自贡市2017-2018学年九年级上学期期末考试 数学试卷 第I卷选择题(共48分) 选择题(每小题4分,共48分) 1.下列交通标志中,不是中心对称图形的是() 2方程x(x-10)=0的解是() A.x=0 B.x=10 C.x=0或x=10 D.x=0或x=-10 3.正六边形的半径为6Cm,则该正六边形的内切圆面积为() A.48 B 36cm C.24 D. 27zcn 4关于x的方程x2+2x+2=0的根的情况是() A.有两个不相等实数根B.无实数根C.有两个相等的实数根D.只有一个实数根 5.如图,已知圆周角∠ACB=130°,则圆心角∠AOB=( A.130° B.115 C.100° 6.一个不透明的布袋里装有3个红球,2个黑球,若干个白球:从布袋中随机摸出一个球, 摸出的球是红球的概率是二,袋中白球共有() B.2个 C.3个 7.如图,⊙O与正方形ABCD的两边AB、AD相切,且DE与⊙O相切于点E.若DE=6,AB=11 则⊙0的半径为( B.6 8.下列事件中,是不可能事件的是 A.买一张电影票,座位号是奇数 B.射击运动员射击一次,命中9环 C.明天会下雨 D.度量三角形的内角和,结果是360 9.若函数y=2x2-3x+m的图象上有两点A(x1,y),B(x2,y2),若x<x2<-2 则 B. y< y2 C. y,=y2 D.y2,y2的大小不确定 10.如图,将△ABC绕点C旋转60°得到正方形AABC,已知 AC=6,BC=4,则线段AB扫过的图形的面积为() C.6丌 11.在同一坐标系中,一次函数y=-bx+a2与二次函数y=x2+b的图象可能是(
自贡市 2017－2018 学年九年级上学期期末考试 数 学 试 卷 第Ⅰ卷 选择题 （共 48 分） 一.选择题（每小题 4 分，共 48 分） 1.下列交通标志中，不是中心对称图形的是（ ） 2.方程 x x( − = 10 0 ) 的解是（ ） A. x = 0 B. x =10 C. x = 0 或 x =10 D. x = 0 或 x = -10 3.正六边形的半径为 6cm ，则该正六边形的内切圆面积为（ ） A. 48 2 cm B. 36 2 cm C. 24 2 cm D. 27 2 cm 4.关于 x 的方程 2 2 2 x x 0 + + = 的根的情况是（ ） A.有两个不相等实数根 B.无实数根 C.有两个相等的实数根 D.只有一个实数根 5.如图，已知圆周角∠ACB=130°,则圆心角∠AOB=（ ） A.130° B.115° C.100° D.50° 6.一个不透明的布袋里装有 3 个红球，2 个黑球，若干个白球；从布袋中随机摸出一个球， 摸出的球是红球的概率是 3 7 ，袋中白球共有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 7.如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE 与⊙O相切于点E.若DE=6,AB=11, 则⊙0 的半径为（ ） A.5 B.6 C. 30 D. 11 2 8.下列事件中，是不可能事件的是（ ） A.买一张电影票，座位号是奇数 B.射击运动员射击一次，命中 9 环 C.明天会下雨 D.度量三角形的内角和，结果是 360° 9.若函数 2 3 2 y x x m = − + 的图象上有两点 A x y B x y ( 1 1 2 2 , , , ) ( ) ，若 x x 2 1 2 − ， 则（ ） A. y y 1 2 B. y y 1 2 C. y y 1 2 = D. , 1 2 y y 的大小不确定 10.如图，将ABC 绕点 C 旋转 60°得到正方形A′B′C′,已知 AC=6,BC=4,则线段 AB 扫过的图形的面积为 （ ） A. 2 3 B. 10 3 C. 6 D. 8 3 11. 在同一坐标系中，一次函数 = − + 2 y bx a 与二次函数 = +2 y x b 的图象可能是（ ） A B C D x y O D x y O C x y O A x y O B
