遵义市2017-2018学年度第一学期期末联考 九年级数学参考答案暨评分标准 一选择题:本大题共12小题在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的请把正确的选 项选出来每小题选对得3分共36分.选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 题号1 3 5 6 7 89101 12 答案A D BC‖B B B A C 填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分。答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或 钢笔直接答在答题卡的相应位置上。) 题号 13 14 18 答案 24 (-1.2) 三、解答题: 19.解:3x(x-1)-2(x-1)=0 4分 ∴3x-2=0或x-1=0 5分 2 6分 20.解:(1)证明 ∴Δ=[-(m-3)2-4×1×(-m)=m2-2m+9=(m-1)2+8>0…2分 方程有两个不相等的实数根 3分 (2)解:∵方程x2-(m-3)x-m=0的两实数根为x1,x2 分 x1+x2 ∴(m-3)2-3·(-m)=7 解得 答:m的值是1或2 …8分 21.解:(1)∵当x=4时函数y=a(x-h)2有最大值 ∴h=4 2分 y=a(x-4)2 3分 第1页(共3页)
第 1页（共 3 页） 遵义市 2017-2018 学年度第一学期期末联考 九年级数学 参考答案暨评分标准 一.选择题：本大题共 12 小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选 项选出来.每小题选对得 3 分,共 36 分．选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B C B B C D C B A C 二．填空题(本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。答题请用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔或 钢笔直接答在答题卡的相应位置上。) 题号 13 14 15 16 17 18 答案 1 32 60° 2 1 24 3 （-1 , 2） 三、解答题： 19. 解：3x(x 1) 2(x 1) 0 ……………1 分 (3x 2)(x 1) 0 ……………4 分 ∴ 3x 2 0 或 x 1 0 ……………5 分 ∴ 1 x1 ， 3 2 x2 . ……………6 分 20. 解：（1）证明：∵ ( 3) 0 x 2 m x m ∴ ( 3) 4 1 ( ) 2 9 ( 1) 8 0 2 2 2 m m m m m ……………2 分 ∴方程有两个不相等的实数根. ……………3 分 （2）解：∵方程 ( 3) 0 x 2 m x m 的两实数根为 x1，x2 ∴ 3 x1 x2 m ， x1x2 m ……………5 分 又∵ 7 1 2 2 2 2 x1 x x x ∴ ( ) 3 7 1 2 2 x1 x2 x x ……………6 分 ∴ ( 3) 3 ( ) 7 m 2 m 解得 m1=1，m2=2 答：m 的值是 1 或 2. ……………8 分 21. 解：（1）∵当 x=4 时函数 2 y a(x h) 有最大值 ∴ h = 4 ……………2 分 ∴ 2 y a(x 4) ……………3 分
把(1,-3)代入上式得,a(1-4)2=-3,∴a= 6分 <0 当x<4时,y随x的增大而增大 8分 22.(1)解:∵A的坐标为(0,6),N(0,2),∴AN=4… ∵∠ABN=30°,∠ANB=90°,∴AB=2AN=8……… 分 由勾股定理可知:NB=√AB2-4M2=43 3分 ∴B(43 (2)证明:连接MC,NC, ∵AN是⊙M的直径,∴∠ACN=∠NCB=90°… 5分 在Rt△NCB中,D为NB的中点,∴CD=NB=ND……………6分 ∴∠CND=∠NCD,又∵MC=MN,∴∠MCN=∠MNC 8分 ∴∠MNC+∠CND=90°,∴∠MCN+∠NCD=90° 9分 直线CD是⊙M的切线.… 23.解:(1)△A1B1C1如图所示;………4分 (2)△A2B2C2如图所示;……………8分 B2(4,-1),C2(1,-2)………10分 24.(1) 23题解图 (2)画树状图得(右图所示) 8分 开始 由树状图可知共有4种可能结果,其中正确的有1种 所以小丽回答正确的概率 10分 25.解:(1)(1120-2x)个;… 24题解图 (2)由题意得 (x-360160+2(480-x)=2000 (x-360)(1120-2x)=20000……………7分 (x-360)(560-x)=10000 第2页(共3页)
