安徽省2017-2018学年度九年级第一次联考人教版数学试卷 (含详细答案和评分标准 注意事项: 1.你拿到的试卷满分为150分,考试时间为120分钟 2本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分,“试题卷”共4页,“答题卷”共6页 3.请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的 选择题(本题共10小题,每小题4分,满分40分) 每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项,其中只有一个是正确 1.下列关于x的方程是一元二次方程的是 A.x2-2x+1=x2+5 B ax+bxtc=0 C.x2+1=-8 2若一元二次方程ax2-bx-2017=0有一根为x=-1,则a+b的值为 A.2017 B.-2017 C.-2016 D.2016 3用配方法解方程x2-2x-5=0时,原方程应变形为 A.(x+1)2=6B.(x-1)2=6C.(x+2)2=9D.(x-2)2=9 4.关于x的方程(k-1)x2-4x-1=0有两个实数根,则k的取值范围是 A.k>=3 B.k≥-3C.k≥-3且k≠0D.k≥-3且k≠1 5若点(x,5)和点(x25)(x≠x2)均在抛物线y=ax2上,当x=x+x2时,函数的值为 A.0 B.10 6已知抛物线y=ax2-k是由抛物线y=-x2向下平移2个单位得到的,则a、k的值分别是 A.-1,2 B.-1,-2 7在一幅长为80cm,宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边,制成一幅矩 形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满 足的方程是 A.x2+130x-1400=0 B.x2+65x-350=0 C.x2-130x-1400=0 D.x2-65x-350=0 第7题图 8已知二次函数y=3x-1)2+k的图象上有三点A(E,y)、B(2,y2)、C(-√,y),则的y、y y3的大小关系为 V1>y2>y3 B. y2>y>y3 C. y3>y>y2 D. y3>y2>y, 9若实数x满足方程(x2+2x)(x2+2x-2)-8=0,那么x2+2x的值为
安徽省 2017-2018 学年度九年级第一次联考人教版数学试卷 （含详细答案和评分标准） 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟. 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共 4 页，“答题卷”共 6 页. 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的. 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 每小题都给出代号为 A、B、C、D 的四个选项，其中只有一个是正确的. 1.下列关于 x 的方程是一元二次方程的是 A. 2 2 x x x − + = + 2 1 5 B. 2 ax bx c + + = 0 C. 2 x + = − 1 8 D. 2 2 1 0 x y − − = 2.若一元二次方程 2 ax bx − − = 2017 0 有一根为 x =−1 ，则 a＋b 的值为 A. 2017 B. －2017 C. －2016 D. 2016 3.用配方法解方程 2 x x − − = 2 5 0 时，原方程应变形为 A. 2 ( 1) 6 x + = B. 2 ( 1) 6 x − = C. 2 ( 2) 9 x + = D. 2 ( 2) 9 x − = 4.关于 x 的方程 2 ( 1) 4 1 0 k x x − − − = 有两个实数根，则 k 的取值范围是 A. k −3 B. k≥− 3 C. k≥− 3 且 k 0 D. k≥− 3 且 k 1 5.若点 1 ( ,5) x 和点 2 ( ,5) x 1 2 ( ) x x 均在抛物线 2 y ax = 上，当 x = 1 2 x x + 时，函数的值为 A. 0 B. 10 C. 5 D. －5 6.已知抛物线 2 y ax k = − 是由抛物线 2 y x = − 向下平移 2 个单位得到的，则 a、k 的值分别是 A. －1，2 B. －1，－2 C. 1，2 D. 1，－2 7.