福建省三明市大田县2017-2018学年九年级上期末模拟数学试卷 、单选题(共10题;共30分) 1在一个不透明的袋子中,装有红球、黄球、篮球、白球各1个,这些球除颜色外无其他差 别,从袋中随机取出一个球,取出红球的概率为() A 2如图,若AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°,则∠C的度数为() O B A.l16° B.58° C.42 D.32° 3.如图,把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转80°后,则新图形与原图形重叠部分的面 积为() A B要 C (x-1)-1(x≤3) 4已知函数y 则使y=k成立的x值恰好有三个,则k的值为() 1(x>3) A.0 B.1 C.2 D.3 5已知一个函数图象经过(1,-4),(2,-2)两点,在自变量x的某个取值范围内,都 有函数值y随x的增大而减小,则符合上述条件的函数可能是() A.正比例函数 B.一次函数C.反比例函数 D.二次函数 6在一个不透明的袋子中装有5个除颜色外完全相同的小球,其中黄球2个,红球1个,白 球2个,“从中任意摸出3个球,它们的颜色相同”,这一事件是() A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.确定事件 7.已知关于ⅹ的一元二次方程x2+2x-(m-2)=0有实数根,则m的取值范围是() B.m<1
福建省三明市大田县 2017-2018 学年九年级上期末模拟数学试卷 一、单选题（共 10 题；共 30 分） 1.在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、篮球、白球各 1 个，这些球除颜色外无其他差 别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（ ） A. B. C. D. 1 2.如图，若 AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=58°，则∠C 的度数为( ) A. 116° B. 58° C. 42° D. 32° 3.如图，把边长为 3 的正三角形绕着它的中心旋转 80°后，则新图形与原图形重叠部分的面 积为( ) A. B. C. D. 4.已知函数 y= ， 则使 y=k 成立的 x 值恰好有三个，则 k 的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5.已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量 x 的某个取值范围内，都 有函数值 y 随 x 的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（ ） A. 正比例函数 B. 一次函数 C. 反比例函数 D. 二次函数 6.在一个不透明的袋子中装有 5 个除颜色外完全相同的小球，其中黄球 2 个，红球 1 个，白 球 2 个，“从中任意摸出 3 个球，它们的颜色相同”，这一事件是（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 确定事件 7.已知关于 x 的一元二次方程 x 2+2x﹣（m﹣2）=0 有实数根，则 m 的取值范围是（ ） A. m＞1 B. m＜1 C. m≥1 D. m≤1
8在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球,这a个球中红球有4个,每次将球搅 拌均匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱,通过大量重复摸球实验后发现,摸到红球 的频率稳定在0.25,那么可以推算出a大约是() A.3 B.4 C.12 D.16 9已知a、b、c为常数,点P(a,c)在第二象限,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是 A.有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法判断 00的内接正三角形的边长等于33,则⊙o的面积等于() B t 二、填空题(共8题;共24分) 11判断下面的说法:如果一件事发生的可能性为百万分之一,那么它就不可能发生 (填“正确”或“错误”) 12如图,依次以三角形、四边形、、n边形的各顶点为圆心画半径为1的圆,且圆与圆之 间两两不相交.把三角形与各圆重叠部分面积之和记为S3,四边形与各圆重叠部分面积 之和记为S4,…n边形与各圆重叠部分面积之和记为Sn.则S201的值为 果保留π) 13如图,四边形ABCD是圆内接四边形,E是BC延长线上一点,若∠BAD=105°,则∠DCE 的大小是 14二次函数y=x2+4x+5(-3≤x≤0)的最大值和最小值分别是 15将抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位,得到新抛物线的函数解析式是 16如图,⊙O的半径OA⊥弦BC,且∠AOB=60°,D是⊙O上另一点,AD与BC相交于点