第 2页（共 3 页） 把（1，-3）代入上式得， (1 4) 3 a 2 ，∴ 3 1 a ……………5 分 ∴ 2 ( 4) 3 1 y x ……………6 分 （2）∵ 0 3 1 ， ∴当 x＜4 时，y 随 x 的增大而增大. ……………8 分 22. （1）解：∵A 的坐标为（0，6），N（0，2），∴ AN=4……………1 分 ∵∠ABN=30°，∠ANB=90°，∴AB=2AN=8 ……………2 分 ∴由勾股定理可知：NB= 2 2 AB AN 4 3 ……………3 分 ∴B（4 3 ，2）．……………4 分 （2）证明：连接 MC，NC， ∵AN 是⊙M 的直径，∴∠ACN=∠NCB=90° ……………5 分 在 Rt△NCB 中，D 为 NB 的中点，∴CD= 1 2 NB=ND……………6 分 ∴∠CND=∠NCD ，又∵MC=MN，∴∠MCN=∠MNC ……………8 分 ∵∠MNC+∠CND=90°，∴∠MCN+∠NCD=90°……………9 分 ∴直线 CD 是⊙M 的切线．……………10 分 23. 解： （1）△A1B1C1 如图所示；……………4 分 （2）△A2B2C2 如图所示；……………8 分 B2（4，﹣1），C2（1，﹣2）.……………10 分 24. （1） 1 2 ……………3 分 （2）画树状图得（右图所示）：……………8 分 由树状图可知共有 4 种可能结果，其中正确的有 1 种， 所以小丽回答正确的概率= 1 4 ．……………10 分 25. 解：（1）（1120-2x）个；……………3 分 （2）由题意得, (x-360)[160+2(480-x)]=20000 （x-360）(1120-2x)=20000 ……………7 分 （x-360）(560-x)=10000 23 题解图 24 题解图
x2-920x+211600=0 11分 答:这种玩具的销售单价为460元时,厂家每天可获利润20000元 6.解:(1)∵∠ABC=30° ∠BAC=60 又∵OA=OC,∴△AOC是正三角形.…… 分 又∵CD是切线,∴∠OCD=90°, ∠DCE=180°-60°-90°=30° …3分 而ED⊥AB于F, ∴∠CED=90°-∠BAC=30 5分 故△CDE为等腰三角形.… 26题解图 2)证明:在△ABC中,∵AB=2,AC=AO=1 BC=√22-12=√3 ·7分 2…4F=AO+O√3+1 …8分 又∵∠AEF=30°,∴AE=2AF=√3+1.∴CE=AE-AC=√3 分 而∠OCB=∠ACB-∠ACO=90°-60°=30°=∠ABC,……………11分 故△CDE≌△COB 12分 27.解:(1)解法一:∵抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-4,0)、B(1,0)两点, 不妨设抛物线解析式为y=-(x+4(x-1 整理得 分 即抛物线的解析式为y=-x2-1x+2………3分 ∵C点坐标为(0,2)…………4分 解法二:将A(-4,0)、B(1,0)代入抛物线 2+bx+c, 4b+c=8 整理得 解得 0 C 即抛物线的解析式为y23+2 3分 C点坐标为(0,2) …4分 第3页(共3页)
第 3页（共 3 页） x 2-920x+211600=0 （x-460）2=0 x1=x2=460 ……………11 分 答：这种玩具的销售单价为 460 元时，厂家每天可获利润 20000 元. …………12 分 26．解：(1)∵∠ABC=30°，∴∠BAC=60°．……………1 分 又∵OA=OC, ∴△AOC 是正三角形．……………2 分 又∵CD 是切线，∴∠OCD=90°， ∴∠DCE=180°-60°-90°=30°．……………3 分 而 ED⊥AB 于 F， ∴∠CED=90°-∠BAC=30°．