在一幅长为 80 cm，宽为 50 cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩 形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 5400 cm2，设金色纸边的宽为 x cm，那么 x 满 足的方程是 A. x 2＋130x－1400＝0 B. x 2＋65x－350＝0 C. x 2－130x－1400＝0 D. x 2－65x－350＝0 8.已知二次函数 2 y x k = − + 3( 1) 的图象上有三点 A( 2 ，y1)、B(2，y2)、C(− 5 ，y3)，则的 y1、y2、 y3 的大小关系为 A． 1 y ＞ 2 y ＞ 3 y B． 2 y ＞ 1 y ＞ 3 y C． 3 y ＞ 1 y ＞ 2 y D． 3 y ＞ 2 y ＞ 1 y 9.若实数 x 满足方程 2 2 ( 2 ) ( 2 2) 8 0 x x x x + + − − = ，那么 2 x x + 2 的值为 第 7 题图 （1）
A.-2或4 B.4 C.-2 D.2或-4 10.在同一平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx与一次函数y=bx+a的图象可能是 填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.方程x2-1=2x+2的根是 12.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表: 2 利用二次函数的图象可知,当函数值y>0时,x的取值范围是 13.我县为了响应习总书记“足球进校园”的号召,举行青少年足球联赛,小组赛采用单循环 赛制(每两个球队比赛一场),已知小组赛阶段共进行了21场比赛,则参赛的球队数 14.如图,已知抛物线y2=-x2+4x和直线y2=2x.我们约定:当x任取一值时,x对应的函数值分 别为n、y2,若y2,取y、y中的较小值记为M;若y=2,记My=y2.下列判断: ①当x>2时,M=y2;②当x<0时,x值越大,M值越大 ③使得M大于4的x值不存在:④若M=2,则x=1 其中正确的是 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.解方程:2x2-4x-1=0 第14题图 16.已知抛物线与y轴的正半轴相交,且交点到坐标原点的距离为3,若其顶点坐标为(2,-1), 求该抛物线的解析式 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.为了提倡低碳出行,某市引进共享单车,2017年第一季度投放了20万辆,第三季度投放了
A．﹣2 或 4 B．4 C．﹣2 D．2 或﹣4 10.在同一平面直角坐标系中，二次函数 y＝ax2＋bx 与一次函数 y＝bx＋a 的图象可能是 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11．方程 2 x x − = + 1 2 2 的根是 ； 12．二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的部分对应值如下表： x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 y 12 5 0 －3 －4 －3 0 5 12 利用二次函数的图象可知，当函数值 y＞0 时，x 的取值范围是 ； 13．我县为了响应习总书记“足球进校园”的号召，举行青少年足球联赛，小组赛采用单循环 赛制（每两个球队比赛一场），已知小组赛阶段共进行了 21 场比赛，则参赛的球队数 是 ； 14．如图，已知抛物线 y1=－x 2+4x 和直线 y2=2x．我们约定：当 x 任取一值时，x 对应的函数值分 别为 y1、y2，若 y1≠y2，取 y1、y2 中的较小值记为 M；若 y1=y2，记 M=y1=y2．下列判断： ①当 x＞2 时，M=y2；②当 x＜0 时，x 值越大，M 值越大； ③使得 M 大于 4 的 x 值不存在；④若 M=2，则 x=1． 其中正确的是 ． 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15．解方程： 2 2 4 1 0 x x − − = ． 16．已知抛物线与 y 轴的正半轴相交，且交点到坐标原点的距离为 3，若其顶点坐标为（2，﹣1）， 求该抛物线的解析式． 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17．为了提倡低碳出行，某市引进共享单车，2017 年第一季度投放了 20 万辆，第三季度投放了 第 14 题图
