2017一2018道里九年级数学期末试题 、选择题(每题3分,共30分) 1.抛物线y=(x-2)2+3的顶点坐标是() (A)(2,3)(B)(-2,3)(C)(2,-3)(D)(-2,-3) 2.下列图形是中心对称图形的是() (A) 3.在Rt△ABC中,∠C=90,sinA=3,则cosA的值等于() (C) 3 4.下列几何体中,俯视图是三角形的几何体是() 长方体 圆柱 三棱柱 (B) (C) (D) 5.一个袋子里装有8个球,其中6个红球2个绿球,这些球除颜色外,形状、大小质 地等完全相同.搅匀后,在看不到球的条件下,随机从这个袋子中摸出一个是红 概率是() )1(B)1(c 6.如图,E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点,CE交AD于 D 点F,下列各式中错误的是() AE EF (B)CDCF AE AF (D)AE_AF AB CF AB DE AB BC B 7.若反比例函数y= =的图象位于第二、四象限,则皿的取值范围是( (A)m>0(B)m3(D)m8(B)b>一8(C)b≥8(D)b≥8 9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=50,以BC为直径的⊙0交AB于点D,E是⊙0上一点
2017 一 2018 道里九年级数学期末试题 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1．抛物线 y=（x 一 2)2 +3 的顶点坐标是( ) (A)(2，3) (B)(-2，3) (C)(2， -3) (D)( -2， -3) 2．下列图形是中心对称图形的是( ) 3．在 Rt△ABC 中，∠C=900，sinA= 5 3 ，则 cosA 的值等于( ) (A) 5 3 (B) 5 4 (C) 4 3 (D) 5 5 4．下列几何体中，俯视图是三角形的几何体是( ) 5．一个袋子里装有 8 个球，其中 6 个红球 2 个绿球，这些球除颜色外，形状、大小质 地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个是红 概率是( ) (A) 8 1 (B) 6 1 (C) 4 1 (D) 4 3 6．如图，E 是平行四边形 ABCD 的边 BA 延长线上的一点， CE 交 AD 于 点 F，下列各式中错误的是( ) (A) CF EF AB AE = (B) FC CF BE CD = (C) DF AF AB AE = (D) BC AF AB AE = 7．若反比例函数 y= x 3 − m =的图象位于第二、四象限，则 m 的取值范围是( ) (A)m>0 (B)m3 (D)m8 (B)b>一 8 (C)b≥8 (D)b≥8 9．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=900，∠A=500 ,以 BC 为 直径的⊙0 交 AB 于点 D，E 是⊙0 上一点
且弧CE=弧CD,连接OE,过点E作⊙0的切线交AC的延长线于点F,则∠F的度数为() (A)909(B)100°(C)1100(①D)120° 10.如图,正方形ABCD的边长为3cm,点P从点A出发沿AB→BC→CD以3cm/s的速度向终点D 匀速运动,同时,点Q从点A出发沿AD以1cm/s的速度向终点D匀速运动,设P点运动的时间 为ts,△APQ的面积为Scm2,下列选项中能表示S与t之间函数关系的是() C A sem 4t/s 1Is (A) 填空题(每题3分,共30分) 11.在平面直角坐标系中,点P(1,,2)关于原点的对称点的坐标是 12.若△ABC∽△DEF,DE=2AB,若△DEF的面积为20,则△ABC的面积为 13.若反比例函数y=--的图象经过点A(m,3),则m的值是 14.一辆汽车行驶的距离S(单位:m)关于行驶时间t(单位:s)的函数解析式是S=9t+t2,当t=10 s时,则S=米 oe 3 15.如图,四边形ABCD与四边形EFGH位似,位似中心是点0,若一=-,则 EA 4 16.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2.将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30。后得到Rt△ADE 点B经过的路径为弧BD,则图中阴影部分的面积是