8.在一个暗箱里放有 a 个除颜色外其他完全相同的球，这 a 个球中红球有 4 个，每次将球搅 拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球 的频率稳定在 0.25，那么可以推算出 a 大约是（ ） A. 3 B. 4 C. 12 D. 16 9.已知 a、b、c 为常数，点 P（a，c）在第二象限，则关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 根的情况是 （ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 10.⊙O 的内接正三角形的边长等于 3 ， 则⊙O 的面积等于（ ） A. 27π B. π C. 9π D. π 二、填空题（共 8 题；共 24 分） 11.判断下面的说法：如果一件事发生的可能性为百万分之一，那么它就不可能发生 ________ （填“正确”或“错误”） 12.如图，依次以三角形、四边形、…、n 边形的各顶点为圆心画半径为 1 的圆，且圆与圆之 间两两不相交．把三角形与各圆重叠部分面积之和记为 S3 ， 四边形与各圆重叠部分面积 之和记为 S4 ，…．n 边形与各圆重叠部分面积之和记为 Sn ．则 S2017 的值为________．（结 果保留 π） 13.如图，四边形 ABCD 是圆内接四边形，E 是 BC 延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE 的大小是________． 14.二次函数 y=x2+4x+5（﹣3≤x≤0）的最大值和最小值分别是________． 15.将抛物线 y=（x+1）2 向下平移 2 个单位，得到新抛物线的函数解析式是________ 16.如图，⊙O 的半径 OA⊥弦 BC，且∠AOB=60°，D 是⊙O 上另一点，AD 与 BC 相交于点
E,若DC=DE,则正确结论的序号是 (多填或错填得0分,少填酌情给分) ①弧AB=弧AC;②∠ACD=105°:③AB<BE:④△AEC∽△ACD 17如图,已知正方形ABCD的顶点A、B在⊙O上,顶点C、D在⊙O内,将正方形ABCD 绕点逆时针旋转,使点D落在⊙O上.若正方形ABCD的边长和⊙O的半径均为6cm,则 点D运动的路径长为 18把△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度,并使各边长变为原来的n倍,得到△ABC, 即如图,∠BAB=0 -聚-我们将这种变换记为时△AE中,AB ∠BAC=36°,BC=1,对△ABC作变换,n得△ABC,使点B、C、B'在同一直线上,且 四边形ABBC为平行四边形,那么0= 三、解答题(共6题;共36分) 19解方程组 2
E，若 DC=DE，则正确结论的序号是________ （多填或错填得 0 分，少填酌情给分）． ①弧 AB=弧 AC； ②∠ACD=105°； ③AB<BE； ④△AEC∽△ACD． 17.如图，已知正方形 ABCD 的顶点 A、B 在⊙O 上，顶点 C、D 在⊙O 内，将正方形 ABCD 绕点逆时针旋转，使点 D 落在⊙O 上．若正方形 ABCD 的边长和⊙O 的半径均为 6cm，则 点 D 运动的路径长为________ cm． 18.把△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 θ 度，并使各边长变为原来的 n 倍，得到△AB′C′， 即如图，∠BAB′=θ， = = =n，我们将这种变换记为[θ，n]．△ABC 中，AB=AC， ∠BAC=36°，BC=1，对△ABC 作变换[θ，n]得△AB′C′，使点 B、C、B′在同一直线上，且 四边形 ABB′C′为平行四边形，那么 θ=________，n=________． 三、解答题（共 6 题；共 36 分） 19.解方程组 ．
20在平面直角坐标系xOy中,过点(0,2)且平行于x轴的直线,与直线y=x-1交于点A 点A关于直线x=1的对称点为B,抛物线C1:y=x2+bx+c经过点A,B. (1)求点A,B的坐标 (2)求抛物线C1的表达式及顶点坐标 (3)若抛物线C2:y=ax2(a0)与线段AB恰有一个公共点,结合函数的图象,求a的取 值范围. o1 21如图,⊙O的直径AB垂直弦CD于点E,点F在AB的延长线上,且∠BCF=∠A O ElMB F (1)求证:直线CF是⊙O的切线; (2)若⊙O的半径为5,DB=4求sin∠D的值
