2017-2018学年山西省吕梁市文水县九年级(上)期中数学试卷 、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项符合要求,请选出并填到表格内) 1.已知函数:①y=ax2;②y=3(x-1)2+2;③y=(x+3)2-2x2;④y=2+x.其中, 次函数的个数为() A.1个B.2个C.3个D.4个 2.一块竹条编织物,先将其按如图所示绕直线MN翻转180°,再将它按逆时针方向旋 转90°,所得的竹条编织物是() C D 3.下列命题中的真命题是() A.全等的两个图形是中心对称图形 B.关于中心对称的两个图形全等 C.中心对称图形都是轴对称图形 D.轴对称图形都是中心对称图形 4.对于抛物线y=-1(x+1)2+3,下列结论: ①抛物线的开口向下;②对称轴为直线x=1;③顶点坐标为(-1,3);④x>1时,y 随x的增大而减小,其中正确结论的个数为() A.1B.2C.3D.4 5.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表: 则下列判断中正确的是() A.抛物线开口向上 B.抛物线与y轴交于负半轴 C.当x=4时,y>0
2017-2018 学年山西省吕梁市文水县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合要求，请选出并填到表格内） 1．已知函数：①y=ax2；②y=3（x﹣1）2+2；③y=（x+3）2﹣2x2；④y= +x．其中， 二次函数的个数为（ ） A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个 2．一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线 MN 翻转 180°，再将它按逆时针方向旋 转 90°，所得的竹条编织物是（ ） 3．下列命题中的真命题是（ ） A．全等的两个图形是中心对称图形 B．关于中心对称的两个图形全等 C．中心对称图形都是轴对称图形 D．轴对称图形都是中心对称图形 4．对于抛物线 y=﹣ （x+1）2+3，下列结论： ①抛物线的开口向下；②对称轴为直线 x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1 时，y 随 x 的增大而减小，其中正确结论的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知二次函数 y=ax2+bx+c 的 y 与 x 的部分对应值如下表： x … ﹣1 0 1 3 … y … ﹣5 1 3 1 … 则下列判断中正确的是（ ） A．抛物线开口向上 B．抛物线与 y 轴交于负半轴 C．当 x=4 时，y＞0
D.方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间 6.4张扑克牌如图(1)所示放在桌子上,小敏把其中两张旋转180°后得到如图(2) 所示,那么她所旋转的牌从左起是() A.第一张、第二张B.第二张、第三张 C.第三张、第四张D.第四张、第一张 7.抛物线y=-1x2-x的顶点坐标是() A.(1 )B.( 1 1)D.(1,0) 8.关于x的一元二次方程x2-6x+2k=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围 是() 9 k> 9 B C. k 2 9.如图,将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°,B点落在B'位置,A点落在A'位 置,若AC⊥AB',则∠BAC的度数是() A.50°B.60°C.70°D.80° 10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(-1,0),对称轴 为直线x=2,下列结论:(1)4a+b=0:(2)9a+c>3b:(3)8a+7b+2c>0;(4)若点 7 A(-3,y)、点B(-2,y2)、点C(2,y3)在该函数图象上,则y<y<y2:(5) 若方程a(x+1)(x-5)=-3的两根为x1和x2,且x1<x2,则x1<-1<5<x2.其中 正确的结论有()
D．方程 ax2+bx+c=0 的正根在 3 与 4 之间 6．4 张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中两张旋转 180°后得到如图（2） 所示，那么她所旋转的牌从左起是（ ） A．第一张、第二张B．第二张、第三张 C．第三张、第四张D．第四张、第一张 7．抛物线 y=﹣ x 2﹣x 的顶点坐标是（ ） A．（1，﹣ ） B．（﹣1， ） C．（ ，﹣1） D．（1，0） 8．关于 x 的一元二次方程 x 2﹣6x+2k=0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围 是（ ） A． B． C． D． 9．如图，将△ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转 20°，B 点落在 B′位置，A 点落在 A′位 置，若 AC⊥A′B′，则∠BAC 的度数是（ ） A．50°B．60°C．70°D．80° 10．二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴 为直线 x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点 A（﹣3，y1）、点 B（﹣ ，y2）、点 C（ ，y3）在该函数图象上，则 y1＜y3＜y2；（5） 若方程 a（x+1）（x﹣5）=﹣3 的两根为 x1 和 x2，且 x1＜x2，则 x1＜﹣1＜5＜x2．其中 正确的结论有（ ）