……………5 分 故△CDE 为等腰三角形． ……………………6 分 （2）证明：在△ABC 中，∵AB=2，AC=AO=1， ∴BC= 2 2 2 1 = 3 ．……………7 分 OF= 2 3 1 ,∴AF=AO+OF= 2 3 1．……………8 分 又∵∠AEF=30°,∴AE=2AF= 3 +1． ∴CE=AE-AC= 3 =BC．……………9 分 而∠OCB=∠ACB-∠ACO=90°-60°=30°=∠ABC,……………11 分 故△CDE≌△COB. ……………………………………………12 分 27. 解：（1）解法一：∵抛物线 y x bx c 2 2 1 与 x 轴交于 A（-4，0）、B（1，0）两点， 不妨设抛物线解析式为 ( 4)( 1) 2 1 y x x ， 整理得， 2 2 3 2 1 ( 4)( 1) 2 1 y x x x 2 x ，……………2 分 即抛物线的解析式为 2 2 3 2 1 y x 2 x ……………3 分 ∴C 点坐标为（0，2）……………4 分 解法二：将 A（-4，0）、B（1，0）代入抛物线 y x bx c 2 2 1 ， 1 0 2 1 ( 4) ( 4) 0 2 1 2 2 b c b c ，整理得 2 1 4 8 b c b c ，解得 2 2 3 c b ， 即抛物线的解析式为 2 2 3 2 1 y x 2 x ……………3 分 ∴C 点坐标为（0，2）……………4 分 26 题解图
(2)分两种情况 ①当AC=AN时(如图1),△ANC是等腰三角形 AC=√OC2+OA2=√2+42=2√5,……5分 n-(-4)=2√5,∴n=2√5-4 ……6分 ②当NA=NC时(如图2),△NAC是等腰三角形 27题图1 ∵在Rt△NOC中,OC=2, ∴NC=NA=n-(-4)=(n+4),ON=n, 7分 n2+22=(n+4 )2,解得n=、3 8分 综上所述,当n=(25-4)或n=-3时,△ANC是等腰三角形 27题图2 (3)设BC的直线解析式为y=kx+b,代入B(1,0)、C(0,2)可得kBC=-2, 设AC的直线解析式为y=kx+b,代入A(-4,0)、C(0,2) 可得yC=x+2,…………10分 设N点坐标为(n10), 易知N在线段OB上(n>0)时,S△CDN较小,不妨设n<0, ND∥BC,可设ND的直线解析式为y=-2x+b 代入(n,0),可得b=2n, ND的直线解析式为y=-2x+2n………11分 y=-x+2 D点坐标可由{2 解得yD=2(8+2n)… SCDN=S△oc-ScoN-SADN 27题图3 2-=(8+2n)(m+4) 由上可知,当n=-3 存在最大值 第4页(共3页)
第 4页（共 3 页） 27 题图 2 （2）分两种情况： ①当 AC=AN 时（如图 1），△ANC 是等腰三角形. ∵AC= OC2 OA2 = 2 2 2 4 = 2 5 ，……………5 分 ∴ n (4) 2 5 ，∴ n 2 5 4 .……………6 分 ②当 NA=NC 时（如图 2），△NAC 是等腰三角形. ∵在 Rt△NOC 中，OC=2， ∵NC=NA= n (4) = (n 4) ，ON=n，……7 分 ∴ 2 2 2 n 2 (n 4) ，解得 2 3 n .……………8 分 综上所述，当 n (2 5 4)或 2 3 n 时，△ANC 是等腰三角形. （3）设 BC 的直线解析式为 y kx b ，代入 B（1，0）、C（0，2）可得 2 BC k ， 设 AC 的直线解析式为 y kx b ，代入 A（-4，0）、C（0，2） 可得 2 2 1 yAC x ，……………10 分 设 N 点坐标为（n,0）， 易知 N 在线段 OB 上（ n 0 ）时， CDN S 较小，不妨设 n 0 ， ∵ND∥BC，可设 ND 的直线解析式为 y 2x b ， 代入（n,0），可得 b=2n， ∴ND 的直线解析式为 y 2x 2n ……………11 分 ∴D 点坐标可由 y x n y x 2 2 2 2 1 ∴解得 (8 2 ) 5 1 y n D ……………12 分 CDN AOC CON ADN S S S S (8 2 )( 4) 5 1 2 4 2 2 1 n n n 5 4 5 3 5 1 n 2 n 4 5 ) 2 3 ( 5 1 n 2 ……………13 分 由上可知，当 2 3 n 时， CDN S 存在最大值 4 5 .……………14 分 27 题图 1 27 题图 3