2017-2018学年第一学期 九年级数学第一次月考答案 、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 5 6 D A C B C 、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分) 7.4,-3,-7;8.x2+x-6=0;9.m>1 1.4;12.(1)(3)(4) 三、解谷题(本大题共4小题,13题12分,14、15、16题每题6分,共30分) 13.(12分)()(x-2)=25 2)x2-4x-3=0 7, X 2 (3)3x(x-1)=2(x-1) (4)x2-5x-14=0 14.(6分)解: (1)由题意可知:m-1≠0① 所以mF=-1 (2)将m-1带入方程(m-1)x2+2x+m2-1=0整理有:x2-x=0 即x(x-1)=0,所以该方程的另外一个根是x=1 15.(6分) 解:(1)根据二次函数的图象可以知道:4(-10)、B(4.0)、C(0,-3) 对称轴方程为r-1+43 (2)把4(-10)、B(4.0)、C(O,-3)代入y=ax2+bx+c可得: a-b+c=0① 16a+4b+c=0② C=-3 计算得出a、3 b=--,c=-3 15题图 3,9 即二次函数的解析式为y=4x-4x-3.(也可以设抛物线项点式进行求解) 16.(6分)解:设道路为x米宽, 睏彐睏
2017-2018 学年第一学期 九年级数学第一次月考答案 一、选择题 （本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1 2 3 4 5 6 D A C C B C 二、填空题 （本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 7. 4 ， —3 ， —7 ； 8. 2 x x + − = 6 0 ； 9. m 1 ； 10. 4 ； 11. 4 ； 12. （1）（3）（4） . 三、解答题（本大题共4小题，13题12分，14、15、16题每题6分，共30分） 13.（12 分） ( ) 2 (1) 2 25 x − = ( ) 2 2 4 3 0 x x − − = 1 2 x x = = − 7, 3 1 2 x x = + = − + 7 2, 7 2 (3 3 1 2 1 ) x x x ( − = − ) ( ) ( ) 2 4 5 14 0 x x − − = 1 2 2 , 1 3 x x = = 1 2 x x = = − 7, 2 14.（6 分）解： （1）由题意可知： m− 1 0 ① 2 m − =1 0 ② 所以 m= 1− . (2)将 m= 1− 带入方程 ( 1) 2 1 0 2 2 m − x + x + m − = 整理有： 2 x x − = 0 即 x x( − = 1 0 ) ，所以该方程的另外一个根是 x =1. 15.（6 分） 解:(1)根据二次函数的图象可以知道: A B C (− − 1,0 4,0 0 3 )、 ( )、 ( ， ) 对称轴方程为 1 4 3 . 2 2 x − + = = (2)把 A B C (− − 1,0 4,0 0 3 )、 ( )、 ( ， ) 代入 2 y ax bx c = + + 可得： a b c − + = 0 ① 16 4 0 a b c + + = ② c =−3 ③, 计算得出 3 9 , , 3. 4 4 a b c = = − = − 即二次函数的解析式为 3 9 2 3 4 4 y x x = − − .（也可以设抛物线顶点式进行求解） 16.（6 分）解：设道路为 x 米宽， 32m 20m 15 题图
由题意得(32-2x)(20-x)=570 整理得:x2-36x+35=0,解得:x=1,x2=35, 经检验是原方程的解,但是x=35>20,因此x=35不合题意舍去 答:道路为1m宽 四.(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 17.(8分)解 (1)∵关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有两个实数根x、x2 A=(2k-1)-4(k2-1) =-4k+5≥0 解得:k≤ (2)∵关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有两个实数根x、x2 ∴x1+x2=1-2k,x1x2 +x2=16+xx,即(x+x1)-2xx2=16+xx2 代入有(1-2k)=16+3(2-1),整理可得:k2-4k-12=0 (-6)(k+2)=0,解得:k=6,k2=-2 由()知k≤,所以k= 18.(8分)解 (1)将点4(-10),B(30)带入抛物线y=x2+bx+c有1-b+c=0①和9+3b+c=0② 解得:b=-2,c=-3 (2)由(1)可知抛物线解析式为y=x2-2x-3=(x-1)2-4,即抛物线对称轴为x=1 所以当x=1时,ym=-4;当x=4时,yms=5 而由已知知:0<x<4,所以此时y的范围为-4≤y<5 (3)当点P在抛物线顶点(1,-4)时SP最大 最大面积为 SAAB2 4×4=8 19.(8分)解: (1)y=10x+160(0<x<80,x为偶数)
