学科网 学科网 ZXXK COM)名校联盟系列资料 上学科网,下精品资料! 建立反比例函数模型解决实际问题 、知识与技能 1.从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系,加深 对函数、函数概念的理解 2经历抽象反比例函数概念的过程,领会反比例函数的意义,理解反比例函数的 概念 二、过程与方法 1、经历对两个变量之间相依关系的讨论,培养学生的辨别唯物主义观点 2、经历抽象反比例函数概念的过程,发展学生的抽象思维能力,提高数学化意 识 三、情感态度与价值观 1.经历抽象反比例函数概念的过程,体会数学学习的重要性,提高学生的学习 数学的兴趣 2、通过分组讨论,培养学生合作交流意识和探索精神. 教学重点:理解和领会反比例函数的概念 教学难点:领悟反比例的概念 教学过程 、创设情境,导入新课 活动1 问题:下列问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示?这些 函数有什么共同特点? (1)京沪线铁路全程为1463km,乘坐某次列车所用时间t(单位:h)随该列车平 均速度v(单位:km/h)的变化而变化 (2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪,草坪的长为y随宽x的 变化 (3)已知北京市的总面积为1.68×10·平方千米,人均占有土地面积S(单,平方千来/人)随全市人口a(单位 人)的变化而变化 「师生行为 先让学生进行小组合作交流,再进行全班性的问答或交流学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数,了解所讨论的函数的表达形 教师组织学生讨论,提问学生,师生互动 在此活动中老师应重点关注学生 ①能否积极主动地合作交流. ②能否用语言说明两个变量间的关系 北京风凰学易科技有限公司 版权所有《学科网
建立反比例函数模型解决实际问题 一、知识与技能 1．从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深 对函数、函数概念的理解. 2 经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的 概念. 二、过程与方法 1、经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辨别唯物主义观点. 2、经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意 识. 三、情感态度与价值观 1．经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生的学习 数学的兴趣. 2、通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神. 教 学重点：理解和领会反比例函数的概念. 教学难点：领悟反比例的概念. 教学过程： 一、创设情境，导入新课 活动 1 问题：下列问题中，变 量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些 函数有什么共同特点？ (1)京沪线铁路全程为 1463km，乘坐某次列车所用时间 t（单位:h）随该列车平 均速度 v（单位:km/h）的变化而变化； （2）某住宅小区要种植一个面积为 1000m2的矩形草坪，草坪的长为 y 随宽 x 的 变化； （3）已知北京市的总面积为 1.6 8×104 平方千米，人均占有土地面积 S（单位：平方千米/人）随全市人口 n（单位: 人）的变化而变化. 师生行为: 先让学生进行小组合作交流,再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数,了解所讨论的函 数的表达形 式. 教师组织学生讨论,提问学生,师生互动. 在此活动中老师应重点关注学生: ① 能否积极主动地合作交流. ② 能否用语言说明两个变量间的关系
学科网 学科网 ZXXK COM)名校联盟系列资料 上学科网,下精品资料! ③能否了解所讨论的函数表达形式,形成反比例函数概念的具体形 象 分析及解答:(1)t= 1463 1000 (2) (3)s 1.68×10 n 其中ⅴ是自变量,t是v的函数 x是自变量,y是x的函数 n是自变量,s是n的函数 上面的函数关系式,都具有y=-的形式,其中k是常数 二、联系生活,丰富联想 活动2 下列问题中,变量间的对应关系可用这样的函数式表示? (1)一个游泳池的容积为2000m3,注满游泳池所用的时间随注水速度u的 变化而变化; (2)某立方体的体积为1000cm,立方体的高h随底面积S的变化而变化; (3)一个物体重100牛顿,物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积 S的变化而变化.] 师生行为 学生先独立思考,在进行全班交流 教师操作课件,提出问题,关注学生思考的过程,在此活动中,教师应重 点关注学生: (1)能否从现实情境中抽象出两个变量的函数关系 (2)能否积极主动地参与小组活动 (3)能否比较深刻地领会函数、反比例函数的概念 分析及解答:(1)t= 2000 1000 (2)h 100 (3) P 概念:如果两个变量x,y之间的关系可以表示成y=一的形式,那么y是x 的反比例函数,反比例函数的自变量x不能为零 北京风凰学易科技有限公司 版权所有《学科网