A.2个B.3个C.4个D.5个 二、填空题(每题3分,共15分) 11.三角形两边长分别为3和6,第三边是方程x2-13x+36=0的根,则三角形的周长 为 12.将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置,若∠AOD=110°,则∠COB= 度 13.如图是“靠右侧通道行驶”的交通标志,若将图案绕其中心顺时针旋转90°,则得到 的图案是 交通标志(不画图案,只填含义) 14.若函数y=(a-1)x2-4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点,则a的值为 5.已知抛物线p:y=ax2+bx+c的顶点为C,与x轴相交于A、B两点(点A在点B左 侧),点C关于x轴的对称点为C’,我们称以A为顶点且过点C",对称轴与y轴平行 的抛物线为抛物线p的“梦之星抛物线,直线AC为抛物线p的“梦之星”直线.若一条 抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2,则这条抛物线的 解析式为 三、解答题(共75分) 16.(10分)解一元二次方程 (1)x2-2x-1=0
A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个 二、填空题（每题 3 分，共 15 分） 11．三角形两边长分别为 3 和 6，第三边是方程 x 2﹣13x+36=0 的根，则三角形的周长 为 ．2-1-c-n-j-y 12．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOD=110°，则∠COB= 度． 13．如图是“靠右侧通道行驶”的交通标志，若将图案绕其中心顺时针旋转 90°，则得到 的图案是“ ”交通标志（不画图案，只填含义） 14．若函数 y=（a﹣1）x 2﹣4x+2a 的图象与 x 轴有且只有一个交点，则 a 的值为 ． 15．已知抛物线 p：y=ax2+bx+c 的顶点为 C，与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 左 侧），点 C 关于 x 轴的对称点为 C′，我们称以 A 为顶点且过点 C′，对称轴与 y 轴平行 的抛物线为抛物线 p 的“梦之星”抛物线，直线 AC′为抛物线 p 的“梦之星”直线．若一条 抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是 y=x2+2x+1 和 y=2x+2，则这条抛物线的 解析式为 ． 三、解答题（共 75 分） 16．（10 分）解一元二次方程 （1）x 2﹣2x﹣1=0
(2)(2x-3)2=(x+2) 17.(7分)实践与操作: 般地,如果把一个图形绕着一个定点旋转一定角度a(a小于360°)后,能够 与原来的图形重合,那么这个图形叫做旋转对称图形,这个定点叫做旋转对称中心,a 叫做这个旋转对称图形的一个旋转角,请根据上述规定解答下列问题: (1)请写出一个有一个旋转角是90°旋转对称图形,这个图形可以是 (2)尺规作图:在图中的等边三角形内部作出一个图形,使作出的图形和这个等边三 角形构成的整体既是一个旋转对称图形又是一个轴对称图形(作出的图形用实线,作图 过程用虚线,保留痕迹,不写做法) 18.(8分)如图,正方形ABCD与正方形A1BCD1关于某点中心对称,已知A,D1, D三点的坐标分别是(0,4),(0,3),(0,2) (1)求对称中心的坐标 (2)写出顶点B,C,B1,C1的坐标 19.(8分)某花圃用花盆培育某种花苗,经过实验发现每盆的盈利于每盆的株数构成 定的关系,每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆没增加 1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株 20.(8分)某公司草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的,为牢固起见,每段 护栏需按间距0.4m加设不锈钢管(如图)做成立柱,为了计算所需不锈钢管立柱的总 长度,设计人员测得如图所示的数据 (1)求此抛物线的解析式; (2)计算所需不锈钢管的总长度
