2017-2018学年第一学期期中学业水平测试 九年级数学试题 温攀提示 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页。满分为120分。考试用时100分钟。考试结束后 上交答题卡 2.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场、座号填写 在答题卡规定的位置上,并用2B铅笔填涂相应位置。 3.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用郾B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑:如需改动,用橡皮擦 干净后,再选涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上 4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能 写在试题卷上:不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 第I卷(选择题) 选择题:本大题共12小题,共36分在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的 选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 从下列四张卡片中任取一张,卡片上的图形既是轴对称又是中心对称图形的概率是() 1 c 2.方程(x-1)(X+2)=x-1的解是() A.x=-2B.x1=1,x2=-2C.x1=-1,x2=1D.x1=-1,x2=3 3.如从下列直角三角板与圆弧的位置关系中,可判断圆弧为半圆的是( AA0∠6∠ 4.一元二次方程22+1=22x的根的情况是() A.只有一个根 B.有两个不等的实数根 C.有两个相等的实数根 D.无实数根 5如右图,⊙0的直径CD过弦EF的中点G,∠EOD=40°,则∠DCF等于() A.80° B.50° C.40°
2017—2018 学年第一学期期中学业水平测试 九年级数学试题 温馨提示: 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 4 页。满分为 120 分。考试用时 100 分钟。考试结束后，只 上交答题卡。 2.答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场、座号填写 在答题卡规定的位置上，并用 2B 铅笔填涂相应位置。 3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上。 4.第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能 写在试题卷上；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题共 12 小题，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的 选项选出来．每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.【版权所有：21 教育】 1.从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形既是轴对称又是中心对称图形的概率是（ ） A. B. C. D. 1 2.方程（x -1）（x +2）=x -1 的解是（ ） A.x = -2 B. x1=1，x2=-2 C. x1= -1，x2=1 D. x1= -1，x2=321 教育名师原创作品 3.如从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（ ） A. B. C. D. 4.一元二次方程 2x 2 +1=2 x 的根的情况是（ ） A. 只有一个根 B. 有两个不等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无实数根 5.如右图，⊙O 的直径 CD 过弦 EF 的中点 G，∠EOD=40°，则∠DCF 等于（ ） A. 80° B. 50° C. 40° D. 20°
6.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-1,-2),将OA绕原点0逆时针旋转90°得到OA,点A的坐标 为(a,b),则a-b等于() A.3 B 7.由二次函数y=3(x-4)2-2,可知() A.其图象的开口向下 B.其图象的对称轴为直线x=-4 C.其最小值为2 D.当x2b:(3)5a+3c>0:(4)若点A(-2,y) 点B(2,y2),点C(2,y)在该函数图象上,则y≤y<y2 其中正确的结论有() A.2个 个 C.4个 D.1个 第Ⅱ卷(非选择题) 二、填空题:本大题共6小题,共24分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分 13.已知x=1是关于x的方程x2+x+2k=0的一个根,则它的另一个根是 14.某中学举行演讲比赛,经预赛,七、八年级各有一名同学进入决赛,九年级有两名同学进入决赛,九 年级同学获得第一名的概率是 15.把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出,它在空中的高度h(米)与时间t秒),满足关系:h=20t-5t2, 当小球达到最高点时,小球的运动时间为第 秒时
