张背 面 完全 相 同的 纸牌 A、B、C、D，其中 正 面分 别 画有 四 个不 同 的几 何 图形 （ 如图 ） ，小 华 将 这 4 张 纸 牌背 面 朝上 洗 匀后 摸 出一张，放回洗匀后再摸一张． （1）（5 分）用树状 图(或 列表 法)表 示两 次 摸 牌所 有 可能 出 现的 结 果(纸牌 可用 A、B、C、D 表示 )； （2）（5 分）求摸 出 两张 纸 牌牌 面 上 所画 几 何图 形，既 是轴 对 称图 形 又是 中 心对称图形的概率．
20.(本题满分12分) 如图,在直角坐标系xOy中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-4,1)、B(-1,1)、 C(-4,3) (1)(4分)画出Rt△ABC关于原点0成中心对称的图形Rt△ABC; (2)(4分)若Rt△ABC与Rt△ABC关于点B中心对称,则点A的坐标 、C2的坐标为 (3)(4分)求点A绕点B旋转180°到点A时,点A在运动过程中经过的路程. 21.(本题12分)已知关于x的方程x2-(k+2)x+2k=0 (1)(5分)求证:k取任何实数值,方程总有实数根; (2)(7分)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根,并求以此两根为边长的直 角三角形的周长
20.（本题满分 12 分） 如图，在直角坐标系 xOy 中，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A(－4，1)、B(－1，1)、 C(－4，3)．21 世纪教育网版权所有 （1）（4 分）画出 Rt△ABC 关于原点 O 成中心对称的图形 Rt△A1B1C1； （2）（4 分）若 Rt△ABC 与 Rt△A2BC2 关于点 B 中心对 称，则点 A2 的坐标 为 、C2的坐标为 ． (3)（4 分）求点 A 绕点 B 旋转 180°到点 A2时，点 A 在运动过程中经过的路程. x y C A B -3 -1 3 1 -3 -1 O 1 3 -5 5 -5 5 21．（本题 12 分）已知关于 x 的方程 x 2－(k＋2)x＋2k＝0． (1)（5 分）求证：k 取任何实数值，方程总有实数根； (2)（7 分）若此方程的一个根是 1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直 角三角形的周长
22.(本题12分) 如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,AD与过点C的切线垂直,垂足为点D, 直线DC与AB的延长线相交于点P,CE平分∠ACB,交AB于点E (1)(6分)求证:AC平分∠DAB; (2)(6分)求证:△PCE是等腰三角形
22.（本题 12 分） 如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 是⊙O 上一点，AD 与过点 C 的切线垂直，垂足为点 D， 直线 DC 与 AB 的延长线相交于点 P，CE 平分∠ACB，交 AB 于点 E． （1）（6 分）求证：AC 平分∠DAB； （2）（6 分）求证：△PCE 是等腰三角形. E D P A O B C
23.(本题12分) 某商场购进一种单价为40元的书包,如果以单价50元出售,那么每月可售出30个, 根据销售经验,售价每提髙5元,销售量相应减少1个 (1)(6分)请写出总的销售利润y元与销售单价提高x元之间的函数关系式; (2)(6分)如果你是经理,为使每月的销售利润最大,那么你确定这种书包的单价 为多少元?此时,最大利润是多少元? 24.(本题12分) 如图,AB是⊙0的直径,AMBN分别与⊙O相切于点A、B,CD交AM、BN于点DC, 平分∠ADC (1)(6分)求证:CD是⊙O的切线 (2)(6分)设AD=4,AB=x(x>0),BC=y(y>0).求y关于x的函数解析式
23.（本题 12 分） 某商场购进一种单价为 40 元的书包，如果以单价 50 元出售，那么每月可售出 30 个， 根据销售经验，售价每提高 5 元，销售量相应减少 1 个. （1）（6 分）请写出总的销售利润 y 元与销售单价提高 x 元之间的函数关系式； （2）（6 分）如果你是经理，为使每月的销售利润最大，那么你确定这种书包的单价 为多少元？此时，最大利润是多少元？ 24.（本题 12 分） 如图，AB 是⊙O 的直径，AM、BN 分别与⊙O 相切于点 A、B，CD 交 AM、BN 于点 D、C， DO 平分∠ADC. （1）（6 分）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）（6 分）设 AD＝4，AB＝x (x > 0)，BC＝y (y > 0). 求 y 关于 x 的函数解析式. O B C A D M N