且弧 CE=弧 CD，连接 0E，过点 E 作⊙0 的切线交 AC 的延长线于点 F， 则∠F 的度数为( ) (A)900 (B)1000 (C)1100 (D)1200 10．如图，正方形 ABCD 的边长为 3 cm，点 P 从点 A 出发沿 AB→BC→CD 以 3 cm／s 的速度向终点 D 匀速运动，同时，点 Q 从点 A 出发沿 AD 以 1 cm／s 的速度向终点 D 匀速运动，设 P 点运动的时间 为 ts，△APQ 的面积为 S cm2，下列选项中能表示 S 与 t 之间函数关系的是( ) 二、填空题(每题 3 分，共 30 分) 11．在平面直角坐标系中，点 P(1，．2)关于原点的对称点的坐标是 . 12．若△ABC∽△DEF,DE=2AB，若△DEF 的面积为 20，则△ABC 的面积为 . 13．若反比例函数 y= x 6 − 的图象经过点 A(m,3)，则 m 的值是 . 14．一辆汽车行驶的距离 S(单位：m)关于行驶时间 t(单位：s)的函数解析式是 S=9t+ 2 2 1 t ，当 t=10 s 时，则 S= 米. 15．如图，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似，位似中心是点 O，若 4 3 = EA OE ，则 BC FG = ． 16．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=900，AC=BC=2．将 Rt△ABC 绕 A 点逆时针旋转 30。后得到 Rt△ADE， 点 B 经过的路径为弧 BD，则图中阴影部分的面积是 ．
E o-eEs:---. D (第15题图) (第16题图) 17.菱形ABCD,AB=5,csB=2,点E在AD上,若CB=√17,则DE的长度为 18.如图,在一笔直的东西走向的沿湖道路上有A,B两个游船码头,观光岛屿C在码头A北偏东 60°的方向,在码头B北偏西45°的方向,AC=4km,则BC=km 19.AB是⊙0的弦,AB=6,点C是⊙0上的一个动点,且∠ACB=45°,若点M,N分别是AB,AC的中 点,则MN长的最大值是 20.如图,AD,BE分别为△ABC的中线与高,AD=BE,过AD,BE的交点F作AB的平行线交 AE于点G,若EG=3,D5 tanC= 北 四 尔 E C 第18题图) 第20题图) 、解答题(第21-22题每题7分,23.24题每题8分,第25-27题每题10 分,共60分) 21(本题7分),先化简,再求代数式(一 值,其中 2sin60—tan45
17．菱形 ABCD,AB=5,cosB= 5 3 ，点 E 在 AD 上，若 CE= 17 ，则 DE 的长度为 ． 18．如图，在一笔直的东西走向的沿湖道路上有 A，B 两个游船码头，观光岛屿 C 在码头 A 北偏东 600 的方向，在码头 B 北偏西 450 的方向，AC=4 km，则 BC= km． 19．AB 是⊙0 的弦，AB=6，点 C 是⊙0 上的一个动点，且∠ACB=450，若点 M，N 分别是 AB，AC 的中 点，则 MN 长的最大值是 ． 20．如图，AD，BE 分别为△ABC 的中线与高，AD=BE，过 AD，BE 的交点 F 作 AB 的平行线交 AE 于点 G，若 EG= 3 ，DF= 4 5 ，tanC= ． 三、解答题(第 21-22 题每题 7 分，23．24 题每题 8 分，第 25-27 题每题 10 分，共 60 分) 21(本题 7 分)，先化简，再求代数式 x x x x x x 2 2 ( 1) ) 1 1 ( + − − − 值，其中 x=2sin600－tan450．