12.如图,已知AB是⊙O的直径,AD切⊙O于点A,点C是 弧EB的中点,则下列结论:①OC∥AE;②EC=BC ③∠DAE=∠ABE;④AC⊥OE.其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 填空题(本大题共6个小题,每题4分,共24分 13.方程kx2+x+8=0的一个根为1,则k= 14.圆的内接四边形ABCD,已知∠D=95°,∠B= 15.有一人患了流感,经过两轮传染后共有64人患了流感,那么每轮传染中平均一个人传染 给 个人 16.若(m-2)x"--mx+=0是一元二次方程,则m的值为 17如图,二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过A(-3,0),对称轴为直线x=-1, 给出四个结论: a+ 0:④.若点B(5y),C(6y2)为函数 图象上的两点,则y2),半径为2,函数y=x的图象被⊙P 截得的弦AB的长为23,则a的值是 17题图 18题图 解答题(共8个题,,共78分) 19.(本题满分8分)解方程:3x2-5x+1=0 20.(本题满分8分) 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点M,MN⊥AC于点N 求证:MN是⊙O的切线 (本题满分8分) 如图,点A的坐标为(3,3),点B的坐标为(4,0),点C的坐标为(0,-1)
12. 如图，已知 AB 是⊙O 的直径，AD 切⊙O 于点 A,点 C 是 弧 EB 的中点，则下列结论：①OC∥AE ；②EC=BC； ③∠DAE=∠ABE；④AC⊥OE.其中正确的有 （ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二.填空题(本大题共 6 个小题，每题 4 分，共 24 分) 13.方程 + + = 2 kx x 8 0 的一个根为-1，则 k = . 14. 圆的内接四边形 ABCD，已知∠D=95°, ∠B= . 15.有一人患了流感，经过两轮传染后共有 64 人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染 给 个人. 21cnjy.com 16.若 ( ) − − − + = 2 m 2 m 2 x mx 1 0 是一元二次方程，则 m 的值为 . 17.如图，二次函数 = + + 2 y ax bx c 图象的一部分，图象过 A -3, 0 ( ) ，对称轴为直线 x 1 =− ， 给出四个结论： ①. 2 b 4ac ；②. 2a b 0 + = ；③. a b c 0 + + = ；④.若点 B y C y (-5, , 6, 1 2 ) ( ) 为函数 图象上的两点，则 y y 1 2 . 其中正确结论是 .（写上你认为正确的所有序 号）2-1-c-n-j-y 18.在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是 (2 2 ，a a ) ( ) ，半径为 2，函数 y x = 的图象被⊙P 截得的弦 AB 的长为 2 3 ，则 a 的值是 . 三、 解答题(共 8 个题，.共 78 分) 19.（本题满分 8 分）解方程： 3 5 1 0 2 x x − + = 20.（本题满分 8 分） 如图，在ABC 中，AB=AC,以 AB 为直径的⊙O 交 BC 于点 M,MN⊥AC 于点 N. 求证:MN 是⊙O 的切线. 21.（本题满分 8 分） 如图，点 A 的坐标为 (3 , 3) ，点 B 的坐标为 (4, 0) ，点 C 的坐标为 (0 , -1). x y y = x B A P O 18题图 x y A O 17题图
(1)请在平面直角坐标系中画出△ABC向上平移2个单位后的图形△A1B1C (2)请在直角坐标系中画出△ABC绕点C逆时针旋转90°的三角形为△ABC,直接写 出点A的坐标 ),点B的坐标( △ 22.(本题满分8分) 已知关于x的一元二次方程(m2-m)x2-2mx+1=0有两个不相等的实数根 (1).求m的取值范围 (2.若m为整数且m<3,a是方程的一个根,求代数式2a2-3a-2+2的值 23.(本题满分10分) 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元,市场 调査发现:若每箱以50元的价格出售,平均每天销售80箱,价格每提高1元,平均每天少 销售2箱 (1).求平均每天销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式 (2).求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式 (3).当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少?
