元二次方程认识及解法 1、下列方程中是关于ⅹ的一元二次方程的是() A.x2+=0 B. ax+bx+c=0 C.(x-1)(x+2)=1 D.3x2-2x-512=0 2、若关于x的一元二次方程x2-x-m=0的一个根是x=1,则m的值是() 3、若x2-6x+1=(x-m)2+n,则m,n的值分别是 A.m=3,n=-2 B.m=3,n=2 D.m=3,n=2 4、将方程x2+6x=1配方后,原方程变为() A.(x+3)2=5B.(x+6)2=7C.(x+3)2=10D.(x+6)2=9 5、方程x(x-2)=0的根为 X2=2 D X1=0,x2=-4 6、若方程(m-2)xm-2x+1=0是一元二次方程,则方程的根是( 5 √5-1 22=45 D.以上答案都不对 7、方程x(x+1)=(x+1)的根为() 8、解下列方程:①3x2-27=0:②2x2-3x-1=0:③2x2-5x+2=0;④2(3x-1)2=3x-1.较简便的方法是() A.依次为:直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法 B.依次为:因式分解法,公式法,配方法,直接开平方法 C.①用直接开平方法,②,③用公式法,④用因式分解法 D.①用直接开平方法,②用公式法,③④用因式分解法 9、一元二次方程(1+3x)(x-3)=2x2+1化为一般形式为 10、已知关于ⅹ的方程(a-1)x2-2x+1=0是一元二次方程,则a的取值范围是 11、将下列各式配方: (1)x24x+(2)=(x-)2:(2)x2+12x+( 3 (4) 12、若方程3x2-5x-2=0有一根是a,则6a2-10a= 13、若关于x的方程(m-3)x2+5x+m2-3m-18=0的常数项为0,则m的值等于 14、用适当的方法解下列方程
一元二次方程认识及解法 1、下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2、若关于 x 的一元二次方程 x 2 -x-m=0 的一个根是 x=1，则 m 的值是（ ） A、1 B、0 C、-1 D、2 3、若 x 2 -6x+11=（x-m）2+n，则 m，n 的值分别是（ ） A．m=3，n=-2 B．m=3，n=2 C．m=-3，n=-2 D．m=-3，n=2 4、将方程 x 2+6x=1 配方后，原方程变为（ ） A．（x+3）2=5 B．（x+6）2=7 C．（x+3）2=10 D．（x+6）2=9 5、方程 x（x-2）=0 的根为（ ） A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=-2 6、若方程（m-2）x |m| -2x+1=0 是一元二次方程，则方程的根是（ ） A． B． C． D．以上答案都不对 7、方程 x（x+1）=（x+1）的根为（ ） A．x1=1，x2=-1 B．x1=0，x2=-1 C．x=0 D．x=-3 8、解下列方程：①3x2 -27=0；②2x2 -3x-1=0；③2x2 -5x+2=0；④2（3x-1）2=3x-1．较简便的方法是（ ） A．依次为：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法 B．依次为：因式分解法，公式法，配方法，直接开平方法 C．①用直接开平方法，②，③用公式法，④用因式分解法 D．①用直接开平方法，②用公式法，③④用因式分解法 9、一元二次方程（1+3x）（x-3）=2x2+1 化为一般形式为 ． 10、已知关于 x 的方程（a-1）x 2 -2x+1=0 是一元二次方程，则 a 的取值范围是______． 11、将下列各式配方： （1）x 2 -4x+（ ； （2）x 2+12x+（ ； （3） ； （4） ． 12、若方程 3x2 -5x-2=0 有一根是 a，则 6a2 -10a= ． 13、若关于 x 的方程（m-3）x 2+5x+m2 -3m-18=0 的常数项为 0，则 m 的值等于 ． 14、用适当的方法解下列方程：
(1)x2-8X=20 (2)2x2-6x-1=0 (3)x2-4x=42 (4)(x-2)2-4(x-2)=4 15、当m是何值时,关于x的方程(m2+2)x2+(m-1)x4=3x (1)是一元二次方程; (2)是一元一次方程 (3)若x=2是它的一个根,求m的值 16、用适当方法解下列方程 (1)(3x-1)2=1 (2)2(x+1)2=x2-1 (3)(2x-1)2+2(2x-1)=3 (4)(y+3)(1-3y)=1+2y 17、已知关于x的一元二次方程ax2-bx-6=0与ax2+2bx-15=0都有一个根是3,试求出a、b的值,并分别求出两个 方程的另一个根
（1）x 2 -8x=20； （2）2x2 -6x-1=0： （3） ； （4）（x-2）2 -4（x-2）=-4． 15、当 m 是何值时，关于 x 的方程（m2+2）x 2+（m-1）x-4=3x2 （1）是一元二次方程； （2）是一元一次方程； （3）若 x=-2 是它的一个根，求 m 的值． 16、用适当方法解下列方程： （1）（3x-1）2=1； （2）2（x+1）2=x2 -1； （3）（2x-1）2+2（2x-1）=3； （4）（y+3）（1-3y）=1+2y2． 17、已知关于 x 的一元二次方程 ax 2 -bx-6=0 与 ax2+2bx-15=0 都有一个根是 3，试求出 a、b 的值，并分别求出两个 方程的另一个根．