6.在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（-1，-2），将 OA 绕原点 O 逆时针旋转 90°得到 OA′，点 A′的坐标 为（a，b），则 a-b 等于（ ） A. 3 B. -1 C.-3 D.1 7.由二次函数 y=3（x-4）2 -2，可知（ ） A. 其图象的开口向下 B. 其图象的对称轴为直线 x=-4 C. 其最小值为 2 D. 当 x＜3 时，y 随 x 的增大而减小 8. 我县某乡镇梨园 2015 年产量为 1000 吨，2017 年产量为 1440 吨，求该梨园梨产量的年平均增长率，设 该梨园梨产量的年平均增长量为 x，则根据题意可列方程为（ ） A. 1440（1-x）2 =1000 B. 1000（1+x）2 =1440 C. 1440（1+x）2 =1000 D. 1000（1-x）2 =1440 9.下列方程中两个实数根的和等于 2 的方程是（ ） A. 2x2 -4x+3=0 B. 2x2 -2x-3=0 C. 2y2 +4y-3=0 D. 2t2 -4t-3=0 10.在平面直角坐标系中，平移二次函数 y=x 2 +4x+3 的图象能够与二次函数 y=x 2 的图象重合，则平移方式 为（ ） A. 向左平移 2 个单位，向下平移 1 个单位 B. 向左平移 2 个单位，向上平移 1 个单位 C. 向右平移 2 个单位，向下平移 1 个单位 D. 向右平移 2 个单位，向上平移 1 个单位 11.如右图，⊙O 的半径为 3，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，则劣弧 AC 的长为（ ） A. 6π B. 3π C. 2π D. π 12. 二次函数 y=ax 2 +bx+c（a≠0）的部分图象如右图所示，图象过 点（-1，0），对称轴为直线 x=2，系列结论：（1）4a+b=0； （2）4a+c＞2b；（3）5a+3c＞0；（4）若点 A（-2，y1）， 点 B（ ，y2），点 C（ ，y3）在该函数图象上，则 y1＜y3＜y2； 其中正确的结论有（ ） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 1 个 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本大题共 6 小题，共 24 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分． 13.已知 x=1 是关于 x 的方程 x 2 +x+2k=0 的一个根，则它的另一个根是 ． 14.某中学举行演讲比赛，经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛，九 年级同学获得第一名的概率是 ． 15. 把一个小球以 20 米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度 h（米）与时间（秒），满足关系： t h=20t-5t2， 当小球达到最高点时，小球的运动时间为第 秒时．
16.如图,PA切⊙0于点A,P0交⊙0于点B,点C是优弧y B上 若 ∠ACB=35°,则∠P的度数是° (16题图) (17题图) (18题图) 17.如图,在平面内将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°,得到Rt△EFC,若AB=5,BC=1,则阴景 部分的面积为 18.如图,直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A(-1,p),B(4,q)两点,则关于x的不等式mx+n >ax2+bx+c的解集是 三、解答题:本大题共6个小题,满分60分.解答时请写出必要的演推过程 19.按要求解下列方程.(每小题5分,共10分) (1)4x+4x3=0(用配方法解 (2)0.3y2+y=0.8(用公式法解) 20.(8分)在一个不透明的盒子里,装有四个分别标有数字1,2,3,4的小球,它们的形状、大小、质 地等完全相同,小明先从盒子里随机取出一个小球,记下数字为x,放回盒子摇匀后,再由小华随机取出 个小球,记下数字为 (1)用列表法或画树形图表示出(x,y)的所有可能出现的结果; (2)求小明、小华各取一次小球所确定的点(x,y)落在二次函数y=x2的图象上的概率 21.(10分)如图,已知⊙0的直径CD=6,A,B为圆周上两点,且四边形OABC是平行四边形。过A点作 直线EF∥BD,分别交CD,CB的延长线于点E,F,AO与BD交于G点 (1)求证:EF是⊙0的切线 (2)求AE的长
