孝南区等五校2018届九年级12月月考数学试卷 选择题(共10小题 1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 2.若x=-1是关于x的一元二次方程ax2+bx-2=0(a≠0)的一个根,则代数式2017+b-a 的值等于() A.2014B.2015C.2016D.2019 3.如图,正六边形螺帽的边长是2cm,这个扳手的开口a的值应是() √3cmB.√3cmc.28cm D. 1cm 4.已知a、b、c为常数,点P(a,c)在第二象限,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是 A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根D.无法判断 5.把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上,∠CAB=60°,若量出AD=6cm,则 圆形螺母的外直径是() Dd C A. 12cm B. 24cm C. 6y3cm D cm
孝南区等五校 2018 届九年级 12 月月考数学试卷 一．选择题（共 10 小题） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．若 x=﹣1 是关于 x 的一元二次方程 ax2+bx﹣2=0（a≠0）的一个根，则代数式 2017+b﹣a 的值等于（ ） A．2014 B．2015 C．2016 D．2019 3．如图，正六边形螺帽的边长是 2cm，这个扳手的开口 a 的值应是（ ） A．2 cm B． cm C． cm D．1cm 4．已知 a、b、c 为常数，点 P（a，c）在第二象限，则关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 根的情况是 （ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 5．把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB=60°，若量出 AD=6cm，则 圆形螺母的外直径是（ ） A．12cm B．24cm C．6 cm D．12 cm
6.已知关于x的方程x2+ax+b+1=0的解为x1=x2=2,则a+b的值为() A.-3B.-1C.1D.7 7.如图,⊙O的半径OD垂直于弦AB,垂足为点C,连接AO并延长交⊙O于点E,连接BE, CE.若AB=8,CD=2,则△BCE的面积为() A.12B.15C.16D.18 8.志愿者服务站为指导农民发展种植业进行技术培训,三期共培训95人,其中第一期培训 20人,求每期培训人数的平均增长率,设平均增长率为x,根据题意列出的方程为() A.20(1+x)2=95B.20(1+x)3=95 C.20(1+x)+20(1+x)2=95D.20(1+x)+20(1+x)2=95-20 9.如图,点C、D是以AB为直径的半圆的三等分点,弧CD的长为1丌,则图中阴影部分的 面积为() 1 10.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数y=kx+1(k ≠0)的图象上,它的对称轴是x=1,有下列四个结论:①abck,其中正确结论的个数是() x=1 A.4B.3C.2D.1
6．已知关于 x 的方程 x 2+ax+b+1=0 的解为 x1=x2=2，则 a+b 的值为（ ） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．7 7．如图，⊙O 的半径 OD 垂直于弦 AB，垂足为点 C，连接 AO 并延长交⊙O 于点 E，连接 BE， CE．若 AB=8，CD=2，则△BCE 的面积为（ ） A．12 B．15 C．16 D．18 8．志愿者服务站为指导农民发展种植业进行技术培训，三期共培训 95 人，其中第一期培训 20 人，求每期培训人数的平均增长率，设平均增长率为 x，根据题意列出的方程为（ ） A．20（1+x）2=95 B．20（1+x）3=95 C．20（1+x）+20（1+x）2=95 D．20（1+x）+20（1+x）2=95﹣20 9．如图，点 C、D 是以 AB 为直径的半圆的三等分点，弧 CD 的长为 ，则图中阴影部分的 面积为（ ） A． B． C． D． 10．如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点和该抛物线与 y 轴的交点在一次函数 y=kx+1（k ≠0）的图象上，它的对称轴是 x=1，有下列四个结论：①abc＜0，②a＜﹣ ，③a=﹣k，④ 当 0＜x＜1 时，ax+b＞k，其中正确结论的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1
填空题(共6小题) 11.方程3x(x-1)=2(x-1)的根为x=1或x=2 2.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度,得到△ADE.若AD⊥BC,∠CAE=65°,∠E=70°, 则∠BAC的大小为85度 13.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则抛物线与x轴的另一个交点坐标为(4 9时 14.如图,学校将一面积为240m2的矩形空地一边增加4m,另一边增加5m后,建成了一个 正方形训练场,则此训练场的面积为400m2 40m2 4m 15.已知:如图,圆锥的底面直径是10cm,高为12cm,则它的侧面展开图的面积是_65J 12cm 10cm
