福建省仙游县2018届九年级数学上学期期中试题 (总分:150分,考试时间:120分钟) 、选择题(每小题4分,共40分) 1.下列电视台的台标,是中心对称图形的是( 2.下列方程中是一元二次方程的是( A. xy+6=1 B. ax +bx+c=0 C 0D.x2+12x-9=0 3.二次函数y=(x-4)2+5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是( A.向上,直线x=4,(4,5) B.向上,直线x=-4,(-4,5) C.向上,直线x=4,(4,-5) D.向下,直线x=-4,(-4,5) 4.关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0,则a的值是() B.1 C.1或-1 D.-1或0 5.如图,点A,B,C是⊙0上的三点,已知∠AOB=120°,那么∠ACB的度数是 D.60° 第5题) (第6题) (第7题) (第16题) 6.如图,已知⊙0的半径为5cm,弦AB=6cm,则圆心0到弦AB的距离是() A. Icm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 7.如图,将△AOB绕点0按逆时针方向旋转60°后得到△A′OB′,若∠AOB=15°,则∠AOB′的度 数是( 8.已知二次函数y=kx2-5x-5的图象与x轴有交点,则k的取值范围是() A.1>-5B.k>-5且k≠0C.k>-D.k>一5且k≠0 9.设一元二次方程x2-2x-4=0两个实根为x和x2,则下列结论正确的是
福建省仙游县 2018 届九年级数学上学期期中试题 （总分：150 分，考试时间：120 分钟） 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是 （ ）. 2. 下列方程中是一元二次方程的是 ( ) A. xy+6=1 B. ax 2 +bx+c=0 C. x 2 =0 D. x 3 +12x−9=0 3. 二次函数 y＝ 1 2 (x－4)2＋5 的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是 ( ) A．向上，直线 x＝4，(4，5) B．向上，直线 x＝－4，(－4，5) C．向上，直线 x＝4，(4，－5) D．向下，直线 x＝－4，(－4，5) 4. 关于 x 的一元二次方程 2 2 ( ) a x x a − + + − = 1 1 0 的一个根是 0，则 a 的值是（ ） A． −1 B．1 C．1 或 −1 D． −1 或 0 5. 如图，点 A，B，C 是⊙O 上的三点，已知∠AOB=120°，那么∠ACB 的度数是（ ） A．30° B．40° C．50° D．60° （第 5 题） （第 6 题） （第 7 题） (第 16 题) 6. 如图，已知⊙O 的半径为 5cm，弦 AB=6cm，则圆心 O 到弦 AB 的距离是（ ） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 7. 如图，将△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 60°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度 数是（ ） A．25° B．30° C．40° D．45° 8．已知二次函数 y=kx2﹣5x﹣5 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（ ） A． B． 且 k≠0 C． D． 且 k≠0 9. 设一元二次方程 2 x x − − = 2 4 0 两个实根为 1 x 和 2 x ，则下列结论正确的是（ ）
(A)x1+x,=2 (B)x,+ (C)x1·x2=-2(D)x1x2=4 10.如图,点C是以点0为圆心,AB为直径的半圆上的动点(点C不与点A,B重合),AB=4.设 弦AC的长为x,△ABC的面积为y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是() 填空题(每小题4分,共24分) 11.点(2,-2)关于原点对称的点的坐标是 12.函数y=(m-1)x"+-2mx+1的图象是抛物线,则 13.如图,AB是⊙0的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,连接AC.若∠CAB=22.5° CD=6cm,则⊙0的半径为 (第13题) 14.若抛物线y=x-x-2与x轴的交点坐标为(m,0),则代数式m2-m+2017的值为 15.已知二次函数y=3(x-1)2+k的图像上有三点A(3,Y1),B(2,Y2),C(-3,Y),则Y,Y2,Y2 的大小关系是 16.如图,AB、CD是半径为5的⊙0的两条弦,AB=8,CD=6,MN是直径,AB⊥N点E,CD⊥MN于点 F,P为EF上的任意一点,则PA+PC的最小值是 、解答题(共86分) 17.(8分)如图所示,已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A( 1,-1)、B(-4,-3)、C(-4,-1) (1)作出△ABC关于原点0中心对称的图形△A′B′C′ (2)将△ABC绕原点0按顺时针方向旋转90°后得到△ABG,画出F牛 △ABC1,并写出点的坐标 18.(8分)已知二次函数的图象经过点(0,-3),且顶点坐标为(1,-4).求这个解析式