⑴请在平面直角坐标系中画出ABC 向上平移 2 个单位后的图形A1B1C1. ⑵请在直角坐标系中画出ABC 绕点 C 逆时针旋转 90°的三角形为A′B′C′，直接写 出点 A′的坐标 ( , ) , 点 B′的坐标 ( , ) . 22.（本题满分 8 分） 已知关于 x 的一元二次方程 ( ) 2 1 2 2 m m x mx 0 − − + = 有两个不相等的实数根. ⑴.求 m 的取值范围； ⑵.若 m 为整数且 m 3， a 是方程的一个根，求代数式 2 2 2 +1 2 -3 - +2 4 a a a 的值. 23.（本题满分 10 分） 某水果批发商销售每箱进价为 40 元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于 55 元，市场 调查发现：若每箱以 50 元的价格出售，平均每天销售 80 箱，价格每提高 1 元，平均每天少 销售 2 箱.2 ⑴.求平均每天销售量 y （箱）与销售价 x （元/箱）之间的函数关系式； ⑵.求该批发商平均每天的销售利润 w （元）与销售价 x （元/箱）之间的函数关系式； ⑶.当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
24.(本题满分10分) 一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球,分别标有数字1,2,3,4,另一个可以自 由旋转的圆盘,被分成面积相等的3个扇形区域,分别标有数字1,2,3(如图).小颖和小 亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛,游戏规则为:一个人口袋中摸出一个小球, 另一个人转动圆盘,如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4,那么小颖去,否则 小亮去 (1).用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率; (2).你认为该游戏公平吗?请说明理由:若不公平,请修改该游戏的规则,使游戏公平 ) 25.(本题满分12分) 如图,AB是⊙0的直径,C是弧AB的中点,⊙0的切线BD交AC的延长线于点D,E是OB 的中点,CE的延长线交切线BD于点F,AF交⊙0于点H,连接BH (1)求证:AC=CD (2)若OB=2,求BH的长
24.（本题满分 10 分） 一个不透明的口袋中装有 4 个完全相同的小球，分别标有数字 1 2 3 4 ， ，， ，另一个可以自 由旋转的圆盘，被分成面积相等的 3 个扇形区域，分别标有数字 1 2 3 ， ， （如图）.小颖和小 亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一个人口袋中摸出一个小球， 另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于 4，那么小颖去，否则 小亮去.www.21-cn-jy.com ⑴.用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率； ⑵.你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏的规则，使游戏公平. 25.（本题满分 12 分） 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是弧 AB 的中点，⊙O 的切线 BD 交 AC 的延长线于点 D,E 是 OB 的中点，CE 的延长线交切线 BD 于点 F,AF 交⊙O 于点 H,连接 BH.2·1·c·n·j·y ⑴求证：AC=CD. ⑵若 OB=2,求 BH 的长
26.(本题满分14分) 如图,已知一条直线过点(0,4),且与抛物线y4+2交于A、B两点,其中点A的横 坐标是-2. (1)求这条直线的函数关系式及点B的坐标 (2)在x轴上是否存在点C,使得ΔABC是直角三角形?若存在,求出点C的坐标,若不存在, 请说明理由; (3.过线段AB上一点P作PM∥x轴,交抛物线于点M点M在第一象限;点N(0,1), 当点M的横坐标为何值时,MN+3MP的长度最大?最大值是多少?
26.（本题满分 14 分） 如图，已知一条直线过点 (0 4， ) ，且与抛物线 1 4 2 y x = 交于 A、B 两点，其中点 A 的横 坐标是-2. ⑴求这条直线的函数关系式及点 B 的坐标 ； ⑵在 x 轴上是否存在点 C,使得ABC 是直角三角形？若存在，求出点 C 的坐标，若不存在， 请说明理由； ⑶.过线段 AB 上一点 P,作 PM∥ x 轴，交抛物线于点 M,点 M 在第一象限；点 N (0,1) ， 当点 M 的横坐标为何值时，MN+3MP 的长度最大？最大值是多少？【来源：21·世纪·教育·网】
