2017-2018学年河南省漯河市临颍县九年级(上)期中数学试卷 、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分) 下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( D B 2.方程x2-2x-4=0的根的情况() A.只有一个实数根B.有两个不相等的实数根 C.有两个相等的实数根D.没有实数根 3.用配方法解方程x2-4X-1=0,方程应变形为() A.(x+2)2=3B.(x+2)2=5C.(x-2)2=3D.(x-2)2=5 4.如果函数y=(k-2)xk2k2+kx+1是关于x的二次函数,那么k的值是() A.1或2B.0或2C.2D.0 5.已知抛物线y=x2-x-3经过点A(2,y1)、B(3,y),则y与y的大小关系是 A.y>y2B.y1=y2C.y<y2D.无法确定 6.如图,A、B、C是⊙O上的三点,∠BOC=70°,则∠A的度数为() O A.70°B.45°C.40°D.35° 7.如图,△ABC中,将△ABC绕点A顺时针旋转40°后,得到△ABC,且C在边BC 上,则∠ACC的度数为() A.50°B.60°C.70°D.80° 8.在同一直角坐标系中,二次函数y=-x2+m与一次函数y=mx-1(m≠0)的图象可 能是()
2017-2018 学年河南省漯河市临颍县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 2．方程 x 2﹣2x﹣4=0 的根的情况（ ） A．只有一个实数根B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 3．用配方法解方程 x 2﹣4x﹣1=0，方程应变形为（ ） A．（x+2）2=3 B．（x+2）2=5 C．（x﹣2）2=3 D．（x﹣2）2=5 4．如果函数 y=（k﹣2）x +kx+1 是关于 x 的二次函数，那么 k 的值是（ ） A．1 或 2 B．0 或 2 C．2 D．0 5．已知抛物线 y=x2﹣x﹣3 经过点 A（2，y1）、B（3，y2），则 y1与 y2 的大小关系是 （ ） A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．无法确定 6．如图，A、B、C 是⊙O 上的三点，∠BOC=70°，则∠A 的度数为（ ） A．70°B．45°C．40°D．35° 7．如图，△ABC 中，将△ABC 绕点 A 顺时针旋转 40°后，得到△AB′C′，且 C′在边 BC 上，则∠AC′C 的度数为（ ） A．50°B．60°C．70°D．80° 8．在同一直角坐标系中，二次函数 y=﹣x 2+m 与一次函数 y=mx﹣1（m≠0）的图象可 能是（ ）
B 二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分) 9.一元二次方程2x2+4x-1=0的两根为x1、x2,则x+x2的值是 10.若关于x的一元二次方程x2+mx+m2-19=0的一个根是-3,则m的值是_ 11.如图,将△AOB绕点O顺时针旋转36°得△COD,AB与其对应边CD相交所构成 的锐角的度数是 C 12.把抛物线y=(x-1)2+2向左平移1个单位,在向下平移2个单位,则所得抛物 线的解析式为 13.如图,△ABC内接于⊙O,OD⊥BC于D,∠A=50°,则∠OCD的度数是 D 14.如图,⊙O的弦AB=8,M是AB的中点,且OM=3,则⊙O的直径CD的长为 5.二次函数y=2bx(a≠0)的图象如图所示,下列结论:④a1时,y随x的增大而减小;⑤当-1<x<3时,y<0,其中正 确的是 (只填序号)
A． B． C． D． 二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分） 9．一元二次方程 2x2+4x﹣1=0 的两根为 x1、x2，则 x1+x2 的值是 ． 10．若关于 x 的一元二次方程 x 2+mx+m2﹣19=0 的一个根是﹣3，则 m 的值是 ． 11．如图，将△AOB 绕点 O 顺时针旋转 36°得△COD，AB 与其对应边 CD 相交所构成 的锐角的度数是 ． 12．把抛物线 y= （x﹣1）2+2 向左平移 1 个单位，在向下平移 2 个单位，则所得抛物 线的解析式为 ． 13．如图，△ABC 内接于⊙O，OD⊥BC 于 D，∠A=50°，则∠OCD 的度数是 °． 14．如图，⊙O 的弦 AB=8，M 是 AB 的中点，且 OM=3，则⊙O 的直径 CD 的长为 ． 15．二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①a＜0；②﹣ =1； ③b 2﹣4ac＜0；④当 x＞1 时，y 随 x 的增大而减小；⑤当﹣1＜x＜3 时，y＜0，其中正 确的是 ．（只填序号）
