2017-2018学年广东省汕头市潮南区两英镇九年级(上)期末数学试卷 、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分) 1.下列方程是一元二次方程的是() A.ax2+bx+c=0B.3x2-2x=3(x2-2)C.x3-2x-4=0D.(x-1)2+1=0 2.已知⊙O的直径为5,若PO=5,则点P与⊙O的位置关系是() A.点P在⊙o内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.无法判断 3.二次函数y=x2+2的顶点坐标是() A.(1,-2)B.(1,2)C.(0,-2)D.(0, 4.如图,BD是⊙O的直径,点A、C在⊙O上,AB=BC,∠AOB=60°,则∠BDC的度数 是 A.60°B.45°C.35°D.30° 5.若x2+4x-4=0,则3(x-2)2-6(x+1)(x-1)的值为() A.-6B.6C.18D.30 6.正十二边形的每一个内角的度数为() A.120°B.135°C.150°D.1080° 7.已知点A(1,a)、点B(b,2)关于原点对称,则a+b的值为() A.-3B.3 1D.1 在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后,截面如图.若油面的宽AB=160cm 则油的最大深度为() 200 cm 60cm C. 80cm D. 100cm 9.如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△ABC的顶点都在格点上,将△ABC绕
2017-2018 学年广东省汕头市潮南区两英镇九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A．ax2+bx+c=0 B．3x2﹣2x=3（x 2﹣2） C．x 3﹣2x﹣4=0 D．（x﹣1）2+1=0 2．已知⊙O 的直径为 5，若 PO=5，则点 P 与⊙O 的位置关系是（ ） A．点 P 在⊙O 内 B．点 P 在⊙O 上 C．点 P 在⊙O 外 D．无法判断 3．二次函数 y=x2+2 的顶点坐标是（ ） A．（1，﹣2） B．（1，2） C．（0，﹣2） D．（0，2） 4．如图，BD 是⊙O 的直径，点 A、C 在⊙O 上， = ，∠AOB=60°，则∠BDC 的度数 是（ ） A．60° B．45° C．35° D．30° 5．若 x 2+4x﹣4=0，则 3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（ ） A．﹣6 B．6 C．18 D．30 6．正十二边形的每一个内角的度数为（ ） A．120°B．135°C．150°D．1080° 7．已知点 A（1，a）、点 B（b，2）关于原点对称，则 a+b 的值为（ ） A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1 8．在直径为 200cm 的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽 AB=160cm， 则油的最大深度为（ ） A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm 9．如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕
点C顺时针旋转60°,则顶点A所经过的路径长为() √10 A.10B 10.如图,正方形ABCD的边长为3cm,动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC CD-DA运动,到达A点停止运动;另一动点Q同时从B点出发,以1cm/s的速度沿 着边BA向A点运动,到达A点停止运动.设P点运动时间为X(s),△BPQ的面积为y (cm2),则y关于x的函数图象是() y个(cm) y个(cm) o1 3x(((((((s)0 3 x( 二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分) 11.一元二次方程x(x+3)=0的根是 12.将二次函数y=x2的图象沿x轴向左平移2个单位,则平移后的抛物线对应的二次函 数的表达式为 13.若b-1|+√a-4=0,且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根,则k的取值范围 是 14.如图,已知等边△ABC的边长为6,以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E 两点,则劣弧DE的长为