22.(本题7分)图1、图2分别是7x6的网格,网格中的每个小正方形的边长均为1,点 A、B在小正方形的顶点上 (1)在图1中确定点C(点C在小正方形的项点上),画出三角形ABC,使tanB=1,△ABC 的面积为10 (2)在图2中确定点D(点D在小正方形的顶点上),画出三角形ABD,"使△ABD是以 AB为斜边的直角三角形,且AD》BD;直接写出∠DAB的余弦值 了· “·“r ;訝 图1 图2 23.(本题8分)初四(1)班针对“你最喜爱的课外活动项目”,对全班学生进行调查(每名 学生分别选且只选其中的一个活动项目),并根据调查结果列出统计表,绘制成扇形统计 图 男、女生所选项目人数统计表 学生所选项目人数扇形统汁图 项日男生(人数)女生(人数) 机器人 3D打 30% 航模 3D打印 10% 4 航模 2 2 机器人\其他 其他 5 根据以上信息解决下列问题: (1)求m,n的值 2)求扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角的度数 (3)从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练,请直接 写出所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率
22．(本题 7 分)图 1、图 2 分别是 7x6 的网格，网格中的每个小正方形的边长均为 1，点 A、B 在小正方形的顶点上． (1)在图 1 中确定点 C(点 C 在小正方形的项点上)，画出三角形 ABC，使 tanB=1，△ABC 的面积为 l0； (2)在图 2 中确定点 D(点 D 在小正方形的顶点上)，画出三角形 ABD，"使△ABD 是以 AB 为斜边的直角三角形，且 AD>BD；直接写出∠DAB 的余弦值． 23．(本题 8 分)初四(1)班针对“你最喜爱的课外活动项目”，对全班学生进行调查(每名 学生分别选且只选其中的一个活动项目)，并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计 图． 根据以上信息解决下列问题： (1)求 m，n 的值； (2)求扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角的度数； (3)从选航模项目的 4 名学生中随机选取 2 名学生参加学校航模兴趣小组训练，请直接 写出所选取的 2 名学生中恰好有 1 名男生、l 名女生的概率．
24.(本题8分)如图,点E在正方形ABCD的边AD上,将△ABE绕点B顺时针旋转 至点E的对应点E落在CD上时停止旋转,点A为点A旋转后的对应点,过点 E作BE的垂线分别交BA,BC于点F,G,点H为垂足 (1)如图1,求证:FH=H: (2)若点P恰在BA的延长线上,如图2,直接写出图2中已有的所有等腰直角三角形 E E G C B G C (图1) (图2) 25.(本题10分)A,B两地间仅有一长为180千米的平直公路,若甲,乙两车分别从A,B两 地同时出发匀速前往B,A两地,乙车速度是甲车速度的一倍,乙车比甲车早到45分钟 (1)求甲车速度; (2)乙车到达A地停留半小时后以来A地时的速度匀速返回B地,甲车到达B地后立即提速匀速返回 A地,若乙车返回到8地时甲车距A地不多于30千米,求甲车至少提速多少千米/时? 26.(本题10分)如图,点P在⊙0的直径AB的延长线上,PC为⊙0的切线,点C为 切点,连接AC,过点A作PC的垂线,点D为垂足,AD交⊙0于点 (1)如图1,求证:∠DAC=∠PAC: (2)如图2,点F(与点C位于直径AB两侧)在⊙0上,弧BF=弧FA,连接EF,过点F作 AD的平行线交PC于点G,求证:FG=DE+DG: (3)在(2)的条件下,如图3,若AE==DG,PO=5,求EF长 图1 图2