242万辆.求该市第二、三季度投放共享单车的平均增长率,按照这样的增长速度,预计到2017 年底共投放共享单车多少辆? 18.已知二次函数y=x2-kx+k-5 (1)求证:无论k取何实数,此二次函数的图象与x轴都有两个交点 (2)若此二次函数图象的对称轴为x=1,求它的解析式 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.观察下列一组方程:①x2-x=0;②x2-3x+2=0:③x2-5x+6=0:④x2-7x+12=0:… 它们的根有一定的规律,都是两个连续的自然数,我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方 程 (1)若x2+kx+56=0也是“连根一元二次方程”,写出k的值,并解这个一元二次方程 (2)请写出第n个方程和它的根 20.试用配方法求抛物线y=-x+3x=2的对称轴、顶点坐标和最值,并画出抛物线的草图(无 需列表,要求标出抛物线与坐标轴的交点坐标) 六、(本题满分12分) 21.已知抛物线L:y=an2+bx+c(其中a、b、c都不等于0),它的顶点P的坐标是-b4c-b2) 与y轴的交点是M(0,c)我们称以M为顶点,对称轴是y轴且过点P的抛物线为抛物线L的伴 随抛物线,直线PM为L的伴随直线 (1)请直接写出抛物线y=2x2-4x+1的伴随抛物线和伴随直线的解析式: 伴随抛物线的解析式 伴随直线的解析式
24.2 万辆．求该市第二、三季度投放共享单车的平均增长率，按照这样的增长速度，预计到 2017 年底共投放共享单车多少辆？ 18．已知二次函数 2 y x kx k = − + − 5． （1）求证：无论 k 取何实数，此二次函数的图象与 x 轴都有两个交点； （2）若此二次函数图象的对称轴为 x=1，求它的解析式. 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19．观察下列一组方程：① 2 x x − = 0 ；② 2 x x − + = 3 2 0 ；③ 2 x x − + = 5 6 0 ；④ 2 x x − + = 7 12 0 ；… 它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方 程”． （1）若 2 x kx + + = 56 0 也是“连根一元二次方程”，写出 k 的值，并解这个一元二次方程； （2）请写出第 n 个方程和它的根． 20．试用配方法求抛物线 1 5 2 3 2 2 y x x = − + − 的对称轴、顶点坐标和最值，并画出抛物线的草图（无 需列表，要求标出抛物线与坐标轴的交点坐标）． 六、（本题满分 12 分） 21．已知抛物线 L：y=ax2+bx+c（其中 a、b、c 都不等于 0），它的顶点 P 的坐标是 2 4 , 2 4 b ac b a a − − ， 与 y 轴的交点是 M (0，c) 我们称以 M 为顶点，对称轴是 y 轴且过点 P 的抛物线为抛物线 L 的伴 随抛物线，直线 PM 为 L 的伴随直线. (1) 请直接写出抛物线 y=2x 2﹣4x+1 的伴随抛物线和伴随直线的解析式： 伴随抛物线的解析式 ； 伴随直线的解析式 ；
(2)若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y=-x2-3和y2=-x-3,求这条抛物线 的解析式. 七、(本题满分12分) 22.已知△ABC的两边AB、AC的长恰好是关于x的方程x2+(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实 数根,第三边BC的长为5 (1)求证:AB≠AC; (2)如果△ABC是以BC为斜边的直角三角形,求k的值(提示:本题可用一元二次方程根与系 数的关系) (3)填空:当k=时,△ABC是等腰三角形,△ABC的周长为 八、(本题满分14分) 23.在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴 上,且点A(0,2),点C(-1,0),如图所示:抛物线y=ax2+ax-2经过点B (1)求点B的坐标 (2)求抛物线的解析式 (3)在抛物线上是否还存在点P(点B除外),使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角 三角形?若存在,求所有点P的坐标;若不存在,请说明理由
