学科网 学科网 ZXXK COM)名校联盟系列资料 上学科网,下精品资料! 26.1.1反比例函数 教学目标 【知识与技能】 1.理解反比例函数的意义 2.能够根据已知条件确定反比例函数的解析式 【过程与方法】 经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程中,体会反比例函数来源于生活 实际,并确定其解析式 【情感态度】 经历反比例函数的形成过程,体验函数是描述变量关系的重要数学模型,培养学 生合作交流意识和探索能力. 【教学重点】 理解反比例函数的意义,确定反比例函数的解析式 【教学难点】 反比例函数解析式的确定 教学过程 情境导入,初步认识 问题京沪线铁路全程为1463km,乘坐某次列车所用时间t(单位:h)随该 次列车平均速度v(单位:km/h)的变化而变化,速度v和时间t的对应关系可用 怎样的函数式表示 【教学说明】教师提出问题,学生思考、交流,予以回答.教师应关注学生能否 正确理解路程一定时,运行时间与运行速度两个变量之间的对应关系,能否正 确列出函数关系式,对有困难的同学教师应及时予以指导 二、思考探究,获取新知 问题1某住宅小区要种植一个面积为1000m2的长方形草坪,草坪的长为y (单位:m)随宽x(单位:m)的变化而变化,你能确定y与x之间的函数关系式吗? 问题2已知北京市的总面积为1.68×10平方千米,人均占有的土地面 积S(单位平方千米/人)随全市人口n(单位:人)的变化而变化,则S与n的关 系式如何?说说你的理由 思考观察你列出的三个函数关系式,它们有何特征,不妨说说看看. 【教学说明】学生相互交流,探寻三个问题中的三个函数关系式,教师再引 北京风凰学易科技有限公司 版权所有《学科网
26.1.1 反比例函数 【知识与技能】 1.理解反比例函数的意义. 2.能够根据已知条件确定反比例函数的解析式. [ 来源:学科网 ZX XK] 【过程与方法】 经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程中，体会反比例函数来源于生活 实际，并确定其解析式. 【情感态度】 经历反比例函数的形成过程，体验函数是描述变量关系的重要数学模型，培养学 生合作交流意识和探索能力.[来源:学科网] 【教学重点】 理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式 【教学难点】 反比例函数解析式的确定. 一、情境导入，初步认识 问题 京沪线铁路全程为 1463km，乘坐某次列车所用时间 t(单位：h)随该 次列车平均速度 v(单位：km/h)的变化而变化,速度 v 和时间 t 的对应关系可用 怎样的函数式表示？ 【教学说明】教师提出问题，学生思考、交流，予以回答.教师应关注学生能否 正确理解路程一定时，运行时间与运行速度两个变量之间 的对应关系，能 否正 确列出函数关系式，对有困难的同学教师应及时予以指导. 二、思考探究，获取新知 问题 1 某住宅小区要种植一个面积为 1000 m2的长方形草坪，草坪的长为 y (单位：m)随宽 x(单位：m)的变化而变化，你能确定 y 与 x 之间的函数关系 式吗？ 问题 2 已知北京市的总面积为 1. 68 ×104平方千米，人均占有的土地面 积 S(单位平方千米/人）随全市人口 n(单位:人）的变化而变化，则 S 与 n 的关 系式如何？说说你的理由.[来源: Z。xx。k .Co m] 思考 观察你列出的三个函数关系式，它们有何特征，不妨说说看看. 【教学说明】学生相互交流，探寻三个问题中的三个函数关系式，教师再引
学科网 学科网 ZXXK COM)名校联盟系列资料 上学科网,下精品资料! 导学生分析三个函数的特征,找出其共性,引入新知. 反比例函数:形如y=k(k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量, y是x的函数,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数 试一试 下列问题中,变量间的对应关系,可用怎样的函数解析式表示? (1)一个游泳池的容积为2000,注满游泳池所用的时间t(单位:h)随注水 速度v(单位:m/h)的变化而变化; (2)某长方体的体积为100cm3,长方体的高h(单位:cm)随底面积S(单位 m2)的变化而变化. (3)一个物体重100牛,物体对地面的压强P随物体与地面的接触面积S的 变化而变化. 