解一元二次方程(因式分解法) 填空题(共5小题) 1.已知:a2+b2=1,a 且b<0,那么a:b= 2.若6x2+7xy-5y2=0(y≠0),则 3.观察下面的表格,探究其中的规律并填空: 一元二次方程 方程的两个根 二次三项式分解因式 x2-x-2=0 X1=-1,x2=2 x2-x-2=(x+1)(x-2) x2+3x-4=0 X1=1,x2=-4 x2+3x-4=(x-1)(x+4) 3×2×X-2=3(x-3)(x+1) 4x2+9x+2=0 4x2+9x+2=4(x x2-7x+3=0 X2= 2x2-7X+3 ax2+bx+c=0 X1=m, X2-n ax2+bx+c= 4.对于实数a,b,定义运算“※”如下:a※b=a2-ab,例如,5※3=52-5×3=10.若(x+1)※(x-2)=6,则x的 值为 5.等腰三角形的腰和底边的长是方程x2-20x+91=0的两个根,则此三角形的周长为 二.选择题(共10小题) 6.一元二次方程5x2-2x=0,最适当的解法是() A.因式分解法B.配方法C.公式法D.直接开平方法 7.对于一元二次方程,我国及其他一些国家的古代数学家曾研究过其几何解法,以方程x2+2X-35=0为例,公元9 世纪,阿拉伯数学家阿尔·花拉子米采用的方法是:将原方程变形为(x+1)2=35+1,然后构造如图,一方面,正方 形的面积为(x+1)2;另一方面,它又等于35+1,因此可得方程的一个根x=5,根据阿尔·花拉子米的思路,解方程 x2-4x-21=0时构造的图形及相应正方形面积(阴影部分)S正确的是() 21+4=25 S=21-4=17
解一元二次方程（因式分解法） 一．填空题（共 5 小题） 1．已知：a 2+b 2=1，a+b= ，且 b＜0，那么 a：b= ． 2．若 6x2+7xy﹣5y2=0（y≠0），则 = ． 3．观察下面的表格，探究其中的规律并填空： 一元二次方程 方程的两个根 二次三项式分解因式 x 2﹣x﹣2=0 x1=﹣1，x2=2 x 2﹣x﹣2=（x+1）（x﹣2） x 2+3x﹣4=0 x1=1，x2=﹣4 x 2+3x﹣4=（x﹣1）（x+4） 3x2+x﹣2=0 x1= ，x2=﹣1 3x2+x﹣2= 4x2+9x+2=0 x1=﹣ ，x2=﹣2 4x2+9x+2=4（x ）（x ） 2x2﹣7x+3=0 x1= ，x2= 2x2﹣7x+3= ax2+bx+c=0 x1=m，x2=n ax2+bx+c= 4．对于实数 a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则 x 的 值为 ． 5．等腰三角形的腰和底边的长是方程 x 2﹣20x+91=0 的两个根，则此三角形的周长为 ． 二．选择题（共 10 小题） 6．一元二次方程 5x2﹣2x=0，最适当的解法是（ ） A．因式分解法 B．配方法 C．公式法 D．直接开平方法 7．对于一元二次方程，我国及其他一些国家的古代数学家曾研究过其几何解法，以方程 x 2+2x﹣35=0 为例，公元 9 世纪，阿拉伯数学家阿尔•花拉子米采用的方法是：将原方程变形为（x+1）2=35+1，然后构造如图，一方面，正方 形的面积为（x+1）2；另一方面，它又等于 35+1，因此可得方程的一个根 x=5，根据阿尔•花拉子米的思路，解方程 x 2﹣4x﹣21=0 时构造的图形及相应正方形面积（阴影部分）S 正确的是（ ） A． S=21+4=25 B． S=21﹣4=17
2 S=21+4=25 S=21-4=17 8.小红按某种规律写出4个方程:①x2+x+2=0;②x2+2x+3=0;③x2+3x+4=0;④x2+4X+5=0.按此规律,第五个方程 的两个根为() A.-2、3B.2、-3C.-2、-3D.2、3 9.下面方程,不能用因式分解法求解的是( A.x2=3xB.2(x-2)2=3x-6C.9x2+6x+1=0D.(x+2)(3x-1)=5 10.若关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0有一根小于1,一根大于1,则k的取值范围是 A. k=1 b. k0 112方程(x-4)2+(x-2)(x-4)=0的较小的根为() C 12.已知方程(x+m)(x-4)=0和方程x2-2x-8=0的两根分别相等,则m等于() 1C.2D.-2 3.一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-7x+10=0的两根,则该等腰三角形的周长是() A.12B.9C.13D.12或9 14.已知三角形的两边长为4和5,第三边的长是方程x2-5x+6=0的一个根,则这个三角形的周长是() A.11B.12C.11或12D.15 15.已知关于x的方程x2-px+q=0的两个根是x1=1,x2=-2.则二次三项式x2-px+q可以分解为() A.(x-1)(x+2)B.(x-1)(x-2)C.(x+1)(x-2)D.(x+1)(x+2) 解答题(共3小题) 16.用适当的方法解方程:x2-5x-14=0 17.解方程 (1)(x-5)2=16(直接开平方法)