由题意得 (32 2 20 570 − − = x x )( ) ， 整理得： 2 x x − + = 36 35 0 ，解得： x x 1 2 =1 35 ， = ， 经检验是原方程的解，但是 x = 35 20 ，因此 x = 35 不合题意舍去． 答：道路为 1m 宽． 四．（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 17.（8 分）解: (1) ∵关于 x 的方程 ( ) 2 2 x k x k + − + − = 2 1 1 0 有两个实数根 1 2 x x 、 . ∴ ( ) ( ) 2 2 − − − = − + = 2 1 4 1 4 5 0 k k k 解得： 5 4 k . (2) ∵关于 x 的方程 ( ) 2 2 x k x k + − + − = 2 1 1 0 有两个实数根 1 2 x x 、 . ∴ 2 1 2 1 2 x x k x x k + = − = − 1 2 , 1, ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 + =16+ 2 16 1 2 16 3 1 4 12 0 6 2 0, 6, 2; 5 1 , 2. 4 x x x x x x x x x x k k k k k k k k k k + − = + − = + − − − = − + = = = − = − ，即 代入有 ，整理可得： 解得： 由 知 所以 , 18.（8 分） 解： （1）将点 A B (−1,0 , 3,0 ) ( ) 带入抛物线 2 y x bx c = + + 有 1 0 − + = b c ①和 9+3 0 b c + = ② 解得： b c = − = − 2, 3. （2）由（1）可知抛物线解析式为 ( ) 2 2 y x x x = − − − − 2 3= 1 4 ，即抛物线对称轴为 x =1， 所以当 x =1 时， min y = −4 ；当 x = 4 时， max y = 5 ； 而由已知知: 0 4 x ,所以此时 y 的范围为 − 4 5 y . (3)当点 P 在抛物线顶点 (1, 4− ) 时 PAB S 最大， 最大面积为 1 1 = 4 4 8 2 2 PAB p S AB y = = . 19.（8 分）解： (1) y x x x = + 10 160 0 80, ( 为偶数)
(2)W=(80-50-x)(160+10x)=-10x2+140x+4800,即W=-10(x-7)+5290.由函数图象的性 质可知,抛物线开口向下,对称轴为x=7 又x为偶数,∴W在x=6或x=8时取得最大值, 即W=5280,此时销售单价为80-x=74或72. 所以,当销售单价定为72或74元时,每周销售利润最大,为5280元 五.(本大题共2小题,每小题9分,共18分) 20.(9分)解 (1)若一元二次方程x2-3x+c=0是“倍根方程”,则c=2: (2)∴(x-2)(mnx-n)=0是倍根方程,且x=2,x2 =1或-=4 n=n叹n= 4m2-5m+n2=(4m-n)(m-n), 4m2-5m+n2=0 (3)∵方程ax2+bmx+c=0(≠0)是倍根方程,不妨设x=2x ∷相异两点M(1+1,s),N(4-1,)都在抛物线y=ax2+bx+c上 ∴由抛物线的对称轴x=+x21+t+4-15 可知:x 又∵x=2x2,2x2+x2=5,即x130 即ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为3’s5 3 21.(9分)解 (1)∵点P,Q在抛物线上且纵坐标相同,∴P、Q关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等.∴抛物线对 b-3+1 (2)由(1)可知,关于x的一元二次方程为2x2+4x+1=0,∵△=b2-4ac=16-8=8>0 ∴方程有两个不相等的实数根,由求根公式可得: b±√△-4±2√2 (3)由题意将抛物线y=2x2+4x+1的图象向上平移k(k是正整数)个单位,使平移后的图象与x轴无交点 ∴设平移后的抛物线为y=2x2+4x+1+k,∵方程2x2+4x+1+k=0没根, ∴A=16-8(1+k)1,又:k是正整数,…k的最小值是2