24.(本题 8 分)如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 AD 上，将△ABE 绕点 B 顺时针旋转 至点 E 的对应点 E 1落在 CD 上时停止旋转，点 A 1为点 A 旋转后的对应点，过点 E 作 BE1 的垂线分别交 BA1，BC 于点 F,G，点 H 为垂足． (1)如图 l，求证：FH=GH： (2)若点 P 恰在 BA1的延长线上，如图 2，直接写出图 2 中已有的所有等腰直角三角形． 25.(本题 l0 分)A，B 两地间仅有一长为 l80 千米的平直公路，若甲，乙两车分别从 A,B 两 地同时出发匀速前往 B，A 两地，乙车速度是甲车速度的 3 4 倍，乙车比甲车早到 45 分钟． (1)求甲车速度； j (2)乙车到达 A 地停留半小时后以来 A 地时的速度匀速返回 B 地，甲车到达 B 地后立即提速匀速返回 A 地，若乙车返回到 8 地时甲车距 A 地不多于 30 千米，求甲车至少提速多少千米／时? 26.(本题 l0 分)如图，点 P 在⊙0 的直径 AB 的延长线上，PC 为⊙0 的切线，点 C 为 切点，连接 AC，过点 A 作 PC 的垂线，点 D 为垂足，AD 交⊙0 于点 E． (1)如图 l，求证：∠DAC=∠PAC： (2)如图 2，点 F(与点 C 位于直径 AB 两侧)在⊙0 上，弧 BF=弧 FA，连接 EF，过点 F 作 AD 的平行线交 PC 于点 G，求证：FG=DE+DG： (3)在(2)的条件下，如图 3，若 AE= 3 2 DG，PO=5，求 EF 长．
27.(本题10分)在平面直角坐标系内,点0为坐标原点,如图,抛物线y=ax2+bx+3交x轴正半 轴于A,B两点,交y轴于点C,点A为OB中点,30B=200 (1)求抛物线的解析式 (2)过点C作x轴的平行线交抛物线于另一点D,横坐标为t(t>2)的点P在抛物线 y=ax2+bx+3上,过点P作直线CD的垂线,点E为垂足,若线段PE的长为dd≠0) 求d与t之间的函数关系式,并直接写出相应的自变量t的取值范围 (3)在(2)的条件下,过点D作PC的垂线,点F为垂足,∠CFD的平分线交CD于点 G,交x轴正半轴于点H,若CG=30H,求t值
27.(本题 l0 分)在平面直角坐标系内，点 0 为坐标原点，如图，抛物线 y= 3 2 ax + bx + 交 x 轴正半 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点 C，点 A 为 OB 中点，30B=20C。 (1)求抛物线的解析式； (2)过点 C 作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 D，横坐标为 t(t>2)的点 P 在抛物线 y= 3 2 ax + bx + 上，过点 P 作直线 CD 的垂线，点 E 为垂足，若线段 PE 的长为 d(d≠0)， 求 d 与 t 之间的函数关系式，并直接写出相应的自变量 t 的取值范围； (3)在(2)的条件下，过点 D 作 PC 的垂线，点 F 为垂足，∠CFD 的平分线交 CD 于点 G，交 x 轴正半轴于点 H，若 CG=30H，求 t 值．
九年数学参考答案 ,1.A2.C3.B4C5D 6.D7C8.D9.B10.D 11.(-1,2) 12.5 13.2 14.140 172或4 219.3 √3 三21解:原式 1分 √3 x-1 x(r-1) ∵x=2x--11分 x(x-1)(x+1 1分 1分 (x+1)(x-1) x(x-1)(x+1) 1分 原式=1 √3 3-1+1√33 1分 1分 22(1)正确画图3分 (2)正确画图3分∠DAB的余弦值为 1分 23解:(1)2+2)+10%=40(人) 1分 m=40×30%4=8(人) 分 n=40-7-9.842-25=3(人)1分 答:mn的值分别为8,3 1分 7+9 360°=144° 1分 40 答:扇形统计图中机器人项目所对应的圆心角的度数为144.1分 2 2分 24(1)证明:∵△ABE是由△ABE旋转而成 ∴△ABE≌△ABE∠A=∠ABA=BA1分 四边形ABCD为正方形∴BA=BC∠A=∠C=90° ∴∠A=∠C=90°BA=BCBE"=BE 1分 九年数学答案第1页(共4页)
