湖北省云梦县2018届九年级数学12月月考试题 选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.) 题号123456 10得分 答案 1.方程x=-x的解是() C.n1=-1或x2=0 D.x1=1或=0 2.下列图形中,是中心对称图形的是() D 3.将抛物线y=x2-6x+1向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度后,得到的抛物线解析 式是() B. y=(x 4.关于x的一元二次方程x2+2(m-1)xm=0的两个实数根分别为x,题,且x+题>0,>0, 则m的取值范围是() B.m1且m≠0 C.m≤1/2 D.≤1/2且m≠0 5.下列命题中假命题的个数是 ①三点确定一个圆;②三角形的内心到三边的距离相等;③相等的圆周角所对的弧相等; ④平分弦的直径垂直于弦;⑤垂直于半径的直线是圆的切线 6.如图所示,边长为2的正三角形AB的边OB在x轴上,将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到 三角形OAB,则点A的坐标为() A.(√3,1)B.(√3,-1) C.(1,-√3)D.(2,-1) 7.如图,⊙o的直径CD垂直弦AB于点E,且C=2,DE=8,则AB的长为( C.6 8.如图,将⊙O沿弦AB折叠,圆弧恰好经过圆心O,点P是优弧上一点,则∠AB的度数为()
湖北省云梦县 2018 届九年级数学 12 月月考试题 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分 答案 1．方程 x 2 =﹣x 的解是（ ） A．x=1 B．x=0 C．x1=﹣1 或 x2=0 D．x1=1 或 x2=0 2．下列图形中，是中心对称图形的是( ) A． B． C． D． 3．将抛物线 y=x 2－6x+1 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度后，得到的抛物线解析 式是( ) A． ( ) 2 y x = − − 4 6 B． ( ) 2 y x = − − 4 2 C． ( ) 2 y x = − − 2 2 D． ( ) 2 y x = − − 1 3 4．关于 x 的一元二次方程 x 2 +2（m﹣1）x+m 2 =0 的两个实数根分别为 x1，x2，且 x1+x2＞0，x1x2＞0， 则 m 的取值范围是（ ） A．m＜1 B．m＜1 且 m≠0 C．m≤1/2 D．m≤1/2 且 m≠0 5．下列命题中假命题的个数是（ ） ①三点确定一个圆；②三角形的内心到三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弧相等； ④平分弦的直径垂直于弦；⑤垂直于半径的直线是圆的切线． A．4 B．3 C．2 D．1 6．如图所示，边长为 2 的正三角形 ABO 的边 OB 在 x 轴上，将△ABO 绕原点 O 逆时针旋转 30°得到 三角形 OA1B1，则点 A1 的坐标为（ ） A．（ ，1） B．（ ，﹣1） C．（1，﹣ ） D．（2，﹣1） 7．如图，⊙ｏ的直径 CD 垂直弦 AB 于点 E，且 CE=2，DE=8，则 AB 的长为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 8．如图，将⊙O 沿弦 AB 折叠，圆弧恰好经过圆心 O，点 P 是优弧上一点，则∠APB 的度数为（ ） A．30° B．45° C．75° D．60°
第6题图 第7题图 第8题图 9.已知抛物线y=ax2+bx+c(a巧 B. V=y2 D.不能确定 10.如图是抛物线yax2+bxc(a≠0)的部分图象,其顶点坐标为(1,n),且与x轴的一个交点在 点(3,0)和(4,0)之间.则下列结论:①a-bc>0:②3al=0 ③b=4a(c-n):④一元二次方程ax+bxc=n-1有两个不相等的实数根 其中正确结论的个数是() 、填空题(每小题3分,共18分) 11.抛物线y=2(x-4)2+1的顶点坐标为 12关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2+30-4=0有一个实数根是x=0,则a的值 为 13.某超市一月份的营业额为300万元,已知第一季度的营业额为1200万元,如果平均每月的增长 率为x,由题意列方程 14.⊙0的半径r=5cm,圆心到直线l的距离OM4cm,在直线l上有一点P,且P4cm,则点P与⊙O 的位置关系是:点P在⊙O 若一个圆锥的底面圆半径为3cm,其侧面展开图的圆心角为120°,则圆锥的母线长是 16.如图,直线l:=-4x,点A坐标为(-3,0).过点A作x轴的垂 B2 线交直线l于点B,以原点O为圆心,OB长为半径画弧交x轴负半轴于点 A,再过点作x轴的垂线交直线1于点B,以原点0为圆心,OB长为 半径画弧交x轴负半轴于点A,…,按此做法进行下去,点An的坐标 A, A2 A 为 、解答题(共8小题,72分) 17.(6分)解下列方程 (1)(x-2)2+2x(x-2)=0 (2)2x2-1=3x