(2) ( )( ) 2 W x x x x = − − + = − + + 80 50 160 10 10 140 4800,即 ( ) 2 W x = − − + 10 7 5290 .由函数图象的性 质可知，抛物线开口向下，对称轴为 x = 7 ， 又 x 为偶数,∴ W 在 x = 6 或 x = 8 时取得最大值， 即 max W = 5280，此时销售单价为 80 74 72 − =x 或 . 所以，当销售单价定为 72 或 74 元时，每周销售利润最大，为 5280 元. 五．（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 20.（9 分）解： （1）若一元二次方程 2 x x c − + = 3 0 是“倍根方程”,则 c= 2 ； （2）∵ ( x mx n − − = 2 0 )( ) 是倍根方程，且 1 2 2, n x x m = = ，∴ 1 4 n n m m = = 或 ， ∴ n m n m = = 或 4 ， ∵ ( )( ) 2 2 4 5 4 m mn n m n m n − + = − − ， ∴ 2 2 4 5 0. m mn n − + = （3）∵方程 ( ) 2 ax bx c a + + = 0 0 是倍根方程，不妨设 x x 1 2 =2 , ∵相异两点 M t s N t s (1 , , 4 , + − ) ( ) 都在抛物线 2 y ax bx c = + + 上， ∴由抛物线的对称轴 1 2 1 4 5 2 2 2 x x t t x + + + − = = = 可知： 1 2 x x + = 5 又∵ x x 1 2 =2 , ∴ 2 2 2 5 x x + = ，即 2 5 3 x = ，∴ 1 10 3 x = 即 ( ) 2 ax bx c a + + = 0 0 的两根分别为 1 10 3 x = ， 2 5 3 x = . 21. （9 分）解： (1)∵点 P,Q 在抛物线上且纵坐标相同,∴P、Q 关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等.∴抛物线对 称轴 3 1 , 4 2 b x − + = − = ∴b=4. (2)由(1)可知,关于 x 的一元二次方程为 2 2 4 1 0 x x + + = ,∵ 2 − = − = = 4 16 8 8 0 b ac ∴方程有两个不相等的实数根,由求根公式可得: 4 2 2 2 1 2 4 2 b x a − − = = = − . (3)由题意将抛物线 2 y x x = + + 2 4 1 的图象向上平移 k(k 是正整数)个单位,使平移后的图象与 x 轴无交点, ∴设平移后的抛物线为 2 y x x k = + + + 2 4 1 ，∵方程 2 2 4 1 0 x x k + + + = 没根, ∴ = − + 16 8 1 0 ( k) ，即 k 1 ，又∵k 是正整数，∴k 的最小值是 2
六。(本大题共12分)解: (第22题图1) (第22题图2) (1)抛物线y=-x2+1的勾股点的坐标为(0,1) (2)抛物线y=ax2+bx过原点,即点A(0,0),如图,作PG⊥x轴于点G, ∷点P的坐标为(13) G=0=5PH=y+N5)=2 ∴∠APG=30,∠PAG=60°, ∴在 RIAPAB中,∠PBA=30°, PB=20=25,AB=VPf+PEF=2+(3)=4即点坐标为(40 不妨设抛物线解析式为y=ax(x-4 将点P(、√5)代入得:a= √3243 即抛物线解析式为y3x+ (3)①当点Q在x轴上方时,由SB=SDp知点Q的纵坐标为√3 则有-yx2 计算得出:x=3x=1(与P点重合,不符合题意,舍去),∴点Q的坐标为(35) ②当点Q在x轴下方时,由S=Sp知点Q的纵坐标为-3, 4 计算得出:x=2+x=2-√,∴点Q的坐标为(2+5,-)或(2-,- 综上满足条件的点Q有3个:(3)或(2+-)或(2-3
六．（本大题共 12 分）解: (1)抛物线 2 y x = − +1 的勾股点的坐标为 (0,1) ； (2)抛物线 2 y ax bx = + 过原点,即点 A(0,0), 如图,作 PG x ⊥ 轴于点 G, ∵点 P 的坐标为 (1 3 ， ) , ∴ ( ) 2 2 AG PG PA = = = + = 1, 3, 1 3 2. ∴ = = APG PAG 30 60 ， , ∴在 Rt PAB 中, = PBA 30 , ∴ PB PG = = 2 2 3 , ( ) ( ) 2 2 2 2 AB PA PB B = + = + = 2 2 3 4, 4, 0 即点 的坐标为 . ∴不妨设抛物线解析式为 y ax x = − ( 4) , 将点 P(1 3 ， ) 代入得: 3 3 a = − ,即抛物线解析式为 3 4 3 2 3 3 y x x = − + . (3)①当点 Q 在 x 轴上方时,由 ABQ ABP S S = 知点 Q 的纵坐标为 3 , 则有 3 4 3 2 3 3 3 − + = x x , 计算得出: 1 2 x x = = 3, 1 (与 P 点重合，不符合题意,舍去), ∴点 Q 的坐标为 (3 3 ， ) ; ②当点 Q 在 x 轴下方时,由 ABQ ABP S S = 知点 Q 的纵坐标为− 3 , 则有 3 4 3 2 3 3 3 − + = − x x , 计算得出: 1 2 x x = = − 2+ 7, 2 7 , ∴点 Q 的坐标为 (2+ 7 3 ，- ) 或 (2- 7 3 ，- ) ； 综上,满足条件的点 Q 有 3 个: (3 3 ， ) 或 (2+ 7 3 ，- ) 或 (2- 7 3 ，- )