25.(本题12分)已知点P(x0,y)和直线y=kx+b,则点P到直线y=kx+b的距离证 明可用公式d= 计算 1+k 例如:求点P(-1,2)到直线y=3x+7的距离 解:因为直线y=3x+7,其中k=3,b=7. 所以点P(-1,2)到直线y=3x+7的距离为 kxy+B(D2+=2==√10 根据以上材料,解答下列问题 (1)(4分)求点P(1,-1)到直线y=x-1的距离 (2)(4分)已知⊙Q的圆心Q坐标为(0,5),半径r为2,判断⊙Q与直线y= x+9的位置关系并说明理由; (3)(4分)已知直线y=-2x+4与y=-2x-6平行,求这两条直线之间的距离
25.（本题 12 分）已知点 P（x0 ， y0）和直线 y=kx+b，则点 P 到直线 y=kx+b 的距离证 明可用公式 d= 计算． 例如：求点 P（﹣1，2）到直线 y=3x+7 的距离． 解：因为直线 y=3x+7，其中 k=3，b=7． 所以点 P（﹣1，2）到直线 y=3x+7 的距离为： d= = = = ． 根据以上材料，解答下列问题： (1)（4 分）求点 P（1，﹣1）到直线 y=x﹣1 的距离； (2)（4 分）已知⊙Q 的圆心 Q 坐标为（0，5），半径 r 为 2，判断⊙Q 与直线 y= x+9 的位置关系并说明理由； (3)（4 分）已知直线 y=﹣2x+4 与 y=﹣2x﹣6 平行，求这两条直线之间的距离．
26.(本题14分)如图,抛物线y=x2+bx-2与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点, 且A(-1,0). (1)(4分)求抛物线的解析式是 ,顶点D的坐 (2)(5分)判断△ABC的形状,证明你的结论 (3)(5分)点M是对称轴上的一个动点,当△ACM的周长最小时,求点M的坐标
26．(本题 14 分)如图，抛物线 1 2 2 2 y x bx = + − 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点， 且 A(﹣1，0)． (1)（4 分）求抛物线的解析式是 ，顶点 D 的坐 标 ； (2)（5 分）判断△ABC 的形状，证明你的结论. (3)（5 分）点 M 是对称轴上的一个动点，当△ACM 的周长最小时，求点 M 的坐标
初三数学期末考试参考答案 、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的,把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.) DADDD CD 、填空题:(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案写在答题卡相应的 位置.) 2-1x1=√2 (x-2) 17.③④ 18.(36.0) 三、解答题:(本大题共8个小题,满分96分,解答时应写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤) 19.(本题满分10分) 解((5分) (1)画树状图得: 开始 B 第二次 A B CD A B CD A B CD 则共有16种等可能的结果 (2)(5分) 既是中心对称又是轴对称图形的只有B、C, 既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况, 41 ∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为:1 20.(本题满分12分)
初三数学期末考试参考答案 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的，把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.） DADDD DBCAC CD 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分. 把答案写在答题卡相应的 位置.） 13 1 x = 2 1− 1 x =- 2 1− 14.3（x-2）2 15. 1 2 16.2π 17. ③④ 18.（36,0） 三、解答题：（本大题共 8 个小题，满分 96 分，解答时应写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤） 19. （本题满分 10 分） 解（(5 分) (1）画树状图得： 则共有 16 种等可 能的 结 果； （2）（5 分） ∵既是中心对称又是轴对称图形的只有 B、C， ∴既是轴对称图形又是中心对称图形的有 4 种情况， ∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为： = 20.（本题满分 12 分）