2017-2018学年九年级(上)期末考试数学参考答案 一、选择题(每小题4分,共计48分 1-5 ACDBC 6-10 BADAB 11-12 DO 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共计24分) 14.85° 217.①③ 三、解答题 19.解:由求根公式有 S±√25-12 …4分 分 √3 8分 6 6 20.证明:连接OM, 1分 AB=AC 2分 ∴OB=OM 3分 ∴∠OMB=∠C OM∥AC 分 ∵MN⊥AC,∴OM⊥MN 7分 ∵点M在⊙0上,∴MN是⊙0的切线……8分 21.解:(1)如图所示: BT TZA 画出△A4BC1……2分 B 画出△ABC 6分 8分 22.解:(1)由题意有 m≠0 …2分 4m2-4(m2-m)>0
2017-2018 学年九年级（上）期末考试数学参考答案 一、选择题(每小题 4 分，共计 48 分) 1－5 ACDBC 6－10 BADAB 11－12 DC 二、填空题 (本大题共 6 小题，每小题 4 分，共计 24 分) 13. -7 14. 85° 15. 7 6．﹣2 17．①③ 18．2+ 三、解答题 19. 解：由求根公式有 5 25 12 6 x − = …………4 分 5 13 = 6 …………6 分 ∴ 1 5 13 6 x + = 2 5 13 6 x − = …………8 分 20. 证明：连接 OM， …………1 分 ∵AB=AC， ∴∠B=∠C， …………2 分 ∵OB=OM，∴∠B=∠OMB， …………3 分 ∴∠OMB=∠C， ∴OM∥AC， …………5 分 ∵MN⊥AC，∴OM⊥MN． …………7 分 ∵点 M 在⊙O 上，∴MN 是⊙O 的切线 …………8 分 21.解：（1）如图所示： 育网 画出 A B C 1 1 1 ……2 分 画出 A BC ' ' ……6 分 (2) ﹣4，2 ﹣1，3． …………8 分 22. 解：（1）由题意有： ( ) 2 2 2 0 4 4 0 m m m m m − − − …………2 分 A1 B1 C 1
解得:m>0且m≠1 ……4分 (2)∵m>0且m≠1又m为小于3的整数∴m=2 当m=2时,方程为2x2-4x+1=0即:2a2-4a+1=0……6分 2a2+1 =2a2-4a+1 1∴代数式2a2-30-2+1+2的值为1 分 23.解:(1)由题意得:y=80-2(x-50)化简得:y=-2x+180 (2)由题意得:w=(x-40)y (x-40)(-2x+180) 2+260x-7200; 分 (3)w=-2x2+260x-7200 ∵a=-2<0,∴抛物线开口向下.当x=65时,w有最大值 又x<65,w随x的增大而增大.∴当x=55元时,w的最大值为1050元 ∴当每箱苹果的销售价为55元时,可以获得1050元的最大利润 10分 24.解:(1)画树状图: 2 23 共有12种等可能性结果,其中数字之和小于4的有3种情况 5分 所以P(和小于4) 即小颖参加比赛的概率为; 分 (2)该游戏不公平.理由如下 7分 因为P(和不小于4)=,所以P(和小于4)≠P(和不小于4) 8分 所以游戏不公平,可改为:若数字之和为偶数,则小颖去:若数字之和为奇数,则小亮去 证明:(1)连接OC ·10分 ∵C是AB中点,AB是○O的直径∴OC⊥AB 1分 BD是OO的切线∴BD⊥AB OC‖BD 分
解得： m m 0 1 且 …………4 分 （2）∵ m m 0 1 且 又 m 为小于 3 的整数 ∴ m = 2 …………5 分 当 m = 2 时，方程为 2 2 4 1 0 x x − + = 即： 2 2 4 1 0 a a − + = …………6 分 ∵ 2 2 2 1 2 3 2 4 a a a + − − + 2 2 2 1 4 =2 4 1 1 4 a a a a + − − + − + =1 ∴ 代数式 2 2 2 1 2 3 2 4 a a a + − − + 的值为 1 …………8 分 23. 解：（1）由题意得：y=80﹣2（x﹣50） 化简得：y=﹣2x+180； …………3 分 （2）由题意得：w=（x﹣40）y =（x﹣40）（﹣2x+180） =﹣2x2 +260x﹣7200； …………6 分 （3）w=﹣2x2 +260x﹣7200 ∵a=﹣2＜0，∴抛物线开口向下． 当 x= 65 时，w 有最大值． …………8 分 又 x＜65，w 随 x 的增大而增大． ∴当 x=55 元时，w 的最大值为 1050 元． ∴当每箱苹果的销售价为 55 元时，可以获得 1050 元的最大利润． …………10 分 24. 解：（1）画树状图： …………4 分 共有 12 种等可能性结果，其中数字之和小于 4 的有 3 种情况， …………5 分 所以 P（和小于 4）= = ， 即小颖参加比赛的概率为 ； …………6 分 （2）该游戏不公平．理由如下： …………7 分 因为 P（和不小于 4）= ，所以 P（和小于 4）≠P（和不小于 4）， …………8 分 所以游戏不公平，可改为：若数字之和为偶数，则小颖去；若数字之和为奇数，则小亮去． 25. 证明：（1）连接 OC ∵ C 是 AB 中点， AB 是 O 的直径 ∴ OC AB ⊥ …………1 分 ∵ BD 是 O 的切线 ∴ BD AB ⊥ ∴ OC BD ……3 分 … ……10 分
