2017-2018学年山东省临沂市河东区九年级(上)期中数学试卷 、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分) 1.(3分)下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A 2.(3分)抛物线y=2(x-3)2+4顶点坐标是() A.(3,4)B.(-3,4)C.(3,-4)D.(2,4) 3.(3分)已知m是方程x2-x-√2=0的一个根,则m2-m的值是() A0 b. 1 C /2 4.(3分)抛物线y=(x+2)2-3可以由抛物线y=x2平移得到,则下列平移过程 正确的是() A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位 C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位 5.(3分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠AOB=60°,AB=AC=2,则弦BC的长 为() √3B.3C.23D.4 6.(3分)某药品经过两次降价,每瓶零售价由168元降为128元.已知两次降 价的百分率相同,每次降价的百分率为x,根据题意列方程得() A.168(1+x)2=128B.168(1-x)2=128C.168(1-2x)=128D.16 (1-x2)=128 7.(3分)若(2,5),(4,5)是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点,则它的对称轴
2017-2018 学年山东省临沂市河东区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分） 1．（3 分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．（3 分）抛物线 y=2（x﹣3）2+4 顶点坐标是（ ） A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（3，﹣4） D．（2，4） 3．（3 分）已知 m 是方程 x 2﹣x﹣ =0 的一个根，则 m2﹣m 的值是（ ） A．0 B．1 C． D．﹣ 4．（3 分）抛 物线 y=（x+2）2﹣3 可以由抛物线 y=x2 平移得到，则下列平移过程 正确的是（ ） A．先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 B．先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 C．先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 D．先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 5．（3 分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦 BC 的长 为（ ） A． B．3 C．2 D．4 6．（3 分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由 168 元降为 128 元．已知两次降 价的百分率相同，每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得（ ） A．168（1+x）2=128 B．168（1﹣x）2=128 C．168（1﹣2x）=128 D．168 （1﹣x 2）=128 7．（3 分）若（2，5），（4，5）是抛物线 y=ax2+bx+c 上的两个点，则它的对称轴
是() A.x=1B.X=2C.x=3D.x=4 8.(3分)已知⊙o的半径是6cm,点O到同一平面内直线l的距离为5cm,则 直线|与⊙O的位置关系是() A.相交B.相切C.“相离D.无法判断 9.(3分)若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根,则实 数k的取值范围是() A.k>-1B.k-1且k≠0 10.(3分)边长为a的正六边形的内切圆的半径为( 3 A. 2a b. a c D a 11.(3分)如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连结AO并延长交⊙O于点E, 连结EC.若AB=8,CD=2,则EC的长为( A.2√15B.8C.2√10D.2√13 12.(3分)如图,线段AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠CAB=20°,则∠AOD 等于( A.120°B.140°C.150°D.160 13.(3分)如图:在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=1,现将△ABC绕 点C逆时针旋转至△EFC,使点E恰巧落在AB上,连接BF,则BF的长度为()
