山东省博兴县2018届九年级数学上学期期中试题 温馨提示: 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共6页。满分120分。考试用时90分钟。考试结 束后,将试题卷和答题卡一并交回 2.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试 题卷和答题卡规定的位置上。 3.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑:如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上。 4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应的位置,不能写在试题卷上:如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准 使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 、精心选一选(将唯一正确答案的代号填在题后的答题卡中12×3分=36分) 1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识,在这些汽车标识中,是中心对称图形的是() Q@① 2.关于x的一元二次方程(a-2)x2+x+a2-4=0的一个根是0,则a的值为( 3.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点C在半圆上.点A、B的读数分别 为86°、30°,则∠ACB的大小为() A.15° B.28 D.34 4.下列命题中正确的有( 个 (1)平分弦的直径垂直于弦 (2)经过半径一端且与这条半径垂直的直线是圆的切线 C (3)在同圆或等圆中,圆周角等于圆心角的一半 (4)平面内三点确定一个圆 (5)三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等 C D.4 5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕点C顺 时针旋转至△A′B′C,使得点A′恰好落在AB上,则旋转角度为() 6.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元,如果平均每 月增长率为x,则由题意列方程应为()
山东省博兴县 2018 届九年级数学上学期期中试题 温馨提示： 1. 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 6 页。满分 120 分。考试用时 90 分钟。考试结 束后，将试题卷和答题卡一并交回。 2．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试 题卷和答题卡规定的位置上。 3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上。 4. 第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准 使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 一、精心选一选（将唯一正确答案的代号填在题后的答题卡中 12×3 分=36 分） 1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．关于 x 的一元二次方程（a﹣2）x 2 +x+a 2﹣4=0 的一个根是 0，则 a 的值为（ ） A．2 B．﹣2 C．2 或﹣2 D．0 3．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点 C 在半圆上．点 A、B 的读数分别 为 86°、30°，则∠ACB 的大小为（ ） A．15° B．28° C．29° D．34° 4．下列命题中正确的有（ ）个 （1）平分弦的直径垂直于弦 （2）经过半径一端且与这条半径垂直的直线是圆的切线 （3）在同圆或等圆中，圆周角等于圆心角的一半 （4）平面内三点确定一个圆 （5）三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等． A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC 绕点 C 顺 时针旋转至△A′B′C，使得点 A′恰好落在 AB 上，则旋转角度为（ ） A．30° B．60° C．90° D．150° 6．某超市一月份的营业额为 200 万元，已知第一季度的总营业额共 1000 万元，如果平均每 月增长率为 x，则由题意列方程应为（ ）
A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000 C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000 7.如图,四边形ABCD内接于⊙0,若它的一个外角∠DCE=70°,则∠BOD=() A.35°B.70°C.110° D.140° 8.AB是⊙0的弦,∠AOB=80°,则弦AB所对的圆周角是 D A.40° B.140°或40°C.20° D.20°或160° 9.抛物线y=2x2向下平移3个单位,再向左平移1个单位,则平移后的抛物线的解析式为 C.y=2(x-1)2-3D.y=2(x-3)2+1 10.若A(-13,y),B(-1,y2,C 3’)为二次函数y=-x2-4x+5的图象上的三 点,则y1,y2,y3的大小关系是() 11.已知⊙0的直径CD=10cm,AB是⊙O的弦,AB=8cm,且AB⊥CD,垂足为M,则AC的长为 A.25cmB.45cmC.2√5cm或45cmD.2√3cm或乎3m 12.经过某十字路口的汽车,它可以继续直行,也可以向左转或向右转.如果这三种可能性 大小相同,则两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率() A 1 1 12345 789101112 答 案 二、精心填一填(本题共4题,每题4分,共24分) 13.如果关于x的方程ax2+x-1=0有实数根,则a的取值范围是 14、在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验,则针头扎在阴影区域内的概率