点 C 顺时针旋转 60°，则顶点 A 所经过的路径长为（ ） A．10π B． C． π D．π 10．如图，正方形 ABCD 的边长为 3cm，动点 P 从 B 点出发以 3cm/s 的速度沿着边 BC ﹣CD﹣DA 运动，到达 A 点停止运动；另一动点 Q 同时从 B 点出发，以 1cm/s 的速度沿 着边 BA 向 A 点运动，到达 A 点停止运动．设 P 点运动时间为 x（s），△BPQ 的面积为 y （cm2），则 y 关于 x 的函数图象是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 11．一元二次方程 x（x+3）=0 的根是 ． 12．将二次函数 y=x2 的图象沿 x 轴向左平移 2 个单位，则平移后的抛物线对应的二次函 数的表达式为 ． 13．若|b﹣1|+ =0，且一元二次方程 kx2+ax+b=0 有两个实数根，则 k 的取值范围 是 ． 14．如图，已知等边△ABC 的边长为 6，以 AB 为直径的⊙O 与边 AC、BC 分别交于 D、E 两点，则劣弧 的长为 ．
15.(4分)如图,正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上,点D(5,3)在 边AB上,以C为中心,把△CDB旋转90°,则旋转后点D的对应点D的坐标是 D 16.(4分)如图,在⊙O的内接五边形 ABCDE中,∠CAD=30°,则∠B+∠E= 三、解答题(共3小题,满分18分) 17.(6分)用公式法解方程:x2-x-2=0 18.(6分)如图为桥洞的形状,其正视图是由CD和矩形ABCD构成.O点为CD所在⊙o 的圆心,点O又恰好在AB为水面处.若桥洞跨度CD为8米,拱高(OE⊥弦CD于点F) EF为2米.求CD所在⊙O的半径DO 19.(6分)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(0, 4),C(0,2),将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C1,并 写出A1,B1的坐标
15．（4 分）如图，正方形 OABC 的两边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上，点 D（5，3）在 边 AB 上，以 C 为中心，把△CDB 旋转 90°，则旋转后点 D 的对应点 D′的坐标是 ． 16．（4 分）如图，在⊙O 的内接五边形 ABCDE 中，∠CAD=30°，则∠B+∠E= ． 三、解答题（共 3 小题，满分 18 分） 17．（6 分）用公式法解方程：x 2﹣x﹣2=0． 18．（6 分）如图为桥洞的形状，其正视图是由 和矩形 ABCD 构成．O 点为 所在⊙O 的圆心，点 O 又恰好在 AB 为水面处．若桥洞跨度 CD 为 8 米，拱高（OE⊥弦 CD 于点 F ） EF 为 2 米．求 所在⊙O 的半径 DO． 19．（6 分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC 的三个顶点分别是 A（﹣3，2），B（0， 4），C（0，2），将△ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180°，画出旋转后对应的△A1B1C1，并 写出 A1，B1 的坐标．
54书 四、解答题(共3小题,满分21分) 20.(7分)某校九年级举行毕业典礼,需要从九年级(1)班的2名男生、1名女生(男 生用A,B表示,女生用a表示)和九年级(2)班的1名男生、1名女生(男生用C表 示,女生用b表示)共5人中随机选出2名主持人,用树状图或列表法求出2名主持人 来自不同班级的概率 21.(7分)已知抛物线y=ax2+bx-8(a≠0)的对称轴是直线x=1, (1)求证:2a+b=0; (2)若关于x的方程ax2+bx-8=0,有一个根为4,求方程的另一个根 22.(7分)如图1,若△ABC和△ADE为等边三角形,M,N分别是BE,CD的中点 (1)求证:△AMN是等边三角形 (2)当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时,CD=BE是否仍然成立?若成立请证明, 若不成立请说明理由 图1 图2 五、解答题(共3小题,满分27分) 23.(9分)用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架(如图①②中的一种).设
