20172018学年海南省澄迈县九年级(上)第一次月考数学试卷 、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分) 1.(3分)抛物线y=2(x+3)2+1的顶点坐标是() A.(3,1)B.(3,-1)C.(-3,1)D.(-3,-1) 2.(3分)抛物线y=-x2+4x-4的对称轴是() A.x=-2B.x=2C.x=4D.x=-4 3.(3分)抛物线y=3x2向右平移1个单位,再向下平移2个单位,所得到的抛物线是() A.y=3(x-1)2-2B.y=3(x+1)2-2C 4.(3分)二次函数y=ax2+bx+c对于x的任何值都恒为负值的条件是() A.a>0,△>0B.a>0,△0D.a<0,△<0 5.(3分)如图,若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限,则二次函数y=ax2+bx的图 象可能是() A B 6.(3分)二次函数与y=kx2-8x+8的图象与x轴有交点,则k的取值范围是() A.k<2B.k<2且k≠0C.k≤2D.k≤2且k≠0 7.(3分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 大兽米 8.(3分)如图,将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE,点B的对应点D 恰好落在BC边上.若AC=√3,∠B=60°,则CD的长为( A.0.5B.15c.√2D.1 9.(3分)如图,把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE,则下列角中不是旋转角的
2017-2018 学年海南省澄迈县九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分） 1．（3 分）抛物线 y=2（x+3）2+1 的顶点坐标是（ ） A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1） 2．（3 分）抛物线 y=﹣x 2+4x﹣4 的对称轴是（ ） A．x=﹣2 B．x=2 C．x=4 D．x=﹣4 3．（3 分）抛物线 y=3x2 向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得到的抛物线是（ ） A．y=3（x﹣1）2﹣2 B．y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x+1）2+2 D．y=3（x﹣1）2+2 4．（3 分）二次函数 y=ax2+bx+c 对于 x 的任何值都恒为负值的条件是（ ） A．a＞0，△＞0 B．a＞0，△＜0 C．a＜0，△＞0 D．a＜0，△＜0 5．（3 分）如图，若一次函数 y=ax+b 的图象经过二、三、四象限，则二次函数 y=ax2+bx 的图 象可能是（ ） A． B． C． D． 6．（3 分）二次函数与 y=kx2﹣8x+8 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（ ） A．k＜2 B．k＜2 且 k≠0C．k≤2D．k≤2 且 k≠0 7．（3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 8．（3 分）如图，将 Rt△ABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到 Rt△ADE，点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上．若 AC= ，∠B=60°，则 CD 的长为（ ） A．0.5 B．1.5 C． D．1 9．（3 分）如图，把菱形 ABOC 绕点 O 顺时针旋转得到菱形 DFOE，则下列角中不是旋转角的
为() A.∠BOFB.∠AODC.∠COED.∠COF 10.(3分)已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示,抛物线的对称轴为直 线x=-1,P1(x1,y1)、P2(x2,y2)是抛物线上的点,P3(x3,y)是直线|上的点,且-1 <x1<X2,x<-1,则y1、y2、y3的大小关系为() A. y1<y2<y3 B. y3<y1<y2 C. y3<y2<y1 D. y2<y1<y3 11.(3分)如图所示,已知△ABC与△CDA关于点O对称,过O任作直线EF分别交AD、BC 于点E、F,下面的结论: ①点E和点F,点B和点D是关于中心O对称点 ②直线BD必经过点O ③四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等: ④△AOE与△COF成中心对称 其中正确的个数为() A.1B.2C.3D.4 12.(3分)在如图4×4的正方形网格中,△MNP绕某点旋转一定的角度,得到△M1N2P2, 则其旋转中心可能是()
为（ ） A．∠BOF B．∠AOD C．∠COE D．∠COF 10．（3 分）已知抛物线和直线 l 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直 线 x=﹣1，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线 l 上的点，且﹣1 ＜x1＜x2，x3＜﹣1，则 y1、y2、y3 的大小关系为（ ） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 11．（3 分）如图所示，已知△ABC 与△CDA 关于点 O 对称，过 O 任作直线 EF 分别交 AD、BC 于点 E、F，下面的结论： ①点 E 和点 F，点 B 和点 D 是关于中心 O 对称点； ②直线 BD 必经过点 O； ③四边形 DEOC 与四边形 BFOA 的面积必相等； ④△AOE 与△COF 成中心对称． 其中正确的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．（3 分）在如图 4×4 的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1， 则其旋转中心可能是（ ）