三、解答题(共8小题,满分75分) 16.(8分)用适当的方法解下列方程: (1)x2+4x-2=0 (2)(x-1)(x+2)=2(x+2) 17.(8分)2014年国家制定了精准扶贫详细计划,2015年某地为响应国家号召,做好 精准扶贫”,投入资金1280万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,2017年在 2015年的基础上增加投入资金1600万元,从2015年到2017年,该地投入异地安置资 金的年平均增长率为多少? 18.(8分)如图,AB是⊙O的直径,CE是⊙O上的两点,CD⊥AB于D,交BE于 F,EC=EC,求证:BF=CF. o D B 19.(9分)已知抛物线y=1x2x+4 (1)用配方法求它的顶点坐标、对称轴; (2)x取何值时,y随x增大而减小? (3)x取何值时,抛物线在ⅹ轴上方? 20.(10分)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外 三边由长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙 的一边长为x米 (1)若苗圃园的面积为72平方米,求x (2)若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果
三、解答题（共 8 小题，满分 75 分） 16．（8 分）用适当的方法解下列方程： （1）x 2+4x﹣2=0 （2）（x﹣1）（x+2）=2（x+2） 17．（8 分）2014 年国家制定了精准扶贫详细计划，2015 年某地为响应国家号召，做好 “精准扶贫”，投入资金 1280 万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017 年在 2015 年的基础上增加投入资金 1600 万元，从 2015 年到 2017 年，该地投入异地安置资 金的年平均增长率为多少？ 18．（8 分）如图，AB 是⊙O 的直径，CE 是⊙O 上的两点，CD⊥AB 于 D，交 BE 于 F， ，求证：BF=CF． 19．（9 分）已知抛物线 y= ． （1）用配方法求它的顶点坐标、对称轴； （2）x 取何值时，y 随 x 增大而减小？ （3）x 取何值时，抛物线在 x 轴上方？ 20．（10 分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外 三边由长为 30 米的篱笆围成．已知墙长为 18 米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙 的一边长为 x 米． （1）若苗圃园的面积为 72 平方米，求 x； （2）若平行于墙的一边长不小于 8 米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果
有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由 苗圃园 21.(10分)某商场购进一种每件价格为100元的新商品,在商场试销发现:销售单价 ⅹ(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系 (1)求出y与x之间的函数关系式 (2)写出每天的利润W与销售单价ⅹ之间的函数关系式;若你是商场负责人,会将售 价定为多少,来保证每天获得的利润最大,最大利润是多少? y(件) 130150 元件) 22.(10分)如图,在等边△ABC中,点D为△ABC内的一点,∠ADB=120°,∠ADC=90°, 将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE,连接DE (1)求证:AD=DE; (2)求∠DCE的度数 (3)若BD=1,求AD,CD的长 E 23.(12分)如图,抛物线y=(x-1)2+n与x轴交于A,B两点(A在B的左侧), 与y轴交于点C(0,-3),点D与C关于抛物线的对称轴对称 (1)求抛物线的解析式及点D的坐标; (2)点P是抛物线对称轴上的一动点,当△PAC的周长最小时,求出点P的坐标 (3)点Q在x轴上,且∠ADQ=∠DAC,请直接写出点Q的坐标
有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由． 21．（10 分）某商场购进一种每件价格为 100 元的新商品，在商场试销发现：销售单价 x（元/件）与每天销售量 y（件）之间满足如图所示的关系： （1）求出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）写出每天的利润 W 与销售单价 x 之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售 价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？ 22．（10 分）如图，在等边△ABC 中，点 D 为△ABC 内的一点，∠ADB=120°，∠ADC=90°， 将△ABD 绕点 A 逆时针旋转 60°得△ACE，连接 DE． （1）求证：AD=DE； （2）求∠DCE 的度数； （3）若 BD=1，求 AD，CD 的长． 23．（12 分）如图，抛物线 y=（x﹣1）2+n 与 x 轴交于 A，B 两点（A 在 B 的左侧）， 与 y 轴交于点 C（0，﹣3），点 D 与 C 关于抛物线的对称轴对称． （1）求抛物线的解析式及点 D 的坐标； （2）点 P 是抛物线对称轴上的一动点，当△PAC 的周长最小时，求出点 P 的坐标； （3）点 Q 在 x 轴上，且∠ADQ=∠DAC，请直接写出点 Q 的坐标．