四、解答题（共 3 小题，满分 21 分） 20．（7 分）某校九年级举行毕业典礼，需要从九年级（1）班的 2 名男生、1 名女生（男 生用 A，B 表示，女生用 a 表示）和九年级（2）班的 1 名男生、1 名女生（男生用 C 表 示，女生用 b 表示）共 5 人中随机选出 2 名主持人，用树状图或列表法求出 2 名主持人 来自不同班级的概率． 21．（7 分）已知抛物线 y=ax2+bx﹣8（a≠0）的对称轴是直线 x=1， （1）求证：2a+b=0； （2）若关于 x 的方程 ax2+bx﹣8=0，有一个根为 4，求方程的另一个根． 22．（7 分）如图 1，若△ABC 和△ADE 为等边三角形，M，N 分别是 BE，CD 的中点， （1）求证：△AMN 是等边三角形． （2）当把△ADE 绕 A 点旋转到图 2 的位置时，CD=BE 是否仍然成立？若成立请证明， 若不成立请说明理由． 五、解答题（共 3 小题，满分 27 分） 23．（9 分）用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图①②中的一种）．设
竖档AB=x米,请根据以上图案回答下列问题:(题中的不锈钢材料总长均指各图中所有 黑线的长度和,所有横档和竖档分别与AD、AB平行) (1)在图①中,如果不锈钢材料总长度为12米,当ⅹ为多少时,矩形框架ABCD的面 积为3平方米? (2)在图②中,如果不锈钢材料总长度为12米,当ⅹ为多少时,矩形框架ABCD的面 积S最大?最大面积是多少? 24.(9分)如图,在△ABC中,∠C=90°,点O在AC上,以OA为半径的⊙O交AB于 点D,BD的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接DE (1)判断直线DE与⊙o的位置关系,并说明理由 (2)若AC=6,BC=8,OA=2,求线段DE的长 25.(9分)若两条抛物线的顶点相同,则称它们为“友好抛物线”,抛物线C1:y=-2x2+4x+2 与C2:y2=-x2+mx+n为“友好抛物线 (1)求抛物线C2的解析式 (2)点A是抛物线C2上在第一象限的动点,过A作AQ⊥x轴,Q为垂足,求AQ+OQ 的最大值 (3)设抛物线C2的顶点为C,点B的坐标为(-1,4),问在C2的对称轴上是否存在 点M,使线段MB绕点M逆时针旋转90°得到线段MB,且点B恰好落在抛物线C2上? 若存在求出点M的坐标,不存在说明理由
竖档 AB=x 米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长均指各图中所有 黑线的长度和，所有横档和竖档分别与 AD、AB 平行） （1）在图①中，如果不锈钢材料总长度为 12 米，当 x 为多少时，矩形框架 ABCD 的面 积为 3 平方米？ （2）在图②中，如果不锈钢材料总长度为 12 米，当 x 为多少时，矩形框架 ABCD 的面 积 S 最大？最大面积是多少？ 24．（9 分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，点 O 在 AC 上，以 OA 为半径的⊙O 交 AB 于 点 D，BD 的垂直平分线交 BC 于点 E，交 BD 于点 F，连接 DE． （1）判断直线 DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若 AC=6，BC=8，OA=2，求线段 DE 的长． 25．（9 分）若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线 C1：y1=﹣2x2+4x+2 与 C2：y2=﹣x 2+mx+n 为“友好抛物线”． （1）求抛物线 C2 的解析式． （2）点 A 是抛物线 C2 上在第一象限的动点，过 A 作 AQ⊥x 轴，Q 为垂足，求 AQ+OQ 的最大值． （3）设抛物线 C2 的顶点为 C，点 B 的坐标为（﹣1，4），问在 C2 的对称轴上是否存在 点 M，使线段 MB 绕点 M 逆时针旋转 90°得到线段 MB′，且点 B′恰好落在抛物线 C2 上？ 若存在求出点 M 的坐标，不存在说明理由．
y
