元二次方程应用 1、关于ⅹ的一元二次方程x2+3x-1=0的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.不能确定 2、若方程8x2+2kx+k-1=0的两个实数根是x1,x2且满足x12+x2=1,则k的值为() A.-2或6 B.-2 3、已知关于x的方程x2-(a2-2a15)x+a-1=0两个根是互为相反数,则a的值为 4、关于x的方程mx2-2(3m-1)x+9m-1=0有实数根,则m的取值范围是 5、关于x的方程2x2-mx+2=0的两根的倒数和为3,那么m 6、已知x,y满足x2+y2-6x+2y+10=0,则2y= 7、若关于未知数x的方程x2+(m+2)x+m+5=0的两根都是正数,则m的取值范围是 8、若4m2+n2-6n+4m+10=0,求mn的值 9、已知关于x的一元二次方程3x2-6x+1-k=0有实数根,k为负整数 (1)求k的值: (2)如果这个方程有两个整数根,求出它的根. 10、已知:在△ABC中,a、b、c为三边,且a2+b2+c2-ab-ac-bc=0.试说明△ABC为等边三角形
一元二次方程应用 1、关于 x 的一元二次方程 x 2+3x-1=0 的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定 2、若方程 8x2+2kx+k-1=0 的两个实数根是 x1，x2 且满足 x1 2+x2 2=1，则 k 的值为（ ） A．-2 或 6 B．-2 C．6 D．4 3、已知关于 x 的方程 x 2 -（a 2 -2a-15）x+a-1=0 两个根是互为相反数，则 a 的值为______． 4、关于 x 的方程 mx2-2（3m-1）x+9m-1=0 有实数根，则 m 的取值范围是 。 5、关于 x 的方程 2x2 -mx+2=0 的两根的倒数和为 3，那么 m= ． 6、已知 x，y 满足 x 2+y2 -6x+2y+10=0，则 2 y= ． 7、若关于未知数 x 的方程 x 2+（m+2）x+m+5=0 的两根都是正数，则 m 的取值范围是 ． 8、若 4m2+n2 -6n+4m+10=0，求 m-n 的值． 9、已知关于 x 的一元二次方程 3x2 -6x+1-k=0 有实数根，k 为负整数． （1）求 k 的值； （2）如果这个方程有两个整数根，求出它的根． 10、已知：在△ABC 中，a、b、c 为三边，且 a 2+b2+c2 -ab-ac-bc=0．试说明△ABC 为等边三角形．
ll、已知关于x的一元二次方程4x+mx+m-4=0 (1)求证:不论m为何值,方程总有两个不相等的实数根 (2)若方程的两个实数根为x和x,且满足0x1+mx12m+2x28=0,求m的值, 12、已知:关于x的一元二次方程x2-2(2m-3)x+4m2-14m+8=0 (1)若m>0,求证:方程有两个不相等的实数根 (2)若12<m<40的整数,且方程有两个整数根,求m的值 13、已知x1,x2是一元二次方程x2-x+2m-2=0的两个实根 (1)求m的取值范围: (2)若m满足2x1+x2=m+1,求m的值
11、已知关于 x 的一元二次方程 （1）求证：不论 m 为何值，方程总有两个不相等的实数根． （2）若方程的两个实数根为 x1 和 x2，且满足 ，求 m 的值． 12、已知：关于 x 的一元二次方程 x 2 -2（2m-3）x+4m2 -14m+8=0， （1）若 m＞0，求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若 12＜m＜40 的整数，且方程有两个整数根，求 m 的值． 13、已知 x1，x2 是一元二次方程 x 2 -x+2m-2=0 的两个实根． （1）求 m 的取值范围； （2）若 m 满足 2x1+x2=m+1，求 m 的值．
14、已知:x1、x是关于ⅹ的方程x2-(m-2n)x+ 41=0的两个实数根 (1)若1 2m-4n,且m≠2n,求mn的值 (2)若n、x1、x2均为正数,且x1=x,求一的值 15、已知m2+2mn+2n2-6n+9=0,求2的值 【解析】 m2+2mn+2n2-6n+9=0 (m+n)2+(n-3)2=0 (m+n)2=0,(n-3)2=0 n=3,m=3 m-31 根据你的观察,探究下面的问题 (1)已知x2+4x+428+16=0,求2的值 (2)已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足a2+b2-8b-10a+41=0,求△ABC中最大边c的取值范围 (3)试说明不论x,y取什么有理数时,多项式x2+y2-2x+2y+3的值总是正数