B
2017-2018学年河南省漯河市临颍县九年级(上)期中数学试卷 参考答案 选择题(共8小题,每小题3分,满分24分) 二、填空题 9.-210.-2或51.36°12.y=x213.40°14.1015.②⑤ 三、解答题 16.(1)解:x2+4x+4-4-2=0 (x+2)2=6…………2分 √6 4分 (2)解:(x-1)(x+2)-2(x+2)=0 (x+2)(x-3)=0 2分 x+2=0,x-3=0 4分 17.解:设该地投入异地安置资金的年平均增长率为ⅹ,根据题意 1分 得:1280(1+x)2=1280+1600 4分 解得:x=0.5或x=25(舍), 7分 答:从2014年到2016年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为50% 分 18.证明:延长CD交⊙O于点G,连接BC…… 1分 AB是⊙O的直径,CD⊥AB于D 3分 BC=EC ∴BG=EC ∴∠BCF=∠CBF……………………………………6分 ∴BF=CF …………………8分 9.(1)顶点坐标为(-1, 对称轴为:x=-1 3分 (2)x>-1时,y随x增大而减小……(6分) (3)令y=0,得x=4,x2=2 -4<x<2时,抛物线在x轴上方……(9分) 20.解:(1)苗圃园与墙平行的一边长为(30-2x)米.依题意可列方程 x(30-2x)=72,即x2-15x+36=0 2分 解得x1=3,x2=12 ………5分 (2)依题意,得8≤30-2x≤18.解得6≤x≤11.………6分 面积S=x(30-2)=2(x-1)2+23 (6≤x≤11) 8分
2017-2018 学年河南省漯河市临颍县九年级（上）期中数学试卷 参考答案 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1．C；2．B；3．D；4．D；5．C；6．D；7．C；8．C； 二、填空题 9．－2 10．－2 或 5 11．36° 12． 1 2 2 y x = 13．40° 14．10 15．②⑤ 三、解答题 16．（1）解：x 2 + 4x+4－4－2= 0 （x+2）2 = 6……………2 分 x+2 = 6 x1=－2 − 6 ，x2=－2 + 6 ……………4 分 （2） 解：（x－1）（x+2）－2（x+2）= 0 （x+2）（x－3）= 0……………2 分 x+2 = 0，x－3 = 0 x1 =－2，x2 = 3……………4 分 17．解：设该地投入异地安置资金的年平均增长率为 x，根据题意，……………1 分 得：1280（1+x）2=1280+1600，……………4 分 解得：x=0.5 或 x=-2.5（舍），……………7 分 答：从 2014 年到 2016 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为 50%；……………8 分 18．证明：延长 CD 交⊙O 于点 G，连接 BC……………………………1 分 ∵AB 是⊙O 的直径， CD⊥AB 于 D ∴BC⌒ ＝BG⌒ …………………………………………3 分 ∵BC⌒ ＝EC⌒ ∴BG⌒ ＝EC⌒ ∴∠BCF＝∠CBF …………………………………………6 分 ∴BF＝CF…………………………………………………………8 分 19．（1）顶点坐标为（-1， 9 2 ） 对称轴为：x= -1……………3 分 （2）x﹥-1 时， y 随 x 增大而减小……（6 分） （3）令 y=0，得 x1=-4 , x2=2 ∴-4﹤x﹤2 时，抛物线在 x 轴上方……（9 分） 20．解：（1）苗圃园与墙平行的一边长为（30－2x）米．依题意可列方程 x（30－2x）＝72，即 x 2－15x＋36＝0．……………2 分 解得 x1＝3，x2＝12．……………5 分 （2）依题意，得 8≤30－2x≤18．解得 6≤x≤11．……………6 分 面积 S＝x（30－2x）＝－2（x－ 15 2 ）2＋ 225 2 （6≤x≤11） ……………8 分
