2017-2018学年重庆市江北区九年级(上)期中数学试卷 选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出 了代号为A、B、C、D.的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案填写在答 题卡上 1.4的倒数是() A.-4B.4C.-1D.1 下列交通指示标识中,不是轴对称图形的是( 3.下列方程中,是关于x的一元二次方程为() A.x2-4x+5=0B.x2+x+lyC.÷+8x-5=0D.(x-1) 4.抛物线y=-(x+1)2-2的顶点坐标是( A.(1,2)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(-1,-2) 5.若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解,则a的取值范围是() A.a<1B.a≤4C.a≤1D.a≥1 6.三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2-12x+35=0的根,则该三角形的周 长为() A.14B.12C.12或14D.以上都不对 7.某商品原价200元,连续两次降价a%后售价为148元,下列所列方程正确的是( A.200(1+a%)2=148B.200(1-a%)2=148C.200(1-2a%)=148D.200(1 a2%)=148 8.函数yV2x 的自变量ⅹ的取值范围是( A.x≤2B.x≥2且x≠3C.x≥2D.x≤2且x≠3 9.在同一平面直角坐标系中,函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是()
2017-2018 学年重庆市江北区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出 了代号为 A、B、C、D．的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填写在答 题卡上． 1．4 的倒数是（ ） A．﹣4 B．4 C．﹣ D． 2．下列交通指示标识中，不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列方程中，是关于 x 的一元二次方程为（ ） A．x 2﹣4x+5=0 B．x 2+x+1=y C． +8x﹣5=0 D．（x﹣1）2+y 2=3 4．抛物线 y=﹣（x+1）2﹣2 的顶点坐标是（ ） A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2） 5．若一元二次方程 x 2+2x+a=0 的有实数解，则 a 的取值范围是（ ） A．a＜1 B．a≤4 C．a≤1 D．a≥1 6．三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程 x 2﹣12x+35=0 的根，则该三角形的周 长为（ ） A．14 B．12 C．12 或 14D．以上都不对 7．某商品原价 200 元，连续两次降价 a%后售价为 148 元，下列所列方程正确的是（ ） A．200（1+a%）2=148 B．200（1﹣a%）2=148C．200（1﹣2a%）=148 D．200（1 ﹣a 2%）=14821·cn·jy·com 8．函数 的自变量 x 的取值范围是（ ） A．x≤2 B．x≥2 且 x≠3 C．x≥2 D．x≤2 且 x≠3 9．在同一平面直角坐标系中，函数 y=ax2+bx 与 y=bx+a 的图象可能是（ ）
B 10.定义:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0,那么我们称这个方程 为“凤凰”方程.已知ax2+bx+c=0(a≠0)是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,则下 列结论正确的是() A. a=c b. a=b c. b=c d. a=b=c 11.观察下列一组图形,其中图形①中共有2颗星,图形②中共有6颗星,图形③中共 有11颗星,图形④中共有17颗星 按此规律,图形⑧中星星的颗数是( ★ ★★ ★ ★★ ★★★ ★ ★★ ★★★ ★★★★ ★★★★★★★★★★★★★★★★ 图形①图形② A.43B.45C.51D.53 12.如图,是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,给出下列命题:①a+b+c=0; ②b>2a:③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1;④a-2b+c>0.其中正确的命题是( X=-1 A.①②B.②③C.①③D.①②③④ 填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填 在答题卡中对应的横线上 13.“渝新欧ˆ国际铁路联运大通道全长11000千米,成为服务“一带一路”的大动脉之 将数11000用科学记数法表示为 14.计算:|-3|+(-1)2-=8=