【教学说明】学生独立完成(1)、(2)、(3)题,教师巡视,关注学生完成情况, 肯定他们的成绩,提出个别同学问题,帮助学生加深对构建反比例函数模型的 理解 典例精析,掌握新知 例1已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6. (1)写出y与x之间的函数解析式: (2)当x=4时,求y的值 【分析】由于y是x的反比例函数,故可说其表达式为y=k,只须把x=, y=6代入,求出k值,即可得y ,再把x=4代入可求出y=3 【教学说明】本例展示了确定反比例函数表达式的方程,教师在评讲时应予 以强调.在评讲前,仍应让学生自主探究,完成解答,锻炼学生分析问题,解决 问题的能力 例2如果y是z的反比例函数,z是x的正比例函数,且x≠0,那么y 与x是怎样的函数关系? 【分析】因为y是z的反比例函数,故可设y=k(≠0),又z是x的 正比例函数,则可设z=k2x(k2≠0)∵x≠0,∴y= k1≠0k2≠0,∴,≠0,故y=,是y关于x的反比例函数 k2 x 【教学说明】本例仍可让学生先独立思考,然后相互交流探索结论.最后教 北京风凰学易科技有限公司 版权所有《学科网
导学生分析三个函数的特征，找出其共性，引入新知. 反比例函数：形如 y = k x (k≠0)的函数称为反比例函数，其中 x 是自变量， y 是 x 的函数,自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数. 试一试 下列问题中，变量间的对应关系，可用怎样的函数解析式表示？ (1)一个游泳池的容积为 2000m3，注满游泳池所用的时间 t(单位:h)随注水 速度 v(单位: m 3 /h)的变化而变化； (2)某长方体的体积为 1000cm3，长方体的高 h(单位：cm)随底面积 S (单位： cm 2 )的变化而变化. (3)—个物体重 100 牛，物体对地面的压强 P 随物体与地面的接触面积 S 的 变化而变化. 【教学说明】学生独立完成（1)、（2)、（3)题，教师巡视，关注学生完成情况， 肯定他们的成绩，提出 个别同学问题，帮助学生加深对构建反比例函数模型的 理解. 三、典例精析，掌握新知 例 1 已知 y 是 x 的反比例函数，当 x =2 时,y = 6. (1) 写出 y 与 x 之间的函数解析式； (2) 当 x =4 时，求 y 的值. 【分析】由于 y 是 x 的反比例函数，故可说其表达式为 y = k x ，只须把 x =2， y=6 代入，求出 k 值，即可得 y = 12 x ，再把 x =4 代入可求出 y=3. 【教学说明】本例展示了确定反比例函数表达式的方程，教师在评讲时应予 以强调.在评讲前，仍应让学生自主探究，完成解答，锻炼学生分析问题，解决 问题的能力. 例 2 如果 y 是 z 的反比例函数，z 是 x 的 正比例函数，且 x ≠0，那么 y 与 x 是怎样的函数关系？ 【分析】 因为 y 是 z 的反比例函数，故可设 y = 1 k z (K1≠0)，又 z 是 x 的 正比例函数，则可设 z = 2 k x ( 2 k ≠0) x ≠0， y = 1 2 k k x . 1 1 2 2 0,k 0, 0, k k k 故 y = 1 2 k k x 是 y 关于 x 的反比例函数. 【教学说明】本例仍可让学生先独立思考，然后相互交流探索结论.最后教
学科网 学科网 ZXXK COM)名校联盟系列资料 上学科网,下精品资料! 师予以评讲,针对学生可能出现的问题(如设:y=-,z=kx时没有区分比例系 数)予以强调,并对题中x≠0的条件的重要性加以解释,帮助学生加深对反比 例函数意义的理解 四、运用新知,深化理解 1.下列哪个等式中y是x的反比例函数? y=4x,y=3,y=6x+1,xy=123 2.已知y与x2成反比例,并且当x=3时,y=4 (1)写出y和x之间的函数关系式,y是x的反比例函数吗? (2)求出当x=1.5时y的值 【教学说明】让学生通过对上述两道题的探究,加深对反比例函数意义的理 解,增强确定反比例函数表达式的解题技能,教师巡视,再给出答案并解决易错 点.