③ 能否了解所讨论的函数表 达形式，形成反比例函数概念的具体形 象. 分析及解答：（1） v t 1463 = （2） x y 1000 = （3） n s 4 1.6810 = 其中 v 是自变量，t 是 v 的函数； x 是自变量，y 是 x 的函数； n 是自变量，s 是 n 的函数； 上面的函数关系式，都具有 x k y = 的形式，其中 k 是常数. 二、联系生活，丰富联想 活动 2 下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示？ （1）一个游泳池的容积为 2000m3 ,注满游泳池所用的时间随注水速度 u 的 变化而变化； （2）某立方体的体积为 1000cm3，立方 体的高 h 随底面积 S 的变化而变化； [来源: Z x xk. Com ] （3）一个物体重 100 牛顿，物体对地面的压力 p 随物体与地面的接触面积 S 的变化而 变化.] 师生行为 学生先独立思考，在进行全班交流. 教师操作课件，提出问题，关注学生思考的过程，在此活动中，教师应重 点关注学生： （1） 能否从现实情境中抽象出两个变量的函数关系； （2） 能否积极主动地参与小组活动； （3） 能否比较深刻地领会函数、反比例函数的概念. 分析及解答：（1） v t 2000 = （2） s h 1000 = （3） s p 100 = 概念：如果两个变量 x,y 之间的关系可以表示成 x k y = 的形式，那么 y 是 x 的反比例函数，反比例函数的自变量 x 不能为零
学科网 学科网 ZXXK COM)名校联盟系列资料 上学科网,下精品资料! 活动3 做一做 个矩形的面积为20cm,相邻的两条边长为xcm和ycm.那么变量y是 变量x的函数吗?是反比例函数吗?为什么 师生行为: 学生先进行独立思考,再进行全班交流.教师提出问题,关注学生思考.此 活动中教师应重点关注: ①生能否理解反比例函数的意义,理解反比例函数的概念; ②学生能否顺利抽象反比例函数的模型; ③学生能否积极主动地合作、交流; 活动4 问题1:下列哪个等式中的y是x的反比例函数? 4 6x+1 123 问题2:已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6 (1)写出y与x的函数关系式 (2)求当x=4时,y的值 师生行为: 学生独立思考,然后小组合作交流.教师巡视,查看学生完成的情况,并给 予及时引导.在此活动中教师应重点关注 ①学生能否领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念; ②学生能否积极主动地参与小组活动 分析及解答: 1、只有xy=123是反比例函数 2、分析:因为y是x的反比例函数,所以y=k,再把x=2和y=6代入上 式就可求出常数k的值 解:(1)设y=k,因为x=时,y=6, 所以有6 k 解得k=12 因此y=12 (2)把x=4代入y=—,得 3 北京风凰学易科技有限公司 版权所有《学科网
活动3 做一做： 一个矩形的面积为 20cm2 , 相邻的两条边长为 x cm 和 y cm.那么变量y 是 变量x 的函数吗？是反比例函数吗？为什么？ 师生行为： 学生先进行独立思考，再进行全班交流.教师提出问题，关注学生思考.此 活动中教师应重点关注： ①生能否理解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念； ②学生能否顺利抽象反比例函数的模型； ③学生能否积极主动地合作、交流； 活动 4 问题 1：下列哪个等式中的 y 是 x 的反比例函数？ y = 4x ， = 3 x y ， y = 6x +1， xy = 123 问题 2：已知 y 是 x 的反比例函数，当 x=2 时，y=6 （1） 写出 y 与 x 的函数关系式： （2） 求当 x =4 时，y 的值. 师生行为： 学生独立思考，然后小组合作交流.教师巡视，查看学生完成的情况，并给 予及时引导.在此活动中教师应重点关注：[来源: Z x xk. Com ] ①学生能否领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念； ②学生能否积极主动地参与小组活动. 分析及解答： 1、只有 xy=123 是反比例函数. 2、分析：因为 y 是 x 的反比例函数，所以 x k y = ，再把 x=2 和 y=6 代入上 式就可求出常数 k 的值. 解：（1）设 x k y = ，因为 x=2 时，y=6, 所以有 2 6 k = 解得 k=12 因此 x y 12 = （2）把 x=4 代入 x y 12 = ，得 3 4 12 y = =
学科网 学科网 ZXXK COM)名校联盟系列资料 上学科网,下精品资料! 三、巩固提高 活动5 1、已知y是x的反比例函数,并且当x=3时,y=-8 (1)写出y与x之间的函数关系式 (2)求y=2时x的值 2、y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值: 2 2 (1,)写出这个反比例函数的表达式 (2)根据函数表达式完成上表 学生独立练习,而后再与同桌交流,上讲台演示,教师要重点关注“学困 生 四、课时小结 反比例函数概念形成的过程中,大家充分利用己有的生活经验和背景知识, 注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律,逐步加深理解.在概念的形成过程 中,从感性认识到理发认识一旦建立概念,即已摆脱其原型成为数学对象.反比 例函数具有丰富的数学含义,通过举例、说理、讨论等活动,感知数学眼光, 审视某些实际现象 北京风凰学易科技有限公司 版权所有《学科网
三、巩固提高 活动 5 1、已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=3 时，y=-8. （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式. （2）求 y=2 时 x 的值. 2、y 是 x 的反比例函数，下表给出了 x 与 y 的一些值： x -2 -1 2 1 − 2 1 1 3 y 3 2 2 [来源: Z & xx& k.C om] -1 （1）写出这个反比例函数的表达式； （2）根据函数表达式完成上表. 学生独立练习，而后再与同桌交流，上讲台演示，教师要重点关注“学困 生”. 四、课时小结 反比例函数概念形成的过程中，大家充分利用已有的生活经验和背景知识， 注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解.在概念的形成过程 中，从感性认识到理发认识一旦建立概念，即已摆脱其原型成为数学对象.反比 例函数具有丰富的数学含义，通过举例、说理、讨论等活动，感知数学眼光， 审视某些实际现象. [来源:学科网]