18、观察以下方程:①x2+x-2=0;②2x2-x-1=2:③3x2-4x+1=0:④4x2-7x+3=0 (1)上面四个方程的各系数有一个共同特点,你知道是什么吗? (2)若上述方程的一般形式为ax2+bx+c=0(a#0),请用代数式表示它们的共同特点 (3)由(2)可知,上述各方程必有一个公共根,你知道这个公共根吗? 19、试证明关于x的方程(a2-8a+20)x2+2ax+1=0无论a取何值,该方程都是一元二次方程. 20、x2a+b-2xa+b+3=0是关于x的一元二次方程,求a与b的值
18、观察以下方程：①x 2+x-2=0；②2x2 -x-1=2；③3x2 -4x+1=0； ④4x2 -7x+3=0． （1）上面四个方程的各系数有一个共同特点，你知道是什么吗？ （2）若上述方程的一般形式为 ax2+bx+c=0（a≠0），请用代数式表示它们的共同特点； （3）由（2）可知，上述各方程必有一个公共根，你知道这个公共根吗？ 19、试证明关于 x 的方程（a 2 -8a+20）x 2+2ax+1=0 无论 a 取何值，该方程都是一元二次方程． 20、x 2a+b -2xa+b+3=0 是关于 x 的一元二次方程，求 a 与 b 的值．
参考答案 9 解答:解:(1+3x)(x3)=2x2+1, 可化为:x3+3292+1c24=0 化为元二次方程的般形 1、答家为:4,36.06,2 船咎:解:由题意,把是a的根代入3x25x2=0 得 2x(3a25a)=2×2, 6a2-10a=4 13、解:由题意知,方程(m-3)x2+5x+m2-3m-18=0的常数项为m2-3m-18, 所以m2-3m-18=0,解得:m=6或-3 14、 3)方程变形得:2×24x42=0, (1)方程移项得:×20=0,这里=2,b=4,c=4 分解因式得:(x+2)(x-10)=0:△=16+16=32, 解得:X1=-2,x2=10 (2)这里a=2,b=6,c=-1 △=36+8=44, (4)方程变形得:(x2)24(x2)+4=0 6±2113±1 分解因式得:(x2-2)2=0, 解得:x1=X2=4
参考答案 1、C 2、B 3、B 4、C 5、C 6、B 7、A 8、D 9、 10、____a≠1__． 11、 12、 13、解：由题意知，方程（m-3）x 2+5x+m2 -3m-18=0 的常数项为 m2 -3m-18， 所以 m2 -3m-18=0，解得：m=6 或-3． 14、 15
解:原方程可化为(m2-1)x2+(m-1)x-4=0, (1)当m2-1≠0,即m≠±1时,是元二次方程; (2)当m2-1=0,且m-1≠0,即m=-1时,是元一次方程; (3)x=2时,原方程化为:2m2m-3=0, 1(舍去) (2)原方程可变形为 (1)直接开平方得: 2(x+1)2-(x+1)(x-1)=0 3x-1=±1 (x+1)(2x+2-x+1)=0 3x-1=1或3x1=-1 即(x+1)(x+3) 3,x2=0 x+1=0或x+3=0 (3)原方程可变形为 (2x-1)2+2(2x1)-=0 (2x-1-1)(2x-1+3)=0 即(2x2)(2x+2)=0 2x-2=0或2x+2=0 x1=1×2=-1 4)整理,得5y2+8y2=0 a=5,b=8,c=2,b24ac=824×5x(-2)=104>0 -8±14-8±226 把x=3分别代入两个方程 9a6b-15=0 解得 ∫a=1 b=1 把a=1,b=1代入ax2bx6=0得x2x-6=0,即(x3)(x+2)=0 解得:x1 故方程ax2bx6=0的另个根为2 把a=1,b=1代入ax2+2bx-15=0,得 x2+2×-15=0, 即(x-3)(x+5)=0 解得x1=3,x2=5 故方程ax2+bx-15=0的另个根为5. 18、解:(1)方程的二次项次数、一次项系数以及常数项的和是1 (2)a+b+c= (3)方程必有一个公共根是:x=1 9、证明:∵a2-8a+20=(a-4)2+424
16、 17、 18、解：（1）方程的二次项次数、一次项系数以及常数项的和是 1； （2）a+b+c=1； （3）方程必有一个公共根是：x=1． 19、证明：∵a 2 -8a+20=（a-4）2+4≥4
无论a取何值,a2-8a+20≥4,即无论a取何值,原方程的二次项系数都不会等于0, ∴关于x的方程(a2-8a+20)x2+2ax+1=0,无论a取何值,该方程都是一元二次方程 20 解答:解:x2a+b-2x2+b+3=0是关于x的元二次方程, 2a+b=2 ,解得 +b=1 b=0 解得{2 a+b=0 b=-2 a+b=2 解得 2a+b=1 ③fa+b=2 解得b=4 解得 a+b=2 a=1 综上所述 b=0b=2b=3
∴无论 a 取何值，a 2 -8a+20≥4，即无论 a 取何值，原方程的二次项系数都不会等于 0， ∴关于 x 的方程（a 2 -8a+20）x 2+2ax+1=0，无论 a 取何值，该方程都是一元二次方程． 20