2017-2018学年广西南宁市马山县九年级(上)期中数学试卷 、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分) 1.下列各图中,不是中心对称图形的是() 米A A.①③B.②④C.②③D.①④ 2.方程x2-4=0的解为() A.2B.-2C.±2D.4 3.若x=1是方程ax2+bx+c=0的解,则() A. a+b+c=l B. a-b+c=0 C. a+b+c=0 D. a-b-c=0 4.已知点P(b,2)与点Q(3,2a)关于原点对称点,则a,b的值分别是() 5.抛物线y=x2-3的顶点坐标、对称轴是( A.(0,3),x=3B.(0,-3),x=0C.(3,0),ⅹ=3D.(3,0),x=0 6.二次函数y=x2+bx+c,若b+c=0,则它的图象一定过点() A.(-1,-1)B.(1,-1)C.(-1,1)D.(1,1) 7.关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有两个相等实数根,则m的值为() A.-1B.2C.-2D.1 8.下列描述抛物线y=(1-x)(x+2)的开口方向及其最值情况正确的是() A.开口向上,y有最大值B.开口向上,y有最小值 C.开口向下,y有最大值D.开口向下,y有最小值 9.用配方法解下列方程时,配方有错误的是() A.x2-2x-99=0化为(x-1)2=100B.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25 C.212-7t-4=0化为(t416 D.3x2-4x-2=0化为(x-2)210 10.我校生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组互 赠182件,如果全组有x名同学,则根据题意列出的方程是
2017-2018 学年广西南宁市马山县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．下列各图中，不是中心对称图形的是（ ） A．①③ B．②④ C．②③ D．①④ 2．方程 x 2﹣4=0 的解为（ ） A．2 B．﹣2 C．±2 D．4 3．若 x=1 是方程 ax2+bx+c=0 的解，则（ ） A．a+b+c=1 B．a﹣b+c=0 C．a+b+c=0 D．a﹣b﹣c=0 4．已知点 P（b，2）与点 Q（3，2a）关于原点对称点，则 a，b 的值分别是（ ） A．﹣1，3 B．1，﹣3 C．﹣1，﹣3 D．1，3 5．抛物线 y=x2﹣3 的顶点坐标、对称轴是（ ） A．（0，3），x=3 B．（0，﹣3），x=0 C．（3，0），x=3 D．（3，0），x=0 6．二次函数 y=x2+bx+c，若 b+c=0，则它的图象一定过点（ ） A．（﹣1，﹣1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（1，1） 7．关于 x 的一元二次方程 mx2﹣2x+1=0 有两个相等实数根，则 m 的值为（ ） A．﹣1 B．2 C．﹣2 D．1 8．下列描述抛物线 y=（1﹣x）（x+2）的开口方向及其最值情况正确的是（ ） A．开口向上，y 有最大值 B．开口向上，y 有最小值 C．开口向下，y 有最大值 D．开口向下，y 有最小值 9．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ） A．x 2﹣2x﹣99=0 化为（x﹣1）2=100 B．x 2+8x+9=0 化为（x+4）2=25 C．2t2﹣7t﹣4=0 化为（t﹣ ）2= D．3x2﹣4x﹣2=0 化为（x﹣ ）2= 10．我校生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组互 赠 182 件，如果全组有 x 名同学，则根据题意列出的方程是（ ）
A.ⅹ(x+1)=182B.x(x-1)=182C.2x(x+1)=182D.x(x-1)=182×2 11.如图,把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30到正方形ABCD,则 它们的公共部分的面积等于() 33 12.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴是直线x=-1,有以下结论:①abc >0;②4ac2.其中正确的结论的个数是() A.1 2C.3D.4 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 13.方程x2-4x+3=0的解是 14.把抛物线y=(x-1)2向上平移2个单位得新抛物线的解析式为 15.若1是关于ⅹ的方程x2+nx+m=0的一个根,则m+n的值是 16.抛物线y=x2-5x+6与y轴交点的坐标是 17.如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置,旋转角为 a(0<a<90°),若∠1=110°,则∠=
