德州市2018年初中学业考试数学样题 本试题分选择题48分:非选择题102分;全卷满分150分,考试时间为120分钟.考试结束后 将本试卷和答题卡一并收回 注意事项: 1.答卷前,考生务必用05毫米黑色签字笔将自己的县(市、区)、学校、姓名、准考证号填 写在答题卡和试卷规定的位置上 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号 3.第Ⅱ卷必须用05毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置,不 能写在试卷上:如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带 纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效 4.填空题请直接填写答案,解答题应写岀文字说明、证明过程或演算步骤. 第Ⅰ卷(选择题共48分) 一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的 选项选出来.每小题选对得4分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 1.-2的倒数是( 2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是() C 3.2016年,我市“全面改薄”和解决大班额工程成绩突出,两项工程累计开工面积达477万平方 米,各项指标均居全省前列.477万用科学记数法表示正确的是() A.477×105B.477×105C.477×106D.0477×106 4.如图,两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道,则其俯视图正确的是()
德州市 2018 年初中学业考试数学样题 本试题分选择题 48 分；非选择题 102 分；全卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟．考试结束后， 将本试卷和答题卡一并收回． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的县（市、区）、学校、姓名、准考证号填 写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不 能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带 纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 第Ⅰ卷（选择题 共 48 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的 选项选出来．每小题选对得 4 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．-2 的倒数是（ ） A． 1 2 - B． 1 2 C．-2 D．2 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 3．2016 年，我市“全面改薄”和解决大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面积达 477 万平方 米，各项指标均居全省前列． 477 万用科学记数法表示正确的是（ ） 21·世纪*教育网 A．4.77×105 B．47.7×105 C．4.77×106 D．0.477×106 4．如图，两个等直径圆柱构成如图所示的 T 型管道，则其俯视图正确的是（ ） A B C D
方向 第4题图 5.下列运算正确的是() 6.某专卖店专营某品牌的衬衫,店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下: 尺码 3940414243 平均每天销售数量/件1012201212 该店主决定本周进货时,增加了一些41码的衬衫,影响该店主决策的统计量是() 平均数 B.方差 C.众数 D.中位数 7.下列函数中,对于任意实数x1,x2,当x1>x2时,满足y4 9.公式L=L+KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度.L代表弹簧的初始长度, 用厘米(cm)表示,K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度,用厘米(cm)表示.下 面给出的四个公式中,表明这是一个短而硬的弹簧的是() A.L=10+0.5PB.L=10+5P C.L=80+0.5PD.L=80+5P 10.某校美术社团为练习素描,他们第一次用120元买了若干本资料,第二次又用240元在同一商 家买同样的资料,这次商家每本优惠4元,结果比上次多买了20本.求第一次买了多少本资料?若 设第一次买了x本资料,下面列方程正确的是() 120=4B.240-1 x+20 120240 120240 4 xx+20 11.如图放置的两个正方形,大正方形ABCD边长为a,小正方形CEFG边长为b(a>b),M在