二．填空题（共 6 小题） 11．方程 3x（x﹣1）=2（x﹣1）的根为 x=1 或 x= ． 12．如图，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若 AD⊥BC，∠CAE=65°，∠E=70°， 则∠BAC 的大小为 85 度． 13．二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为 （4， 0） ． 14．如图，学校将一面积为 240m2 的矩形空地一边增加 4m，另一边增加 5m 后，建成了一个 正方形训练场，则此训练场的面积为 400 m2． 15．已知：如图，圆锥的底面直径是 10cm，高为 12cm，则它的侧面展开图的面积是 65π cm2．
16.抛物线y=x2+2mx+(m<0)的顶点为P,抛物线与x轴的交点为A、B,当△PAB是等 边三角形时,m的值为-2 y 三.解答题(共8小题) 17.选用适当的方法,解下列方程: (1)x2-2x-8=0 (2)2x(x-2)=X-3 18.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示 (1)分别写出图中点A,点B和点C的坐标 (2)画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90后的△ABC (3)在(2)的条件下,求点C旋转到点C所经过的路线长及线段AC旋转到新位置时所划过 区域的面积 7 6 5-…÷-…… 4 B 2 12345678 19.有A、B两个黑布袋,A布袋中有四个除标号外完全相同的小球,小球上分别标有数字1 2,3,4,B布袋中有三个除标号外完全相同的小球,小球上分别标有数字2,4,6.小明先 从A布袋中随机取出-个小球,用m表示取出的球上标有的数字,再从B布袋中随机取出一 个小球,用n表示取出的球上标有的数字 (1)若用(m,n)表示小明取球时m与n的对应值,请画出树形图或列表写出(m,n) 的所有取值
16．抛物线 y=x2+2mx+ （m＜0）的顶点为 P，抛物线与 x 轴的交点为 A、B，当△PAB 是等 边三角形时，m 的值为 ﹣2 ． 三．解答题（共 8 小题） 17．选用适当的方法，解下列方程： （1）x 2﹣2x﹣8=0； （2）2x（x﹣2）=x﹣3． 18．已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出图中点 A，点 B 和点 C 的坐标； （2）画出△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90°后的△AB′C′； （3）在（2）的条件下，求点 C 旋转到点 C′所经过的路线长及线段 AC 旋转到新位置时所划过 区域的面积． 19．有 A、B 两个黑布袋，A 布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字 1， 2，3，4，B 布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字 2，4，6．小明先 从 A 布袋中随机取出﹣个小球，用 m 表示取出的球上标有的数字，再从 B 布袋中随机取出一 个小球，用 n 表示取出的球上标有的数字． （1）若用（m，n）表示小明取球时 m 与 n 的对应值，请画出树形图或列表写出（m，n） 的所有取值；
(2)求关于x的一元二次方程x2-mx+n=0有实数根的概率 20.已知关于x的方程(m-1)x2-x-2=0 (1)若x=-1是方程的一个根,求m的值和方程的另一根; (2)当m为何实数时,方程有实数根 (3)若x,x是方程的两个根,且x2x2+x1x2=,试求实数m的值 21.2017徐州)如图,已知AC⊥BC,垂足为C,AC=4,BC=33,将线段AC绕点A按逆时 针方向旋转60°,得到线段AD,连接DC,DB (1)线段DC=4 (2)求线段DB的长度 22.已知,如图,直线MN交⊙O于A,B两点,AC是直径,AD平分∠CAM交⊙O于D,过 D作DE⊥MN于E (1)求证:DE是⊙O的切线 (2)若DE=2cm,AE=1cm,求⊙O的半径 23.九(1)班数学兴趣小组经过市场调査,整理出某种商品在第ⅹ(1≤x≤90)天的售价与 销量的相关信息如下表: 时间x(天) 1≤x<50 50≤x≤90 售价(元/件) x+40
（2）求关于 x 的一元二次方程 x 2﹣mx+ n=0 有实数根的概率． 20．已知关于 x 的方程（m﹣1）x 2﹣x﹣2=0． （1）若 x=﹣1 是方程的一个根，求 m 的值和方程的另一根； （2）当 m 为何实数时，方程有实数根； （3）若 x1，x2 是方程的两个根，且 ，试求实数 m 的值． 21．2017•徐州）如图，已知 AC⊥BC，垂足为 C，AC=4，BC=3 ，将线段 AC 绕点 A 按逆时 针方向旋转 60°，得到线段 AD，连接 DC，DB． （1）线段 DC= 4 ； （2）求线段 DB 的长度． 22．已知，如图，直线 MN 交⊙O 于 A，B 两点，AC 是直径，AD 平分∠CAM 交⊙O 于 D，过 D 作 DE⊥MN 于 E． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若 DE=2cm，AE=1cm，求⊙O 的半径． 23．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第 x（1≤x≤90）天的售价与 销量的相关信息如下表：21 教育网 时间 x（天） 1≤x＜50 50≤x≤90 售价（元/件） x+40 90