（2）（2x﹣3）2=（x+2）2． 17．（7 分）实践与操作： 一般地，如果把一个图形绕着一个定点旋转一定角度 α（α 小于 360°）后，能够 与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，α 叫做这个旋转对称图形的一个旋转角，请根据上述规定解答下列问题： （1）请写出一个有一个旋转角是 90°旋转对称图形，这个图形可以是 ； （2）尺规作图：在图中的等边三角形内部作出一个图形，使作出的图形和这个等边三 角形构成的整体既是一个旋转对称图形又是一个轴对称图形（作出的图形用实线，作图 过程用虚线，保留痕迹，不写做法）． 18．（8 分）如图，正方形 ABCD 与正方形 A1B1C1D1 关于某点中心对称，已知 A，D1， D 三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）． （1）求对称中心的坐标； （2）写出顶点 B，C，B1，C1 的坐标． 19．（8 分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利于每盆的株数构成 一定的关系，每盆植入 3 株时，平均单株盈利 3 元；以同样的栽培条件，若每盆没增加 1 株，平均单株盈利就减少 0.5 元．要使每盆的盈利达到 10 元，每盆应该植多少株？ 20．（8 分）某公司草坪的护栏是由 50 段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段 护栏需按间距 0.4m 加设不锈钢管（如图）做成立柱，为了计算所需不锈钢管立柱的总 长度，设计人员测得如图所示的数据． （1）求此抛物线的解析式； （2）计算所需不锈钢管的总长度．
0.5 k04 2 21.(8分)某贸易公司购进“长青”胶州大白菜,进价为每棵20元,物价部门规定其销 售单价每棵不得超过80元,也不得低于30元.经调查发现:日均销售量y(棵)与销 售单价ⅹ(元/棵)满足一次函数关系,并且每棵售价60元时,日均销售90棵;每棵售 价30元时,日均销售120棵 (1)求日均销售量y与销售单价x的函数关系式; (2)在销售过程中,每天还要支出其他费用200元,求销售利润w(元)与销售单价ⅹ 之间的函数关系式;并求当销售单价为何值时,可获得最大的销售利润?最大销售利润 是多少? 22.(12分)操作:在△ABC中,AC=BC=2,∠C=90°,将一块等腰三角板的直角顶 点放在斜边AB的中点P处,将三角板绕点P旋转,三角板的两直角边分别交射线AC CB于D、E两点.如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况,研究 (1)三角板绕点P旋转,观察线段PD与PE之间有什么数量关系?并结合图②说明理 由 (2)三角板绕点P旋转,△PBE是否能成为等腰三角形?若能,指出所有情况(即写 出△PBE为等腰三角形时CE的长);若不能,请说明理由. D B C B 23.(14分)在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜 靠在两坐标轴上,且点A(0,2),点C(-1,0),如图所示,抛物线y=ax2+ax-2 经过点B. (1)求点B的坐标 (2)求抛物线的解析式 (3)在抛物线上是否还存在点P(点B除外),使△ACP仍然是以AC为直角边的等
21．（8 分）某贸易公司购进“长青”胶州大白菜，进价为每棵 20 元，物价部门规定其销 售单价每棵不得超过 80 元，也不得低于 30 元．经调查发现：日均销售量 y（棵）与销 售单价 x（元/棵）满足一次函数关系，并且每棵售价 60 元时，日均销售 90 棵；每棵售 价 30 元时，日均销售 120 棵． （1）求日均销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式； （2）在销售过程中，每天还要支出其他费用 200 元，求销售利润 w（元）与销售单价 x 之间的函数关系式；并求当销售单价为何值时，可获得最大的销售利润？最大销售利润 是多少？ 22．（12 分）操作：在△ABC 中，AC=BC=2，∠C=90°，将一块等腰三角板的直角顶 点放在斜边 AB 的中点 P 处，将三角板绕点 P 旋转，三角板的两直角边分别交射线 AC、 CB 于 D、E 两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的 3 种情况，研究： （1）三角板绕点 P 旋转，观察线段 PD 与 PE 之间有什么数量关系？并结合图②说明理 由． （2）三角板绕点 P 旋转，△PBE 是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写 出△PBE 为等腰三角形时 CE 的长）；若不能，请说明理由．21 教育网 23．（14 分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板 ABC 放在第二象限，斜 靠在两坐标轴上，且点 A（0，2），点 C（﹣1，0），如图所示，抛物线 y=ax2+ax﹣2 经过点 B．www.21-cn-jy.com （1）求点 B 的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）在抛物线上是否还存在点 P（点 B 除外），使△ACP 仍然是以 AC 为直角边的等