5．下列运算正确的是 （ ） A． 2 2 ( )m m a a = B． 3 3 (2 ) 2 a a = C． 3 5 15 a a a − − = D． 3 5 2 a a a − − = 6.某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下： 尺码 39 40 41 42 43 平均每天销售数量/件 10 12 20 12 12 该店主决定本周进货时，增加了一些 41 码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ） A．平均数 B．方差 C．众数 D． 中位数 7．下列函数中，对于任意实数 1 x ， 2 x ，当 1 2 x x 时，满足 1 2 y y 的是（ ） A． y x = − + 3 2 B． y x = + 2 1 C． 2 y x = + 2 1 D． 1 y x = − 8． 不等式组 2 9 3, 1 2 1 3 x x x + + − 的解集是（ ） A． x −3 B． − 3 4 x C． − 3 2 x D． x 4 9．公式 L L KP = +0 表示当重力为 P 时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度． L0 代表弹簧的初始长度， 用厘米（cm）表示，K 表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米（cm）表示．下 面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（ ） A． L P = + 10 0.5 B． L P = + 10 5 C． L P = + 80 0.5 D． L P = + 80 5 10．某校美术社团为练习素描，他们第一次用 120 元买了若干本资料，第二次又用 240 元在同一商 家买同样的资料，这次商家每本优惠 4 元，结果比上次多买了 20 本．求第一次买了多少本资料？若 设第一次买了 x 本资料，下面列方程正确的是（ ） A． 240 120 4 x x 20 − = − B． 240 120 4 x x 20 − = + C． 120 240 4 x x 20 − = − D． 120 240 4 x x 20 − = + 11．如图放置的两个正方形，大正方形 ABCD 边长为 a，小正方形 CEFG 边长为 b（a＞b），M 在 主方向 第 4 题图 A B C D
E 第11题图 BC边上,且BM=b,连接AM,MF,MF交CG于点P,将△ABM绕点A旋转至△ADN,将△MEF 绕点F旋转至△MGF.给出以下五个结论:①∠AND=∠MPC;②CP=b--:③△ABM≌△NGF ④Sw边形AMF=a2+b2;⑤A,M,P,D四点共圆.其中正确的个数是() D.5 12.观察下列图形,它是把一个三f形分别连接这个三角形三边的中点,构成4个小三角形,挖去 中间的一个小三角形(如图1):对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法,……将这种做法继 续下去(如图2、图3…),则图6中挖去三角形的个数为() 图2 第12题图 B.362 C.364 第Ⅱ卷(非选择题共102分) 填空题:本大题共6小题,共24分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分. 13.计算:3-√2 如图是利用直尺和三角板过己知直线l外一点P作直线l的平行 线的方法,其理由是 15.方程3x(x-1)=2(x-1)的根为 第14题图 16.淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生,在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中,考 试科目要求三选一,并且采取抽签方式取得,那么他们两人都抽到物理实验的概率是 17我们规定:一个正n边形(n为整数,n≥4)的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正 n边形的“特征值”,记为n,那么=
BC 边上，且 BM=b，连接 AM，MF，MF 交 CG 于点 P，将△ABM 绕点 A 旋转至△ADN，将△MEF 绕点 F 旋转至△NGF．给出以下五个结论：①∠AND=∠MPC；②CP= 2 b b a − ；③△ABM≌△NGF； ④S 四边形 AMFN=a 2+b 2；⑤A，M，P，D 四点共圆．其中正确的个数是（ ） A．2 B．3 C． 4 D．5 12．观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成 4 个小三角形，挖去 中间的一个小三角形（如图 1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，……将这种做法继 续下去（如图 2、图 3……），则图 6 中挖去三角形的个数为（ ） A．121 B．362 C．364 D．729 第Ⅱ卷（非选择题 共 102 分） 二、填空题：本大题共 6 小题，共 24 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分． 13．计算： 8 2 − =__________． 14．如图是利用直尺和三角板过已知直线 l 外一点 P 作直线 l 的平行 线的方法，其理由是：______________________． 15．方程 3 ( 1) 2( 1) x x x − = − 的根为__________________． 16．淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在 5 月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考 试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是__________． 17.我们规定：一个正 n 边形（n 为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正 n 边形的“特征值”，记为 n ，那么 6 =__________________． 第 12 题图 第 14 题图 P l D G B C A F M E N 第 11 题图 P