（A） 1 2 x x + = 2 （B） 1 2 x x + = −4 （C） 1 2 x x = −2 （D） 1 2 x x = 4 10. 如图，点 C 是以点 O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点（点 C 不与点 A，B 重合），AB=4．设 弦 AC 的长为 x，△ABC 的面积为 y，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11. 点（2， −2 ）关于原点对称的点的坐标是 ． 12. 函数 2 1 ( 1) 2 1 m y m x mx + = − − + 的图象是抛物线，则 m=__________． 13. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°， CD=6cm，则⊙O 的半径为 cm． （第 13 题）21cnjy.com 14. 若抛物线 y＝x 2－x－2 与 x 轴的交点坐标为(m，0)，则代数式 m 2－m＋2017 的值为________． 15. 已知二次函数 y = x − + k 2 3( 1) 的图像上有三点 A（3，Y1 ），B(2,Y2) ,C(-3,Y3),则 Y1，Y2，Y3 的大小关系是 .2 16. 如图，AB、CD 是半径为 5 的⊙0 的两条弦，AB=8，CD=6，MN 是直径，AB⊥MN 点 E，CD⊥MN 于点 F，P 为 EF 上的任意一点，则 PA+PC 的最小值是 . 三、解答题（共 86 分） 17.(8 分) 如图所示，已知△ABC 的顶点 A、B、C 的坐标分别是 A(－ 1，－1)、B(－4，－3)、C(－4，－1). （1）作出△ABC 关于原点 O 中心对称的图形△A′B′C′； （2）将△ABC 绕原点 O 按顺时针方向旋转 90°后得到△A1B1C1，画出 △A1B1C1，并写出点的坐标. 18.（8 分） 已知二次函数的图象经过点(0,−3)，且顶点坐标为(1,−4).求这个解析式
19.(8分)如图在△ABC中,∠BAC=120°,以BC为边的外作等边三角形 △BCD,把△ABD绕点D按顺时针方向旋转60°到△ECD的位置,若AB=3cm, AC=2 cm (1)求∠BAD的度数 (2)求AD的长 20.〔8分)随着人们节能意识的增强,节能产品的销售量逐年增加.某商场高效节能灯2015年的 年销售量为5万只,预计2017年将达到7.2万只.求该商场2015年到2017年高效节能灯年销售量 的平均增长率 21.(8分)如图,AB、CD是⊙O的两条弦,延长AB、CD交于点P,连接AD、BC交于点E,∠P= 30°,∠ABC=50°,求∠A的度数 22.(8分)如图,⊙O直径AB和弦C相交于点E,AE=4,BB8,∠DEP=30°,求弦CD 长 23.(10分)如图,已知AB是⊙0的直径,点C、D在⊙0上,点E在⊙0外,∠EAC=∠D=60°. (1)求∠ABC的度数: (2)求证:AE是⊙O的切线 (3)当BC=4时,求劣弧AC的长 24.(13分)某公路隧道横截面为抛物线,其最大高度为6米,底部宽度OM为12米.现以O点为 原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系 (1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标:(2)求这条抛物线的解析式 (3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD-DC-CB
19. （8 分）如图在ΔABC 中，∠BAC=120º，以 BC 为边的外作等边三角形 ΔBCD，把ΔABD 绕点 D 按顺时针方向旋转 60º到ΔECD 的位置，若 AB=3 cm， AC=2 cm （1）求∠BAD 的度数 （2）求 AD 的长 20．（8 分）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某商场高效节能灯 2015 年的 年销售量为 5 万只，预计 2017 年将达到 7.2 万只．求该商场 2015 年到 2017 年高效节能灯年销售量 的平均增长率． 21. （8 分）如图，AB、CD 是⊙O 的两条弦，延长 AB、CD 交于点 P，连接 AD、BC 交于点 E，∠P＝ 30°, ∠ABC＝50°,求∠A 的度数.w 22.（8 分）如图，⊙O 直径 AB 和弦 CD 相交于点 E，AE=4，EB=8，∠DEB=30°，求弦 CD 长． 23. （10 分）如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 C、D 在⊙O 上，点 E 在⊙O 外，∠EAC=∠D=60°． （1）求∠ABC 的度数； （2）求证：AE 是⊙O 的切线； （3）当 BC=4 时，求劣弧 AC 的长． 24.（13 分）某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为 6 米，底部宽度 OM 为 12 米. 现以 O 点为 原点，OM 所在直线为 x 轴建立直角坐标系. (1)直接写出点 M 及抛物线顶点 P 的坐标；(2)求这条抛物线的解析式； (3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB， P E D B O C A
使C、D点在抛物线上,A、B点在地面OM上 则这个“支撑架”总长的最大值是多少? (第24题) (第25题 25.(15分)如图1在平面直角坐标系中,⊙O1与x轴切于A(-3,0)与y轴交于B、C两点,BC=8, 连AB. (1)求证:∠ABO1=∠ABO (2)求AB的长 (3)如图2,过A、B两点作⊙O2与y轴的正半轴交于M,与OB的延长线交于N,当⊙O2的大小变 化时,BM-BN的值是否发生不变?并说明理由?