∴Rt△ABE≌Rt△CBE∠ABE=∠EBC1分 ∵EH⊥BE"∴∠FBH+∠BFH=909∠GBH+∠HGB=90° ∴∠BFH=∠ BGH BF=BGFH=GH 1分 (2)等腰直角三角形有:△ABD,△CBD,△BEH,△DfE每个1分 25解:(1)设甲车速度为x千米时,则乙车速为x千米时 2分 x 解得:x=601分 经检验:x=60是原方程的解.1分 答:甲车速度为60千米时 1分 (2)设甲车提速y千米时 (3×60+260/(604x)≤30 3分 解得:y≥15 分 所以甲车至少提速15千米时 1分 26(1)证明:连接CO PC为⊙O的切线∴CO⊥PC1分 ∵AD⊥PO∴,∠PCO=∠ADP=90°CO∥AD∠OCA=∠CAD "OC-OA ∠OCA=∠OAC ∠DAC=∠PAC1分 (2)连接BE交GF于点H ∵FG∥AD∴∠HGD+∠D=180° ∵∠D=90°∴∠HGD=90 ∵AB为⊙O的直径∴∠BEA=90° ∴∠BED=180°∠BEA=90°∴∠D=∠HGD=∠DEH=90° 四边形DGHE为矩形 ∴DE=GHDG=HE∠GHE=90 1分 ∵∠FHE+∠GHE=180°∠FHE=90 ∵BF=FA∴∠HEF=∠FEA=∠BEA=90=45° ∠HFE=90°∠HEF=90°45°=451分 ∴∠HFE=∠ HEF EH=HF FG=GH+HF . FG-DE+HE- DE+DG 1分 (3)设OC交HE于点M连接 OH OE, OF 九年数学答案第2页(共4页)
∵EH=HFOE=OFHO=HO∴△FHO≌△EHO∴∠FHO=∠EHO=45°1分 ∵四边形GHED为矩形∴EH∥DG∴∠OMH=∠OCP=90° ∴∠HOM=90°-∠OHM=90°45°45° ∴∠HOM=∠OHM:HM=MO ∵oM⊥BE∴BM=ME OM=AE设OM=,则HM=aAE=2a,AE=DG,DG=3a ∵∠HGC∠GCM=∠GHE=900 ∴四边形GHMC为矩形∴GC=HM=a,DC=DGGC=2aP ∵DG=HEGC=HM∴ME=CD=2aBM=2a 在Rt△BOM内tan∠MBO= BM 2a 2 1分 EH∥DP∴∠P=∠MBO tanP- po=2设OC则Pc2l在R△roc内OP=、 1分 k=√5OE=OC=√5在R△OME内OM2+ME2=OE25a2=5a=1 ∴HE=3a=3在Rt△HFE内∠HEF=45° HE=3√21分 27解:(1)抛物线y=ax2+bx+3交y轴于点C 当x=0,时y=3,∴C(0,3)OC=3:30oB=2OC∴OB=2B(2,0) ∵A为OB的中点,∴OA=-OB=1A(1,0) 1分 ∵抛物线y=ax2+bx+3经过A(1,0),B(2,0) (4a+2b+3=0解得:2 a+b+3=0 9 抛物线的解析式为y=32-2+31分 (2)当y3时,3=x2-2x+3,解得:x=0,x2=3∴D(3,3)1分 设直线PE交x轴于点M,点P的横坐标为t且2 PM==2-21+3,∠COM=∠OCE=∠OME=90° ∴四边形OCEM为矩形∴ME=OC=3 当243时, d=ME-PM3(32-9+3)-32+9,1分 M t 九年数学答案第3页(共4页)
当3时,d=PMME=32-9+33=32-91分 (3)过点O作PC的垂线交直线PC于点Q交直线FH于点N ∵∠QOC+∠QCO=90∠QCO+∠OCE+∠FCD=90° ∴∠QCO+∠FCD=90°∠FCD=∠Q0C ∵OC=0D∠OQC=∠DFC∴△OQC≌△CFD1分 ∴CF=0QCQ=FD ∵FH平分∠CFD∴∠CFH=45°∠FNQ=45°∴QF=QN ∴ON=CQ=FD∵∠OHN=∠FHB=∠FGD∠DFG=∠ONH=45° ∴△FGD≌△NHO 1分 CGCG 1 HOGD . 1分 OH GD 3 过点G作DF的平行线交CF于点T P CT CG 3 ∠TGF=∠TFG=45 Q TF GD I CT . TG=FT TG tan∠FCG=7G PE N 3 ∴tan∠PCE= 1分 ∵∠CFD的平分线交x轴正半轴于点H,D3…PE=P29 f EC-OM=t 329 解得:t= 1分 9