在完成上述题目后,教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部 分 【答案】1.只有等式xy=123中,y是x的反比例函数 2.解:(1)由题知可设y=y k x2x=3时y=4,;k=4×9=36, 即y=2,y不是x的反比例函数 (2) x2’X=1.5时, 15×1.5 五、师生互动,课堂小结 1.知识回顾. 2.谈谈这节课你有哪些收获? 【教学说明】教师应与学生一起进行交流,共同回顾本节知识,理清解题思 路与方法,对普遍存在的疑虑,可共同探讨解决,对少数同学还面临的问题,可 让学生与同伴交流获得结果,也可课后个别辅导,帮助他分析,找出问题原因, 及时查漏补缺 课后作业 1.布置作业:从教材“习题26.1”中选取 2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分 曾教学反思 反比例函数是初中学习阶段的第二种函数类型.因此本课时教学仍然是从 北京风凰学易科技有限公司 版权所有《学科网
师予以评讲，针对学生可能出现的问题（如设：y = k x ，z= kx 时没有区分比例系 数）予以强调，并对题中 x ≠0 的条件的重要性加以解释，帮助学生加深对反比 例函数意义的理解. 四、运用新知，深化理解 1.下列哪个等式中 y 是 x 的反比例函数? y = 4x, y x = 3, y=6x+1,xy=123. 2.已知 y 与 x 2成反比例，并且当 x= 3 时,y=4. (1)写出 y 和 x 之间的函数关系式,y 是 x 的反比例函数吗？ (2)求出当 x =1.5 时 y 的值. 【教学说明】让学生通过对上述两道题的探究，加深对反比例函数意义的理 解，增强确定反比例函数表达式的解题技能，教师巡视，再给出答案并解决易错 点.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部 分. 【答案】1.只有等式 xy=123 中,y 是 x 的反比例函数. 2.解：（1)由题知可设 y = 2 , 3 k y x x = = 时 y=4， k= 4×9 = 36， 即 y = 2 36 x ，y 不是 x 的反比例函数. (2)y= 2 36 x ，x=1.5 时，y= 36 1.5 1.5 =16. 五、师生互动，课堂小结 1.知识回顾. 2.谈谈这节课你有哪些收获？ 【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清解题思 路与方法，对普遍存在的疑虑，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可 让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，帮助他分析，找出问题原因， 及时查漏补缺. 1.布置作业：从教材“习题 26. 1”中选取.[ 来源:学科网] 2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分. 反比例函数是初中学习阶段的第二种函数类型.因此本 课时教学仍然是从
学科网 学科网 ZXXK COM)名校联盟系列资料 上学科网,下精品资料! 实际问题入手,充分利用己有的生活经验和背景知识,注意挖掘问题中变量的相 互关系及变化规律,逐步加深理解.在概念的形成过程中,从感性认识到理性认 识一旦建立,即已摆脱其原型成为数学对象.反比例函数具有丰富的数学含义 可以利用它通过举例、说理、讨论等活动,感知数学眼光,审视某些实际现象. 此外,教师在例题的处理上,应要求学生将解题步骤写完整 北京风凰学易科技有限公司 版权所有《学科网
实际问题入手，充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相 互关系及变化规律，逐步加深理解.在概念的形成过程中，从感性认识到理性认 识一旦建立，即已摆脱其原型成为数学对象.反比例函数具有丰富的数学含义， 可以利用它通过举例、说理、讨论等活动，感知数学眼光，审视某些实际现象. 此外，教师在例题的处理上，应要求学生将解题步骤写完整. [来源:学§科§网]