A.点AB.点BC.点CD.点D 13.(3分)如图所示,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4,图 象交x轴于点A(m,0)和点B,且m>4,那么AB的长是() o/3 A.4+mB.mC.2m-8D.8-2m 14.(3分)把抛物线y=-2x2+4x+1的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单位,所得的 抛物线的函数关系式是() A.y=-2(x-1)2+6B.y=-2(x-1)2-6C.y=-2(x+1)2+6D 6 、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 15.(5分)抛物线y=2(X-3)2+3的顶点在 象限 16.(5分)在平面直角坐标系中,将点A(4,2)绕原点逆时针方向旋转90°后,其对应点A 的坐标为 17.(5分)如图,把边长为4的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形ABCD,则 它们的公共部分的面积等于 8.(5分)请写出一个开口向上,对称轴为直线x=2,且与y轴的交点坐标为(0,3)的抛 物线的解析式 9.(5分)函数y=1(x-1)2+3,当x时,函数值y随ⅹ的增大而增大 20.(5分)函数y=1(x+13)2-2的图象可由函数y=1x2的图象向 平移3个单位,再 向 平移2个单位得到
A．点 AB．点 B C．点 C D．点 D 13．（3 分）如图所示，已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点 P 的横坐标是 4，图 象交 x 轴于点 A（m，0）和点 B，且 m＞4，那么 AB 的长是（ ） A．4+mB．m C．2m﹣8 D．8﹣2m 14．（3 分）把抛物线 y=﹣2x2+4x+1 的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，所得的 抛物线的函数关系式是（ ） A．y=﹣2（x﹣1）2+6 B．y=﹣2（x﹣1）2﹣6 C．y=﹣2（x+1）2+6 D．y=﹣2（x+1）2﹣ 6 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）. 15．（5 分）抛物线 y=2（x﹣3）2+3 的顶点在 象限． 16．（5 分）在平面直角坐标系中，将点 A（4，2）绕原点逆时针方向旋转 90°后，其对应点 A′ 的坐标为 ． 17．（5 分）如图，把边长为 4 的正方形 ABCD 绕顶点 A 逆时针旋转 30°到正方形 AB′C′D′，则 它们的公共部分的面积等于 ． 18．（5 分）请写出一个开口向上，对称轴为直线 x=2，且与 y 轴的交点坐标为（0，3）的抛 物线的解析式 ． 19．（5 分）函数 y= （x﹣1）2+3，当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而增大． 20．（5 分）函数 y= （x+3）2﹣2 的图象可由函数 y= x 2 的图象向 平移 3 个单位，再 向 平移 2 个单位得到．
解答题(共48分) 21.(12分)在下列网格图中,每个小正方形的边长均为1个单位.在Rt△ABC中,∠C=90°, AC=3, BC=4 (1)试在图中做出△ABC以A为旋转中心,沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1 (2)若点B的坐标为(-3,5),试在图中画出直角坐标系,并标出A、C两点的坐标 (3)根据(2)的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2,并标出B2、C2两点的 坐标 B 22.(12分)已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0),B(-1,0) (1)求抛物线的解析式; (2)求抛物线的顶点坐标 23.(10分)某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形.其中,抽屉 底面周长为180cm,高为20cm.请通过计算说明,当底面的宽x为何值时,抽屉的体积y最 大?最大为多少?(材质及其厚度等暂忽略不计). 24.(14分)已知二次函数y=ax2-4x+c的图象与坐标轴交于点A(-1,0)和点B(0,-5) (1)求该二次函数的解析式; (2)已知该函数图象的对称轴上存在一点P,使得△ABP的周长最小.请求出点P的坐标及 △ABP的周长 四、附加题 25.已知:如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为(-1, 0),点C(0,5),另抛物线经过点(1,8),M为它的顶点 (1)求抛物线的解析式; (2)求△MCB的面积S△MCB