第 6 题图 第 7 题图 第 8 题图 9．已知抛物线 y＝ax 2＋bx＋c (a＜0)过 A(－2，0)，O(0，0)，B(－3，y1)，C(3，y2)四点，则 y1 与 y2 的大小关系是( ) A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定 10．如图是抛物线 y=ax 2 +bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与 x 轴的一个交点在 点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0； ②3a+b=0； ③b 2 =4a（c﹣n）；④一元二次方程 ax 2 +bx+c=n﹣1 有两个不相等的实数根．【 其中正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11.抛物线 y=2(x－4)2 +1 的顶点坐标为 ． 12.关于 x 的一元二次方程 ( ) 2 2 a x x a a − + + + − = 1 3 4 0 有一个实数根是 x = 0 ，则 a 的值 为 ． 13.某超市一月份的营业额为 300 万元，已知第一季度的营业额为 1200 万元，如果平均每月的增长 率为 x，由题意列方程 ． 14.⊙O 的半径 r=5cm，圆心到直线 l 的距离 OM=4cm，在直线 l 上有一点 P，且 PM=4cm，则点 P 与⊙O 的位置关系是：点 P 在⊙O ． 15. 若一个圆锥的底面圆半径为 3cm，其侧面展开图的圆心角为 120°，则圆锥的母线长是 cm． 16. 如图，直线 l：y=﹣ x，点 A1 坐标为（﹣3，0）．过点 A1 作 x 轴的垂 线交直线 l 于点 B1，以原点 O 为圆心，OB1 长为半径画弧交 x 轴负半轴于点 A2，再过点 A2 作 x 轴的垂线交直线 l 于点 B2，以原点 O 为圆心，OB2 长为 半径画弧交 x 轴负半轴于点 A3，…，按此做法进行下去，点 A2017 的坐标 为 ． 三、解答题（共 8 小题，72 分） 17. (6 分)解下列方程． （1） ( 2) 2 ( 2) 0 2 x − + x x − = （2）2x 2﹣1=3x．
18.(8分)如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置 (1)旋转中心是点,旋转角度是度,并尺规作图得到△ABF (2)若四边形AECF的面积为16,DP=3,求EF的长 B 19.(8分)已知关于x的方程x+mx+n+3=0的一根为2 (1)求n关于m的关系式 (2)求证:抛物线y=x+mx+n与x轴有两个交点 20.(8分)如图,∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D,∠ABC的平分线交AD于点E, (1)求证:DEDB (2)若∠BAC=90°,BD=4,求△ABC外接圆的半径
18.（8 分）如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把△ADE 顺时针旋转到△ABF 的位置． （1）旋转中心是点 ，旋转角度是 度，并尺规作图得到△ABF. （2）若四边形 AECF 的面积为 16，DE=3，求 EF 的长． 19.（8 分）已知关于 x 的方程 x 2 +mx+n+3=0 的一根为 2 （1）求 n 关于 m 的关系式 （2）求证：抛物线 y=x 2 +mx+n 与 x 轴有两个交点 20.（8 分）如图，∠BAC 的平分线交△ABC 的外接圆于点 D，∠ABC 的平分线交 AD 于点 E， （1）求证：DE=DB； （2）若∠BAC=90°，BD=4，求△ABC 外接圆的半径．