20172018学年汕头市潮南区两英镇九年级(上)期末数学试卷 参考答案 、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分) 1.D;2.C;3.D;4.D;5.B;6.C;7.A;8.A;9.C;10.C 填空题(共6小题,每小题4分,满分24分) 11.x=0或-3:12.y=x2+4x+4 13.k≤4且k≠0; 14 三、解答题(共3小题,满分18分) 17 ∴△=b2-4Bc=(-1)2-4×1×(-2)=9>0 X b±√b 解得x1=2,x2==1: 18.解:∵OE⊥弦CD于点F,CD为8米,EF为2米, EO垂直平分CD,DF=4m,FO=DO=2, 在Rt△DFO中,D02=Fo3+DF2,则D03=(D0-2)2+42,解得:D0=51 答:CD所在⊙O的半径DO为5m 19.解:图略,A1(3,2),B1(0,0) 四、解答题 20.解:(1)列表可得 AB C A 4B Ac da dh B BA BC B Bh C CA C Cb b be bB 共有20种等可能的结果,其中2名主持人录自不回班级的情况有12种
2017-2018 学年汕头市潮南区两英镇九年级（上）期末数学试卷 参考答案 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．D；2．C；3．D；4．D；5．B；6．C；7．A；8．A；9．C；10．C； 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 11．x=0 或﹣3； 12．y=x2+4x+4； 13．k≤4 且 k≠0； 14．π； 15．（﹣2，0）或（2，10）； 16．210°； 三、解答题（共 3 小题，满分 18 分）
∴2名主持人来白不同班级的概率为= 21.(1)证明:∵对称轴是直线x=1=- 2a+b=0; (2)解:∵ax2+bx-8=0的一个根为4 .16a+4b-8=0
2a+b=0 ∴b=-2a, ∴16a-8a-8=0, 解得:a=1,则b=-2 ax2+bx-8=0为:x2-2x-8=0 则(x-4)(x+2)=0 解得:x1=4,x2=-2 故方程的另一个根为:-2 22.(1)、证明:∵△ABC和△ADE为等边三角形,∴AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=60 AB-AE=AC-AD即:BE=CD M,N分别BE,CD的中点 EME- BE DN=- CD,EM=DN EM+AE=DN+AD 即:AN=AM ∠BAC=60° △AMN为等边三角形 (2)、解CD=BE.理由如下 ∠BAC=∠EAD=60 ∵∠BAE=∠BAC-∠EAC=600-∠EAC, ∠DAC=∠DAE-∠EAC=600-∠EAC, ∴∠BAE=∠DAC,△ABE≌△ACD∴CD=BE 五、解答题 23.解:(1)由题意,BC的长为(4-x)米, 依题意得x(4-x)=3,即x2-4x+3=0 解得x1=1,x2=3 答:当AB的长度为1米或3米时,矩形框架ABCD的面积为3平方米 4 ∴当x=时,S有最大值3 :当x为一时,矩形框架ABCD的面最大,最大面积是3平方米 24,解:(1)直线DE与⊙O相切理由如下 连接OD OD=OA. EF是BD的垂直平分线 EREED 九年级数学期终考试卷第6页(共四页)
∠B=∠EDB ∴∠A+∠B=90° ∴∠ODA+∠EDB=90° ∠ODE=180°-90°=90° OD⊥DE ∴直线DE与⊙O相切 (2)解:连接OE 设DE=x,则EB=ED=x,CE=8-x ∵∠C=∠ODE=90 .,OC+CE=OF=OD2+DE2 42+(8-x)2=22+x2 x=4.75.即DE=4,75 25.解:(1)∵y1=-2x2+4x+2=-2(x-1)2+4, 抛物线C的顶点坐标为(1,4) 抛物线C与C顶点相,∴=x2 1,-1+m+n=4 解得:m=2,n=3 抛物线Ca的解析式为y2=-x2+2x+3 (2)如图1所示:设点A的坐标为(a,-a2+2a+3) AO=-a +2a+3, 0Q=a 图1 ∴AQ2+0Q=-2+2a+3+a=-2+3a+3=-(a-2)2 当a=时,AQ+0Q有最大位,最大值为 21 (3)如图2所示:连接BC,过点B作BD⊥CM,垂足为D B(-1,4),C(1,4),抛物线的对称轴为x=1,∴BC⊥CM,BC=2 ∠BMB'=90°, ∠BMC+∠BMD=90° BD⊥MC, ∠MB+∠BMD=90° ∴∠MBD=∠BMC 九年级数学期终考试卷第7页(共四页)