14、已知：x1、x2 是关于 x 的方程 x 2 -（m-2n）x+ 4 1 mn=0 的两个实数根． （1）若 =2m-4n，且 m≠2n，求 mn 的值； （2）若 n、x1、x2 均为正数，且 x1=x2，求 的值． 15、已知 m2+2mn+2n2 -6n+9=0，求 2 n m 的值． 【解析】 ∵m2+2mn+2n2 -6n+9=0 ∴（m+n）2+（n-3）2=0 ∴（m+n）2=0，（n-3）2=0 ∴n=3，m=-3 ∴ 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知 x 2+4x+4+y2 -8y+16=0，求 x y 的值； （2）已知 a，b，c 是△ABC 的三边长，且满足 a 2+b2 -8b-10a+41=0，求△ABC 中最大边 c 的取值范围； （3）试说明不论 x，y 取什么有理数时，多项式 x 2+y2 -2x+2y+3 的值总是正数．
参考答案 2、B 根据题意得x1+X2==a2-2a-15 1+ a2-2a-15=0, a=5或a=-3, 当a=5时,x2+4=0无实根, ∴a的值为-3 解答:解:分两种情况 ①m=0时,原方程即为2x-1=0,为元次方程,必有实数根 ②m≠0时,原方程为一元二次方程 a=m,b=-2(3m-1),c=9m-1, △=b24ac=2(3m-1)]24xmx(9m-1)=20m+4, 关于x的方程mx2-2(3m1)x+9m-1=0有实数根 △=-20m+420, 解得:m≤ 即m≤且m≠0 综上可知m≤ 方程x2-5x+3=0的二次项系数a=2,一次项系数b=-m,常数项c=2 根据韦达定理,得 + 2,x1-xz=2 11x1+z 解得,m=12. 故答案是:12. x2+y26x+2y+10=(x-3)2+(y+1)2=0 则2y=2-1 x-3=0且y+1=0 解得:x=3,y 故答案为
参考答案 1、A 2、B 3、 4、 5、 6
设方程2+(m+2)x+m+5=0的两根为α,B △20,a+B=-(m+2),a=m+5, a>0 0 (m+2)>0 5>0 m-5, △20, m+2)24(m+5)≥0, 解得m≥4,m≤4 m的取值范围是-50, 不论m为何值,方程总有两个不相等的实数根;
7、 8、 9、 10、 11、 （2）
方程的两个实数根为x1和k2, x1+x=4 X1x2 6×12+mx1+m+2×2-8=0, (x1+x2)22x1x2 ∴m24m=0 解得m=0或4 解答:证明:(1)△=b24ac=2(2m-3)24(4m214m+8)=8m+4 ∵m>0 8m+4>0 方程有两个不相等的实数根 (2)解:由求根公式得:x=2m3)8m4=(2m-3)2m 方程有两个整数根, 必须使m1为整数且m为整数 又12<m<40 ∴25<2m+1<81 5<√2m+1<9 令m1=6,:m=3 令2m+1=7,:m=24 令 m+1=8 63 ∴m=24 解答:解:(1)△=14(2m2)=8m+920 m的取值范围为ms (2)x1+x2=1 又2x1+x2=m+1,x12=2m2, ∴X1=m,x2=1-m, X1x2=2(m-1)=2m2, ∴-m2+m=2m-2, m2+m-2=0, m=2,或m=1; m=2和m=1均在ms取值范围内 m的取值为m=-2或m=1
12 、 13
∴△=0,即(m2n)24xamn=0, (1):×1+x2=m2n,x1x2=4 mn m-2n m25m+n220,0, (m-4n)(m-n) m=4n或m=n, x12 x1+x2=m2n,nx1、x2均为正数, m≠2n, ∴m>2n mn=2; m=n不合题意舍去, 15、 (1):x2+4x+4+y28y+16=0 ∴(x+2)2+(y-4)2=0 (x+2)2=0,(y4)2=0 x=-2,y=4 y (2)):a2+b28b-10a+41=0, (a-5)2+(b4)2=0, (a-5)2=0,(b4) △ABC中最大边50 ∴多项式2+y2-2+2y+3的值总是正数
14 、 15