21.(10分)已知关于x的一元二次方程x2-(2m+3)x+m2+2=0 (1)若方程有实数根,求实数m的取值范围 (2)若方程的两个实数根分别为x1,x2,且满足x2+x2=31+xx1,求实数m的值 22.(10分)某商店经销一种学生用双肩包,已知这种双肩包的成本价为每个30元.市场调查发现, 这种双肩包每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系 -x+60(30≤x≤60).设这种双肩包每天的销售利润为W元 (1)求W与x之间的函数关系式 (2)这种双肩包销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元? (3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元,该商店销售这种双肩包每天要获得 200元的销售利润,销售单价应定为多少元? 23.(10分)如图,AB是⊙O的直径,AE是弦,C为劣弧AE的中点,过C作CD⊥AB于点D,②交 AE于点F,过C作CG∥AE交B的延长线于点G (1)求证:CG是⊙O的切线 (2)求证:AFCF 24.(12分)如图,已知抛物线=ax+bxc(a≠0)与x轴交 于点 A(1,0)和点B(-3,0),与y轴交于点C,且OC=OB (1)求此抛物线的解析式
21. （10 分）已知关于 x 的一元二次方程 ( ) 2 2 x m x m − + + + = 2 3 2 0． （1）若方程有实数根，求实数 m 的取值范围； （2）若方程的两个实数根分别为 1 2 x x, ，且满足 2 2 1 2 1 2 x x x x + = + 31 ，求实数 m 的值． 22.（10 分）某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个 30 元．市场调查发现， 这种双肩包每天的销售量 y（个）与销售单价 x（元）有如下关系： y=﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为 w 元． （1）求 w 与 x 之间的函数关系式； （2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于 42 元，该商店销售这种双肩包每天要获得 200 元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 23.（10 分） 如图，AB 是⊙O 的直径，AE 是弦，C 为劣弧 AE 的中点，过 C 作 CD⊥AB 于点 D，CD 交 AE 于点 F，过 C 作 CG∥AE 交 BA 的延长线于点 G．21 教育名师原创作 品 （1）求证：CG 是⊙O 的切线. （2）求证：AF=CF. 24．(12 分)如图，已知抛物线 y=ax 2 +bx+c（a≠0）与 x 轴交 于点 A（1，0）和点 B（﹣3，0），与 y 轴交于点 C，且 OC=OB．21cnjy.com （1）求此抛物线的解析式；
(2)若点E为第二象限抛物线上一动点,连接BE,CE,求四边形BOE面积的最大值,并求出此 时点E的坐标 (3)点P在抛物线的对称轴上,若线段A绕点P逆时针旋转90°后,点A的对应点A′恰好也 落在此抛物线上,求点P的坐标
（2）若点 E 为第二象限抛物线上一动点，连接 BE，CE，求四边形 BOCE 面积的最大值，并求出此 时点 E 的坐标；21*cnjy*com （3）点 P 在抛物线的对称轴上，若线段 PA 绕点 P 逆时针旋转 90°后，点 A 的对应点 A′恰好也 落在此抛物线上，求点 P 的坐标．
云梦县12月联考九年级数学答案 选择题(每小题3分,共30分) 题号 4 答案|C 二.填空题(每小题3分,共18分) 13.300+300(1+x)+300(+x)2=1200; 14.外; 三.解答下列各题(共8小题,满分72分) 17.解:(1)(x-2)(x-2+2 (2)2x2-3x-1=0 (x-2)(3x-2)=0 △=(-3)2-4×2×(-1)=17 3±√17 x1=2,x2=2/3(3分) x=3+17,x=3-176分) 2 18.解:(1)旋转中心是点A,旋转角度是90度(2分)。作图略(4 分 E (2)由题意得:AF=AE,∠EAF=90°,△ADE≌△ABF, ∴S四边形AECF=S正方形ABCD=16,∴AD=4,而∠D=90°,DE=3, AE=AF=5,EF=5√2(8分) 19.解:(1)由题意得(-1)2+(-1)m+n+2=0,即n=m-3:(4分) (2)∵令y=0,则一元二次方程x2+mx+n=0的判别式△=m2-4 由(1)得△=m2+4(m3)=m2+4m+12=(m+2)2+8>0,(6分) ∴一元二次方程x2+mx+n=0有两个不相等的实根