20.在平面直角坐标系 xOy 中，过点（0，2）且平行于 x 轴的直线，与直线 y=x﹣1 交于点 A， 点 A 关于直线 x=1 的对称点为 B，抛物线 C1：y=x2+bx+c 经过点 A，B． （1）求点 A，B 的坐标； （2）求抛物线 C1 的表达式及顶点坐标； （3）若抛物线 C2：y=ax2（a≠0）与线段 AB 恰有一个公共点，结合函数的图象，求 a 的取 值范围． 21.如图，⊙O 的直径 AB 垂直弦 CD 于点 E，点 F 在 AB 的延长线上，且∠BCF＝∠A． （1）求证：直线 CF 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为 5，DB＝4.求 sin∠D 的值．
22如图,在平面直角坐标系中,点0为坐标原点,抛物线y=ax2+bx+4与y轴交于点A,与 x轴交于点B、C(点B在点C左侧),且OA=OC=40B (1)求a,b的值 (2)连接AB、AC,点P是抛物线上第一象限内一动点,且点P位于对称轴右侧 过点P作PD⊥AC于点E,分别交x、y轴于点D、H,过点P作PG∥AB交AC于点F 交x轴于点G,设P(x,y),线段DG的长为d,求d与x之间的函数关系(不要求写出 自变量ⅹ的取值范围) (3)在(2)的条件下,当 =时,连接AP并延长至点M,连接HM交AC于点S 点R是抛物线上一动点,当△ARS为等腰直角三角形时.求点R的坐标和线段AM的长 23阅读下面的材料,回答问题: 解方程x4-5x2+4=0,这是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的解法通常是: 设x2=y,那么x+=y2,于是原方程可变为y2-5y+4=0①,解得y1=1,y2=4 当y=1时,x2=1,∴x=1;当y=4时,x2=4,∴x=±2; ∴原方程有四个根:x1=1,x2=-1,x=2,x4=-2 (1)在由原方程得到方程①的过程中,利用什么法达到降次的目的,体现了数学的转化思 (2)解方程:(x2+3x)2+5(x2+3x)-6=0
22.如图，在平面直角坐标系中，点 0 为坐标原点，抛物线 y=ax2+bx+4 与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B、C（点 B 在点 C 左侧），且 OA=OC=4OB． （1）求 a，b 的值； （2）连接 AB、AC，点 P 是抛物线上第一象限内一动点，且点 P 位于对称轴右侧， 过点 P 作 PD⊥AC 于点 E，分别交 x、y 轴于点 D、H，过点 P 作 PG∥AB 交 AC 于点 F， 交 x 轴于点 G，设 P（x，y），线段 DG 的长为 d，求 d 与 x 之间的函数关系（不要求写出 自变量 x 的取值范围）； （3）在（2）的条件下，当 时，连接 AP 并延长至点 M，连接 HM 交 AC 于点 S， 点 R 是抛物线上一动点，当△ARS 为等腰直角三角形时．求点 R 的坐标和线段 AM 的长． 23.阅读下面的材料，回答问题： 解方程 x 4﹣5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设 x 2=y，那么 x 4=y2 ， 于是原方程可变为 y 2﹣5y+4=0 ①，解得 y1=1，y2=4． 当 y=1 时，x 2=1，∴x=±1；当 y=4 时，x 2=4，∴x=±2； ∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2． （1）在由原方程得到方程①的过程中，利用什么法达到降次的目的，体现了数学的转化思 想． （2）解方程：（x 2+3x）2+5（x 2+3x）﹣6=0．
24小东在学习了 层后,认为层 也成立,因此他认为一个化简过程 20y54 2是正确的.你认为他的化简对吗?说说理由 四、综合题(共10分) 25如图,已知直线PA交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,且 AC平分∠PAE,过C作CD⊥PA,垂足为D (1)求证:CD为⊙O的切线 (2)若DC+DA=6,⊙O的直径为10,求AB的长度
24. 小东在学习了 = 后，认为 = 也成立，因此他认为一个化简过程： 是正确的．你认为他的化简对吗？说说理由． 四、综合题（共 10 分） 25.如图，已知直线 PA 交⊙O 于 A、B 两点，AE 是⊙O 的直径，点 C 为⊙O 上一点，且 AC 平分∠PAE，过 C 作 CD⊥PA，垂足为 D． （1）求证：CD 为⊙O 的切线； （2）若 DC+DA=6，⊙O 的直径为 10，求 AB 的长度．
参考答案 单选题 1.C2.D3.A4.D5.D6.B7.C8.D9.B10.C 填空题 11错误12.1007.5 14.5,1 15.y=(x+1)2-216①、②、④17π 2 、解答题 19解:将两式联立消去x得: 9(y+2)2-4y2=36 即5y2+36y=0, 解得:y=0或-35 当y=0时,x=2, 3 原方程组的解为 20解:(1)当y=2时,则2=x-1, 解得:x=3, A(3,2) ∵点A关于直线x=1的对称点为B B(-1,2) (2)把(3,2),(-2,2)代入抛物线C1:y=x2+bx+c得 ∫2=9+3b+c 2=1-b+C C 顶点坐标为(1,-2). (3)如图,当C2过A点,B点时为临界