A． B． C． D． 10．定义：如果一元二次方程 ax 2+bx+c=0（a≠0）满足 a+b+c=0，那么我们称这个方程 为“凤凰”方程．已知 ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下 列结论正确的是（ ）www.21-cn-jy.com A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c 11．观察下列一组图形，其中图形①中共有 2 颗星，图形②中共有 6 颗星，图形③中共 有 11 颗星，图形④中共有 17 颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是（ ） A．43 B．45 C．51 D．53 12．如图，是二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0； ②b＞2a；③ax2+bx+c=0 的两根分别为﹣3 和 1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是（ ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③④ 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填 在答题卡中对应的横线上.2-1-c-n-j-y 13．“渝新欧”国际铁路联运大通道全长 11000 千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一， 将数 11000 用科学记数法表示为 ．21*cnjy*com 14．计算：|﹣3|+（﹣1）2﹣ = ．
15.若函数y=x2-6x+m的图象与x轴只有一个公共点,则m= 16.如图,平行四边形ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O,点E是CD 的中点,BD=12,则△DOE的周长是 17.甲、乙两人分别从两地同时出发登山,甲、乙两人距山脚的竖直高度y(米)与登 山时间ⅹ(分)之间的图象如图所示,若甲的速度一直保持不变,乙出发2分钟后加速 登山,且速度是甲速度的4倍,那么他们出发分钟时,乙追上了甲 甲 150 10 18.如图,正方形ABCD的边长为4+22,点E在对角线BD上,且∠BAE=225°,EF ⊥AB,垂足为点F,则EF的长是 三、解答题:(本大题2个小题,每小题8分,共16分)解答时每小题都必须写出必 要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 19.(8分)解方程 (1)x2-2x=5 (2)2(x-3)=3x(x-3) 20.(8分)如图,AB∥CD,BD=CD,∠D=36°,求∠ABC的度数
15．若函数 y=x2﹣6x+m 的图象与 x 轴只有一个公共点，则 m= ． 16．如图，平行四边形 ABCD 的周长为 36，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 是 CD 的中点，BD=12，则△DOE 的周长是 ． 17．甲、乙两人分别从两地同时出发登山，甲、乙两人距山脚的竖直高度 y（米）与登 山时间 x（分）之间的图象如图所示，若甲的速度一直保持不变，乙出发 2 分钟后加速 登山，且速度是甲速度的 4 倍，那么他们出发 分钟时，乙追上了甲． 18．如图，正方形 ABCD 的边长为 4+2 ，点 E 在对角线 BD 上，且∠BAE=22.5°，EF ⊥AB，垂足为点 F，则 EF 的长是 ．【出处：21 教育名师】 三、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分）解答时每小题都必须写出必 要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．（8 分）解方程 （1）x 2﹣2x=5 （2）2（x﹣3）=3x（x﹣3） 20．（8 分）如图，AB∥CD，BD=CD，∠D=36°，求∠ABC 的度数．
四、解答题:(本大题共4个小题,每小题10分,共40分)解答时每小题都必须写出 必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 21.(10分)2016年9月,某手机公司发布了新款智能手机,为了调查某小区业主对 该款手机的购买意向,该公司在某小区随机对部分业主进行了问卷调查,规定每人只能 从A类(立刻去抢购)、B类(降价后再去买)、C类(犹豫中)、D类(肯定不买) 这四类中选一类,并制成了以下两幅不完整的统计图,由图中所给出的信息解答下列问 120 B 0000 A B C D 各类型购买意向人数条形图 各类型购买意向人数占调查 总人数的百分比房形统计图 (1)扇形统计图中B类对应的百分比为 %,请补全条形统计图 (2)若该小区共有4000人,请你估计该小区大约有多少人立刻去抢购该款手机 22.(10分)如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=10,E是AB上一点,将矩形ABCD 沿CE折叠后,点B落在AD边的点F上,求DF的长为多少? 23.(10分)如图所示,学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚,一边利 用教学楼的后墙(可利用的墙长为19m),另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围 成 (1)若围成的面积为180m2,试求出自行车车棚的长和宽 (2)能围成的面积为200m2自行车车棚吗?如果能,请你给出设计方案;如果不能, 请说明理由