三、解答题（共 48 分） 21．（12 分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为 1 个单位．在 Rt△ABC 中，∠C=90°， AC=3，BC=4． （1）试在图中做出△ABC 以 A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转 90°后的图形△AB1C1； （2）若点 B 的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出 A、C 两点的坐标； （3）根据（2）的坐标系作出与△ABC 关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出 B2、C2 两点的 坐标． 22．（12 分）已知抛物线 y=﹣x 2+bx+c 经过点 A（3，0），B（﹣1，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线的顶点坐标． 23．（10 分）某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形．其中，抽屉 底面周长为 180cm，高为 20cm．请通过计算说明，当底面的宽 x 为何值时，抽屉的体积 y 最 大？最大为多少？（材质及其厚度等暂忽略不计）． 24．（14 分）已知二次函数 y=ax2﹣4x+c 的图象与坐标轴交于点 A（﹣1，0）和点 B（0，﹣5）． （1）求该二次函数的解析式； （2）已知该函数图象的对称轴上存在一点 P，使得△ABP 的周长最小．请求出点 P 的坐标及 △ABP 的周长． 四、附加题 25．已知：如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，其中 A 点坐标为（﹣1， 0），点 C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M 为它的顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）求△MCB 的面积 S△MCB．
2017-2018学年海南省澄迈县九年级(上)第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分) (3分)抛物线y=2(x+3)2+1的顶点坐标是() A.(3,1)B.(3,-1)C.(-3,1)D.(-3,-1) 【分析】已知抛物线的顶点式,可直接写出顶点坐标 【解答】解:由y=3(x+3)2+1,根据顶点式的坐标特点可知,顶点坐标为(-3,1), 故选C. 【点评】考查二次函数的性质及将解析式化为顶点式y=a(x-h)2+k,顶点坐标是(h,k), 对称轴是x=h 2.(3分)抛物线y=-x2+4x-4的对称轴是() A.x=-2B.X=2C.x=4D.X=-4 【分析】先根据抛物线的解析式得出a、b的值,再根据二次函数的对称轴方程即可得出结论 【解答】解:∵抛物线的解析式为y=-x2+4x-4, ∴其对称轴是直线x=-b 2a2×(-1) 故选B 【点评】本题考查的是二次函数的性质,即二次函数yva×2bx(a≠0)的对称轴直线x=-b 3.(3分)抛物线y=3x2向右平移1个单位,再向下平移2个单位,所得到的抛物线是 A.y=3(x-1)2-2B.y=3(x+1)2-2C.y=3(x+1)2+2D.y=3(x-1)2+2 【分析】根据图象向下平移减,向右平移减,可得答案 【解答】解:抛物线y=3x2向右平移1个单位,再向下平移2个单位,所得到的抛物线是y=3 (x-1)2-2 故选:A 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换,用平移规律“左加右减,上加下减”直接代入 函数解析式求得平移后的函数解析式
2017-2018 学年海南省澄迈县九年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分） 1．（3 分）抛物线 y=2（x+3）2+1 的顶点坐标是（ ） A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1） 【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标． 【解答】解：由 y=3（x+3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣3，1）， 故选 C． 【点评】考查二次函数的性质及将解析式化为顶点式 y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）， 对称轴是 x=h． 2．（3 分）抛物线 y=﹣x 2+4x﹣4 的对称轴是（ ） A．x=﹣2 B．x=2 C．x=4 D．x=﹣4 【分析】先根据抛物线的解析式得出 a、b 的值，再根据二次函数的对称轴方程即可得出结论． 【解答】解：∵抛物线的解析式为 y=﹣x 2+4x﹣4， ∴a=﹣1，b=4， ∴其对称轴是直线 x=﹣ =﹣ =2． 故选 B． 【点评】本题考查的是二次函数的性质，即二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴直线 x=﹣ ． 3．（3 分）抛物线 y=3x2 向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得到的抛物线是（ ） A．y=3（x﹣1）2﹣2 B．y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x+1）2+2 D．y=3（x﹣1）2+2 【分析】根据图象向下平移减，向右平移减，可得答案． 【解答】解：抛物线 y=3x2 向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得到的抛物线是 y=3 （x﹣1）2﹣2， 故选：A． 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入 函数解析式求得平移后的函数解析式．