云梦县 12 月联考九年级数学答案 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A D D B D D A C 二．填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11． _(4,1)______； 12．-4； 13．300+300(1+x)+300(1+x)2 =1200； 14． 外； 15．9 ； 16．（ 2015 2016 3 5 - ，0）． 三．解答下列各题（共 8 小题，满分 72 分） 17．解：（1）（x-2）(x-2+2x)=0 (2)2x2 -3x-1=021 (x-2)(3x-2)=0 =(-3)2 -4 2 (-1)=17 x1=2,x2=2/3 (3 分) x= 2 3 17 x1= 2 3+ 17 ,x2= 2 3- 17 （6 分） 18． 解：（1）旋转中心是点 A，旋转角度是 90 度 （2 分）。 作图略（4 分） （2）由题意得：AF=AE，∠EAF=90°，△ADE≌△ABF， ∴S 四边形 AECF=S 正方形 ABCD=16，∴AD=4，而∠D=90°，DE=3， ∴AE=AF=5, EF= 5 2 (8 分) 19．解：（1）由题意得（-1）2+（-1）m+n+2=0，即 n=m-3；（4 分 ） （2）∵令 y=0,则一元二次方程 x 2 +mx+n=0 的判别式△=m 2 -4n， 由（1）得△=m 2 +4（m-3）=m 2 +4m+12=（m+2）2 +8＞0，（6 分 ） ∴一元二次方程 x 2 +mx+n=0 有两个不相等的实根
∴抛物线y=x2+mx+n与x轴有两个交点 (8分) 20.解:(1)证明:∵BE平分∠BAC,AD平分∠ABC, ∠ABE=∠CBE,∠BAE=∠CAD ∴∠DBC=∠CAD, ∠DBC=∠BAE ∴∠DBE=∠CBE+∠DBC,∠DEB=∠ABE+∠BAE ∴∠DBE=∠DEB, DE=DB: (4分) (2)解:连接CD,如图所示: 由(1)得:BD=CD, ∴CD=BD=4 ∵∠BAC=90°, BC是直径, ∠BDC=90° +CD= △ABC外接圆的半径=x42=22.(8分) D 21.解:(1)∵关于x的一元二次方程x2-(2m+3)x+m2+2=0有实数根, ∴△≥0,即(2m+3)2-4(m2+2)≥0, (4分) (2)根据题意得x1+x2=2m+3,x1x2=m2+2>0 x12+x2=31+|x1x2 ∴(x1+x2)2-2x1x2=31+|x1x2
∴抛物线 y=x 2 +mx+n 与 x 轴有两个交点； （8 分 ）【 20．解：（1）证明：∵BE 平分∠BAC，AD 平分∠ABC， ∴∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠CAD， ∴ ， ∴∠DBC=∠CAD， ∴∠DBC=∠BAE， ∵∠DBE=∠CBE+∠DBC，∠DEB=∠ABE+∠BAE， ∴∠DBE=∠DEB， ∴DE=DB； （4 分） （2）解：连接 CD，如图所示： 由（1）得： ， ∴CD=BD=4， ∵∠BAC=90°， ∴BC 是直径， ∴∠BDC=90°， ∴BC= =4 ， ∴△ABC 外接圆的半径= ×4 =2 ． （8 分） 21． 解：（1）∵关于 x 的一元二次方程 x 2-（2m+3）x+m2+2=0 有实数根， ∴△≥0，即（2m+3）2-4（m 2+2）≥0， ∴m≥- ； （4 分） （2）根据题意得 x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2>0， ∵x1 2+x2 2=31+|x1x2|， ∴（x1+x2）2-2x1x2=31+|x1x2|
即(2m+3)2-2(m2+2)=31+m2+2 解得m=2,m=-1 (8分) 又m≥ _12 m=-14(舍去),(9分) (10分) 22..解:(1) 所以w与x的函数关系式为: (30≤x≤60) (3分) (4分) ∵-14 x=50不符合题意,应舍去 答:该商店销售这种双肩包每天想要获得200元的销售利润,销售单价应定为40元.(10 分) 23.(1)证明:连结OC,如图 ∵C是劣弧AE的中点 ∴OC⊥AE, ∵CG∥AE CG⊥OC