A．200（1+x）2 =1000 B．200+200×2x=1000 C．200+200×3x=1000 D．200[1+（1+x）+（1+x） 2 ]=1000 7．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=（ ） A．35° B．70° C．110° D．140° 8．AB 是⊙O 的弦，∠AOB=80°，则弦 AB 所对的圆周角是（ ） A．40° B．140°或 40° C．20° D．20°或 160° 9．抛物线 y=2x2 向下平移 3 个单位，再向左平移 1 个单位，则平移后的抛物线的解析式为 （ ） A．y=2（x﹣3）2﹣1 B．y=2（x+1）2﹣3 C．y=2（x﹣1） 2﹣3 D．y=2（x﹣3） 2 +1 10．若 A（﹣ ，y1），B（﹣1，y2），C（ ，y3）为二次函数 y=﹣x 2﹣4x+5 的图象上的三 点，则 y1，y2，y3 的大小关系是（ ） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 11．已知⊙O 的直径 CD=10cm，AB 是⊙O 的弦，AB=8cm，且 AB⊥CD，垂足为 M，则 AC 的长为 （ ） A． cm B． cm C． cm 或 cm D． cm 或 cm 12．经过某十字路口的汽车，它可以继续直行，也可以向左转或向右转．如果这三种可能性 大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率（ ） A． B． C． D． 二、精心填一填（本题共 4 题，每题 4 分，共 24 分） 13．如果关于 x 的方程 ax 2 +x﹣1=0 有实数根，则 a 的取值范围是 ． 14、在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率 为 ．
p 第14题图 第15题图 第17题图 第18题图 如图,已知平行四边形ABCD的两条对角线交于平面直角坐标系的原点,点A的坐标为 (-2,3),则点C的坐标为 16.抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-3,0),对称轴是直线x=-1,则a+b+c= 17.如图,AB是⊙0的直径,点C是⊙0上的一点,若BC=6,AB=10,OD⊥BC于点D,则OD 的长为 18.已知,如图:AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙0于点D,AC交⊙0于点E,∠BAC=45°.给 出以下四个结论:①∠EBC=2.5°:②BD=C:③劣弧A是劣弧D的2倍:④AE=BC.其中 正确结论的序号是 数学知识应用(本题共六题,19、21、22、23题各10分,20题8分、24题12分) 19.解方程: (1)3x(x-1)=2x-2 (2)(x+8)(x+1)=-1 0.已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示,求此二次函数的解析式和抛物线的顶点坐
第 14 题图 第 15 题图 第 17 题图 第 18 题图 15．如图，已知平行四边形 ABCD 的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点 A 的坐标为 （﹣2，3），则点 C 的坐标为 ． 16．抛物线 y=ax 2 +bx+c 经过点 A（﹣3，0），对称轴是直线 x=﹣1，则 a+b+c= ． 17．如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 是⊙O 上的一点，若 BC=6，AB=10，OD⊥BC 于点 D，则 OD 的长为 ． 18．已知，如图：AB 为⊙O 的直径，AB=AC，BC 交⊙O 于点 D，AC 交⊙O 于点 E，∠BAC=45°．给 出以下四个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③劣弧 是劣弧 的 2 倍；④AE=BC．其中 正确结论的序号是 ． 三、数学知识应用（本题共六题，19、21、22、23 题各 10 分，20 题 8 分、24 题 12 分） 19．解方程： （1）3x（x﹣1）=2x﹣2 （2）（x+8）（x+1）=﹣1． 20．已知二次函数 y=﹣x 2 +bx+c 的图象如图所示，求此二次函数的解析式和抛物线的顶点坐 标．
21.如图,点0是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=a,将△BOC绕点C按顺时针方 向旋转60°得△ADC,连接OD. (1)求证:△COD是等边三角形; (2)当a=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由 110zo 22.如图,⊙0的直径AB为10cm,弦BC为5cm,D、E分别是∠ACB的平分线与⊙0,AB 的交点,P为AB延长线上一点,且PC=PE (1)求AC、AD的长: (2)试判断直线PC与⊙0的位置关系,并说明理由. 23.为满足市场需求,某超市在“店庆”活动中,购进一种品牌粽子,每盒进价是40元, 超市规定每盒售价不得少于45元,根据以往销售经验发现:当售价定为每盒45元时,每天 可卖出700盒,每盒售价每提高1元,每天要少卖出20盒 (1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式; (2)当每盒售价定为多少元时,每天销售的利润P(元)最大?最大利润是多少?