18.某景区修建一栋复古建筑,其窗户设计如图所示圆O的圆心与矩形 ABCD对角线的交点重合,且圆与矩形上下两边相切(E为上切点),与左F 右两边相交(F,G为其中两个交点),图中阴影部分为不透光区域,其余 部分为透光区域已知圆的半径为1m,根据设计要求,若∠EOF=45°,则此6 窗户的透光率(透光区域与矩形窗面的面积的比值)为 第18题图 三、解答题:本大题共7小题,共78分.解答要写岀必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 18.(本题满分8分) a2-4a+4 2 先化简,再求值: 3,其中 4a2+2 19.(本题满分10分) 随着移动终端设备的升级换代,手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分.为了解学生在假期 使用手机的情况(选项:A.和同学亲友聊天:B.学习:C.购物;D.游戏:E.其它),端午节 后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查,得到如下图表(部分信息未给出) 选项频数频率 频数 A 0.2 5050 0.1 D 0.4 A B C D E选项 第19题图 E 0.1 根据以上信息解答下列问题 (1)这次被调查的学生有多少人? (2)求表中m,n,p的值,并补全条形统计图; (3)若该校约有800名中学生,估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人?并根据以上 调查结果,就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议
18．某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示.圆 O 的圆心与矩形 ABCD 对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（ E 为上切点），与左 右两边相交（ F ，G 为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余 部分为透光区域.已知圆的半径为 1m，根据设计要求，若∠EOF=45°，则此 窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为_____________.【版权所 有：21 教育】 三、解答题：本大题共 7 小题，共 78 分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18． (本题满分 8 分) 先化简，再求值： 2 2 2 4 4 2 3 4 2 a a a a a a − + − − − + ，其中 a= 7 2 ． 19． (本题满分 10 分) 随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分．为了解学生在假期 使用手机的情况（选项：A．和同学亲友聊天；B．学习；C．购物；D．游戏；E．其它），端午节 后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表（部分信息未给出）： 根据以上信息解答下列问题： （1）这次被调查的学生有多少人？ （2）求表中 m，n，p 的值，并补全条形统计图； （3）若该校约有 800 名中学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上 调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．【 选项 频数 频率 A 10 m B n 0.2 C 5 0.1 D p 0.4 E 5 0.1 第 18 题图 选项 频数 A B C D E 5 25 5 5 15 20 10 10 第 19 题图
20.(本题满分10分) 如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,D为BC的中点以AC为直径的⊙O交4B于点E (1)求证:DE是⊙O的切线: (2)若AE:EB=1:2,BC=6,求AE的长 O 21.(本题满分12分) 第20题图 如图所示,某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器,检测点设在距离公路10m 的A处,测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0.9秒,已知∠B=30°, ∠C=45° (1)求B、C之间的距离:(保留根号) (2)如果此地限速为80km/h,那么这辆汽车是否超速?请说明理由. (参考数据 B 第21题图 22.(本题满分12分) 随着新农村的建设和旧城的改造,我们的家园越来越美丽.小明家附近广场中央新修了个圆形喷 水池,在水池中心竖直安装了一根高为2米的水管,它喷出的抛物线形 水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高,水柱落地处离池中心3 米 (1)请你建立适当的平面直角坐标系,并求出水柱抛物线的函数 解析式 (2)求出水柱的最大高度是多少? 第22题图 23.(本题满分12分) 如图1,在矩形纸片ABCD中,AB=3cm,AD=5cm,折叠纸片使B点落在边AD上的E处,折 痕为PQ.过点E作EF∥AB交PQ于F,连接BF (1)求证:四边形BFEP为菱形 (2)当点E在AD边上移动时,折痕的端点P、Q也随之移动