四、解答题：（本大题共 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答时每小题都必须写出 必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 21．（10 分）2016 年 9 月，某手机公司发布了新款智能手机，为了调查某小区业主对 该款手机的购买意向，该公司在某小区随机对部分业主进行了问卷调查，规定每人只能 从 A 类（立刻去抢购）、B 类（降价后再去买）、C 类（犹豫中）、D 类（肯定不买） 这四类中选一类，并制成了以下两幅不完整的统计图，由图中所给出的信息解答下列问 题：www-2-1-cnjy-com （1）扇形统计图中 B 类对应的百分比为 %，请补全条形统计图； （2）若该小区共有 4000 人，请你估计该小区大约有多少人立刻去抢购该款手机． 22．（10 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，BC=10，E 是 AB 上一点，将矩形 ABCD 沿 CE 折叠后，点 B 落在 AD 边的点 F 上，求 DF 的长为多少？ 23．（10 分）如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利 用教学楼的后墙（可利用的墙长为 19m），另外三边利用学校现有总长 38m 的铁栏围 成． （1）若围成的面积为 180m2，试求出自行车车棚的长和宽； （2）能围成的面积为 200m2 自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能， 请说明理由．
24.(10分)设a,b是任意两个实数,规定a与b之间的一种运算“⊕”为:a⊕ a-b(a≤0) 例如 (x2+1)(x-1)=2(因为x2+1>0) +1 参照上面材料,解答下列问题: (1)2⊕4= ,(-2)⊕4= (2)若x>2,且满足(2x-1)(4x2-1)=(-4)⊕(1-4x),求x的值 五、解答题:(本题共2小题,25题10分,共22分)解答时每小题必须给出必要的 演算过程或推理步骤. 25.(10分)某商店经销一种成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若按每千克 50元销售,一个月能售出500千克.若销售价每涨1元,则月销售量减少10千克 (1)要使月销售利润达到最大,销售单价应定为多少元? (2)要使月销售利润不低于800元,请画出草图结合图象说明销售单价应如何定? 26.(12分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(2,-1),图象与 轴交于点C(0,3),与x轴交于A、B两点 (1)求抛物线的解析式 (2)设抛物线对称轴与直线BC交于点D,连接AC、AD,求△ACD的面积; (3)点E为直线BC上的任意一点,过点E作x轴的垂线与抛物线交于点F,问是否 存在点E使△DEF为直角三角形?若存在,求出点E坐标,若不存在,请说明理由
24．（10 分）设 a，b 是任意两个实数，规定 a 与 b 之间的一种运算“⊕”为：a⊕ b= ， 例如：1⊕（﹣3）= =﹣3，（﹣3）⊕2=（﹣3）﹣2=﹣5， （x 2+1）⊕（x﹣1）= （因为 x 2+1＞0） 参照上面材料，解答下列问题： （1）2⊕4= ，（﹣2）⊕4= ； （2）若 x＞ ，且满足（2x﹣1）⊕（4x2﹣1）=（﹣4）⊕（1﹣4x），求 x 的值． 五、解答题：（本题共 2 小题，25 题 10 分，共 22 分）解答时每小题必须给出必要的 演算过程或推理步骤． 25．（10 分）某商店经销一种成本为每千克 40 元的水产品，据市场分析，若按每千克 50 元销售，一个月能售出 500 千克．若销售价每涨 1 元，则月销售量减少 10 千克． （1）要使月销售利润达到最大，销售单价应定为多少元？ （2）要使月销售利润不低于 8000 元，请画出草图结合图象说明销售单价应如何定？ 26．（12 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，﹣1），图象与 y 轴交于点 C（0，3），与 x 轴交于 A、B 两点． （1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线对称轴与直线 BC 交于点 D，连接 AC、AD，求△ACD 的面积； （3）点 E 为直线 BC 上的任意一点，过点 E 作 x 轴的垂线与抛物线交于点 F，问是否 存在点 E 使△DEF 为直角三角形？若存在，求出点 E 坐标，若不存在，请说明理由．
C D
2017-2018学年重庆市江北区联盟校九年级(上)期中数学试卷 参考答案 选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出 了代号为A、B、C、D.的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案填写在答 题卡上 1.D;2.C;3.A:4.D;5.C;6.B;7.B;8.A;9.C;10.A l1.C;12.C; 二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填 在答题卡中对应的横线上 13.11x10;14.6:15.9:16.15:17.10:18.2 三、解答题:(本大题2个小题,每小题8分,共16分)解答时每小题都必须写出必 要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 19 解:(1)∵x2-2x=5 2x+1=5+1 ∵.(x+1)2=6, x+1=±6 解得,x1=-1+6,x2=-1-6 (2)∵2(x-3)=3x(x-3), ∴2(x-3)-3x(x-3)=0, (x3)(2-3x)=0 x-3=0或2-3x=0, 解得,x1=3,x2