16.如图，PA 切⊙O 于点 A，PO 交⊙O 于点 B，点 C 是优弧 AB 上一点，若 ∠ACB=35°，则∠P 的度数是 °． （16 题图） （17 题图） （18 题图） 17.如图，在平面内将 Rt△ABC 绕着直角顶点 C 逆时针旋转 90°，得到 Rt△EFC，若 AB= ，BC=1，则阴影 部分的面积为 ．2 18.如图，直线 y =mx+n 与抛物线 y=ax 2 +bx+c 交于 A（-1，p），B（4，q）两点，则关于 x 的不等式 mx+n ＞ax 2 +bx+c 的解集是 ． 三、解答题：本大题共 6 个小题，满分 60 分．解答时请写出必要的演推过程． 19.按要求解下列方程． （每小题 5 分，共 10 分） （1）4x 2 +4x-3=0 （用配方法解） （2）0.3y 2 +y=0.8 （用公式法解） 20.（8 分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字 1，2，3，4 的小球，它们的形状、大小、质 地等完全相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为 x，放回盒子摇匀后，再由小华随机取出 一个小球，记下数字为 y． （1）用列表法或画树形图表示出（x，y）的所有可能出现的结果； （2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在二次函数 y=x 2 的图象上的概率． 21. （10 分）如图，已知⊙O 的直径 CD=6，A，B 为圆周上两点，且四边形 OABC 是平行四边形。过 A 点作 直线 EF∥BD，分别交 CD，CB 的延长线于点 E，F，AO 与 BD 交于 G 点． （1）求证：EF 是⊙O 的切线； （2）求 AE 的长．
22.(10分)某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元,经 市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表: 售价x(元/千克) 销售量y(千克) (1)求y与x之间的函数表达式 (2)设商品每天的总利润为W(元),求W与x之间的函数表达式(利润=收入成本): 3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大 利润是多少? 23.(10分)已知二次函数的图象与直线y=x+m交于x轴上一点A(-1,0),二次函数图象的顶点为C(1, (1)求这个二次函数的解析式 (2)若二次函数的图象与x轴交于另一点B,与直线y=x+m交于另一点D,求△ABD的面积 24.(12分)如图,四边形ABCD是矩形,将一块正方形纸板OEFG如图1摆放,它的顶点0与矩形ABCD的 对角线交点重合,点A在正方形的边0G上,现将正方形绕点0逆时针旋转,当点B在0G边上时,停止旋 转,在旋转过程中0G交AB于点M,OE交AD于点N (1)开始旋转前,即在图1中,连接NC ①求证:NC=NA(M) ②若图1中NA(M)=4,DN=2,请求出线段CD的长度 (2)在图2(点B在OG上)中,请问DN、AN、CD这三条线段之间有什么数量关系? 写出结论,并说明理由 (3)试探究图3中AN、DN、AM、BM这四条线段之间有什么数量关系?写出结论, 并说明理由
22.（10 分）某超市销售一种商品，成本每千克 40 元，规定每千克售价不低于成本，且不高于 80 元，经 市场调查，每天的销售量 y（千克）与每千克售价 x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价 x（元/千克） 50 60 70 销售量 y（千克） 100 80 60 （1）求 y 与 x 之间的函数表达式； （2）设商品每天的总利润为 W（元），求 W 与 x 之间的函数表达式（利润=收入-成本）； （3）试说明（2）中总利润 W 随售价 x 的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大 利润是多少？【出处：21 教育名师】 23.（10 分）已知二次函数的图象与直线 y=x+m 交于 x 轴上一点 A（-1，0），二次函数图象的顶点为 C（1， -4）． （1）求这个二次函数的解析式； （2）若二次函数的图象与 x 轴交于另一点 B，与直线 y=x+m 交于另一点 D，求 △ABD 的面积． 24.（12 分）如图，四边形 ABCD 是矩形，将一块正方形纸板 OEFG 如图 1 摆放，它的顶点 O 与矩形 ABCD 的 对角线交点重合，点 A 在正方形的边 OG 上，现将正方形绕点 O 逆时针旋转，当点 B 在 OG 边上时，停止旋 转，在旋转过程中 OG 交 AB 于点 M，OE 交 AD 于点 N． （1）开始旋转前，即在图 1 中，连接 NC． ①求证：NC=NA（M）； ②若图 1 中 NA（M）=4，DN=2，请求出线段 CD 的长度． （2）在图 2（点 B 在 OG 上）中，请问 DN、AN、CD 这三条线段之间有什么数量关系？ 写出结论，并说明理由． （3）试探究图 3 中 AN、DN、AM、BM 这四条线段之间有什么数量关系？写出结论， 并说明理由．