每天销量(件) 200-2x 已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的每天利润为y元 (1)求出y与x的函数关系式 (2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少? (3)该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果 24.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,A点在 原点的左侧,B点的坐标为(4,0),与y轴交于C(0,-4)点,点P是直线BC下方的抛物 线上一动点. (1)求这个二次函数的表达式 (2)连结PO、PC,并把△PoC沿Co翻折,得到四边形PoPC,那么是否存在点P,使四边 形poPC为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由 (3)当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大,并求出此时P点的坐标和四边形 ABPC的最大面积 O
每天销量（件） 200﹣2x 已知该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品的每天利润为 y 元． （1）求出 y 与 x 的函数关系式； （2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ （3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于 4800 元？请直接写出结果． 24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，A 点在 原点的左侧，B 点的坐标为（4，0），与 y 轴交于 C（0，﹣4）点，点 P 是直线 BC 下方的抛物 线上一动点． （1）求这个二次函数的表达式． （2）连结 PO、PC，并把△POC 沿 CO 翻折，得到四边形 POP′C′，那么是否存在点 P，使四边 形 POP′C′为菱形？若存在，请求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． （3）当点 P 运动到什么位置时，四边形 ABPC 的面积最大，并求出此时 P 点的坐标和四边形 ABPC 的最大面积．
参考答案 1【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解. 解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,不合题意; B、是轴对称图形,不是中心对称图形,不合题意 C、不是轴对称图形,是中心对称图形,不合题意 D、是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意 故选:D 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称 轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合, 2【分析】先根据一元二次方程的解的定义把x=-1代入方程得到b-a=-2,然后利用整体 代入的方法计算2017+b-a的值 解答】解:把x=-1代入ax2+bx-2=0(a≠0)得a-b-2=0,则b-a=-2, 所以2017+b-a=2017-2=2015 故选B. 【点评】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是 二次方程的解 3【分析】连接AC,作BD⊥AC于D;根据正六边形的特点求出∠ABC的度数,再由等腰三角 形的性质求出∠BAD的度数,由特殊角的三角函数值求出AD的长,进而可求出AC的长 【解答】解:连接AC,过B作BD⊥AC于D ·AB=BC ∴△ABC是等腰三角形 ∵此多边形为正六边形, ∠ABC180°×4-120°, ∴∠ABD=1×120°=60°, ∠BAD=30,AD=AB30°2X3 cI. 故选A 【点评】此题比较简单,解答此题的关键是作出辅助线,根据等腰三角形及正六边形的性质 求解