腰直角三角形?若存在,求所有点P的坐标;若不存在,请说明理由
腰直角三角形？若存在，求所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
2017-2018学年山西省吕梁市文水县九年级(上)期中数学试卷 参考答案 选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项符合要求,请选出并填到表格内 1.B;2.B;3.B:4.C:5.D;6.A;7.B:8.B;9.C;10.B 、填空题(每题3分,共15分) 11.13;12.0;13.靠左侧通道行驶;14.-1或2或1;15.y=x2-2x-3 15y=x2-2x-316.(1)x=1+2;号=1-2(2)x了。6 17解:(1)有一个旋转角是90旋转对称图形,这个 图形可以是正方形或正八边形或圆等(答案不唯一) (2)如图所示(答案不唯一) 18.解析:(1)∵正方形ABCD与正方形ABCD关于某点中心对称, AA是对应点,∴A1的中点是对称中心,“:A(0,4),D(0.2),:AD2∴AD=AD=2 又∵D10,3),:A(0,1),∴对称中心的坐标为(0,2.5) (2):正方形的边长为2,点AD,D,A在y轴上,∴B(-2,4,C(-2,2),B(2,1),C(2,3), 9.解:设每盆花苗增加x株,则每盆花苗有(x3)株,平均单株盈利为(30.5x)元 由题意,得(x+3)(30.5x)=10.解这个方程,得x=1,x=2 答:要使得每盆的盈利达到10元,每盆应该植入4株或5株 20.解:(1)由题意得B(0,0.5)、C(1,0) 设抛物线的解析式为:y=ax+e,代入得a=-0.5,c0.5 解析式为y=0.5x20.5:此小题建立坐标系的方法不唯一,故答案不唯一, (2)如图所示:∵当x0.2时,y0.48,当x0.6时,y0.32, ∴BC+BC+BC+BC=2X(0.48+0.32)=1.6米,∴所需不锈钢管的总长度为:1.6×50=80米 21.解:(1)设一次函数解析式为设一次函数解析式为y=kx+b, 把(60,90),(30,120)分别代入上式得,60k+b=90,30k+b=120,解得:k=-1,b=150 故y=x+150,(30≤x≤80). (2)根据题意得鞍=(x-20)(-x+150)-200=(x-85)2+4025 当x80时取得最大值,为W大=(80-85)2+4025=4000元 22.解:(1)由图①可猜想PD=PE,再在图②中构造全等三角形来说明。即P=PE 理由如下:连接PC,因为△ABC是等腰直角三角形,P是AB的中点
2017-2018 学年山西省吕梁市文水县九年级（上）期中数学试卷 参考答案 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合要求，请选出并填到表格内）21 世纪教育网版权所有 1．B；2．B；3．B；4．C；5．D；6．A；7．B；8．B；9．C；10．B； 二、填空题（每题 3 分，共 15 分） 11．13； 12．70；13．靠左侧通道行驶；14．﹣1 或 2 或 1；15．y=x2﹣2x﹣3；
所以CP=PB,CP⊥AB,∠ACP=∠ACB=45,所以∠ACP=∠B=45°, 又因为∠DC+∠CPE=∠BPE+∠CPE,所以∠DP=∠BPE.所以△PD≌△PBE.所以PD=PE. (2)△PBE是等腰三角形,可分为四种情况: ①当点C与点E重合时,即CE=0时,=PB1②当CE=-时,此时阳=E ③当E三时,此时=肥④当E在CB的延长线上,且C=2+2时,此时m=E 23.解:(1)过点B作BD⊥x轴,垂足为D ∠BC+∠A0=90°,∠AC∠CM0=90°,∠B0∠C又∵∠BDC=∠090°cB=AC ∴△BCD≌△C:BDC1,CD=0A2,∴点B的坐标为(·3,1 (2)抛物线y=ax+ax-2经过点B(-3,1),则得到1=90-38-2,解得a=1 所以抛物线的解析式为y=x+x2 (3)假设存在点P,使得△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形 ①若以点C为直角顶点:则延长BC至点P,使得PC=BC,得到等腰直角三角形△ACP 过点P作PM⊥x轴,∵CP=BC,∠MP=∠BCD,∠PMC=∠BC=90 ∴△MPC≌△DBC.∴CMCD=2,PMBD=1,可求得点P1(1,-1) ②若以点A为直角顶点:则过点A作AP⊥CA,且使得APAC 得到等腰直角三角形△ACP,过点P作PN⊥y轴,同理可证△APN≌△CAO ∴NP2=0M=2,AN=O=1,可求得点P2(2,1) ③以A为直角顶点的等腰Rt△ACP的顶点P有两种情况.即过点A作直线L⊥AC 在直线L上截取AP=AC时,点P可能在y轴右侧,即现在解答情况②的点P 点P也可能在y轴左侧,即还有第③种情况的点P,因此,后过B作PG⊥y轴于G,同理 △AGP≌△CA0,∴GP=0A=2,AG=0=1,∴P为(·2,3) 经检验,点P2(1,·1)与点P2(2,1) 都在抛物线yx+2x-2上,点P(-2,3)不在抛物线上