是（ ） A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4 8．（3 分）已知⊙O 的半径是 6cm，点 O 到同一平面内直线 l 的距离为 5cm，则 直线 l 与⊙O 的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C． 相离 D．无法判断 9．（3 分）若关于 x 的一元二次方程 kx2﹣2x﹣1=0 有两个不相等的实数根，则实 数 k 的取值范围是（ ） A．k＞﹣1 B．k＜1 且 k≠0C．k≥﹣1 且 k≠0 D．k＞﹣1 且 k≠0 10．（3 分）边长为 a 的正六边形的内切圆的半径为（ ） A．2a B．a C． D． 11．（3 分）如图，⊙O 的半径 OD⊥弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交⊙O 于点 E， 连结 EC．若 AB=8，CD=2，则 EC 的长为（ ） A．2 B．8 C．2 D．2 12．（3 分）如图，线段 AB 是⊙O 的直径，弦 CD 丄 AB，∠CAB=20°，则∠AOD 等于（ ） A．120°B．140°C．150°D．160° 13．（3 分）如图：在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，现将△ABC 绕 点 C 逆时针旋转至△EFC，使点 E 恰巧落在 AB 上，连接 BF，则 BF 的长度为（ ）
A.√3B.2C.1D.√2 14.(3分)如图,已知顶点为(-3,-6)的抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1, 4),下列结论:①b2>4ac;②ax2+bx+c≥-6;③若点(-2,m),(-5,n) 在抛物线上,则m>n:④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的两根为-5和 其中正确的有() -6 A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 15.(3分)点A(-2,3)与点B(a,b)关于坐标原点对称,则b的值为 16.(3分)已知⊙o的半径为5cm,弦AB∥CD,AB=8cm,CD=6cm,则AB和 CD的距离为 17.(3分)二次函数y=ax2+bx-1(a≠0)的图象经过点(1,1).则代数式1 -b的值为 18.(3分)将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位,再向右平移3个单位 得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点,则实数b的取值范围 19.(3分)该试题已被管理员删除 三、简答题(本大题共6小题,共63分) 20.(10分)用适当的方法解下列方程 ①x2-4x-3=0 ②(x+3)2=-2(x+3) 21.(9分)如图,在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系,△AOB 的顶点均在格点上,点O为原点,点A、B的坐标分别是A(3,2)、B(1,3) (1)将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1,则点B1的坐标为 (2)将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2,请在图中作出△A2OB2
A． B．2 C．1 D． 14．（3 分）如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线 y=ax2+bx+c 经过点（﹣1， ﹣4），下列结论：①b 2＞4ac；②ax2+bx+c≥﹣6；③若点（﹣2，m），（﹣5，n） 在抛物线上，则 m＞n；④关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=﹣4 的两根为﹣5 和 ﹣1，其中正确的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 15．（3 分）点 A（﹣2，3）与点 B（a，b）关于坐标原点对称，则 b a 的值为 ． 16．（3 分）已知⊙O 的半径为 5cm，弦 AB∥CD ，AB=8cm，CD=6cm，则 AB 和 CD 的距离为 ． 17．（3 分）二次函数 y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1）．则代数式 1 ﹣a﹣b 的值为 ． 18．（3 分）将二次函数 y=x2 的图象先向下平移 1 个单位，再向右平移 3 个单位， 得到的图象与一次函数 y=2x+b 的图象有公共点，则实数 b 的取值范围 ． 19．（3 分）该试题已被管理员删除 三、简答题（本大题共 6 小题，共 63 分） 20．（10 分）用适当的方法解下列方程 ①x 2﹣4x﹣3=0； ②（x+3）2=﹣2（x+3） 21．（9 分）如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB 的顶点均在格点上，点 O 为原点，点 A、B 的坐标分别是 A（3，2）、B（1，3）． （1）将△AOB 向下平移 3 个单位后得到△A1O1B1，则点 B1的坐标为 ； （2）将△AOB 绕点 O 逆时针旋转 90°后得到△A2OB2，请在图中作出△A2OB2