21．如图，点 O 是等边△ABC 内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC 绕点 C 按顺时针方 向旋转 60°得△ADC，连接 OD． （1）求证：△COD 是等边三角形； （2）当 α=150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由． 22．如图，⊙O 的直径 AB 为 10cm，弦 BC 为 5cm，D、E 分别是∠ACB 的平分线与⊙O，AB 的交点，P 为 AB 延长线上一点，且 PC=PE． （1）求 AC、AD 的长； （2）试判断直线 PC 与⊙O 的位置关系，并说明理由． 23．为满足市场需求，某超市在“店庆”活动中，购进一种品牌粽子，每盒进价是 40 元， 超市规定每盒售价不得少于 45 元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒 45 元时，每天 可卖出 700 盒，每盒售价每提高 1 元，每天要少卖出 20 盒． （1）试求出每天的销售量 y（盒）与每盒售价 x（元）之间的函数关系式； （2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润 P（元）最大？最大利润是多少？
24、将如图所示的牌面数字1、2、3、4的四张扑克牌背面朝上,洗匀后放在桌面上 (1)从中随机抽出一张牌,牌面数字是奇数的概率是 (2)从中随机抽出两张牌,两张牌牌面数字的和是6的概率是 (3)先从中随机抽出一张牌,将牌面数字作为十位上的数字,然后将该牌放回并重新洗匀, 再随机抽取一张,将牌面数字作为个位上的数字,请用树状图或列表的方法求组成的两位数 恰好是3的倍的概率 参考答案 1.【考点】中心对称图形.D 2.【考点】一元二次方程的解.B 3.【考点】圆周角定理.B 4.【考点】命题与定理.A 5.【考点】旋转的性质 6.【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.D. 7.【考点】圆内接四边形的性质;圆周角定理.D. 8.【考点】圆周角定理;圆内接四边形的性质.B. 9.【考点】二次函数的平移.B 10.【考点】二次函数图象上点的坐标特征.C 11.【考点】垂径定理;勾股定理.故选:C 13.【考点】根的判别式.答案为:a≥-4 14.0.5 15.【考点】平行四边形的性质:关于原点对称的点的坐标.答案为:(2,-3) 16.【考点】二次函数的性质.答案为: 17.【考点】垂径定理;勾股定理.答案为4 18.【考点】圆周角定理:等腰三角形的性质.答案为:①②③
24、将如图所示的牌面数字 1、2、3、4 的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上． （1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是奇数的概率是 ； （2）从中随机抽出两张牌，两张牌牌面数字的和是 6 的概率是 ； （3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀， 再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用树状图或列表的方法求组成的两位数 恰好是 3 的倍的概率． 参考答案 1.【考点】中心对称图形．D． 2.【考点】一元二次方程的解．B． 3.【考点】圆周角定理．B． 4.【考点】命题与定理．A． 5.【考点】旋转的性质．B． 6.【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．D． 7.【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．D． 8.【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质．B． 9.【考点】二次函数的平移．B． 10.【考点】二次函数图象上点的坐标特征．C． 11.【考点】垂径定理；勾股定理．故选：C． 12．A． 13.【考点】根的判别式．答案为：a≥﹣ ． 14．0.5 15.【考点】平行四边形的性质；关于原点对称的点的坐标．答案为：（2，﹣3）． 16.【考点】二次函数的性质．答案为：0． 17.【考点】垂径定理；勾股定理．答案为 4． 18.【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质．答案为：①②③．
19.【解答】解:(1)3x(x-1)=2x-2, 3x(x-1)-2(x-1)=0 (x-1)(3x-2)=0 x-1=0,3x-2=0 (2)整理得:x2+9x+9=0, △=92-4×1×9=45 x=-9t√45 -9+35-9-35 20.解:由图象可知:二次函数y=-x2+bx+c的图象过点(0,3)和(1,0) ∴将两点坐标代入得 -1+b+c=0 解得 二次函数的解析式为y= -2x+3=-(x2+2x+1)+4=-(x+1)2+4, 抛物线的顶点坐标为(-1,4) 【解答】(1)证明:∵将△BC绕点C按顺时针方向旋转60°得△AD ∴∠OCD=60°,CO=CD, ,△OCD是等边三角形; (2)解:△AOD为直角三角形 理由:∵△COD是等边三角形 ∴∠ODC=60° 将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC, ∠ADC=∠BOC=a, ∴∠ADC=∠BOC=150 ∠ADO=∠ADC-∠CD0=150°-60°=90°,于是△AOD是直角三角形. 【解答】解:(1)连接BD ∵AB是⊙0的直径