即（2m+3）2-2（m 2+2）=31+m2+2， 解得 m=2，m=-14 （8 分） 又 m≥- ∴m=-14（舍去），（9 分） ∴m=2． （10 分） 22．.解：（1） 所以 w 与 x 的函数关系式为： （30≤x≤60） （3 分） （2） . （4 分） ∵﹣1＜0，∴当 x=45 时，w 有最大值．w 最大值为 225． （5 分） 答：销售单价定为 45 元时，每天销售利润最大，最大销售利润 225 元．（6 分） （3）当 w=200 时，可得方程 ． 解得 x1=40，x2=50． （8 分） ∵50＞48， ∴x2=50 不符合题意，应舍去． 答：该商店销售这种双肩包每天想要获得 200 元的销售利润，销售单价应定为 40 元．（10 分） 23． （1）证明：连结 OC，如图， ∵C 是劣弧 AE 的中点， ∴OC⊥AE， ∵CG∥AE， ∴CG⊥OC
CG是⊙0的切线 (2)证明:连结AC、BC AB是⊙0的直径, ∴∠ACB=90° ∠2+∠BCD=90° 而CD⊥AB, ∴∠B+∠BCD=90° ∠B=∠2 AC弧=CE弧, ∴∠1=∠B, ∠1=∠2, AF=CF: (有多种方法,答对即可) (10分) 24.解::(1)∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B(-3,0) OB=3,∵OC=0B,∴0C=3 a+b+3=0 解得:b=-2 所求抛物线解析式为:y=-x2-2x+3:(3分) (2)如图2,过点E作EF⊥x轴于点F,设E(a-a2-9a+3)(-3<a0 EF=-a2-2a+3, BF=a+3, OF=-a 四边形BOCE 2BF·EF+2(0C+EF)·0F, o A
∴CG 是⊙O 的切线； （4 分） （2）证明：连结 AC、BC， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠2+∠BCD=90°， 而 CD⊥AB， ∴∠B+∠BCD=90°， ∴∠B=∠2， ∵AC 弧=CE 弧， ∴∠1=∠B， ∴∠1=∠2， ∴AF=CF； （有多种方法，答对即可） （10 分） 24．解：：（1）∵抛物线 y=ax 2 +bx+c（a≠0）与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（﹣3，0）， ∴OB=3，∵OC=OB，∴OC=3，∴c=3， ∴ ， 解得： ， ∴所求抛物线解析式为：y=﹣x 2﹣2x+3；(3 分) （2）如图 2，过点 E 作 EF⊥x 轴于点 F，设 E（a，﹣a 2﹣2a+3）（﹣3＜a＜0） ∴EF=﹣a 2﹣2a+3，BF=a+3，OF=﹣a， ∴S 四边形 BOCE= BF•EF+ （OC+EF）•OF
1 1 =2(a+3)·( a+3)+2(-a2-2a+6)·(-a), 3299 33 2(a+2) (5分) 当a=-2时,S四边形B最大,且最大值为8 此时,点E坐标为(-2,4):(7分) 方法2:连BC,设直线BC的解析式为y=kx+b,∵B(-3,0),C(0,3) 直线BC的解析式为y=x+3 设E(a,-a2-2a+3),作EF//y轴交直线BC于点F交x轴于点D, ∴F(a,a+3)∴EF=-a2-2a+3-(a+3)= S△BEC=EF×BD+EF×OD=EF×OB==EF=-( S△BOC ∴S四边形BCE=S△BEC+S△BOC=(-a2-3a)+ 9 3363 当a=-2时,S四边形Bx最大,且最大值为8 315 此时,点E坐标为(-2,4);
= （a+3）•（﹣a 2﹣2a+3）+ （﹣a 2﹣2a+6）•（﹣a）， =﹣ ﹣ a+ ， =﹣ （a+ ）2 + ， （5 分） ∴当 a=﹣ 时，S 四边形 BOCE 最大，且最大值为 ． 此时，点 E 坐标为（﹣ ， ）； （7 分） 方法 2：连 BC,设直线 BC 的解析式为 y=kx+b,∵B(-3,0),C(0,3) ∴直线 BC 的解析式为 y=x+3 设 E（a，﹣a 2﹣2a+3）,作 EF//y 轴交直线 BC 于点 F 交 x 轴于点 D, ∴F(a,a+3) ∴EF=﹣a 2﹣2a+3-(a+3)=﹣a 2﹣3a S BEC= 2 1 EF BD+ 2 1 EF OD= 2 1 EF OB= 2 3 EF= 2 3 (﹣a 2﹣3a) S BOC= 2 1 BO CO= 2 9 ∴S 四边形 BOCE=S BEC+S BOC= 2 3 (﹣a 2﹣3a)+ 2 9 =﹣ ﹣ a+ ， =﹣ （a+ ）2 + ， ∴当 a=﹣ 时，S 四边形 BOCE 最大，且最大值为 ． 此时，点 E 坐标为（﹣ ， ）；