并求出这时点A2的坐标为 (3)在(2)中的旋转过程中,线段OA扫过的图形的面积 22.(9分)已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于点D, 过点D作DE⊥AC于点E,交BC的延长线于点F 求证:(1)AD=BD (2)DF是⊙O的切线 23.(10分)某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元/件,试营销阶段发 现;当销售单价25元/件时,每天的销售量是250件,销售单价每上涨1元,每 天的销售量就减少10件 (1)写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润w(元)与销售单价ⅹ(元) 之间的函数关系式; (2)求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大?最大利润是多少 24.(12分)边长为6的等边△ABC中,点D、E分别在AC、BC边上,DE∥AB, (1)如图1,将△DEC沿射线EC方向平移,得到△DEC,边DE与AC的交点 为M,边CD'与∠ACC的角平分线交于点N,当CC多大时,四边形MCND为菱 形?并说明理由 (2)如图2,将△DEC绕点C旋转∠α(0°<α<360°),得到△DEC,连接AD BE.边DE的中点为P
并求出这时点 A2 的坐标为 ； （3）在（2）中的旋转过程中，线段 OA 扫过的图形的面积 ． 22．（9 分）已知：如图，△ABC 中，AC=BC，以 BC 为直径的⊙O 交 AB 于点 D， 过点 D 作 DE⊥AC 于点 E，交 BC 的延长线于点 F． 求证：（1）AD=BD； （2）DF 是⊙O 的切线． 23．（10 分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为 20 元/件，试营销阶段发 现；当销售单价 25 元/件时，每天的销售量是 250 件，销售单价每上涨 1 元，每 天的销售量就减少 10 件． （1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润 w（元）与销售单价 x（元） 之间的函数关系式； （2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 24．（12 分）边长为 6 的等边△ABC 中，点 D、E 分别在 AC、BC 边上，DE∥AB， EC=2 ． （1）如图 1，将△DEC 沿射线 EC 方向平移，得到△D′E′C′，边 D′E′与 AC 的交点 为 M，边 C′D′与∠ACC′的角平分线交于点 N，当 CC′多大时，四边形 MCND′为菱 形？并说明理由． （2）如图 2，将△DEC 绕点 C 旋转∠α（0°＜α＜360°），得到△D′E′C，连接 AD′、 BE′．边 D′E′的中点为 P．
①在旋转过程中,AD和BE有怎样的数量关系?并说明理由 ②连接AP,当AP最大时,求AD的值.(结果保留根号) 图1 25.(13分)如图,已知抛物线经过点A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点 (1)求抛物线的解析式; (2)点M是线段BC上的点(不与B,C重合),过M作MN∥y轴交抛物线于N 点,若点M的横坐标为m,请用含m的代数式表示MN的长 (3)在(2)的条件下,连接NB,NC,当m为何值时,△BNC的面积最大
①在旋转过程中，AD′和 BE′有怎样的数量关系？并说明理由； ②连接 AP，当 AP 最大时，求 AD′的值．（结果保留根号） 25．（13 分）如图，已知抛物线经过点 A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点． （1）求抛物线的解析式； （2）点 M 是线段 BC 上的点（不与 B，C 重合），过 M 作 MN∥y 轴交抛物线于 N 点，若点 M 的横坐标为 m，请用含 m 的代数式表示 MN 的长； （3）在（2）的条件下，连接 NB，NC，当 m 为何值时，△BNC 的面积最大．
20172018学年山东省临沂市河东区九年级(上)期中数 学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分)ADCB 1.(3分)下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A . T c D 【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故A选项错误 B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故B选项错误; C、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故C选项正确 D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故D选项错误 故选:C 2.(3分)抛物线y=2(x-3)2+4顶点坐标是 A.(3,4)B.(-3,4)C.(3,-4)D.(2,4) 【解答】解:y=2(x-3)2+4是抛物线的顶点式 根据顶点式的坐标特点可知,顶点坐标为(3,4) 故选A 3.(3分)已知m是方程x2-x-√2=0的一个根,则m2-m的值是() A.0B.1c.√2D.-√2 【解答】解:把m代入方程x2-x-√2=0,得到m2-m-√2=0, 所以m2-m=√2 故选C