AM B/M 2017-2018学年第一学期期中测试 九年级数学试题参考答案 选择题:(本大题共12小题,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的 选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。 答案 b A D BD|DcA 填空题:(本大题共6小题,共24分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分.) 13.x=2:14.2;15.2:16.20:17.x1:18.x4 三、解答题:本大题共6个小题,满分60分.解答时请写出必要的演推过程 19.解:(1)(5分)4x2+4x+1=4, (2x+1)2=4 (2)(5分)移项得0.3y2+y0.8=0, b2-4ac=12-4×0.3×(-0.8)=1.96 ±√1.96:1.4 2×0.32×0.3 片=,y=-4, 20.解:(1)(4分)列表如下 (2,1)(2,2)(2,3)(2,4) (3,1)(3,2)(3,3)(3,4) (4,1)(4,2)(4,3)(4,4)
2017—2018 学年第一学期期中测试 九年级数学试题参考答案 一选择题：（本大题共 12 小题，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的 选项选出来．每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C C D A D B D D C A 二、填空题：（本大题共 6 小题，共 24 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分．） 13. x=-2；14. ；15. 2；16. 20；17. π-1；18. x＜-1 或 x＞4 三、解答题：本大题共 6 个小题，满分 60 分．解答时请写出必要的演推过程． 19. 解：（1）（5 分）4x 2 +4x+1=4， （2x+1）2 =4， 2x+1=±2， 所以 x1= ，x2=- ； （2）（5 分）移项得 0.3y 2 +y-0.8=0， b 2 -4ac=12 -4×0.3×（-0.8）=1.96， y= = ， ∴y1= ，y2=-4．21 教育网 20.解：（1）（4 分）列表如下 1 2 3 4 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4）
(2)(4分)∵共有16种情形,其中落在二次函数y=x的图象上有2中,即点(1,1)(2,4),∴P 21 21.(1)证明:∵CD为直径 ∠DBC=90° BD⊥ 四边形OABC是平行四边形 ∴AO∥BC, ∵EF∥BD, ∴OA⊥EF, ∴EF是⊙O的切线;(5分) (2)解:连接OB,如图, ∵四边形OABC是平行四边形, ∴O/BC, 而OB=OC=OA, ∴OB=O=BC, ∴△OBC为等边三角形 ∠C=60°, ∴∠AOE=∠C=60 ∴在Rt△OAE中 ∠AEO=30° ∴OE=20A=6 ∴AE=3√3(10分) 22.解:(1)设y与x之间的函数解析式为y=kx+b, 50k+b=100 60k+b=80, 得 即y与x之间的函数表达式是y=-2x+200;(3分) (2)由题意可得, W=(x-40)(-2x+200)=-2x2+280x-8000 即W与x之间的函数表达式是W=-2x2+280x-8000:(6分) (3)∵W=-2x2+280x-8000=2(x-70)+1800,40≤x<80
（2）（4 分）∵共有 16 种情形，其中落在二次函数 y=x 2 的图象上有 2 中，即点（1，1）（2，4）， ∴P = = ． 21.（1）证明：∵CD 为直径， ∴∠DBC=90°， ∴BD⊥BC， ∵四边形 OABC 是平行四边形， ∴AO∥BC， ∴BD⊥OA， ∵EF∥BD， ∴OA⊥EF， ∴EF 是⊙O 的切线； （5 分） （2）解：连接 OB，如图， ∵四边形 OABC 是平行四边形， ∴OA=BC， 而 OB=OC=OA， ∴OB=OC=BC， ∴△OBC 为等边三角形， ∴∠C=60°， ∴∠AOE=∠C=60°， ∴在 Rt△OAE 中， www.21-cn-jy.com ∠AEO=30° ∴OE=2OA=6 ∴AE=3 （10 分） 22. 解：（1）设 y 与 x 之间的函数解析式为 y=kx+b， ， 得 ， 即 y 与 x 之间的函数表达式是 y=-2x+200； （3 分） （2）由题意可得， W=（x-40）（-2x+200）=-2x2 +280x-8000， 即 W 与 x 之间的函数表达式是 W=-2x2 +280x-8000； （6 分） （3）∵W=-2x2 +280x-8000=-2（x-70） 2 +1800，40≤x≤80