A．x（x+1）=182 B．x（x﹣1）=182 C．2x（x+1）=182 D．x（x﹣1）=182×2 11．如图，把边长为 1 的正方形 ABCD 绕顶点 A 逆时针旋转 30°到正方形 AB′C′D′，则 它们的公共部分的面积等于（ ） A． B． C． D． 12．二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是直线 x=﹣1，有以下结论：①abc ＞0；②4ac＜b 2；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13．方程 x 2﹣4x+3=0 的解是 ． 14．把抛物线 y=（x﹣1）2 向上平移 2 个单位得新抛物线的解析式为 ． 15．若 l 是关于 x 的方程 x 2+nx+m=0 的一个根，则 m+n 的值是 ． 16．抛物线 y=x2﹣5x+6 与 y 轴交点的坐标是 ． 17．如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，旋转角为 α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α= ．
18.如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置,点B O分别落在点B1、C1处,点B1在x轴上,再将△ABC1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2 的位置,点C2在x轴上,将△A1BC2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置,点A在 x轴上,依次进行下去…若点A(3,0),B(0,4),则点B100的坐标为 B 三、解答题(共66分) 19.(10分)解下列方程. (1) 3x+2=0 (2)2x2-2x=1 20.(8分)在平面直角坐标系内 (1)作出△ABC关于原点对称的△A1B1C1,并写出A1,B1的坐标 (2)将△A1B1C1平移,使点A2的坐标为(-2,-4),作出△A2B2C y 21.(8分)二次函数y=ax2+bxc(a≠0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题 (1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根; (2)写出不等式ax2+bx+c>0的解集
18．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点 A 顺时针旋转到△AB1C1 的位置，点 B、 O 分别落在点 B1、C1 处，点 B1 在 x 轴上，再将△AB1C1 绕点 B1 顺时针旋转到△A1B1C2 的位置，点 C2 在 x 轴上，将△A1B1C2 绕点 C2 顺时针旋转到△A2B2C2 的位置，点 A2在 x 轴上，依次进行下去…．若点 A（3，0），B（0，4），则点 B100 的坐标为 ． 三、解答题（共 66 分） 19．（10 分）解下列方程． （1）x 2﹣3x+2=0 （2）2x2﹣2x=1． 20．（8 分）在平面直角坐标系内： （1）作出△ABC 关于原点对称的△A1B1C1，并写出 A1，B1的坐标． （2）将△A1B1C1 平移，使点 A2的坐标为（﹣2，﹣4），作出△A2B2C2． 21．（8 分）二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程 ax2+bx+c=0 的两个根； （2）写出不等式 ax2+bx+c＞0 的解集；
(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围 (4)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,求k取值范围. -2-1O 22.(8分)已知关于x的方程x2-kx+6=0的一个解与方程4x+4=0的解相同 (1)求k的值; (2)求方程x2-kx+6=0的另一个解 23.(8分)已知抛物线y=x2-2x-8 (1)求该抛物线与x轴的交点A,B两点坐标 (2)若该抛物线的顶点为P,求△ABP的面积 24.(6分)两年前生产1吨某种药品的成本是2500元,随着生产技术的进步,现在生 产1吨这种药品的成本是1600元,这种药品成本年平均下降率是多少? 25.(8分)如图所示,把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转,使得 点A与CB的延长线上的点E重合 (1)三角尺旋转了多少度? (2)连接CD,试判断△CBD的形状 (3)求∠BDC的度数 26.(10分)如图,抛物线y=ax2+2x+c经过点A(0,3),B(-1,0),请解答下列 问题: (1)求抛物线的解析式 (2)抛物线的顶点为点D,对称轴与x轴交于点E,连接BD,求BD的长 (3)点F在抛物线的对称轴上运动,是否存在点F,使△BFC的面积为4,如果存在