第 22 题图 20．(本题满分 10 分) 如图，已知 Rt△ABC 中，∠C=90°，D 为 BC 的中点．以 AC 为直径的⊙O 交 AB 于点 E． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若 AE︰EB=1︰2，BC=6，求 AE 的长． 21． (本题满分 12 分) 如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路 10m 的 A 处，测得一辆汽车从 B 处行驶到 C 处所用时间为 0.9 秒，已知∠B=30°， ∠C=45°. （1）求 B、C 之间的距离； (保留根号) （2）如果此地限速为 80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由. （参考数据： 3 ≈1.7， 2 1.4 ） 22． (本题满分 12 分) 随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽.小明家附近广场中央新修了个圆形喷 水池，在水池中心竖直安装了一根高为 2 米的水管，它喷出的抛物线形 水柱在与池中心的水平距离为 1 米处达到最高，水柱落地处离池中心 3 米.21 （1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数 解析式； （2）求出水柱的最大高度是多少？ 23. (本题满分 12 分) 如图 1，在矩形纸片 ABCD 中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使 B 点落在边 AD 上的 E 处，折 痕为 PQ．过点 E 作 EF∥AB 交 PQ 于 F，连接 BF． （1）求证：四边形 BFEP 为菱形； （2）当点 E 在 AD 边上移动时，折痕的端点 P、Q 也随之移动． O E 第 20 题图 A B D C B C 第 21 题图 A
①当点Q与点C重合时(如图2),求菱形BFEP的边长; ②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动,求出点E在边AD上移动的最大距离 A B C(O) 图2 第23题图 24.(本题满分14分) 有这样一个问题:探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数y=-与y (k≠0)的图象性质 小明根据学习函数的经验,对函数y=f y"h"’当k>0时的图象性质进行了探究.下面是 小明的探究过程 (1)如图所示,设函数ysk 与 图象 的交点为A,B.已知A点的坐标为(-k,-1),则B 点的坐标为 (2)若点P为第一象限内双曲线上不同于点B 的任意一点 ①设直线PA交x轴于点M,直线PB交x轴于 点N.求证:PM=PN 证明过程如下:设P(m,一),直线PA的解 第24题图 析式为:y=ax+b(a0)
①当点 Q 与点 C 重合时（如图 2），求菱形 BFEP 的边长； ②若限定 P、Q 分别在边 BA、BC 上移动，求出点 E 在边 AD 上移动的最大距离． 24. (本题满分 14 分) 有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数 k y x = 与 1 y x k = （k≠0）的图象性质． 小明根据学习函数的经验，对函数 k y x = 与 1 y x k = ，当 k>0 时的图象性质进行了探究．下面是 小明的探究过程： （1）如图所示，设函数 k y x = 与 1 y x k = 图象 的交点为 A，B．已知 A 点的坐标为（-k，-1），则 B 点的坐标为_____________． （2）若点 P 为第一象限内双曲线上不同于点 B 的任意一点． ①设直线 PA 交 x 轴于点 M，直线 PB 交 x 轴于 点 N．求证：PM=PN． 证明过程如下：设 P（m， k m ），直线 PA 的解 析式为：y=ax+b（a≠0）． 图 1 B A C D E P Q F A P B F E C（Q） D 图 2 第 23 题图 第 24 题图 x A B P M O N y
ka+b=-1, 则 ma+h-k 解得, b ∴直线PA的解析式为: 请你把上面的解答补充完整,并完成剩余的 ②当P点坐标为(1,k)(k≠1)时, 判断△PAB的形状,并用k表示出△PAB的 面积 第24题备用图
则 ka b 1, k ma b m − + = − + = ， 解得， ________ ________ a b = = ∴直线 PA 的解析式为： ____________________． 请你把上面的解答补充完整，并完成剩余的 证明． ②当 P 点坐标为（1，k）（k 1 ）时， 判断△PAB 的形状，并用 k 表示出△PAB 的 面积． O x B A 第 24 题备用图 y
德州市二0一八年初中学业水平考试 数学样题参考解答及评分意见 评卷说明 1.选择题和填空题中的每小题,只有满分和零分两个评分档,不给中间分 2.解答题每小题的解答中所对应的分数,是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数.本答 案对每小题只给出一种解法,对考生的其他解法,请参照评分意见进行评分 如果考生在解答的中间过程出现计算错误,但并没有改变试题的实质和难度,其后续部分酌 情给分,但最多不超过正确解答分数的一半;若出现严重的逻辑错误,后续部分就不再给分 、选择题:(本大题共12小题,每小题4分,共48分) 题号 答案ADC|B 二、填空题:(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 1:14.同位角相等,两直线平行,15.x=1或x=2,16.1:1,5:18.(x+22 三、解答题:(本大题共7小题,共78分) 18.(本题满分8分) 4a+4a-2 解 (a-2)a(a+2) =a-3 代入a=-求值得,原式 19.(本题满分10分) 解:(1)从C可以看出:5÷0.1=50(人) 答:这次被调查的学生有50人 频数 (2)m=0.2,n=0.2×50=10,p=0.4×50=2 补全图形如图所示 10 A B C D E选项