4.(3分)二次函数y=ax2+bx+c对于x的任何值都恒为负值的条件是() A.a>0,△>0B.a>0,△0D.a0时,抛物线与x轴有2个交点;②△=b2 4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;③△=b2-4ac0时,开口向上,当a<0时,开口向下 5.(3分)如图,若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限,则二次函数y=ax2+bx的图 象可能是() B C 【分析】根据一次函数的性质判断出a、b的正负情况,再根据二次函数的性质判断出开口方 向与对称轴,然后选择即可. 【解答】解:∵∴y=ax+b的图象经过二、三、四象限, ∴a<0,b<0, ∴抛物线开口方向向下, 抛物线对称轴为直线x=-b<0 对称轴在y轴的左边 纵观各选项,只有C选项符合 故选C
4．（3 分）二次函数 y=ax2+bx+c 对于 x 的任何值都恒为负值的条件是（ ） A．a＞0，△＞0 B．a＞0，△＜0 C．a＜0，△＞0 D．a＜0，△＜0 【分析】函数值恒为负值要具备两个条件：①开口向下：a＜0，②与 x 轴无交点，即△＜0． 【解答】解：如图所示， 二次函数 y=ax2+bx+c 对于 x 的任何值都恒为负值的条件是：a＜0，△＜0； 故选 D． 【点评】本题考查了抛物线的性质，二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0）的图象与 x 轴交点的个数由△=b2﹣4ac 决定；①△=b2﹣4ac＞0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；②△=b2 ﹣4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；③△=b2﹣4ac＜0 时，抛物线与 x 轴没有交点．抛物 线的开口方向由 a 决定，当 a＞0 时，开口向上，当 a＜0 时，开口向下． 5．（3 分）如图，若一次函数 y=ax+b 的图象经过二、三、四象限，则二次函数 y=ax2+bx 的图 象可能是（ ） A． B． C． D． 【分析】根据一次函数的性质判断出 a、b 的正负情况，再根据二次函数的性质判断出开口方 向与对称轴，然后选择即可． 【解答】解：∵y=ax+b 的图象经过二、三、四象限， ∴a＜0，b＜0， ∴抛物线开口方向向下， ∵抛物线对称轴为直线 x=﹣ ＜0， ∴对称轴在 y 轴的左边， 纵观各选项，只有 C 选项符合． 故选 C．
【点评】本题考查了二次函数的图象,一次函数的图象与系数的关系,主要利用了二次函数 的开口方向与对称轴,确定出a、b的正负情况是解题的关键 6.(3分)二次函数与y=kx2-8x+8的图象与x轴有交点,则k的取值范围是() A.k<2B.k<2且k≠0C.k≤2D.k≤2且k≠0 分析】直接利用△=b2-4ac≥0,进而求出k的取值范围. 【解答】解:∵二次函数与y=kx2-8x+8的图象与x轴有交点, ∴△=b2-4ac=64-32k≥0,k≠0 解得:k≤2且k≠0 故选:D 【点评】此题主要考査了抛物线与ⅹ轴的交点,正确得出△的符号是解题关键 7.(3分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A B C 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解. 【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误; B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误 C、是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项正确; D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误; 故选:C 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称 轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合 8.(3分)如图,将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE,点B的对应点D 恰好落在BC边上.若AC=√3,∠B=60°,则CD的长为(
【点评】本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象与系数的关系，主要利用了二次函数 的开口方向与对称轴，确定出 a、b 的正负情况是解题的关键． 6．（3 分）二次函数与 y=kx2﹣8x+8 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（ ） A．k＜2 B．k＜2 且 k≠0C．k≤2D．k≤2 且 k≠0 【分析】直接利用△=b2﹣4ac≥0，进而求出 k 的取值范围． 【解答】解：∵二次函数与 y=kx2﹣8x+8 的图象与 x 轴有交点， ∴△=b2﹣4ac=64﹣32k≥0，k≠0， 解得：k≤2 且 k≠0． 故选：D． 【点评】此题主要考查了抛物线与 x 轴的交点，正确得出△的符号是解题关键． 7．（3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； 故选：C． 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称 轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合． 8．（3 分）如图，将 Rt△ABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到 Rt△ADE，点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上．若 AC= ，∠B=60°，则 CD 的长为（ ）