(2) 若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是 y1=﹣x 2﹣3 和 y2=﹣x﹣3, 求这条抛物线 的解析式. 七、（本题满分 12 分） 22．已知△ABC 的两边 AB、AC 的长恰好是关于 x 的方程 x 2＋(2k＋3)x＋k 2＋3k＋2＝0 的两个实 数根，第三边 BC 的长为 5 (1) 求证：AB≠AC； (2) 如果△ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形，求 k 的值（提示：本题可用一元二次方程根与系 数的关系）； (3) 填空：当 k＝________时，△ABC 是等腰三角形，△ABC 的周长为 . 八、（本题满分 14 分） 23．在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板 ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴 上，且点 A（0，2），点 C（﹣1，0），如图所示：抛物线 y=ax2+ax﹣2 经过点 B． （1）求点 B 的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）在抛物线上是否还存在点 P（点 B 除外），使△ACP 仍然是以 AC 为直角边的等腰直角 三角形？若存在，求所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． x y B C A O
安徽省20172018学年度九年级第一次联考 数学试题参考答案及评分标准 选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 题号12345678910 答案c B A A B D C 填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.x1=-1,x2=3;12.x3:13.7;14.②③(只填一个正确序号得2分,填 了错误序号不得分) 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 解:2x2-4x-1=0 a=2,b=-4,c=-1 )2-4×2×(-1)=24>0…… 2分 -b±√b2-4a4√24 分 2 分 说明:解法不唯一,正确均得分 16.由题意可知,抛物线经过点(0,3)且顶点坐标为(2,-1) 故可设抛物线的解析式为y=a(x-2)2-1,将点(03)代入得,a=1 ∴抛物线的解析式为y=(x-2)2-1或y=x2-4x+3… 说明:方法不唯一,解对即得分 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.设该市第二、三季度投放共享单车的平均增长率为x,由题意得: 201+x)2=242… 解得x1=0.1,或x=-2.(不合题意舍去) 10% 4分 242×(1+10%)=2662(万辆) 20+22+242+2662=9282(万辆 答:该市第二、三季度投放共享单车的平均增长率为10%,按照这样的增长速度,预计到 2017年底共投放共享单车9282万辆…… …8分 18.解:(1)当y=0时,即x2-kx+k-5=0
安徽省 2017-2018 学年度九年级第一次联考 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B D A A B D B C 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11． 1 2 x x = − = 1, 3 ； 12．x＜-1 或 x＞3； 13．7； 14．②③（只填一个正确序号得 2 分，填 了错误序号不得分）． 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15．解： 2 2 4 1 0 x x − − = a ,b ,c = = − = − 2 4 1， ∴ 2 = − − − ( 4) 4 2 ( 1) = 24 > 0 ………………………………………………2 分 2 4 4 24 = 2 4 b b ac x a − − = …………………………………………………6 分 1 2 2 6 2 6 2 2 x ,x + − = = ………………………………………………………8 分 说明：解法不唯一，正确均得分． 16．由题意可知，抛物线经过点（0,3）且顶点坐标为（2，-1），……………………2 分 故可设抛物线的解析式为 2 y a x = − − ( 2) 1，将点（0,3）代入得，a=1 ∴抛物线的解析式为 2 2 y x y x x = − − = − + ( 2) 1 4 3 或 …………………………8 分 说明：方法不唯一，解对即得分. 