德州市二○一八年初中学业水平考试 数学样题参考解答及评分意见 评卷说明： 1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分． 2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答 案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分． 3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌 情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分． 一、选择题： (本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C B A C A B A D D C 二、填空题： (本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分) 13． 2 ；14．同位角相等，两直线平行； 15．x =1 或 2 3 x = ；16． 1 9 ；17． 3 2 ；18． ( 2) 2 8 + ． 三、解答题：(本大题共 7 小题, 共 78 分) 18. (本题满分 8 分) 解： 2 2 2 4 4 2 3 4 2 a a a a a a − + − − − + = 2 ( 2) ( 2) 3 ( 2)( 2) 2 a a a a a a − + − − + − =a-3． 代入 a= 7 2 求值得， 原式= 1 2 ． 19．(本题满分 10 分) 解：（1）从 C 可以看出： 5÷0.1=50（人）． 答：这次被调查的学生有 50 人． （2）m= 10 0.2 50 = ，n=0.2×50=10，p=0.4×50=20． 补全图形如图所示． 选项 频数 A B C D E 5 25 5 5 15 20 10 10 10 20
(3)800×(0.1+0.4)=0.5×800=400(人) 合理即可.比如:学生使用手机要多用于学习:学生要少用手机玩游戏等 0.(本题满分10分) 证明:(1)如图所示,连接OE,CE AC是⊙O的直径 ∠AEC=∠BEC=90° ∵D是BC的中点 ED=-BC=DC ∵OE=OC, ∴∠1+∠3=∠2+∠4,即∠OED=∠ACD. ∴∠ACD=90 ∴∠OED=90°,即OE⊥DE 又∵E是⊙O上一点, DE是⊙O的切线 (2)由(1)知∠BEC=90° 在R△BEC与Rt△BCA中,∠B为公共角 ∵.△BEC∽△BCA BE BC 即BC2=BE·BA. ∴AE:EB=1:2,设AE=x,则BE=2x,BA=3x 又∵BC=6 即AE √6
（3）800×（0.1+0.4）=0.5×800=400（人）． 合理即可．比如：学生使用手机要多用于学习；学生要少用手机玩游戏等． 20．(本题满分 10 分) 证明：（1）如图所示，连接 OE，CE． ∵AC 是⊙O 的直径， ∴∠AEC=∠BEC=90°. ∵D 是 BC 的中点， ∴ED= 2 1 BC=DC． ∴∠1=∠2. ∵OE=OC， ∴∠3=∠4． ∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠ OED=∠ACD． ∵∠ACD=90°， ∴∠OED=90°，即 OE⊥DE． 又∵E 是⊙O 上一点， ∴DE 是⊙O 的切线． （2）由（1）知∠BEC=90°． 在 Rt△BEC 与 Rt△BCA 中，∠B 为公共角， ∴△BEC∽△BCA． ∴ BE BC BC BA = ． 即 2 BC BE BA = ． ∵AE︰EB=1︰2，设 AE=x，则 BE=2x，BA=3x． 又∵BC=6， ∴ 2 6 2 3 = x x． ∴ x = 6 ，即 AE= 6 ． D A B C 4 3 2 1 E O
21.(本题满分12分) 解:(1)如图,过点A作AD⊥BC于点D,则AD=10m 在Rt△ACD中∠C=45°, Rt△ACD是等腰直角三角形 ∴CD=AD=10m AD Rt△ABD中,tanB= ∵∠B=30°, AD BD 3 B D ∴BD=10√3m BC=BD+DC=(10√3+10)m 答:B、C之间的距离是(10√3+10)m. (2)这辆汽车超速.理由如下: 由(1)知BC=(10√3+10)m,又√3≈17, BC=27m ∴汽车速度;2130(ms) 又30m/s=108km/h,此地限速为80km/h, ∵108>80 ∴这辆汽车超速 答:这辆汽车超速 22.(本题满分12分) 解:(1)如图,以水管与地面交点为原点,原点与水柱落地点所在直线为x轴,水管所在直线为y 轴,建立平面直角坐标系 由题意可设抛物线的函数解析式为y=a(x-1)2+h(0≤x≤3) 抛物线过点(0,2)和(3,0),代入抛物线解析式可得
21． (本题满分 12 分) 解：（1）如图，过点 A 作 AD⊥BC 于点 D，则 AD=10m. ∵在 Rt△ACD 中∠C=45°， ∴Rt△ACD 是等腰直角三角形. ∴CD=AD=10m. 在 Rt△ABD 中， tanB= AD BD ， ∵∠B=30°， ∴ AD BD = 3 3 . ∴BD=10 3 m. ∴BC=BD+DC=（10 3 +10）m. 答：B、C 之间的距离是（10 3 +10）m. （2）这辆汽车超速.理由如下： 由（1）知 BC=（10 3 +10）m，又 3 ≈1.7， ∴BC=27m. ∴汽车速度 v= 27 0.9 =30 （m/s）. 又 30m/s=108km/h ，此地限速为 80km/h， ∵108﹥80， ∴这辆汽车超速. 答：这辆汽车超速. 22． (本题满分 12 分) 解：（1）如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为 x 轴，水管所在直线为 y 轴，建立平面直角坐标系． 由题意可设抛物线的函数解析式为 y＝a(x－1)2＋h（ 0 3 x ）． 抛物线过点（0，2）和（3，0），代入抛物线解析式可得 A B D C