C． S=21+4=25 D． S=21﹣4=17 8．小红按某种规律写出 4 个方程：①x 2+x+2=0；②x 2+2x+3=0；③x 2+3x+4=0；④x 2+4x+5=0．按此规律，第五个方程 的两个根为（ ） A．﹣2、3 B．2、﹣3 C．﹣2、﹣3 D．2、3 9．下面方程，不能用因式分解法求解的是（ ） A．x 2=3x B．2（x﹣2）2=3x﹣6 C．9x2+6x+1=0 D．（x+2）（3x﹣1）=5 10．若关于 x 的一元二次方程 x 2﹣（k+3）x+2k+2=0 有一根小于 1，一根大于 1，则 k 的取值范围是（ ） A．k≠1 B．k＜0 C．k＜﹣1 D．k＞0 11．方程（x﹣ ）2+（x﹣ ）（x﹣ ）=0 的较小的根为（ ） A．﹣ B． C． D． 12．已知方程（x+m）（x﹣4）=0 和方程 x 2﹣2x﹣8=0 的两根分别相等，则 m 等于（ ） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 13．一个等腰三角形的两条边长分别是方程 x 2﹣7x+10=0 的两根，则该等腰三角形的周长是（ ） A．12 B．9 C．13 D．12 或 9 14．已知三角形的两边长为 4 和 5，第三边的长是方程 x 2﹣5x+6=0 的一个根，则这个三角形的周长是（ ） A．11 B．12 C．11 或 12 D．15 15．已知关于 x 的方程 x 2﹣px+q=0 的两个根是 x1=1，x2=﹣2．则二次三项式 x 2﹣px+q 可以分解为（ ） A．（x﹣1）（x+2） B．（x﹣1）（x﹣2） C．（x+1）（x﹣2） D．（x+1）（x+2） 三．解答题（共 3 小题） 16．用适当的方法解方程：x 2﹣5x﹣14=0． 17．解方程： （1）（x﹣5）2=16（直接开平方法）
(2)x2+8x-9=0(配方法) (3)2x2-4X-5=0(公式法) (4)2x2+10x=0(因式分解法) 18.x2+ax+b分解因式的结果是(x-1)(x+2),则方程x2+ax+b=0的二根分别是什么?
（2）x 2+8x﹣9=0（配方法） （3）2x2﹣4x﹣5=0（公式法） （4）2x2+10x=0 （因式分解法） 18．x 2+ax+b 分解因式的结果是（x﹣1）（x+2），则方程 x 2+ax+b=0 的二根分别是什么？
参考答案 填空题(共5小题) 一元二次方程 方程的两个根 二次三项式分解因式 x2-x-2=0 X1=-1,x2=2 x2-x-2=(x+1)(x-2) x2+3x-4=0 X1=1,X2=-4 x2+3x-4=(x-1)(x+4) 3x2+x-2=0 3×2×X-2=3(x-3)(x+1) 4x2+9x+2=0 4x2+9x+2=4(x+)(x+2) 2-7x+3=0 X2=3 2x2-7x+3=2(X-÷)(x-3) ax2+bx+c=0 X1=m, X2n ax2+bx+c=a (x-m) (x-n 5.33或27 二.选择题(共10小题) 6.A.7.C.8.C.9.D.10.B.11.C.12.C.13.A.14.C.15.A. 三.解答题(共3小题) 16.解:x2-5X-14=0 (x-7)(x+2)=0 X-7=0,x+2=0 解得,x1=7,x2=-2 17.解:(1)x-5=±4 所以x1=1 (2)x2+8x=9 x2+8x+16=25 (x+4)2=2 X+4=±5 所以x1=1,x2=-9 (3)△=(-4)2-4×2×(-5)=56
参考答案 一．填空题（共 5 小题） 1．﹣ ． 2． ，﹣ ． 3． 一元二次方程 方程的两个根 二次三项式分解因式 x 2﹣x﹣2=0 x1=﹣1，x2=2 x 2﹣x﹣2=（x+1）（x﹣2） x 2+3x﹣4=0 x1=1，x2=﹣4 x 2+3x﹣4=（x﹣1）（x+4） 3x2+x﹣2=0 x1= ，x2=﹣1 3x2+x﹣2= 4x2+9x+2=0 x1=﹣ ，x2=﹣2 4x2+9x+2=4（x+ ）（x+2） 2x2﹣7x+3=0 x1= ，x2=3 2x2﹣7x+3=2（x﹣ ）（x﹣3） ax2+bx+c=0 x1=m，x2=n ax2+bx+c=a（x﹣m）（x﹣n） 4．1． 5．33 或 27． 二．选择题（共 10 小题） 6．A．7．C．8．C．9．D．10．B．11．C．12．C．13．A．14．C．15．A． 三．解答题（共 3 小题） 16．解：x 2﹣5x﹣14=0 （x﹣7）（x+2）=0 ∴x﹣7=0，x+2=0， 解得，x1=7，x2=﹣2． 17．解：（1）x﹣5=±4， 所以 x1=1，x2=9； （2）x 2+8x=9， x 2+8x+16=25， （x+4）2=25， x+4=±5， 所以 x1=1，x2=﹣9； （3）△=（﹣4）2﹣4×2×（﹣5）=56
4±2√14 2×2 所以X2 (4)2x(x+5)=0 2x=0或x+5=0, 所以x 18.解:∵x2+ax+b=(x-1)(x+2), ∴x2+ax+b=0可化为:(x-1)(x+2)=0, x1=|,x2=-2. 故两个根分别是:1,-2
x= ， 所以 x1= ，x2= ； （4）2x（x+5）=0， 2x=0 或 x+5=0， 所以 x1=0，x2=﹣5． 18．解：∵x 2+ax+b=（x﹣1）（x+2）， ∴x 2+ax+b=0 可化为：（x﹣1）（x+2）=0， ∴x1=l，x2=﹣2． 故两个根分别是：1，﹣2．