参考答案 1【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意． 故选：D． 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称 轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合． 2【分析】先根据一元二次方程的解的定义把 x=﹣1 代入方程得到 b﹣a=﹣2，然后利用整体 代入的方法计算 2017+b﹣a 的值． 【解答】解：把 x=﹣1 代入 ax2+bx﹣2=0（a≠0）得 a﹣b﹣2=0，则 b﹣a=﹣2， 所以 2017+b﹣a=2017﹣2=2015． 故选 B． 【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一 元二次方程的解． 3【分析】连接 AC，作 BD⊥AC 于 D；根据正六边形的特点求出∠ABC 的度数，再由等腰三角 形的性质求出∠BAD 的度数，由特殊角的三角函数值求出 AD 的长，进而可求出 AC 的长． 【解答】解：连接 AC，过 B 作 BD⊥AC 于 D； ∵AB=BC， ∴△ABC 是等腰三角形， ∴AD=CD； ∵此多边形为正六边形， ∴∠ABC= =120°， ∴∠ABD= ×120°=60°， ∴∠BAD=30°，AD=AB•cos30°=2× = ， ∴a=2 cm． 故选 A． 【点评】此题比较简单，解答此题的关键是作出辅助线，根据等腰三角形及正六边形的性质 求解．
4【分析】先利用第二象限点的坐标特征得到ac0,然后根据判别式的意义 判断方程根的情况 【解答】解:∵点P(a,c)在第二象限 ∴a0, ∴ac0, 方程有两个不相等的实数根 故选B. 【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如 下关系:当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根 当△<0时,方程无实数根 5【分析】设圆形螺母的圆心为O,连接OD,OE,OA,如图所示:根据切线的性质得到AO 为∠DAB的平分线,OD⊥AC,OD⊥AC,又∠CAB=60°,得到∠OAE=∠OAD∠DAB=60°,根 据三角函数的定义求出OD的长,即为圆的半径,进而确定出圆的直径 【解答】解:设圆形螺母的圆心为O,与AB切于E,连接OD,OE,OA,如图所示: ∵AD,AB分别为圆O的切线, ∴AO为∠DAB的平分线,OD⊥AC,OD⊥AC,又∠CAB=60°, ∴∠OAE=∠OAD=∠DAB=60°, 在Rt△AOD中,∠OAD=60°,AD=6cm, ∴tan∠OAD=tan60=0D,即0D=√3, D ∴oD=6√3cm 则圆形螺母的直径为123m 故选D Dd C 【点评】此题考査了切线的性质,切线长定理,锐角三角函数定义,以及特殊角的三角函数 值,熟练掌握性质及定理是解本题的关键
4【分析】先利用第二象限点的坐标特征得到 ac＜0，则判断△＞0，然后根据判别式的意义 判断方程根的情况．【 【解答】解：∵点 P（a，c）在第二象限， ∴a＜0，c＞0， ∴ac＜0， ∴△=b2﹣4ac＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选 B． 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac 有如 下关系：当△＞0 时，方程有两个不相等的实数根；当△=0 时，方程有两个相等的实数根； 当△＜0 时，方程无实数根． 5【分析】设圆形螺母的圆心为 O，连接 OD，OE，OA，如图所示：根据切线的性质得到 AO 为∠DAB 的平分线，OD⊥AC，OD⊥AC，又∠CAB=60°，得到∠OAE=∠OAD= ∠DAB=60°，根 据三角函数的定义求出 OD 的长，即为圆的半径，进而确定出圆的直径． 【解答】解：设圆形螺母的圆心为 O，与 AB 切于 E，连接 OD，OE，OA，如图所示： ∵AD，AB 分别为圆 O 的切线， ∴AO 为∠DAB 的平分线，OD⊥AC，OD⊥AC，又∠CAB=60°， ∴∠OAE=∠OAD= ∠DAB=60°， 在 Rt△AOD 中，∠OAD=60°，AD=6cm， ∴tan∠OAD=tan60°= ，即 = ， ∴OD=6 cm， 则圆形螺母的直径为 12 cm． 故选 D． 【点评】此题考查了切线的性质，切线长定理，锐角三角函数定义，以及特殊角的三角函数 值，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．
6【分析】由根与系数的关系可知:x1+x2=-a=-4,x1X2=b+1=4,进一步求得a、b即可 【解答】解:∵x1=x2=2都是方程x2+ax+b+1=0的根, x1+x2=-a=4,x1x2=b+1=4, ∴a=-4,b=3, ∴a+b=-1 故选 【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程的两根为 X2,则x1+x2=-D,x1·x2= 7【分析】先根据垂径定理求出AC的长,再设OA=r,则OC=r-2,在Rt△AOC中利用勾股定 理求出r的值,再求出BE的长,利用三角形的面积公式即可得出结论 【解答】解:∵⊙O的半径OD垂直于弦AB,垂足为点C,AB=8, ∴AC=BC=AB=4 设OA=r,则OC=r-2, 在Rt△AOC中, AC2+OC2=0A2,即42+(r-2)2=r2,解得r=5, ∴AE=10, AE-ABV10-8 =6 ∴△BCE的面积1BCBE1×4×6=12 故选A 【点评】本题考査的是圆周角定理,熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键 8【分析】设平均增长率为ⅹ,根据第一期培训了20人,可得出第二、三期培训人数,根据 三期共培训人数=第一期培训人数+第二期培训人数+第三期培训人数,即可得出关于x的一元 二次方程,此题得解 【解答】解:设平均增长率为x,则第二期培训20(1+x)人,第三期培训20(1+x)2人, 根据题意得:20+20(1+x)+20(1+x)2=95 故选D 【点评】本题考查了由时间问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,列出一元二次方程是 解题的关键 9【分析】连接CO、DO和CD,利用等底等高的三角形面积相等可知S两影=S扇形COD,利用扇