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17．设该市第二、三季度投放共享单车的平均增长率为 x，由题意得： 2 20(1 ) 24.2 + = x ………………………………………2 分 解得 x1＝0.1，或 x2＝﹣2.1（不合题意舍去） ∴x＝10%……………………4 分 24.2×（1+10%）=26.62（万辆） 20+22+24.2+26.62=92.82（万辆） 答：该市第二、三季度投放共享单车的平均增长率为 10%，按照这样的增长速度，预计到 2017 年底共投放共享单车 92.82 万辆………………………………………………8 分 18．解：（1）当 y=0 时，即 2 x kx k − + − =5 0
∵△=(-k)2-4(k-5)=k2-4k+20=(k-2)2+16>0,方程有两个不相等的实数根 无论k取何实数,此二次函数的图象与x轴都有两个交点.…… 分 (2)由题意得, 1,解得k=2, 6分 ∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3……… 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.解:(1)由题意可知,k=-15,…… 分 ∴原方程为x2-15x+56=0,则(x-7x-8)=0, 解得x=7,x,=8… 5分 (2)第n个方程为x2-(2n-1)x+n(n-1)=0…………8分 它的解是x1=n-1,x2=n 10分 20.解:由配方法得y2x2-6x+5)=-7(x-3)+2 ………2分 ∴对称轴是x=3…… 顶点坐标是(3,2)……… a=一-0
∵ 2 2 2 = − − − = − + = − + ( ) 4( 5) 4 20 ( 2) 16 0 k k k k k ＞ ，方程有两个不相等的实数根， ∴无论 k 取何实数，此二次函数的图象与 x 轴都有两个交点. …………………………4 分 （2）由题意得， 1 2 2 b k a − − = − = ，解得 k=2，…………………………6 分 ∴抛物线的解析式为 2 y x x = − − 2 3……………………………………………8 分 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19．解：（1）由题意可知，k=－15, ……………………………2 分 ∴原方程为 2 x x − + = 15 56 0 ，则 ( 7)( 8) 0 x x − − = ， 解得 1 2 x x = = 7, 8 ……………………………………5 分 （2）第 n 个方程为 2 x n x n n − − + − = (2 1) ( 1) 0…………………………………8 分 它的解是 1 2 x n ,x n = − = 1 ……………………………………………………10 分 20．解：由配方法得 1 1 2 2 6 5 ( 3) 2 2 2 y ( x x ) x = − − + = − − + …………………………2 分 ∴ 对称轴是 x =3 ………………………………………………4 分 顶点坐标是（3, 2）……………………………………………6 分 ∵ 1 0 2 a = − ＜ ∴当 x =3 时， y最大值 = 2………………………………………8 分 抛物线草图如图：………………………………………10 分 说明：解法正确均得分． 六、（本题满分 12 分） 21．解：（1）伴随抛物线的解析式 y=－2x2+1 ；…………………………3 分 伴随直线的解析式 y=－2x+1 ；…………………………6 分 （2）由题意可知点 M（0，-3）， 当 y1=y2 时， 2 − − = − − x x 3 3 ，解得， 1 2 x x = = 0, 1， 把 x=1，代入 y=-x-3，得 y=-4 ∴点 P 的坐标为（1，-4）…………………………………8 分 设这条抛物线的解析式为 2 y a x = − − ( 1) 4 ，将点 M（0，-3）代入得 a=1， ∴抛物线的解析式为 2 y x = − − ( 1) 4，化简为 2 y x x = − − 2 3 （不化简也可以）…………12 分 七、（本题满分 12 分） 22．解：(1) ∵ ＝(2k＋3)2－4(k 2＋3k＋2)＝1＞0 x y (0, - 5 2 ) O (1,0) (5,0)