2017-2018 学年山东省临沂市河东区九年级（上）期中数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）ADCB 1．（3 分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故 A 选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故 B 选项错误； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故 C 选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 D 选项错误． 故选：C． 2．（3 分 ）抛物线 y=2（x﹣3）2+4 顶点坐标是（ ） A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（3，﹣4） D．（2，4） 【解答】解：y=2（x﹣3）2+4 是抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，4）． 故选 A． 3．（3 分）已知 m 是方程 x 2﹣x﹣ =0 的一个根，则 m2﹣m 的值是（ ） A．0 B．1 C． D．﹣ 【解答】解：把 m 代入方程 x 2﹣x﹣ =0，得到 m2﹣m﹣ =0， 所以 m2﹣m= ． 故选 C．
4.(3分)抛物线y=(x+2)2-3可以由抛物线y=x2平移得到,则下列平移过程 正确的是() A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位 C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位 【解答】解:抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=(x+2)2 抛物线y=(x+2)2,再向下平移3个单位即可得到抛物线y=(x+2)2-3 故平移过程为:先向左平移2个单位,再向下平移3个单位. 故选:B 5.(3分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠AOB=60°,AB=AC=2,则弦BC的长 为() √3B.3C.2√3D.4 【解答】解:如图,设AO与BC交于点D ∠AOB=60,AB=AB ∴∠C=∠AOB=30° 又∵AB=AC, ∴AD⊥ BD=CD, ∴在直角△ACD中,CD=AC·Cos30°=2 √3 √3 ∴BC=2CD=2√3 故选:C
4．（3 分）抛物线 y=（x+2）2﹣ 3 可以由抛物线 y=x2 平移得到，则下列平移过程 正确的是（ ） A．先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 B．先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 C．先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 D．先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 【解答】解：抛物线 y=x2 向左平移 2 个单位可得到抛物线 y=（x+2）2， 抛物线 y=（x+2）2，再向下平移 3 个单位即可得到抛物线 y=（x+2）2﹣3． 故平移过程为：先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位． 故选：B． 5．（3 分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦 BC 的长 为（ ） A． B．3 C．2 D．4 【解答】解：如图，设 AO 与 BC 交于点 D． ∵∠AOB=60°， ， ∴∠C= ∠AOB=30°， 又∵AB=AC， ∴ = ∴AD⊥BC， ∴BD=CD， ∴在直角△ACD 中，CD=AC•cos30°=2× = ， ∴BC=2CD=2 ． 故选：C．
6.(3分)某药品经过两次降价,每瓶零售价由168元降为128元.已知两次降 价的百分率相同,每次降价的百分率为x,根据题意列方程得() A.168(1+x)2=128B.168(1-x)2=128C.168(1-2x)=128D.168 【解答】解:根据题意得:168(1-x)2=128, 故选 7.(3分)若(2,5),(4,5)是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点,则它的对称轴 是() 【解答】解:因为点(2,5)、(4,5)在抛物线上, 根据抛物线上纵坐标相等的两点,其横坐标的平均数就是对称轴 2+4 所以,对称轴x=2=3 故选C 8.(3分)已知⊙O的半径是6cm,点O到同一平面内直线I的距离为5cm,则 直线|与⊙O的位置关系是() A.相交B.相切C.相离D.无法判断 【解答】解:设圆的半径为r,点O到直线的距离为d, ∵d=5,r=6, ∴d<r, ∴直线|与圆相交 故选:A