6【分析】由根与系数的关系可知：x1+x2=﹣a=﹣4，x1x2=b+1=4，进一步求得 a、b 即可． 【解答】解：∵x1=x2=2 都是方程 x 2+ax+b+1=0 的根， ∴x1+x2=﹣a=4，x1x2=b+1=4， ∴a=﹣4，b=3， ∴a+b=﹣1 故选 B． 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为 x1，x2，则 x1+x2=﹣ ，x1•x2= ．21 教育名师原创作品 7【分析】先根据垂径定理求出 AC 的长，再设 OA=r，则 OC=r﹣2，在 Rt△AOC 中利用勾股定 理求出 r 的值，再求出 BE 的长，利用三角形的面积公式即可得出结论． 【解答】解：∵⊙O 的半径 OD 垂直于弦 AB，垂足为点 C，AB=8， ∴AC=BC= AB=4． 设 OA=r，则 OC=r﹣2， 在 Rt△AOC 中， ∵AC2+OC2=OA2，即 4 2+（r﹣2）2=r2，解得 r=5， ∴AE=10， ∴BE= = =6， ∴△BCE 的面积= BC•BE= ×4×6=12． 故选 A． 【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键． 8【分析】设平均增长率为 x，根据第一期培训了 20 人，可得出第二、三期培训人数，根据 三期共培训人数=第一期培训人数+第二期培训人数+第三期培训人数，即可得出关于 x 的一元 二次方程，此题得解．2-1-c-n-j-y 【解答】解：设平均增长率为 x，则第二期培训 20（1+x）人，第三期培训 20（1+x）2 人， 根据题意得：20+20（1+x）+20（1+x）2=95． 故选 D． 【点评】本题考查了由时间问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，列出一元二次方程是 解题的关键． 9【分析】连接 CO、DO 和 CD，利用等底等高的三角形面积相等可知 S 阴影=S 扇形 COD，利用扇
形的面积公式计算即可. 【解答】解:连接CO、DO和CD,如下图所示, ∵C,D是以AB为直径的半圆上的三等分点,弧CD的长为1m ∴∠CoD=60°,圆的半周长=rr=3×r=r, ∴r=1, ∴△ACD的面积等于△OCD的面积, ∴S阴影=S形OCD 60T×12丌 360 故选 【点评】本题考査扇形面积的计算,解题关键是根据“点C、D是以AB为直径的半圆的三等 分点,弧CD的长为丌”求出圆的半径,继而利用扇形的面积公式求出S明影=S扇形Co 1【分析】抛物线开口方向及对称轴位置、抛物线与y轴交点可判断①;由①知y=ax2-2ax+1, 根据x=-1时ykx+1, 即ax2+bx>kx,两边都除以x可判断④ 【解答】解:由抛物线的开口向下,且对称轴为x=1可知a0, 由抛物线与y轴的交点在一次函数y=kx+1(k≠0)的图象上知c=1, 则abc<0,故①正确 由①知y=ax2-2ax+1, ∴x=-1时,y=a+2a+1=3a+1<0 ∴a<-1,故②正确; 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点在一次函数y=kx+1(k≠0)的图象上, ∴a+b+1=k+1,即a+b=k, ∴-a=k,即a=-k,故③正确
形的面积公式计算即可． 【解答】解：连接 CO、DO 和 CD，如下图所示， ∵C，D 是以 AB 为直径的半圆上的三等分点，弧 CD 的长为 ， ∴∠COD=60°，圆的半周长=πr=3× π=π， ∴r=1， ∵△ACD 的面积等于△OCD 的面积， ∴S 阴影=S 扇形 OCD= = ． 故选 A． 【点评】本题考查扇形面积的计算，解题关键是根据“点 C、D 是以 AB 为直径的半圆的三等 分点，弧 CD 的长为 ”求出圆的半径，继而利用扇形的面积公式求出 S 阴影=S 扇形 COD． 10【分析】由抛物线开口方向及对称轴位置、抛物线与 y 轴交点可判断①；由①知 y=ax2﹣2ax+1， 根据 x=﹣1 时 y＜0 可判断②；由抛物线顶点在一次函数图象上知 a+b+1=k+1，即 a+b=k，结 合 b=﹣2a 可判断③；根据 0＜x＜1 时二次函数图象在一次函数图象上方知 ax2+bx+1＞kx+1， 即 ax2+bx＞kx，两边都除以 x 可判断④． 【解答】解：由抛物线的开口向下，且对称轴为 x=1 可知 a＜0，﹣ =1，即 b=﹣2a＞0， 由抛物线与 y 轴的交点在一次函数 y=kx+1（k≠0）的图象上知 c=1， 则 abc＜0，故①正确； 由①知 y=ax2﹣2ax+1， ∵x=﹣1 时，y=a+2a+1=3a+1＜0， ∴a＜﹣ ，故②正确； ∵抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点在一次函数 y=kx+1（k≠0）的图象上， ∴a+b+1=k+1，即 a+b=k， ∵b=﹣2a， ∴﹣a=k，即 a=﹣k，故③正确；