AO= BO AC=CD 分 (2)连接OB∵E是OB的中点 OE= BE 在△COE与△FB中,∠CEO=∠FEB OE= BE COE=∠ FBE ACOE≡△FBE(AS4) 分 ∴BF=CO∵OB=2 B AF=√42+2=2 10 AB是直径 BH⊥AF AB·BF=AF·BH BH=4B,BF4×245 …12 AF255 分 26.解:(1)∵点A是直线与抛物线的交点,且横坐标为-2, (-2)2=1,A点的坐标为(-2,1), 1分 设直线的函数关系式为y=kx+b 将(0,4),(-2,1)代入部6q 2他习:解/ 直线y3 3分 直线与抛物线相交,∴3412,解得:x=-2或x=8, 当x=8时,y=16 点B的坐标为(8,16); (2)如图1,连接AC,BC 由A(-2,1),B(8,16)可求得AB2=325 设点C(m,0),同理可得AC=(m+2)2+12=m2+4m+5 BC2=(m-8)2+162=m2-16m+320 ①若∠BAC=90°,则AB2+AC2=BC2,即325+m+4m+5=m2-16m+320,解得:m ②若∠ACB=90°,则AB3=AC+BC2,即325=m2+4m+5+m2-16m+320, 解得:m=0或m=6 8分 ③若∠ABC=90°,则AB2+BC=AC2,即m2+4m+5=m2-16m+320+325 解得:m=32 9分
∵ AO BO = ∴ AC CD = …………5 分 （2）连接 ∵ E 是 OB 的中点 ∴ OE BE = 在 COE与 FBE中 ， = CEO FEB OE BE = = COE FBE COE FBE ASA ( ) ………8 分 ∴ BF CO = ∵ OB = 2 ∴ BF = 2 ∴ 2 2 AF = + = 4 2 2 5 ………10 分 ∵ AB 是直径 ∴ BH AF ⊥ ∴ AB BF AF BH = ∴ 4 2 4 5 2 5 5 AB BF BH AF = = = …………12 分 26. 解：（1）∵点 A 是直线与抛物线的交点，且横坐标为﹣2， ∴y= ×（﹣2）2 =1，A 点的坐标为（﹣2，1）， …………1 分 设直线的函数关系式为 y=kx+b， 将（0，4），（﹣2，1）代入得 ，解得 ， ∴直线 y= x+4， …………3 分 ∵直线与抛物线相交，∴ x+4= x 2，解得：x=﹣2 或 x=8， 当 x=8 时，y=16， ∴点 B 的坐标为（8，16）； …………5 分 （2）如图 1，连接 AC，BC， ∵由 A（﹣2，1），B（8，16）可求得 AB2 =325． 设点 C（m，0），同理可得 AC2 =（m+2） 2 +12 =m 2 +4m+5， BC2 =（m﹣8）2 +162 =m 2﹣16m+320， …………6 分 ①若∠BAC=90°，则 AB2 +AC2 =BC2，即 325+m2 +4m+5=m2﹣16m+320，解得：m=﹣ ； ……7 分 ②若∠ACB=90°，则 AB2 =AC2 +BC2，即 325=m2 +4m+5+m2﹣16m+320， 解得：m=0 或 m=6； …………8 分 ③若∠ABC=90°，则 AB2 +BC2 =AC2，即 m 2 +4m+5=m2﹣16m+320+325， 解得：m=32； …………9 分 OB
点C的坐标为(--0),(0,0),(6,0),(32,0) 10分 (3)设M(,4a),设M与y轴交于点Q 在Rt△MQN中,由勾股定理、((a2-14+1 ………11分 又:点P与点M纵坐标相同,:5x44a,∴x2-16.:点P的横坐标为2-16 6 16 ……12分 MN+3PM-a+1+3(a-a 2+3a+9 …13分 6 ∴当a2X(~1、=6,又∵-2≤6≤8 取到最大值18, ∴当M的横坐标为6时,MN+3PM的长度的最大值是18 14分
∴点 C 的坐标为（﹣ ，0），（0，0），（6，0），（32，0） …………10 分 （3）设 M（a， a 2），设 MP 与 y 轴交于点 Q， 在 Rt△MQN 中，由勾股定理得 MN= = a 2 +1 …………11 分 又∵点 P 与点 M 纵坐标相同，∴ +4= a2，∴x= ，∴点 P 的横坐标为 ， ∴MP=a﹣ ， …………12 分 ∴MN+3PM= +1+3（a﹣ ）=﹣ a 2 +3a+9， …………13 分 ∴当 a=﹣ =6， 又∵﹣2≤6≤8， ∴取到最大值 18， ∴当 M 的横坐标为 6 时，MN+3PM 的长度的最大值是 18． …………14 分 4 1 4 1 2 1