6．（3 分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由 168 元降为 128 元．已知两次降 价的百分率相同，每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得（ ） A．168（1+x）2=128 B．168（1﹣x）2=128 C．168（1﹣2x）=128 D．168 （1﹣x 2）=128 【解答】解：根据题意得：168（1﹣x）2=128， 故选 B． 7．（3 分）若（2，5），（4，5）是抛物线 y=ax2+bx+c 上的两个点，则它的对称轴 是（ ） A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4 【解答】解：因为点（2，5）、（4，5）在抛物线上， 根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴， 所以，对称轴 x= =3； 故选 C． 8．（3 分）已知⊙O 的半径是 6cm，点 O 到同一平面内直线 l 的距离为 5cm，则 直线 l 与⊙O 的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断 【解答】解：设圆的半径为 r，点 O 到直线 l 的距离为 d， ∵d=5，r=6， ∴d＜r， ∴直线 l 与圆相交． 故选：A．
9.(3分)若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根,则 实数k的取值范围是() A.k>-1B.k-1且k≠0 【解答】解:∵一元二次方程kxz2-2x-1=0有两个不相等的实数根, △=b2-4ac=4+4k>0,且k≠0, 解得:k>-1且k≠0 故选D 10.(3分)边长为a的正六边形的内切圆的半径为( A. 2a B C a 【解答】解:边长为a的正六边形可以分成六个边长为a的正三角形,而正多边 形的内切圆的半径即为每个边长为a的正三角形的高,所以正多边形的内切圆的 等。故C 11.(3分)如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连结AO并延长交⊙o于点E, 连结EC.若AB=8,CD=2,则EC的长为() A.2√15B.8C.2√10D.2√13 【解答】解:∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,AB=8, ∴AC=AB=4, 设⊙O的半径为r,则OC=r-2, 在Rt△AOC中, AC=4, OC=r-2, ∴OA2=AC2+0C2,即P2=42+(r-2)2,解得r=5 ∴AE=2r=10
9．（3 分）若关于 x 的一元二次方 程 kx2﹣2x﹣1=0 有两个不相等的实数根，则 实数 k 的取值范围是（ ） A．k＞﹣1 B．k＜1 且 k≠0C．k≥﹣1 且 k≠0 D．k＞﹣1 且 k≠0 【解答】解：∵一元二次方程 kx2﹣2x﹣1=0 有两个不相等的实数根， ∴△=b2﹣4ac=4+4k＞0，且 k≠0， 解得：k＞﹣1 且 k≠0． 故选 D 10．（3 分）边长为 a 的正六边形的内切圆的半径为（ ） A．2a B．a C． D． [来源:学科网] 【解答】解：边长为 a 的正六边形可以分成六个边长为 a 的正三角形，而正多边 形的内切圆的半径即为每个边长为 a 的正三角形的高，所以正多边形的内切圆的 半径等于 ．故选 C． 11．（3 分）如图，⊙O 的半径 OD⊥弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交⊙O 于点 E， 连结 EC．若 AB=8，CD=2，则 EC 的长为（ ） A．2 B．8 C．2 D．2 【解答】解：∵⊙O 的半径 OD⊥弦 AB 于点 C，AB=8， ∴AC= AB=4， 设⊙O 的半径为 r，则 OC=r﹣2， 在 Rt△AOC 中， ∵AC=4，OC=r﹣2， ∴OA2=AC2+OC2，即 r 2=42+（r﹣2）2，解得 r=5， ∴AE=2r=10
连接BE, ∵AE是⊙O的直径, ∴∠ABE=90°, 在Rt△ABE中, AE=10,AB=8, BE=√AE2-AB2√102-82=6, 在Rt△BCE中 BE=6, BC=4 CE=VBE2+Bc2=62+42=213 故选:D D 12.(3分)如图,线段AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠CAB=20°,则∠AOD 等于() A.120°B.140°C.150°D.160° 【解答】解:∵线段AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB, ∠CAB=20°, ∴∠BOD=40°, ∴∠AOD=140° 故选:B
连接 BE， ∵AE 是⊙O 的直径， ∴∠ABE=90°， 在 Rt△ABE 中， ∵AE=10，AB=8， ∴BE= = =6， 在 Rt△BCE 中， ∵BE=6，BC=4， ∴CE= = =2 ． 故选：D． [来源:学,科,网Z,X ,X ,K ] 12．（3 分）如图，线段 AB 是⊙O 的直径，弦 CD 丄 AB，∠CAB=20°，则∠AOD 等于（ ） A．120°B．140°C．150°D．160° 【解答】解：∵线段 AB 是⊙O 的直径，弦 CD 丄 AB， ∴ = ， ∵∠CAB=20°， ∴∠BOD=40°， ∴∠AOD=140°． 故选：B．