参考答案 一、单选题 1. C 2. D 3. A 4. D 5. D 6. B 7. C 8. D 9. B 10. C 二、填空题 11.错误 12. 1007.5π 13. 105° 14. 5，1 15. y=（x+1）2﹣2 16.①、②、④ 17.π 18. 72°； 三、解答题 19.解：将两式联立消去 x 得： 9（y+2）2﹣4y2=36， 即 5y2+36y=0， 解得：y=0 或﹣ ， 当 y=0 时，x=2， y=﹣ 时，x=﹣ ； 原方程组的解为 或 ． 20.解：（1）当 y=2 时，则 2=x﹣1， 解得：x=3， ∴A（3，2）， ∵点 A 关于直线 x=1 的对称点为 B， ∴B（﹣1，2）． （2）把（3，2），（﹣2，2）代入抛物线 C1：y=x2+bx+c 得： 解得： ∴y=x2﹣2x﹣1． 顶点坐标为（1，﹣2）． （3）如图，当 C2 过 A 点，B 点时为临界
B 代入A(3,2)则9a=2, 解得: 代入B(-1,2),则a(-1)2=2 解得:a=2 21解:(1)连接OC, ∴OA=OC, ∴∠ACO=∠A 又∵∠FCB=∠A ∠ACO=∠FCB 又∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACO+∠OCB=90°,∠FCB+∠OCB=90° 直线CF为⊙O的切线 (2)∵AB是⊙O直径
代入 A（3，2）则 9a=2， 解得：a= ， 代入 B（﹣1，2），则 a（﹣1）2=2， 解得：a=2， ∴ a<2． 21.解：（1）连接 OC， ∵OA=OC， ∴∠ACO=∠A， 又∵∠FCB=∠A ∴∠ACO=∠FCB， 又∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ACO+∠OCB=90°，∠FCB+∠OCB=90° ∴直线 CF 为⊙O 的切线， （2）∵AB 是⊙O 直径
∠ACB=90° ∴BC=BD ∴BC=BD,∠A=∠D smD=器==3 22解;(1)y=ax2+bx+4,当x=0时,y=4 A(0,4) ∵OC=OA=40B OC=4,OB=1, ∵C(4,0),B(-1,0) 将C(4,0),B(-1,0)代入抛物线y=ax2+bx+4 得:/16+4b+4=0,解得:(b=3 a-b+4=0 1 b=3 (2)如图1,作PK⊥x轴于点K G K a=-lb=3. ∴抛物线的解析式为y=-x2+3x+4 设点P的坐标为(x,y) OA=OC,∠AOC=90° ∴∠ACO=45° AC⊥PD ∠EDC=45° ∵PK⊥x轴 ∴△PDK为等腰直角三角形, ∴PK=DK=y
∴∠ACB=90° ∵DC⊥AB ∴BC=BD ∴BC=BD，∠A=∠D ∴ 22.解：（1）y=ax2+bx+4，当 x=0 时，y=4， ∴A（0，4） ∵OC=OA=4OB， ∴OC=4，OB=1， ∴C（4，0），B（﹣1，0） 将 C（4，0），B（﹣1，0）代入抛物线 y=ax2+bx+4 得： ，解得： ∴a=﹣1 b=3． （2）如图 1，作 PK⊥x 轴于点 K． ∵a=﹣1 b=3． ∴抛物线的解析式为 y=﹣x 2+3x+4． 设点 P 的坐标为（x，y） ∵OA=OC，∠AOC=90°， ∴∠ACO=45°， ∵AC⊥PD， ∴∠EDC=45°， ∵PK⊥x 轴， ∴△PDK 为等腰直角三角形， ∴PK=DK=y
∴AB∥PG, ∠ABO=∠PGK tan∠ABO= = ∴tan∠PGK==4 G y 3 ∴d=Dk-(=y-ay=4y 将y=-x2+3x+4代入得:d=(-x2+3x+4) (3)如图2所示:过点P作PK⊥x轴,垂足为K,PK交于AC与N △PDF 器= 设点P的坐标为(x,y) ∵CK=NK=4-X ∴PNy-4+x PE=Y=PN=Y=(y-4+x), PD=v2PK-2y (4+x) 14+x 将y=-x2+3x+4代入得: 整理得:x2-7x+12=0. 解得:x1=3,x2=4(舍去) ∴P(3,4) DK=PK=4
∵AB∥PG， ∴∠ABO=∠PGK， ∵tan∠ABO= =4， ∴tan∠PGK= =4 ∴GK= PK= y ∴d=DK﹣GK=y﹣ y= y， 将 y=﹣x 2+3x+4 代入得：d= （﹣x 2+3x+4）=- ． （3）如图 2 所示：过点 P 作 PK⊥x 轴，垂足为 K，PK 交于 AC 与 N． ∵ ∴ ． 设点 P 的坐标为（x，y）． ∵CK=NK=4﹣x ∴PN=y﹣4+x ∴PE= PN= (y-4+x)，PD= PK= y ∴ ， ． 将 y=﹣x 2+3x+4 代入得： ． 整理得：x 2﹣7x+12=0． 解得：x1=3，x2=4（舍去）． ∴P（3，4） ∵DK=PK=4