（3）写出 y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围； （4）若方程 ax2+bx+c=k 有两个不相等的实数根，求 k 取值范围． 22．（8 分）已知关于 x 的方程 x 2﹣kx+6=0 的一个解与方程 4x+4=0 的解相同 （1）求 k 的值； （2）求方程 x 2﹣kx+6=0 的另一个解． 23．（8 分）已知抛物线 y=x2﹣2x﹣8． （1）求该抛物线与 x 轴的交点 A，B 两点坐标； （2）若该抛物线的顶点为 P，求△ABP 的面积． 24．（6 分）两年前生产 1 吨某种药品的成本是 2500 元，随着生产技术的进步，现在生 产 1 吨这种药品的成本是 1600 元，这种药品成本年平均下降率是多少？ 25．（8 分）如图所示，把一个直角三角尺 ACB 绕着 30°角的顶点 B 顺时针旋转，使得 点 A 与 CB 的延长线上的点 E 重合． （1）三角尺旋转了多少度？ （2）连接 CD，试判断△CBD 的形状． （3）求∠BDC 的度数． 26．（10 分）如图，抛物线 y=ax2+2x+c 经过点 A（0，3），B（﹣1，0），请解答下列 问题： （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的顶点为点 D，对称轴与 x 轴交于点 E，连接 BD，求 BD 的长． （3）点 F 在抛物线的对称轴上运动，是否存在点 F，使△BFC 的面积为 4，如果存在
求出点F的坐标:如果不存在,请说明理由 B/OE
求出点 F 的坐标；如果不存在，请说明理由．
2017-2018学年广西南宁市马山县九年级(上)期中数学试卷 参考答案 选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分) 1.D;2.C;3.C;4.C:5.B:6.D;7.D;8.C;9.B;10.B; 11.B;12.C; 、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 13.x1=1,x2=3 14 16.(0,6) 17.20°; 18.(600,4); 三、解答题(共66分) 19 解:(1)(x-1)(x-2)=0, 1=0或x-2=0, 所以x1=1,x2=2 (2)2x2-2x-1=0, △=(2)2.4×2×(-1)=12, 221=3 所以x人
2017-2018 学年广西南宁市马山县九年级（上）期中数学试卷 参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．D；2．C；3．C；4．C；5．B；6．D；7．D；8．C；9．B；10．B； 11．B；12．C； 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13．x1=1，x2=3； 14．y=（x﹣1）2+2； 15．﹣1； 16．（0，6）； 17．20°； 18．（600，4）； 三、解答题（共 66 分） 19． 20．
解:(1)如图所示:△A1B1C1,即为所求, A1的坐标为:(2,-3),B1的坐标为:(3,-1); (2)如图所示:△A2B2C2·即为所求 解:(1)由图象可知,图象与x轴交于(1,0)和(3,0)点,则方程ax2+bx+c=0的两个根为1和 (2)由图象可知当10; (3)由图象可知,y=ax2+bx+c(a+0)的图象的对称轴为x=2,开口向下, 即当x>2时,y随x的增大而减小 (4)由图象可知,二次函数y=ax2+bx+c(a+0)的最大值为2, 若方程ax2-bx+c=k有两个不相等的实数根,则k必须小于y=ax2-bx+c(a+0)的最大值 则k<2 解:(1)∵4x+4=0, 将x=-1代入x2-kx+6=0,得:1+k+6=0, 解得:k=-7 (2)∵方程x2-kx+6=0的一个解为-1, 另一个解为6-(-1)=6
21 ． 22 ． 23 ．
解:(1)解方程x2-2x-.8=(x+2)(x-4)=0, 得:xA=-2,x日=4 故该抛物线与x轴的交点A,B两点坐标分别是(4,0)、(-2,0) (2)∵y=x2-2x-8=(x1)2.9 ∴P(1,-9) ∴、s、7y=x[4(-2)]x-9=27 24. 解:设这种药品成本的年平均下降率为x,则今年的这种药品的成本为2500(1x)2元, 根据题意得,2500(1-x)2=1600, 解得x1=1.8(舍去),x2=0.2=20% 笞:这种药品成本的年平均下降率为20%, 解:(1)∵△ABC旋转后AB与BE重合,∠ABC=30°, ∠ABE=180°-30°=150 三角尺旋转了150°, 2)∵△EBD由△ABC旋转而成 △ABC≌△EBD, ∴BC=BD,△CBD是等腰三角形 (3)∵△ABc≌AEBD, ∠EBD=∠ABC=30° ∴∠DBC=180-30=150°, ∵△CBD是等腰三角形, ∠BDC 180°-∠DBC1800-150 15° 故答案为:150;等腰;15
24 ． 25 ． 26 ．
解:(1)把A(0,3),B(-1,0)代入y=ax2+2x+c得 即得 2+c=0 抛物线的解析式为y=x2+2x+3; x2+2x+3=.(x-1) D(1,4) BD= √(1+1) 3)存在, 抛物线的对称性为直线x=1,B(-1,0) C(3,0) 设F(1,m) △BFC的面积为4, (3+1)·m=4 m=2,解得m=2或m=2 点F的坐标为(1,2)或(1,-2)