①当x=15时,S有最大值,Sa=25 ②当x=11时,S有最小值,S最=11×(30-22)=88.… 21.(1)设y与x的函数关系式为y=x+b,∴30k+b=50=·1 t150k+b=30 b=180 ∴y与x的函数关系式为y=-x+180 5分 (2) =(x-100)(-x+180)=-x2+280x-18000 8分 ∴W与x的函数关系式为w=-x2+280x-18000,将函数关系式配方得: =-(x-140)2+1600 ∴将售价定为140元件时,保证每天获利最大,最大利润为1600元 22.(1)证明:∵将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE ∴△ABD≌△ACE,∠BAC=∠DAE…………… 1分 ∴AD=AE,BD=CE,∠AEC=∠ADB=120° 2分 ABC为等边三角形 ∴∠BAC=60 ∴∠DAE=60° ∴△ADE为等边三角形 3分 ∴AD=DE… 分 (2)∠ADC=90°,∠AEC=120°,∠DAE=60 ∴∠DCE=360°-∠ADC-∠AEC-∠DAE=90 7分 (3)∵△ADE为等边三角形 ∴∠ADE=60° ∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°…… …8分 又∵∠DCE=90 ∴DE=2CE=2BD=2 9分 ∴AD=DE=2 在Rt△DCE中,DC=√DE2-CE2=22-12=√ ……10分 23.解:(1)根据题意得,-3=(0-1)2+n 解得n=-4…… 2分 ∴抛物线的解析式为y=(x-1)2-4 抛物线的对称轴为直线x=1 点D与点C关于抛物线的对称轴对称 ,点D的坐标为(2,-3) 分 (2)连接PA、PC、PD ∵点D与点C关于抛物线的对称轴对称 ∴AC+PA+PC=AC+PA+PD………… 分 ∵AC为定值,PA+PD≥AD ∴当PA+PC的值最小 即A,P,D三点在同一直线上时△PAC的周长最小…… 6分
①当 x＝15 2 时，S 有最大值，S 最大＝ 225 2 ； ②当 x＝11 时，S 有最小值，S 最小＝11×（30－22）＝88．……………10 分 21．（1）设 y 与 x 的函数关系式为 y kx b = + ，∴ 130 50 150 30 k b k b ìï + = ï í ï + = ïî ，∴ 1 180 k b ìï = - ï í ï = ïî ， ∴y 与 x 的函数关系式为 y x = - + 180 ；……………5 分 （2） w x x = - + ( 100)( 180) （-x＋180） 2 = - + - x x 280 18000……………8 分 ∴w 与 x 的函数关系式为 w 2 = - + - x x 280 18000 ，将函数关系式配方得： w 2 = - - + ( 140) 1600 x ， ∴将售价定为 140 元/件时，保证每天获利最大，最大利润为 1600 元．……………10 分 22．（1）证明：∵将△ABD 绕点 A 逆时针旋转 60°得△ACE ∴△ABD≌△ACE，∠BAC＝∠DAE……………………………………1 分 ∴AD＝AE，BD＝CE，∠AEC＝∠ADB＝120°…………………………2 分 ∵△ABC 为等边三角形 ∴∠BAC＝60° ∴∠DAE＝60° ∴△ADE 为等边三角形……………………………………………………3 分 ∴AD＝DE…………………………………………………………………4 分 （2）∠ADC＝90°，∠AEC＝120°，∠DAE＝60° ∴∠DCE＝360°－∠ADC－∠AEC－∠DAE＝90°………………………7 分 （3）∵△ADE 为等边三角形 ∴∠ADE＝60° ∴∠CDE＝∠ADC－∠ADE＝30°…………………………………………8 分 又∵∠DCE＝90° ∴DE＝2CE＝2BD＝2………………………………………………………9 分 ∴AD＝DE＝2 在 Rt△DCE 中， 2 1 3 2 2 2 2 DC = DE −CE = − = ………………10 分 23．解：（1）根据题意得，− = − + n 2 3 (0 1) 解得 n＝－4…………………………………………………………………2 分 ∴抛物线的解析式为 ( 1) 4 2 y = x − − ∴抛物线的对称轴为直线 x＝1……………………………………………3 分 ∵点 D 与点 C 关于抛物线的对称轴对称 ∴点 D 的坐标为（2，－3）………………………………………………4 分 （2）连接 PA、PC、PD ∵点 D 与点 C 关于抛物线的对称轴对称 ∴PC＝PD ∴AC＋PA＋PC＝AC＋PA＋PD………………………………………………5 分 ∵AC 为定值，PA＋PD≥AD ∴当 PA＋PC 的值最小 即 A，P，D 三点在同一直线上时△PAC 的周长最小………………………6 分
由y=(x-1)2-4=0解得,x1=-1,x2=3 在B的左侧,∴A(-1,0) ·7分 由A,D两点坐标可求得直线AD的解析式为y=-x-1……… 8分 ∴当△PAC的周长最小时,点P的坐标为(1,-2) …10分 (3)Q点坐标为(1,0)或(-7,0) 12分
由 ( 1) 4 0 2 y = x − − = 解得，x1＝－1，x2＝3 ∵A 在 B 的左侧，∴A（－1，0）…………………………………………7 分 由 A，D 两点坐标可求得直线 AD 的解析式为 y＝－x－1…………………8 分 当 x＝1 时，y＝－x－1＝－2 ∴当△PAC 的周长最小时，点 P 的坐标为（1，－2）……………………10 分 （3）Q 点坐标为（1，0）或（－7，0）……………………………………12 分