第二十二章二次函数 223实际问题与二次函数 第1课时几何图形的最大面积 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
22.3 实际问题与二次函数 第二十二章 二次函数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时 几何图形的最大面积
学习目标 1.分析实际问题中变量之间的二次函数关系.(难点) 2.会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值 3能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题 (重点)
学习目标 1.分析实际问题中变量之间的二次函数关系.（难点） 2.会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值. 3.能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题. （重点）
导入新课 复习引入 写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标, 并写出其最值. (1)=x2-4x-5;(配方法) (2m=x2-3x+4.(公式法) 解:(1)开口方向:向上;对称轴:x=2; 顶点坐标:(2,-9);最小值:-9; (2)开口方向:向下;对称轴:x= 顶点坐标:(、3 25 25 4);最大值: 4
导入新课 复习引入 写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标， 并写出其最值. （1）y=x 2 -4x-5; (配方法) (2)y=-x 2 -3x+4.(公式法) 解：（1）开口方向：向上；对称轴：x=2； 顶点坐标：（2，-9）；最小值：-9； （2）开口方向：向下；对称轴：x= ； 顶点坐标：（ ， ）；最大值： . 3 - 2 3 - 2 25 4 25 4
讲授新课 求二次函数的最大(或最小)值 合作探究 问题1二次函数y=x2+bx+C的最值由什么决定? b 2a a 最大值 最小值 二次函数y=ax2+bx+c的最值由a及自变量的取值范围决定
一 求二次函数的最大（或最小）值 讲授新课 合作探究 问题1 二次函数 的最值由什么决定？ 2 y ax bx c = + + x y O x y O 2 b x a = − 2 b x a = − 最小值 最大值 二次函数 的最值由a及自变量的取值范围决定. 2 y ax bx c = + +
问题2当自变量x为全体实数时,二次函数 y=ax2+bx+c的最值是多少? 4ac-b2 当a>0时,有y最小值4a 此时x 2a 当a<0时,有y大值40·此时x=、b 4ac-b2 2a 问题3当自变量x有限制时,二次函数y=ax2+bx+c 的最值如何确定?
问题2 当自变量x为全体实数时，二次函数 y ax bx c = + + 2 的最值是多少？ 2 4 4 ac b y a − 当a＞0时，有 最小值 = ，此时 . 2 b x a = − 2 4 4 ac b y a − 当a＜0时，有 最大值 = ，此时 . 2 b x a = − 问题3 当自变量x有限制时，二次函数 的最值如何确定？ 2 y ax bx c = + +
典例精析 例1求下列函数的最大值与最小值 (1)y=x2+3x-2(-3≤x≤1) 解:y=(x+)-2 4 y=(x+)2-4 Q-3≤ 当x=-时,y最小值=4 当x=1时 最大=1+3-2=2
例1 求下列函数的最大值与最小值 0 x 解： y -3 1 2 3 3 9 2 x = − ( ) 2 2 4 y x = + − − 2 （1） y x x = + − 3 2 ( 3 1) − x 3 1 2 ( ) 4 2 4 y x = + − 3 3 1 2 Q − − 3 2 当 x = − 时， 1 -4 4 y 最小值 = 当 x =1 时， y 最大值 = + − 1 3 2=2. 典例精析
(2)y=-x2-2x+1(-3≤x≤1) 解: (x+5)2+6 5 Q-5<-3 即x在对称轴的右侧 函数的值随着x的增大而减小 26 当x=-3时,最大值=5 当x=1时,最小值
解： 0 x y x = −5 1 -3 1 2 2 1 5 （2） y x x = − − + ( 3 1) − x 1 2 5 6 5 y x = − + + （ ） Q− − 5 3 ＜ 即x在对称轴的右侧. 当 x = −3 时， 26 . 5 y 最大值 = 函数的值随着x的增大而减小. 当 x =1 时， 6 . 5 y 最小值 = −
方法归纳 当自变量的范围有限制时,二次函数y=ax2+bx+c 的最值可以根据以下步骤来确定: 1.配方,求二次函数的顶点坐标及对称轴 2.画出函数图象,标明对称轴,并在横坐标上标明x i的取值范围 3判断,判断x的取值范围与对称轴的位置关系根据 二次函数的性质,确定当x取何值时函数有最大或 1最小值然后根据x的值,求出函数的最值
方法归纳 当自变量的范围有限制时，二次函数 的最值可以根据以下步骤来确定： 2 y ax bx c = + + 1.配方，求二次函数的顶点坐标及对称轴. 2.画出函数图象，标明对称轴，并在横坐标上标明x 的取值范围. 3.判断，判断x的取值范围与对称轴的位置关系.根据 二次函数的性质，确定当x取何值时函数有最大或 最小值.然后根据x的值，求出函数的最值
二次函数与几何图形面积的最值 引例从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单 位:m)与小球的运动时间t(单位:s)之间的关系式 是h=30t-5t2(0≤-6).小球的运动时间是多少时, 小球最高?小球运动中的最大高度是多少? 可以出,这个函数的图象是一 40 =30t-5t 条抛物看线的一部分,这条抛物 线的顶点是这个函数的图象的最20 高点.也就是说,当t取顶点的横 坐标时,这个函数有最大值 O 23456 t/s
引例:从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单 位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式 是 h= 30t - 5t 2 （0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时， 小球最高？小球运动中的最大高度是多少？ 二 二次函数与几何图形面积的最值 t/s h/m O 1 2 3 4 5 6 20 40 h= 30t - 5t 可以出，这个函数的图象是一 2 条抛物看线的一部分，这条抛物 线的顶点是这个函数的图象的最 高点.也就是说，当t取顶点的横 坐标时，这个函数有最大值
想一想:如何求出二次函数y=ax2+bx+c的最 小(大)值? 由于抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低(高)点, b x 20 时,二次函数y=ax2+bx+c有最小 4ac-b (大)值y 4a
由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点， 当 时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小 （大） 值 2 b x a = − 2 4 4 ac b y a − = ． 想一想：如何求出二次函数 y = ax 2 + bx + c 的最 小（大）值？