当40≤x<70时,W随ⅹ的增大而增大,当70≤x≤80时,W随x的增大而减小, 当x=70时,W取得最大值,此时W=1800 答:当40≤x70时,W随x的增大而增大,当70≤x80时,W随x的增大而减小,售价为70元时获得最大 利润,最大利润是1800元.(10分) 23.解:(1)如图,设二次函数的解析式为y=a(x-1)2-4 把A(-1,0)代入上式得:0=a(x-1)2-4 解得:a=1, 这个二次函数的解析式为:y=(x-1)2-4,即y=x2-2x-3:(5分) (2)令y=x2-2x-3=0 解得:x1=-1,x2=3, 把A(-1,0)代入y=x+m得:-1+m=0, 解得:m=1, y=x+1 解方程组{y=x2-2x-3, 解得{-b,{如=5, △ABD的面积=×4×5=10.(10分) 24.解:(1)①∵四边形ABCD是矩形, ∴OA=0C, ∴四边形EFGO为正方形 ∴∠EOG=90°, ∴NC=NA:(2分 ②由①得,NA=NC=4,DN=2 根据勾股定理得CD=NC2-N2, /em 分 (2)结论:NB2=NA2+CD2, 如图1 连接
∴当 40≤x≤70 时，W 随 x 的增大而增大，当 70≤x≤80 时，W 随 x 的增大而减小， 当 x=70 时，W 取得最大值，此时 W=1800， 答：当 40≤x≤70 时，W 随 x 的增大而增大，当 70≤x≤80 时，W 随 x 的增大而减小，售价为 70 元时获得最大 利润，最大利润是 1800 元．（10 分）2·1·c·n·j·y 23.解：（1）如图，设二次函数的解析式为 y=a（x-1） 2 -4， 把 A（-1，0）代入上式得：0=a（x-1）2 -4， 解得：a=1， ∴这个二次函数的解析式为：y=（x-1）2 -4，即 y=x 2 -2x-3；（5 分） （2）令 y=x 2 -2x-3=0， 解得：x1=-1，x2=3， ∴B（3，0）， 把 A（-1，0）代入 y=x+m 得：-1+m=0， 解得：m=1， ∴y=x+1， 解方程组 ， 解得 ， ， ∴D（4，5）， ∴AB=4， ∴△ABD 的面积= ×4×5=10．（10 分）【来源：21·世纪·教育·网】 24. 解：（1）①∵四边形 ABCD 是矩形， ∴OA=OC， ∵四边形 EFGO 为正方形， ∴∠EOG=90°， ∴NC=NA； （2 分） ②由①得，NA=NC=4，DN=2， 根据勾股定理得 CD2 =NC2 -ND2， ∴CD= =2 ； （4 分） （2）结论：NB2 =NA2 +CD2， 如图 1， 连接 NB
∵四边形ABCD是矩形, ∴OB=OD,AB=CD, ∵四边形EFGO为正方形 ∴∠EOG=90°, 根据勾股定理得,NB2=NA2+AB2=NA2+CD,(8分) (3)结论AN2+AM=DN2+BM 如图2 延长GO交CD于H,连接MN,ⅢN, 四边形ABCD是矩形 ∴OB=DD,∠OBM=∠ODH ∵∠BOM=∠DOH, △BOM≌△DOH, BM=DH, OM=OH ∵四边形EFGO是正方形 ∴∠EOG=90 MN=MH,在Rt△NDH中, NH2=DN2+DH2DN2 +BM2 在Rt△AN中,MN=AMF+AN2, ∴DN+BM=AMF+AN2.(12分) 注意:评分标准仅做参考,只要学生作答正确,均可得分。对于解答题目,答案错误原则上得分不超过分 的一半,有些题目有多种方法,只要做对,即可得分。另外请各位阅卷老师仔细核对答案,如有问题 请及时更正
∵四边形 ABCD 是矩形， ∴OB=OD，AB=CD， ∵四边形 EFGO 为正方形， ∴∠EOG=90°， ∴ND=NB； 根据勾股定理得，NB2 =NA2 +AB2 =NA2 +CD2， （8 分） （3）结论 AN2 +AM2 =DN2 +BM2， 21·世纪*教育网 如图 2， 延长 GO 交 CD 于 H，连接 MN，HN， ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴OB=OD，∠OBM=∠ODH， ∵∠BOM=∠DOH， ∴△BOM≌△DOH， ∴BM=DH，OM=OH ∵四边形 EFGO 是正方形， ∴∠EOG=90°， ∴MN=MH，在 Rt△NDH 中， NH2 =DN2 +DH2 =DN2 +BM2， 在 Rt△AMN 中，MN2 =AM2 +AN2， ∴DN2 +BM2 =AM2 +AN2．（12 分） 注意：评分标准仅做参考，只要学生作答正确，均可得分。对于解答题目，答案错误原则上得分不超过分 值的一半，有些题目有多种方法，只要做对，即可得分。另外请各位阅卷老师仔细核对答案，如有问题， 请及时更正。21cn jy.com