19. 【解答】解：（1）3x（x﹣1）=2x﹣2， 3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0， （x﹣1）（3x﹣2）=0， x﹣1=0，3x﹣2=0， x1=1，x2= ； （2）整理得：x 2 +9x+9=0， △=92﹣4×1×9=45， x= ， x1= ，x2= ． 20. 解：由图象可知：二次函数 y=﹣x 2 +bx+c 的图象过点（0，3）和（1，0）， ∴将两点坐标代入得： ， 解得： ， ∴二次函数的解析式为 y=﹣x 2﹣2x+3， ∵y=﹣x 2﹣2x+3=﹣（x 2 +2x+1）+4=﹣（x+1）2 +4， ∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，4）． 21. 【解答】（1）证明：∵将△BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60°得△ADC， ∴∠OCD=60°，CO=CD， ∴△OCD 是等边三角形； （2）解：△AOD 为直角三角形． 理由：∵△COD 是等边三角形． ∴∠ODC=60°， ∵将△BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60°得△ADC， ∴∠ADC=∠BOC=α， ∴∠ADC=∠BOC=150°， ∴∠ADO=∠ADC﹣∠CDO=150°﹣60°=90°，于是△AOD 是直角三角形． 22. 【解答】解：（1）连接 BD， ∵AB 是⊙O 的直径
∠ACB=∠ADB=90 ∵CD平分∠ACB, ∵.∠ACD=∠DCB=45 ∴∠ABD=∠ACD=45°,∠DAB=∠DCB=45°, ∴△ADB是等腰直角三角形, ∵AB=10, 在Rt△ACB中,AB=10,BC=5, 答:AC=5√3,AD=5√2 (2)直线PC与⊙0相切,理由是 连接OC, 在Rt△ACB中,AB=10,BC=5, ∠BAC=30 ∠OCA=∠OAC=30°, ∴∠COB=60°, ∠ACD=45°, ∴∠OCD=45°-30°=15°, ∴∠CEP=∠COB+∠OCD=15°+60°=75°, ∴PC=PE, ∴∠PCE=∠CEP=75°, ∠OCP=∠OCD+∠ECP=15°+75°=90 直线PC与⊙0相切 23.解:(1)由题意得,y=700-20(x-45)=-20x+1600; (2)P=(x-40)(-20x+1600)=-20x2+2400x-64000=-20(x-60)2+8000, x≥45,a=-20<0 ∴当x=60时,P最大=8000元, 即当每盒售价定为60元时,每天销售的利润P(元)最大,最大利润是8000元
∴∠ACB=∠ADB=90°'， ∵CD 平分∠ACB， ∴∠ACD=∠DCB=45°， ∴∠ABD=∠ACD=45°，∠DAB=∠DCB=45°， ∴△ADB 是等腰直角三角形， ∵AB=10， ∴AD=BD= =5 ， 在 Rt△ACB 中，AB=10，BC=5， ∴AC= =5 ， 答：AC=5 ，AD=5 ； （2）直线 PC 与⊙O 相切，理由是： 连接 OC， 在 Rt△ACB 中，AB=10，BC=5， ∴∠BAC=30°， ∵OA=OC， ∴∠OCA=∠OAC=30°， ∴∠COB=60°， ∵∠ACD=45°， ∴∠OCD=45°﹣30°=15°， ∴∠CEP=∠COB+∠OCD=15°+60°=75°， ∵PC=PE， ∴∠PCE=∠CEP=75°， ∴∠OCP=∠OCD+∠ECP=15°+75°=90°， ∴直线 PC 与⊙O 相切． 23. 解：（1）由题意得，y=700﹣20（x﹣45）=﹣20x+1600； （2）P=（x﹣40）（﹣20x+1600）=﹣20x2 +2400x﹣64000=﹣20（x﹣60） 2 +8000， ∵x≥45，a=﹣20＜0， ∴当 x=60 时，P 最大值=8000 元， 即当每盒售价定为 60 元时，每天销售的利润 P（元）最大，最大利润是 8000 元．
24、解:(1)1,2,3,4共有4张牌,随意抽取一张为偶数的概率 (2)只有2+4=6,但组合一共有3+2+1=6,故概率为 (3)列表如下 第二次 3 4 13 14 1-23 42 43 44 其中恰好是3的倍数的有12,21,24,33,42五种结果.所以,P(3的倍数 故答案为 1
24、解：（1）1，2，3，4 共有 4 张牌，随意抽取一张为偶数的概率为 = ； （2）只有 2+4=6，但组合一共有 3+2+1=6，故概率为 ； （3）列表如下： 第二次 第一次 1 2 3 4 1 11 12 13 14 2 21 22 23 24 3 31 32 33 34 4 41 42 43 44 其中恰好是 3 的倍数的有 12，21，24，33，42 五种结果．所以，P（3 的倍数）= ．故答案为 ， ．