第二十 元二次方程 21.2.1配方法 第1课时直接开平方法 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
21.2.1 配方法 第二十一章 一元二次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时 直接开平方法
学习目标 1会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程. (难点) 2运用开平方法解形如x2=或(x+m)2→(≥0)的方程 (重点)
学习目标 1.会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程. (难点） 2.运用开平方法解形如x 2=p或（x+n) 2=p (p≥0)的方程. (重点）
导入新课 复习引入 1如果x2=a,则x叫做a的平方根 2如果x2=a(>0),则x=±a 3如果x2=64,则x=±8 4任何数都可以作为被开方数吗? 负数不可以作为被开方数
1.如果 x 2=a,则x叫做a的 . 导入新课 复习引入 平方根 2.如果 x 2=a(a ≥0),则x= . 3.如果 x 2=64 ,则x= . a ±8 4.任何数都可以作为被开方数吗？ 负数不可以作为被开方数
讲授新课 一直接开平方法 问题:一桶油漆可刷的面积为1500dm2,李林用这 桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全 部外表面,你能算出盒子的棱长吗? 解:设正方体的棱长为xdm,则 个正方体的表面积为6x2dm2,可列出 方程 10×6x2=1500, 由此可得x2=25开平方得x=±5 即x1=5,x2=-5 因棱长不能是负值,所以正方体的棱长为5dm
讲授新课 一 直接开平方法 问题：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这 桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全 部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 解：设正方体的棱长为x dm，则一 个正方体的表面积为6x 2dm2，可列出 方程 10×6x 2=1500， 由此可得 x 2=25 开平方得 即x1=5，x2=－5. 因棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm． x=±5
试一试 解下列方程,并说明你所用的方法,与同伴交流. 解:根据平方根的意义,得 2. 2 (2)x2=0解:根据平方根的意义,得 1=x2=0 (3)x2+1=0解:根据平方根的意义,得 因为负数没有平方根,所以原方程无解
试一试： 解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流. (1) x 2=4 (2) x 2=0 (3) x 2+1=0 解:根据平方根的意义，得 x1=2, x2=-2. 解:根据平方根的意义，得 x1=x2=0. 解:根据平方根的意义，得 x 2=-1, 因为负数没有平方根，所以原方程无解
探究归纳 般的,对于可化为方程x2=p (1)当p>0时,根据平方根的意义,方程①有两个不等 的实数根x=VP,x2=VP; (2)当p=0时,方程①有两个相等的实数根x1=x2=0; (3)当p<0时,因为任何实数x,都有x20,所以 方程(D无实数根 纳利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程 的根的方法叫直接开平方法
(2)当p=0 时，方程(I)有两个相等的实数根 =0； (3)当p0 时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等 的实数根 x1 = − p ， x2 = p ； x x 1 2 = 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程 的根的方法叫直接开平方法. 归纳
典例精析 例1利用直接开平方法解下列方程 (2)x2-900=0 解:(1)x2=6, (2)移项,得x2=900 直接开平方,得 直接开平方,得 X=± x=+30, =√6,x,=-√6 x1=30,x2=-30
例1 利用直接开平方法解下列方程: (1) x 2=6； (2) x 2－900=0. 解：（1） x 2=6， 直接开平方，得 （2）移项，得 x 2=900. 直接开平方，得 x=±30， ∴x1=30, x2=－30. 典例精析 x = 6, 1 2 = = − x x 6 6
探究交流 对照上面方法,你认为怎样解方程(x+3)2=5 在解方程(时,由方程x2=25得x=±5.由此想到 (x+3)2=5,② 得x+3=±V5, x+3=√5,或x+3=-5.③ 于是,方程(x+3)2=5的两个根为 x1=-3+5,或x2=-3-5
在解方程(I)时，由方程x 2=25得x=±5.由此想到: （x+3)2=5 ， ② 得 对照上面方法，你认为怎样解方程（x+3）2=5 探究交流 x + = 3 5, + = + = − x x 3 5 3 5 . ，或 ③ 1 2 = − + = − − x x 3 5 3 5 ，或 于是，方程（x+3）2=5的两个根为
解题归纳 上面的解法中,由方程②得到③,实质上是 把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元 次方程,这样就把方程②转化为我们会解的方 程了
上面的解法中 ，由方程②得到③，实质上是 把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元 一次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方 程了. 解题归纳
例2解下列方程 (1)(x+1)2=2 解析:第1小题中只要将(x+1)看成是一个 整体,就可以运用直接开平方法求解 解:(1)∵x+1是2的平方根, x+1=± 即x1=1+2
例2 解下列方程： ⑴ （x＋1）2= 2 ； 解析：第1小题中只要将（x＋1）看成是一个 整体，就可以运用直接开平方法求解. 即x 2 2. 1 =-1+ ，x2 =-1- 解：（1）∵x+1是2的平方根， ∴x+1= 2