2017-2018 学年重庆市江北区联盟校九年级（上）期中数学试卷 参考答案 一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出 了代号为 A、B、C、D．的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填写在答 题卡上．21cnjy.com 1．D；2．C；3．A；4．D；5．C；6．B；7．B；8．A；9．C；10．A； 11．C；12．C； 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填 在答题卡中对应的横线上.2·1·c·n·j·y 13．1.1×104； 14．6； 15．9； 16．15； 17． ； 18．2； 三、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分）解答时每小题都必须写出必 要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19． 20．
解:∵DB=DC ∴∠DBC=∠DcB=1(180°∠D)=72° ∵AB∥CD, ∵.∠ABC=∠DCB=72° 四、解答题:(本大题共4个小题,每小题10分,共40分)解答时每小题都必须写出 必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 解:(1)根据D组的百分比以及人数,可知总人数=40÷16%=250(人),扇形统计图中B类对应的 百分比为×100%=20%,A组人数=250-50-140-40=20, 250 人数 120 B 80 补全条形统计图如下 A B C D 各类型购买意向人数条形图 各类型购买意向人数占调查 总人数的百分比扇形统计图 故答案为:20; (2)估计该小区立刻去抢购该款手机在“A"选项的有4000××100%=320(人) 250 答:估计该小区大约有320人立刻去抢购该款手机, 解:∵在矩形ABCD中,AB=8,BC=10 ∠D=90°,DC=AB=8, 将矩形ABCD沿CE折叠后,点B落在AD边的点F上, BC=CF=I0, BE=EF, 在 RtACDf I中,由勾股定理得:DFcF2-cD2-102-82=6 23
四、解答题：（本大题共 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答时每小题都必须写出 必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 21． 22． 23．
解:(1)设AB=x,则BC=38-2x; 根据题意列方程的 x(38-2x)=180 解得x1=10,x2=9 当x=10,38-2x=18(米) 当x=9,38-2x=20(米),而墙长19m,不合题意舍去, 答:若围成的面积为180m2,自行车车棚的长和宽分别为10米,18米; (2)根据题意列方程的, x(38-2x)=200 整理得出:x219x+100=0; △=b2.4ac=361.400=39,(2x-1)⊕(4x2-1)=(-4)⊕(1.4x), 4x 4-(1-4x) =4x-5 4x2-1=(4x.5)(2x-1), 4x21=8x2-14x+5 2x27x+3=0, (2x-1)(x-3)=0, 解得x1=1 ,x2=3 经检验,x1-是增根,x2=3是原方程的解, 故x的值是3 故答案为:2,-6 五、解答题:(本题共2小题,25题10分,共22分)解答时每小题必须给出必要的 演算过程或推理步骤
24． 五、解答题：（本题共 2 小题，25 题 10 分，共 22 分）解答时每小题必须给出必要的 演算过程或推理步骤．
解:(1)设销售单价定为每千克x元,获得利润为w元,则 w=(x-40)[500-(x-50)x10] =-10x2+1400x40000, 10(x-70)2+9000, 故当x=70时,利润最大为9000元 答:要使月销售利润达到最大,销售单价应定为70元 9000 8000 o102030 (2)令y=8000,则-10(x-20)2+9000=8000 解得x1=10,x2=30 函数的大致图象为 观察图象当10≤x≤30时,y不低于8000 所以当销售单价不小于10元而不大于30元时,商场获得的周销售利润不低于8000元 解:(1)∵抛物线的顶点坐标为(2,-1) 可设抛物线解析式为y=a(x-2)21(a=0), 把C(0,3)代入可得a(0.2)21=3,解得a=1 抛物线解析式为y=(x-2)21,即y=x2-4x+3; (2)在y=x2-4x+3中,令y=0可得x24x+3=0,解得x=1或x=3, ∴A(1,0),B(3,0) 设直线BC解析式为y=kx+3,把B(3,0)代入得:3k+3=0,解得k=-1, 直线BC解析式为y=-x+3 由(1)可知抛物线的对称轴为x=2,此时y=-x+3=1, ∴D(2,1), SAcD=S4ABc-S△ABD=×2×3-×2×1=2;
25． 26．；