.602 B A.0.5B.15C.√2D.1 【分析】解直角三角形求出AB,再求出CD,然后根据旋转的性质可得AB=AD,然后判断出 △ABD是等边三角形,根据等边三角形的三条边都相等可得BD=AB,然后根据CD=BC-BD计 算即可得解 【解答】解:∵∠B=60°, ∴∠C=90°-60°=30°, ∴AB= ACtan30°=3×2=1 ∴BC=2AB=2, 由旋转的性质得,AB=AD, ∴△ABD是等边三角形, BD=AB=1 ∴CD=BC-BD=2-1=1 故选:D 【点评】本题考查了旋转的性质,等边三角形的判定与性质,解直角三角形,熟记性质并判 断出△ABD是等边三角形是解题的关键 9.(3分)如图,把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE,则下列角中不是旋转角的 为() A.∠BOFB.∠AODC.∠COED.∠COF 【分析】两对应边所组成的角都可以作为旋转角,结合图形即可得出答案 【解答】解:OB旋转后的对应边为OF,故∠BOF可以作为旋转角,故本选项错误; B、OA旋转后的对应边为OD,故∠AOD可以作为旋转角,故本选项错误
A．0.5 B．1.5 C． D．1 【分析】解直角三角形求出 AB，再求出 CD，然后根据旋转的性质可得 AB=AD，然后判断出 △ABD 是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得 BD=AB，然后根据 CD=BC﹣BD 计 算即可得解． 【解答】解：∵∠B=60°， ∴∠C=90°﹣60°=30°， ∵AC= ， ∴AB=AC•tan30°= × =1， ∴BC=2AB=2， 由旋转的性质得，AB=AD， ∴△ABD 是等边三角形， ∴BD=AB=1， ∴CD=BC﹣BD=2﹣1=1． 故选：D． 【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，熟记性质并判 断出△ABD 是等边三角形是解题的关键． 9．（3 分）如图，把菱形 ABOC 绕点 O 顺时针旋转得到菱形 DFOE，则下列角中不是旋转角的 为（ ） A．∠BOF B．∠AOD C．∠COE D．∠COF 【分析】两对应边所组成的角都可以作为旋转角，结合图形即可得出答案． 【解答】解：OB 旋转后的对应边为 OF，故∠BOF 可以作为旋转角，故本选项错误； B、OA 旋转后的对应边为 OD，故∠AOD 可以作为旋转角，故本选项错误；
C、OC旋转后的对应边为OE,故∠COE可以作为旋转角,故本选项错误 D、OC旋转后的对应边为OE不是OF,故∠COF不可以作为旋转角,故本选项正确; 故选D 【点评】此题考査了旋转的性质,属于基础题,解答本题的关键是掌握两对应边所组成的角 都可以作为旋转角,难度一般 10.(3分)已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示,抛物线的对称轴为直 线x=-1,P1(x1,y1)、P2(x2,y2)是抛物线上的点,P(x3,y)是直线|上的点,且-1 -1时,由图象知,y随x 的增大而减小,根据图象的单调性可判断y-1时,y<y1, 又因为x3<-1,由一次函数的图象可知,此时点P3(x3,y)在二次函数图象上方, 所以y2<y<y 故选D 【点评】本题考查了一次函数、二次函数概念图象及性质,需要灵活掌握. 11.(3分)如图所示,已知△ABC与△CDA关于点O对称,过O任作直线EF分别交AD、BC 于点E、F,下面的结论: ①点E和点F,点B和点D是关于中心O对称点 ②直线BD必经过点O ③四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等 ④△AOE与△CoF成中心对称 其中正确的个数为()
C、OC 旋转后的对应边为 OE，故∠COE 可以作为旋转角，故本选项错误； D、OC 旋转后的对应边为 OE 不是 OF，故∠COF 不可以作为旋转角，故本选项正确； 故选 D． 【点评】此题考查了旋转的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握两对应边所组成的角 都可以作为旋转角，难度一般． 10．（3 分）已知抛物线和直线 l 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直 线 x=﹣1，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线 l 上的点，且﹣1 ＜x1＜x2，x3＜﹣1，则 y1、y2、y3 的大小关系为（ ） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 【分析】因为抛物线的对称轴为直线 x=﹣1，且﹣1＜x1＜x2，当 x＞﹣1 时，由图象知，y 随 x 的增大而减小，根据图象的单调性可判断 y2＜y1；结合 x3＜﹣1，即可判断 y2＜y1＜y3． 【解答】解：对称轴为直线 x=﹣1，且﹣1＜x1＜x2，当 x＞﹣1 时，y2＜y1， 又因为 x3＜﹣1，由一次函数的图象可知，此时点 P3（x3，y3）在二次函数图象上方， 所以 y2＜y1＜y3． 故选 D． 【点评】本题考查了一次函数、二次函数概念图象及性质，需要灵活掌握． 11．（3 分）如图所示，已知△ABC 与△CDA 关于点 O 对称，过 O 任作直线 EF 分别交 AD、BC 于点 E、F，下面的结论： ①点 E 和点 F，点 B 和点 D 是关于中心 O 对称点； ②直线 BD 必经过点 O； ③四边形 DEOC 与四边形 BFOA 的面积必相等； ④△AOE 与△COF 成中心对称． 其中正确的个数为（ ）