第二十六章反比例函数 方法技巧训练2 巧用根的判别式解图象的公共点问题
第二十六章 反比例函数 方法技巧训练2 巧用根的判别式解图象的公共点问题
3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
无公共点(A<0 1.若反比例函数y=k与一次函数y=x+2的图象没有公 共点,则k的取值范围是<1 返回
无公共点(Δ＜0) 1．若反比例函数y＝ 与一次函数y＝x＋2的图象没有公 共点，则k的取值范围是__________． 类型 1 k＜－1 返回 k x
2.(中考凉山州)已知抛物线y=x2+2x-m-2与x轴没有 交点,则函数y=m的大致图象是( 0 3 返回
2．(中考·凉山州)已知抛物线y＝x 2＋2x－m－2与x轴没有 交点，则函数y＝ 的大致图象是( ) C m x 返回
有唯一公共点(A=0) 3.(中考湘潭)已知反比例函数y=k的图象过点4(3,1 (1)求反比例函数的解析式;x (2)若一次函数y=ax+6(a≠0的图象与反比例函数的图 象只有一个交点,求一次函数的解析式
3．(中考·湘潭)已知反比例函数y＝ 的图象过点A(3，1)． (1)求反比例函数的解析式； (2)若一次函数y＝ax＋6(a≠0)的图象与反比例函数的图 象只有一个交点，求一次函数的解析式． 类型 2 有唯一公共点(Δ＝0) k x
解:(1)∴反比例函数y=的图象过点4(3,1),∴k=3 反比例函数的解析式为y=3 x (2)由 3得ax2+6x-3=0 y= 十次函数y=ax+6(a40)的图象与反比例函数的 图象兵+交点
解：(1)∵反比例函数y＝ 的图象过点A(3，1)，∴k＝3. ∴反比例函数的解析式为y＝ . (2)由 得ax2＋6x－3＝0. ∵一次函数y＝ax＋6(a≠0)的图象与反比例函数的 图象只有一个交点， k x 3 x 3 6 y x y ax = = +
A=36+12a=0 3. 次函数的解析式为y=-3x+6 返回
∴Δ＝36＋12a＝0. ∴a＝－3. ∴一次函数的解析式为y＝－3x＋6. 返回
有两个公共点(A>0 4.如图,一次函数y=-x+8和反比例函数y,=h 的图象 在第一象限内有两个不同的公共点A,B,且次函数 的图象与y轴交于点C (1)求实数k的取值范围; (2)若△AOB的面积为24,求k的值
4．如图，一次函数y＝－x＋8和反比例函数y＝ 的图象 在第一象限内有两个不同的公共点A，B，且一次函数 的图象与y轴交于点C. (1)求实数k的取值范围； (2)若△AOB的面积为24，求k的值． 类型 3 有两个公共点(Δ＞0) k x
解:(1)∵一次函数与反比例函数的图象有两个公共点, y=-x+8 有两组解, k 整聿得子一8x+k=0 由△>0,得82-4k>0,解得k0,∴0<k<16
解：(1)∵一次函数与反比例函数的图象有两个公共点， ∴ 有两组解， 整理得x 2－8x＋k＝0. 由Δ＞0，得8 2－4k＞0，解得k＜16. 易知k＞0，∴0＜k＜16. y x 8 k y x = − + =
(2)令一次函数y=-x+8中x=0, 得y=8,故OC=8 设A(x1,y1),B(x2,y2), 则S △COB OCx2,S△cOA=OCx1 ·6△AOB △COB S △COA b(2-x)=24 2 24=4(x2x1) (x2-x1)2=36
(2)令一次函数y＝－x＋8中x＝0， 得y＝8，故OC＝8. 设A(x1，y1 )，B(x2，y2 )， 则S△COB ＝ OC·x2，S△COA ＝ OC·x1 . ∴S△AOB ＝S△COB－S△COA ＝ OC·(x2－x1 )＝24. ∴24＝4(x2－x1 )． ∴(x2－x1 ) 2＝36. 1 2 1 2 1 2