使 C、D 点在抛物线上，A、B 点在地面 OM 上， 则这个“支撑架”总长的最大值是多少？ （第 24 题） （第 25 题） 25.（15 分）如图 1 在平面直角坐标系中，⊙O1与 x 轴切于 A（﹣3，0）与 y 轴交于 B、C 两点，BC=8， 连 AB． （1）求证：∠ABO1=∠ABO； （2）求 AB 的长； （3）如图 2，过 A、B 两点作⊙O2 与 y 轴的正半轴交于 M，与 O1B 的延长线交于 N，当⊙O2 的大小变 化时， BM﹣BN 的值是否发生不变？并说明理由？
2017年秋季郊尾、枫亭五校教研小片区 期中考试联考九年级数学科答案 (总分:150分,考试时间:120分钟) 选择题(每小题4分,共40分) 10 D B D 、填空题(每小题4分,共24分) 11.(=22):12.-1:13.3√2:14.2019:15.y2>y>y2:16.72 、解答题(共86分) 17.(1)图略:(2)图略,A1(-1,1)B1(-3,-4)C1(-1,-4) 18.y=(x-1)2-4 19.(1)∠BAD=60°(2)AD=5cm 20.增长率为20% 1.∠A=20 CD=82 23.(1)∠ABC=60°(2)略(3)82 24.(1)M(12,0),P(6,6) x2+2x (3)设A(m,0),则有B(12-m,0),C(12-m,、1 m2+2m),D(m.-1m2+2m) ∴“支撑架“的总长为AD+DC+CB=-m2+2m+(12-2m)+(-m2+2m) =-m2+2m+12=-(m-3)+15.∴当m=3时,AD+DCCB有最大值为15米 25.(1)连接OA,则02A⊥OA,又OB⊥OA 01A∥OB ∴∠O1AB=∠ABO 又∵01A=01B ∴∠OAB=∠OBA
2017 年秋季郊尾、枫亭五校教研小片区 期中考试联考九年级数学科答案 （总分：150 分，考试时间：120 分钟） 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C A A D D D B A D 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11． （-2,2）；12． -1 ；13．3 2 ；14． 2019 ；15． 3 1 2 y y y ；16．7 2 三、解答题（共 86 分） 17.(1)图略；（2）图略，A1(－1，1) B1(－3，－4) C1(－1，－4) 18. 2 y x = − − ( 1) 4 19.（1） 0 = BAD 60 （2）AD=5cm 20. 增长率为 20% 21. 0 = A 20 22. CD = 8 2 23.（1） 0 = ABC 60 （2）略 （3） 8 3 24. （1） M（12,0） ，P（6,6）； （2） 1 2 2 . 6 y x x = − + （3）设 A(m,0 )， 则有 B（12-m，0），C（12-m， 1 2 2 6 − + m m ），D（m, 1 2 2 6 − + m m ） ∴ “支撑架“的总长为 AD+DC+CB= 1 2 2 6 − + m m +(12-2m)+（ 1 2 2 6 − + m m ） = ( ) 2 1 1 2 2 12 3 15. 3 3 − + + = − − + m m m ∴当 m=3 时，AD+DC+CB 有最大值为 15 米. 25. （1）连接 O1A，则 O1A⊥OA，又 OB⊥OA， ∴O1A∥OB， ∴∠O1AB=∠ABO， 又∵O1A=O1B， ∴∠O1AB=∠O1BA
∠ABO=∠ABO (2)作OE⊥BC于点E, E为BC的中点 ∵BC=8,∴BE=BC=4 A(-3,0) OE=0A=3, 在直角三角形O1BE中 根据勾股定理得:OB=BgE2+0,B2=V42+325 ∴01A=EO=5 B0=5-4=1 在直角三角形AOB中, 根据勾股定理得:AB=VA02+Bo2=√10 (3)BM-BN的值不变,理由为: 证明:在MB上取一点G,使MG=BN,连接AM、AN、AG、MN, ∵∠ABO1为四边形ABMN的外角, ∵∠ABO1=∠NMA,又∠ABO1=∠ABO, ∴∠ABO=∠NMA,又∠ABO=∠ANM ∠AMN=∠ANM AMAN, ∵∠AMG和∠ANB都为AB所对的圆周角 ∠AMG=∠ANB, 在△AMG和△ANB中 AMEAN ∠AMG=∠ANB ∴(KG= ∴△AMG≌△ANB(SAS) ∵,BG=2BO=2
∴∠ABO1=∠ABO； （2）作 O1E⊥BC 于点 E， ∴E 为 BC 的中点， ∵BC=8，∴BE= BC=4， ∵A（﹣3，0）， ∴O1E=OA=3， 在直角三角形 O1BE 中， 根据勾股定理得：O1B= = =5， ∴O1A=EO=5， ∴BO=5﹣4=1， 在直角三角形 AOB 中， 根据勾股定理得：AB= = ； （3）BM﹣BN 的值不变，理由为： 证明：在 MB 上取一点 G，使 MG=BN，连接 AM、AN、AG、MN， ∵∠ABO1 为四边形 ABMN 的外角， ∴∠ABO1=∠NMA，又∠ABO1=∠ABO， ∴∠ABO=∠NMA，又∠ABO=∠ANM， ∴∠AMN=∠ANM， ∴AM=AN， ∵∠AMG 和∠ANB 都为 所对的圆周角， ∴∠AMG=∠ANB， 在△AMG 和△ANB 中， ∵ ， ∴△AMG≌△ANB（SAS）， ∴AG=AB， ∵AO⊥BG， ∴BG=2BO=2
BM-BN=BM-MG=BG=2其值不变
∴BM﹣BN=BM﹣MG=BG=2 其值不变．