方程有两个不相等的实数根 ∴AB≠AC 分 (2)依题意得,AB2+AC2=BC2=25 AB+AC=-(2k+3), AB AC=k2+3k-+2 AB2+AC2=(AB+AC)2-2ABAC=2k2+6k+5=25 解得k1=-5或k2=2 AB+AC=-(2k+3)>0 8分 3)依题意得,BC为等腰三角形的腰 将x=5代入方程中,得25+5(2k+3)+k2+3k+2=0 解得k1=-6,k2=-7 把k1=-6代入原方程得,x2-9x+20=0,解得,x1=5,x2=4 此时周长为14……… 10分 把k1=-7代入原方程得,x2-1lx+30=0,解得,x1=5,x2=6 此时周长为16 所以,三角形的周长为14或16.…………………… 分 八、(本题满分14分) 23.解:(1)过点B作BD⊥X轴,垂足为D ∵∠BCD+∠ACO=90°,∠ACO+∠CAO=90° ∴∠BCD=∠CAO, 又∵∠BDC=∠COA=90°,CB=AC, ∴△BCD≌△CAO, ∴BD=OC=1,CD=O4=2, 点B的坐标为(-3,1)………5分a (2)抛物线y=ax2+ax-2经过点B(-3,1) 则得到1=9a-3-2,解得a=1, 所以抛物线的解析式为y=1x2+1x-2 9分 (3)假设存在点P,使得△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形 ①若以点C为直角顶点 则延长BC至点P1,使得P1C=BC,得到等腰直角三角形△ACP1, 过点P1作P1M⊥x轴 CP1=BC,∠MCP1=∠BCD,∠P1MC=∠BDC=90°
∴方程有两个不相等的实数根 ∴AB≠AC…………………………………4 分 (2) 依题意得，AB2＋AC2＝BC2＝25 ∵AB＋AC＝－(2k＋3)，AB·AC＝k 2＋3k＋2 ∴AB2＋AC2＝(AB＋AC) 2－2AB·AC＝2k 2＋6k＋5＝25 解得 k1＝－5 或 k2＝2 ∵AB＋AC＝－(2k＋3)＞0 ∴k＜ 2 3 − ∴k＝－5…………………………………8 分 (3) 依题意得，BC 为等腰三角形的腰 将 x＝5 代入方程中，得 25＋5(2k＋3)＋k 2＋3k＋2＝0 解得 k1＝－6，k2＝－7 把 k1＝－6 代入原方程得， 2 x x − + = 9 20 0 ，解得， 1 2 x x = = 5, 4 此时周长为 14………………………………………10 分 把 k1＝－7 代入原方程得， 2 x x − + = 11 30 0 ，解得， 1 2 x x = = 5, 6 此时周长为 16 所以，三角形的周长为 14 或 16. ………………………………………12 分 八、（本题满分 14 分） 23．解：（1）过点 B 作 BD⊥x 轴，垂足为 D， ∵∠BCD+∠ACO=90°，∠ACO+∠CAO=90°， ∴∠BCD=∠CAO， 又∵∠BDC=∠COA=90°，CB=AC， ∴△BCD≌△CAO， ∴BD=OC=1，CD=OA=2， ∴点 B 的坐标为（﹣3，1）…………………………5 分 （2）抛物线 y=ax2+ax﹣2 经过点 B（﹣3，1）， 则得到 1=9a﹣3a﹣2，解得 a= 1 2 ， 所以抛物线的解析式为 1 1 2 2 2 2 y x x = + − …………………………9 分 （3）假设存在点 P，使得△ACP 仍然是以 AC 为直角边的等腰直角三角形： ①若以点 C 为直角顶点； 则延长 BC 至点 P1，使得 P1C=BC，得到等腰直角三角形△ACP1， 过点 P1作 P1M⊥x 轴， ∵CP1=BC，∠MCP1=∠BCD，∠P1MC=∠BDC=90°
∴△MP1C≌△DBC ∴CM=CD=2,P1M=BD=1,可求得点P1(1,-1) 11分 ②若以点A为直角顶点; 则过点A作AP2⊥CA,且使得AP2=AC,得到等腰直角三角形△ACP2, 过点P2作P2N⊥y轴,同理可证△AP2N≌△CAO, NP2=OA=2,AN=OC=1,可求得点P2(2,1), 经检验,点P1(1,-1)与点P2(2,1)都在抛物线y=x2+x-2上 ………14分 说明:方法不唯一,解对即得分
∴△MP1C≌△DBC． ∴CM=CD=2，P1M=BD=1，可求得点 P1（1，﹣1）…………………………11 分 ②若以点 A 为直角顶点； 则过点 A 作 AP2⊥CA，且使得 AP2=AC，得到等腰直角三角形△ACP2， 过点 P2作 P2N⊥y 轴，同理可证△AP2N≌△CAO， ∴NP2=OA=2，AN=OC=1，可求得点 P2（2，1）， 经检验，点 P1（1，﹣1）与点 P2（2，1）都在抛物线 y=x 2+x﹣2 上………………14 分 说明：方法不唯一，解对即得分